Внутренняя норма рентабельности: поучительная история

Может быть, финансовым менеджерам просто нравится рисковать. Как еще объяснить, почему столь часто для оценки инвестиционных проектов они пользуются показателем внутренней нормы рентабельности (ВНР)? Десятилетиями ученые предупреждают (и пишут в учебниках) об опасностях метода расчета ВНР, предполагающего определенную норму рентабельности на реинвестируемые промежуточные денежные потоки. Таким образом можно представить плохие проекты как хорошие, а хорошие — как отличные. В 1999 г. в ходе научного исследования выяснилось, что 75% финансовых директоров всегда или почти всегда оценивают капиталовложения с помощью показателя ВНР [1].

Проведя собственное исследование, мы тоже убедились в востребованности этого рискованного метода. Из тридцати опрошенных нами исполнительных директоров корпораций, хедж–фондов и венчурных компаний только шесть хорошо понимали его уязвимость. Следующей неожиданностью стали результаты повторного анализа порядка двадцати инвестиций, которые одна компания сделала только из–за привлекательных показателей ВНР.

Если бы эти показатели были скорректированы с учетом изначальных недостатков метода, то единое мнение руководителей компании об общей привлекательности и приоритизации проектов наверняка изменилось бы.

Итак, почему профессиональные финансисты упорно продолжают делать то, что, как они знают, делать не следует? Конечно, показатель ВНР хорош тем, что позволяет просто сравнивать годовую доходность конкретного проекта, например 30%, со ставкой в 8 или 18%, которую большинство людей в развитых странах выплачивают по кредиту на покупку автомобиля или по кредитным картам. Такая легкость сравнения, казалось бы, перевешивает технические, на взгляд многих руководителей, недостатки, которые создают лишь незначительные искажения, да и то в теории.

Действительно, у этого метода есть, на первый взгляд, некоторые технические недостатки[2], но самые опасные из них проявляются не в сфере неких абстракций — они могут иметь серьезные последствия для менеджеров, ответственных за инвестиционный бюджет. Когда руководители принимают решение финансировать только проекты с максимально высокими показателями ВНР, возможно, они опираются на результаты наиболее искаженных вычислений, а значит, существует опасность уменьшить акционерную стоимость компании при выборе неправильных проектов. Кроме этого, есть риск создать нереалистичные ожидания как в самой компании, так и среди акционеров, что может привести к искажению информации, поступающей инвесторам, и завышению вознаграждения менеджеров.

Мы считаем, что профессиональным финансистам следует или перестать пользоваться показателем ВНР вообще, или хотя бы корректировать расчеты, делая поправку на самое уязвимое предположение этого метода — что промежуточные денежные потоки будут реинвестированы по столь же высокой ставке.

Проблема с внутренней нормой рентабельности

Практикующие специалисты часто отождествляют показатель ВНР с годовой нормой рентабельности на какую–либо инвестицию — простая аналогия и делает метод столь привлекательным.

На самом деле ВНР отражает годовой доход по инвестициям только в тех случаях, когда проект не приносит промежуточных денежных потоков или когда эти потоки можно реинвестировать по ставке, равной самой внутренней норме рентабельности.

Если вычисленная внутренняя норма рентабельности выше, чем реальная ставка, по которой можно реинвестировать промежуточные денежные потоки, то эквивалентный годовой доход будет завышен, и весьма значительно. Метод предполагает, что у компании есть другие столь же перспективные проекты, в которые можно вложить промежуточные денежные потоки, и расчеты автоматически учитывают эти дополнительные возможности. Расчет чистой приведенной стоимости (ЧПС), напротив, основан на том предположении, что компания может реинвестировать промежуточные денежные потоки только по стоимости капитала, а дополнительный доход от будущих проектов в расчете не отражается.

Предположение о возможности реинвестировать денежные потоки по внутренней норме рентабельности может значительно исказить бюджет капиталовложений. Рассмотрим для примера два взаимоисключающих проекта А и Б с одинаковыми денежными потоками, уровнем риска, продолжительностью и одинаковой ВНР, равной 41%. Если руководитель будет принимать решение на основе показателя ВНР, то оба проекта покажутся ему равноценными. Однако он совершит ошибку, если сделает свой выбор без анализа соответствующих возможных ставок реинвестирования промежуточных денежных потоков. Предположим, что промежуточные денежные потоки проекта Б можно снова инвестировать по обычной стоимости капитала, равной 8%, а денежные потоки проекта А — инвестировать в следующий проект с ожидаемым годовым доходом не меньше 41%. В таком случае проект А явно предпочтительнее.

Даже если промежуточные денежные потоки можно действительно реинвестировать по ставке, равной ВНР, мало кто из специалистов возьмется утверждать, что доход от будущих инвестиций следует смешивать с поступлениями от оцениваемого проекта. Большинство профессионалов согласится, что стоимость капитала компании (по определению — доход, который могут получить акционеры по иным инвестициям с таким же уровнем риска) — более понятный, логичный и ожидаемый уровень ставки, по которой можнореинвестировать промежуточные денежные потоки проекта (см.

схему 1).

Когда в вычислениях используется стоимость капитала, реальный годовой доход по проекту может значительно сократиться; особенно часто это происходит, когда речь идет о проектах с изначально высоким показателем ВНР. Конечно, когда руководители рассматривают проекты, ВНР которых близка к стоимости капитала компании, ВНР почти соответствует действительности. Но когда ВНР превосходит стоимость капитала компании более чем на 10%, данные о прибыльности могут быть значительно искажены. Использовать показатель ВНР без корректировки опасно потому, что наибольшее искажение ставки реинвестирования происходит именно в случае, когда менеджеры считают свои проекты самыми перспективными. К сожалению, искажение оказывается разным для разных проектов, и его нельзя устранить, просто изменив ВНР с учетом стандартной поправки[3].

Насколько опасно ошибочное предположение о ставке реинвестирования? Менеджеры одной крупной промышленной компании за пять лет утвердили 23 крупных капитальных проекта на основании показателей ВНР, в среднем равных 77%. Однако, когда недавно мы провели анализ, приравняв ставку реинвестирования к стоимости капитала компании, средний доход упал до 16%. Значительно изменилась и очередность самых привлекательных проектов. Проект, занимавший первое место в списке приоритетов, спустился на десятое. Самое интересное, что ВНР трех казавшихся самыми выгодными проектов, когда ее пересчитали на основе реалистичной ставки реинвестирования, упала с 800, 150 и 130% до 15, 23 и 22% соответственно (см. схему 2). К сожалению, решения об инвестициях в те проекты уже были приняты. Конечно, столь высокие показатели ВНР нетипичны. Но даже если ВНР проекта снижается с 25 до 15%, это очень существенно.

Что делать?

Самый простой способ избежать проблем с ВНР — не применять этот метод вообще. Но он так популярен, что вряд ли финансисты откажутся от него в ближайшее время. Однако менеджерам следует хотя бы использовать модифицированный показатель ВНР. Это тоже не идеальный метод, но он позволяет установить более реалистичные ставки реинвестирования и подсчитать реальный годовой эквивалент дохода.

Даже в этом случае мы советуем всем специалистам, рассматривающим проекты с кажущейся привлекательной ВНР, задавать себе два вопроса.

1. Каковы предполагаемые ставки реинвестирования промежуточных денежных потоков? Чаще всего предположение, согласно которому промежуточные денежные потоки можно реинвестировать по высокой ставке, в лучшем случае излишне оптимистично, а в худшем — принципиально ошибочно. Когда инициаторы проектов утверждают, что это «шанс, который выпадает раз в сто лет», скорее всего, другого столь же интересного варианта просто не существует, а значит, промежуточные денежные потоки не удастся вложить по высоким ставкам. Именно поэтому лучшее предположение (его используют при анализе дисконтированных денежных потоков) — что промежуточные денежные потоки можно будет реинвестировать только по стоимости капитала компании.
   
    
2. В какую сторону смещены промежуточные денежные потоки — к началу или концу проекта? Пока ставка реинвестирования не будет корректной (то есть настоящей, а не заложенной в вычислениях ВНР), искажение будет тем серьезнее, чем раньше начнут поступать промежуточные денежные потоки. Казалось бы, этот вывод противоречит здравому смыслу, ведь обычно мы предпочитаем получать деньги раньше, чем позже. Но дело в том, что показатели фактической ставки реинвестирования и предполагаемой ВНР расходятся в течение более долгого времени, то есть искажения накапливаются[4].

***

Несмотря на недостатки, способные привести к неправильным инвестиционным решениям, метод расчета ВНР, предполагающий реинвестирование промежуточных денежных потоков, скорее всего, будут использовать и дальше — он очень понятен. Но мы советовали бы руководителям критически подходить к показателям ВНР, прежде чем принимать окончательное решение об инвестициях.

[1]См.: John Robert Graham, Cambell R. Harvey. The Theory and Practice of Corporate Finance: Evidence from the Field // Duke University: work paper. Этот доклад был представлен на годовом собрании Американской финансовой ассоциации в 2001 г. С докладом можно ознакомиться на сайте http://ssrn. com/abstract=220251.

[2] В результате технической математической проблемы у одного и того же проекта могут быть два разных показателя внутренней нормы рентабельности, например когда денежные потоки, ожидаемые в будущем, меняются от положительных до отрицательных, и наоборот. Также, поскольку показатель ВНР выражается в процентах, малые проекты иногда выглядят привлекательнее крупных, хотя крупные проекты с низкой ВНР бывают привлекательнее по такому показателю, как расчет чистой приведенной стоимости, чем более мелкие с высокими показателями ВНР.

[3] Эффект завышения рентабельности тем больше, чем «здоровее» проект по показателю ЧПС, и он может быть разным потому, что денежные потоки для каждого проекта поступают в разное время.

[4] Заметим, что из двух проектов с одинаковыми ВНР проект с единым денежным потоком в конце инвестиционного периода предпочтительнее, чем с промежуточными, поскольку отсутствие промежуточных денежных потоков полностью защищает от риска, связанного со ставками реинвестирования.

 

Джон Келлехер (John Kelleher) — консультант McKinsey, Торонто
Джастин МакКормак (Justin MacCormack) — бывший сотрудник McKinsey

Авторы благодарят Роба Макниша за помощь в подготовке статьи.

Функция МВСД — Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции МВСД в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает модифицированную внутреннюю ставку доходности для ряда периодических денежных потоков. Функция МВСД учитывает как затраты на привлечение инвестиции, так и процент, получаемый от реинвестирования денежных средств.

Синтаксис

МВСД(значения;ставка_финанс;ставка_реинвест)

Аргументы функции МВСД описаны ниже.

• Значения    Обязательный. Массив или ссылка на ячейки, содержащие числа. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени.

  • Значения должны содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение для вычисления измененной внутренней ставки прибыли. В противном случае mirr возвращает #DIV/0! значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.

• Ставка_финанс    Обязательный. Ставка процента, выплачиваемого за деньги, находящиеся в обороте.

• Ставка_реинвест    Обязательный. Ставка процента, получаемого при реинвестировании денежных средств.

Замечания

• Функция МВСД использует порядок расположения чисел в аргументе значения для определения порядка выплат и поступлений. Убедитесь, что значения выплат и поступлений введены в нужной последовательности и с правильными знаками (положительные значения для получаемых денег и отрицательные — для выплачиваемых).

• Если n — количество чисел в аргументе значения, f — ставка_финанс, а r — ставка_реинвест, то формула для вычисления функции МВСД будет иметь следующий вид:

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные	Описание
-120 000	Начальная стоимость
39 000	Доход за первый год
30 000	Доход за второй год
21 000	Доход за третий год
37 000	Доход за четвертый год
46 000	Доход за пятый год
0,1	Годовая процентная ставка по кредиту, сумма которого равна 120 000
0,12	Годовая процентная ставка по реинвестированным прибылям
Формула	Описание	Результат
=МВСД(A2:A7; A8; A9)	Модифицированная ставка доходности по инвестициям после четырех лет	13 %
=МВСД(A2:A5; A8; A9)	Модифицированная ставка доходности после трех лет	-5 %
=МВСД(A2:A7; A8; 14 %)	Пятигодичная модифицированная ставка доходности, основанная на 14%-ной ставке	13 %

что это такое, как ее применять?

Знатоки беттинга неоднократно могли сталкиваться с так называемой системой реинвестирования. Эту стратегию ставок можно применять для любого вида спорта. Однако опытные капперы утверждают, что она лучше всего подходит для прогнозов на бейсбол. Дело в том, что в этом виде спорта часто бывают длительные серии побед и поражений команд.

Для примера можно взять стратегию ставок на аутсайдеров бейсбольного первенства. На них профессиональные игроки чаще всего зарабатывают круглые суммы. Почему рекомендуется использовать стратегию реинвестирования как раз для андердогов? Разобраться в этом поможет следующий пример:

На протяжении всего бейсбольного сезона каждая команда проводит по 162 матча. В итоге у прогнозиста появляется возможность поставить на 4860 игр (30 разных команд). Как показывает статистика, из этого многообразия матчей чуть более 40% будут выиграны аутсайдерами. Следовательно, на каждые 10 игр приходится 4 победы андердогов с коэффициентами выше 2.00.

Также американские аналитики подсчитали, что за сезон у каждой бейсбольной команды есть несколько серий из 7-10 побед подряд. Это касается и аутсайдеров первенства. В бейсболе победа андердога не является такой редкостью, как в футболе или хоккее. Однако коэффициенты на подобные исходы всегда будут высокими.

Инвестировать в стратегию ставок на аутсайдера рекомендуется небольшую сумму. В чем смысл тактики реинвестирования? Нужно делать ставки на победу одной и той же команды, даже если она является заведомо слабее соперника. При этом размер каждой следующей ставки должен включать в себя прибыль с предыдущих. Таким образом наблюдается так называемый эффект снежного кома, когда депозит неумолимо растет с каждой новой ставкой.

К примеру, игрок поставил 10 долларов на аутсайдера, когда у него началась победная серия. Сначала его выигрыш составил 25 долларов, затем $55. После третьей ставки депозит из 10 долларов вырос до 110, а после четвертого успешного прогноза – до $250. Таким образом за 4 ставки игрок получил 2400% прибыли (240 долларов). Банк увеличен в 25 раз.

Стратегия реинвестирования пригодна для 3-4 ставок подряд. Затем нужно поменять команду (спортсмена). В противном случае есть вероятность проигрыша всей ранее заработанной суммы денег. В стратегии реинвестирования главное вовремя остановиться.

Естественно, перед ставками нужно тщательно выбрать команду. Для этого следует проанализировать все ее показатели (статистику). Только так получится выявить начало длительной победной серии.

CFA — Проблемы с применением правила IRR | программа CFA

Правила IRR и NPV приводят к одинаковому выводу о принятии или отклонении инвестиций, когда проекты независимы, то есть когда решение об инвестировании в один проект не влияет на решение об инвестировании в другой проект.

Когда компания не может финансировать все проекты, которые она хотела бы осуществить, то складывается ситуация, когда проекты являются взаимоисключающими. В этом случае компания должна ранжировать проекты от наиболее прибыльных до наименее выгодных.

Однако рейтинги по IRR и NPV могут не совпадать. Правила IRR и NPV ранжируют проекты по-разному, когда:

• размеры или масштаб проектов различаются (размер измеряется инвестициями, необходимыми для осуществления проекта), или
• сроки денежных потоков проектов различаются.

Когда правила IRR и NPV вступают в противоречие при ранжировании проектов, мы должны руководствоваться правилом NPV.

С чем связано это предпочтение правила NPV?

NPV представляет собой сумму ожидаемого изменения (приращения) капитала компании в результате инвестиции, и мы считаем максимизацию акционерного капитала основной финансовой целью компании.

Чтобы проиллюстрировать приоритет правила NPV, сначала рассмотрим ситуацию, когда проекты отличаются по размеру.

---

Предположим, что у компании есть только €30,000 для инвестирования.

Или предположим, что 2-м проектам требуются одинаковые физические или другие ресурсы, поэтому может быть реализован только один из них.

Компания располагает двумя инвестиционными проектами с одинаковым периодом, описанными как A и B в таблице ниже.

IRR и NPV для взаимоисключающих проектов разного размера

Проект	Инвестиции при t = 0	Денежный поток при t = 1	IRR (%)	NPV при ставке 8%
A	-€10,000	€15,000	50	€3,888.89
B	-€30,000	€42,000	40	€8,888. 89

Проект А требует немедленных инвестиций в размере €10,000. Этот проект предполагает единовременный денежный платеж в размере €15,000 при t = 1.

Поскольку IRR — это ставка дисконтирования, которая приравнивает текущую стоимость будущего денежного потока к стоимости инвестиций, IRR составляет 50%.

Если мы предположим, что альтернативная стоимость капитала составляет 8%, то NPV проекта А составит €3,888.89. Мы рассчитываем IRR и NPV проекта B как 40% и €8,888.89 соответственно.

Правила IRR и NPV указывают, что мы должны принять оба проекта, но для этого нам потребуется €40,000 — больше денег, чем доступно. Таким образом, мы должны ранжировать эти проекты.

Как ранжировать проекты с учетом IRR и NPV?

Правило IRR дает приоритет Проекту A с более высокой IRR. Правило NPV, однако, дает приоритет Проекту B с первым более высоким значением коэффициента NPV, что конфликтует с рейтингом правила IRR.

Выбор Проекта А с более высокой IRR, не приведет к наибольшему увеличению благосостояния акционеров. В результате инвестирования в Проект А  €20,000 (€30,000 минус стоимость Проекта А в €10,000) остаются неинвестированными, т.е. не приносят доход.

Проект A увеличивает капитал почти на €4,000, а проект B увеличивает капитал почти на €9,000. Разница в масштабе двух проектов создает несоответствие в ранжировании по двум правилам.

IRR и NPV также могут по-разному ранжировать проекты одного и того же масштаба, когда сроки денежных потоков различаются.

Мы можем проиллюстрировать этот принцип на проектах A и D, представленных в таблице ниже.

IRR и NPV для взаимоисключающих проектов с разными сроками движения денежных средств

Проект	CF0 (€)	CF1 (€)	CF2 (€)	CF3 (€)	IRR (%)	NPV при ставке 8%
A	-10,000	15,000	0	0	50. 0	€3,888.89
D	-10,000	0	0	21,220	28.5	€6,845.12

Столбцы CF₀, CF₁, CF₂ и CF₃ представляют денежные потоки в периоды времени 0, 1, 2 и 3.

IRR для Проекта A такой же, как и в предыдущем примере. IRR для проекта D определяется следующим образом:

-10,000 + 21,220 / (1 + IRR)³ = 0

IRR для Проекта D составляет 28,5%, по сравнению с 50% для Проекта A.

На IRR и рейтинг IRR не влияет какая-либо внешняя процентная ставка или ставка дисконтирования, поскольку внутреннюю норму прибыли определяют только денежные потоки проекта.

Более того, расчет IRR предполагает реинвестирование в IRR, поэтому мы, как правило, не можем интерпретировать ставки IRR как достижимые нормы прибыли.

Например, для Проекта D, чтобы получить доход в 28,5%, нам нужно заработать:

• 28,5% с €10,000 в 1-й год,
• 28,5% с €10,000(1.285) = €12,850 во 2-й год и
• 28,5% с €10,000(1.285)² = €16,512.25 в 3-й год.

Конечная сумма в €10,000(1.285)³ = €21,218 отличается от суммы в €21,220, указанной в таблице, поскольку мы округлили IRR.

---

Ставка реинвестирования, например, 50% или 28,5%, может быть нереальной. В отличие от этого, при расчете NPV используется ставка дисконтирования, определяемая внешним рынком, и предполагается, что реинвестирование будет осуществляться именно по этой ставке дисконтирования.

Рейтинг NPV может зависеть от выбранной ставки дисконтирования. Здесь проект D имеет больший рейтинг, но более отдаленный приток денежных средств (€21,220 против €15,000). В результате, Проект D имеет более высокую NPV, чем Проект A, при более низких ставках дисконтирования.

Существует перекрестная ставка дисконтирования, при превышении которой Проект A имеет более высокую NPV, чем Проект D. Этот коэффициент перехода составляет 18,94%.

Предположение о ставках реинвестирования, заложенное в правило NPV, является более реалистичным и более экономически значимым, поскольку оно использует рыночную альтернативную стоимость капитала в качестве ставки дисконтирования.

Как следствие, NPV представляет собой ожидаемое увеличение капитала акционеров в результате инвестиций.

Таким образом, когда речь идет о взаимоисключающих проектах, делайте выбор, используя правило NPV, когда правило IRR и правило NPV конфликтуют.

---

Технически, различные допущения по ставке реинвестирования объясняют этот конфликт между правилами IRR и NPV:

• Правило IRR предполагает, что компания может зарабатывать на всех реинвестированных денежных потоках.
• Правило NPV предполагает, что денежные потоки реинвестируются по ставке альтернативной стоимости капитала компании.

Поэтому, предположение о реинвестировании, заложенное в правило NPV гораздо более реалистично.

Что такое реинвестирование? Реинвестиции — залог роста прибыли

В общем смысле реинвестирование представляет собой перемещение капитала из одного направления инвестиционной деятельности в другое с целью получения более высокой прибыли. Данным методом пользуются для того, чтобы вкладывать денежные средства в более перспективные проекты, и, соответственно, наращивать денежную массу более высокими темпами.

Реинвестирование имеет и иной смысл, заключающийся в том, что полученная ранее прибыль не расходуется, а инвестируется с той целью, чтобы она также могла приносить дополнительный доход. Наиболее распространенным вариантом реинвестирования является банковский вклад с капитализацией процентов на счете. Сущность его заключается в том, что проценты, начисленные ранее на основную сумму инвестирования, присоединяются к ней и на них также начисляются проценты.

Если схему реинвестирования не использовать, то доход от инвестирования будет находиться примерно на одинаковом уровне. К примеру, если рассматривать тот же самый вклад, то проценты будут начисляться на ту же самую первоначально внесенную сумму. При использовании реинвестирования первоначально вложенная сумма средств будет увеличиваться, за счет чего и величина начисляемого дополнительного дохода будет со временем возрастать.

Достоинствами реинвестирования принято считать следующие моменты:

• за счет дополнительного инвестирования можно получать более высокую прибыль
• достаточно заключить основной договор и не беспокоиться, где будет храниться дополнительный доход
• для реинвестирования можно использовать различные финансовые инструменты, например, вклады, ценные бумаги, дивиденды

Чтобы точно понимать, как можно повысить уровень получаемой прибыли, необходимо изучить основные понятия, механизм и правила реинвестирования.

Коэффициент реинвестирования

Коэффициент реинвестирования представляет собой показатель рентабельности в процентном выражении. Он показывает, каков уровень реинвестирования капитала в инвестиционную деятельность, и чем выше его значение, тем более высокой является прибыль для последующего инвестирования.

Реинвестирование может быть двух видов:

• полное, при котором вся получаемая прибыль направляется в инвестиционную деятельность
• частичное, при котором реинвестируется не вся полученная прибыль, а ее часть

В зависимости от вида коэффициент реинвестирования может быть равен 100% (при первом варианте) или 0-99% (при втором варианте). Инвестор в некоторых случаях может самостоятельно решать, какой вид реинвестирования использовать, к примеру, 50% полученных дивидендов инвестировать, а вторые 50% использовать для собственных целей. Однако в некоторых ситуациях пользователь финансовых инструментов может только выбрать, как именно использовать полученную прибыль — реинвестировать или нет. К примеру, при открытии банковского вклада клиенту предлагается либо присоединять все начисленные проценты к основной сумме (реинвестирование или капитализация) либо хранить их на другом счете.

Реинвестирование процентов

Реинвестирование процентов по банковским вкладам и депозитам называется капитализацией, при которой начисляемая прибыль в виде процентов причисляется к основной сумме. Это позволяет увеличить доход, поскольку на проценты снова будут начисляться проценты, так как основная сумма вклада будет увеличена на этот размер.

Капитализация или реинвестирование в данном случае называется сложным процентом, когда процент по договору начисляется на причисленные проценты. Его расчет основывается на специальной формуле, а для удобства клиентов на каждом официальном сайте кредитного учреждения располагается калькулятор для быстрого расчета прибыли, возможной к получению.

Сумма, получаемая при реинвестировании процентов зависит от нескольких факторов, а именно от:

• процентной ставки по договору банковского вклада
• периода начисления процентов (ежемесячно, ежеквартально, в конце срока)
• срока, на который заключается договор банковского вклада

Естественно, чем больше процентная ставка и срок заключаемого договора, тем более высокую прибыль сможет получить инвестор. Сумма прибыли при реинвестировании также может выше, если проценты будут капитализироваться с высокой частотностью, поскольку механизм начнет работать на более ранних сроках. Однако этот момент также учитывается кредитными учреждениями, а потому при вкладах с ежемесячной капитализацией процентная ставка может быть несколько ниже, чем при отсутствии возможности капитализации или реинвестирования.

Отметим, что инвестор иногда может самостоятельно выбирать вариант — реинвестировать проценты или нет, и для получения более высокой прибыли необходимо при заключении договора обращать внимание на этот момент.

Формула реинвестирования

Наиболее простая форма реинвестирования процентов может быть представлена в следующем виде:

Сумма вклада = основная сумма + (основная сумма * процент)^N

где основная сумма — денежные средства, внесенные инвестором, или полученные в результате предыдущей капитализации;

процент — процентная ставка по договору вклада;

N — количество периодов размещения средств.

Данную формулу удобно использовать, если капитализация осуществляется ежегодно, поскольку процентная ставка по вкладу указывается как годовые проценты. Если капитализация производится чаще, то в формулу необходимо внести изменения:

Сумма вклада = основная сумма + (основная сумма *   )^N

где период капитализации равен 2 (полгода), 4 (ежеквартально), 12 (ежемесячно).

Пример расчета реинвестирования процентов (процентная ставка одинаковая и равна 6%):

Период капитализации	Первоначальная сумма	Расчет прибыли при реинвестировании	Общая сумма
Год	10 000,00	10 000,00 * 6% = 600,00	10 600,00
Полгода	10 000,00	10 000,00 * 6% / 365 * 183 = 300,82	10 300,82
	10 300,82	10 300,82 * 6% / 365 * 182 = 308,18	10 609,00
Квартал	10 000,00	10 000,00 * 6% / 365 * 91 = 149,59	10 149,59
	10 149,59	10 149,59 * 6% / 365 * 91 = 151,83	10 301,42
	10 301,42	10 301,42 * 6% / 365 * 91 = 154,10	10 455,52
	10 455,52	10 455,52 * 6% / 365 * 92 = 158,12	10 613,64
Месяц	10 000,00	10 000,00 * 6% / 365 * 31 = 50,96	10 050,96
	10 050,96	10 050,96 * 6% / 365 * 28 = 46,29	10 097,25
	10 097,25	10 097,25 * 6% / 365 * 31 = 51,45	10 148,70
	10 148,70	10 148,70 * 6% / 365 * 30 = 50,05	10 198,75
	10 198,75	10 198,75 * 6% / 365 * 31 = 51,97	10 250,72
	10 250,72	10 250,72 * 6% / 365 * 30 = 50,55	10 301,27
	10 301,27	10 301,27 * 6% / 365 * 31 = 52,49	10 353,76
	10 353,76	10 353,76 * 6% / 365 * 31 = 52,76	10 406,52
	10 406,52	10 406,52 * 6% / 365 * 30 = 51,32	10 457,84
	10 457,84	10 457,84 * 6% / 365 * 31 = 53,29	10 511,13
	10 511,13	10 511,13 * 6% / 365 * 30 = 51,84	10 562,97
	10 562,97	10 562,97 * 6% / 365 * 31 = 53, 83	10 616,80

Как видно из таблицы, ежемесячное реинвестирование процентов является наиболее выгодным вариантом для инвестора, и если сумма и срок будут в разы больше, то получаемая прибыль станет более ощутимой.

Реинвестирование капитала

Реинвестирование капитала представляет собой приобретение ценных бумаг или недвижимости и использование разницы курсов или цен при купле\продаже для дальнейшего инвестирования в данные секторы. При этом инвестору приходится следить за тем, как именно изменяются курсы или цены в данных сегментах, чтобы не упустить свой шанс получения прибыли и повторного ее инвестирования. В этом заключается существенное отличие реинвестирования капитала от вкладов, поскольку во втором случае повторное инвестирование осуществляется в автоматическом режиме при помощи банковской компьютерной программы.

При реинвестировании капитала необходимо обращать внимание на следующие важные моменты:

• экономические и финансовые рынки очень подвижны, а потому инвестор может не только не получить прибыли, но и потерять часть собственных средств в виде убытков;
• в некоторых случаях необходимо платить налог, к примеру, при продаже недвижимости при владении менее 5 лет;
• скачки цен могут быть достаточно ощутимыми, и, например, при резком снижении курсов акций придется либо терпеть убытки, либо ждать повышения их стоимости;
• процесс инвестирования в недвижимость или ценные бумаги может затянуться на достаточно длительный срок, а потому и реинвестирование также будет невозможно в ближайшее время;
• данные области инвестирования предполагают получение дополнительного дохода, который может реинвестироваться. К примеру, при покупке недвижимости ее можно сдавать в аренду и получать арендные платежи, а при приобретении акции можно получать дивиденды, выплачиваемые компаниями. Получаемый пассивный доход также можно использовать в реинвестиционных целях.

Реинвестирование дивидендов

При владении акциями инвесторы и акционеры получают дивиденды от компаний, эмитировавших ценные бумаги. Такой пассивный доход может реинвестироваться, причем владелец самостоятельно принимает решение — направить все дивиденды на инвестирование или только их часть.

Дивиденды выплачиваются на расчетный счет акционера, а потому не причисляются к основной сумме, ведь ее нет — она включена в акции. Таким образом, инвестор получает «живые» деньги, которые может использовать по своему усмотрению. При этом он может направить их на покупку акций как этой компании, так и другой, и, естественно, может использовать совершенно другое направление инвестирования — недвижимость, облигации, валюты, вклады.

Доходность реинвестирования

Доходность реинвестирования представляет собой экономический показатель, отражающий выгодность повторного вложения полученной прибыли. Она напрямую связана с прибыльностью, поскольку это два взаимосвязанных критерия инвестиций.

Из приведенного ранее примера о срочном вкладе попробуем рассчитать прибыльность и доходность для конкретных сроков капитализации. Для этого воспользуемся следующими формулами:

Прибыль = окончательная сумма — первоначальная сумма

Доходность =

Период капитализации	Первоначальная сумма	Конечная сумма	Прибыль	Доходность
Год	10 000,00	10 600,00	10 600,00 — 10 000,00 = 600,00	600,00 / 10 000,00 * 100% = 6%
Полгода	10 000,00	10 609,00	10 609,00 — 10 000,00 = 609,00	609,00 / 10 000,00 * 100% = 6,09%
Квартал	10 000,00	10 613,64	10 613,64 — 10 000,00 = 613,64	613,64 / 10 000,00 * 100% = 6,14%
Месяц	10 000,00	10 616,80	10 616,80 — 10 000,00 = 616,80	616,80 / 10 000,00 * 100% = 6,17%

Как видно из таблицы, при частом реинвестировании его доходность повышается, что, естественно, влияет на размер прибыли, полученной при окончании срока вложения денежных средств.

Реинвестирование облигаций

Реинвестирование облигаций аналогично, как и при реинвестировании в акции компаний, поскольку механизмы функционирования этих ценных бумаг похожи. Облигация отличается от акции тем, что это долговая ценная бумага, по которой выплачивается купонный доход — своего рода процентное вознаграждение за предоставленные средства. Процент устанавливается компанией-эмитентом и не изменяется на всем сроке действия ценной бумаги.

Кроме того, владение облигациями предполагает получение дисконтного дохода, то есть разницы между ценой покупки и продажи ценной бумаги. Естественно, чем выше дисконт, тем более высокую прибыль в конечном итоге получит собственник.

И купонный, и дисконтированный доход может использоваться для дальнейшего инвестирования, но не по конкретной облигации, находящейся в собственности. За счет такой прибыли можно инвестировать средства в иные ценные бумаги (акции или облигации), а также в недвижимость, валюту, ПИФы или вклады.

Уровень реинвестирования

Уровень реинвестирования представляет собой показатель, согласно которому определяется активность инвестора в плане реинвестирования прибыли для более высокой прибыли. Естественно, уровень реинвестирования выше у тех вложений, которые позволяют за относительно короткий промежуток времени перенаправить прибыль для получения дополнительного дохода.

Одним из высоких уровней реинвестирования обладают вклады, позволяющие использовать ежемесячную капитализацию для получения более ощутимой прибыли. Что касается ценных бумаг, при длительном их владении реинвестирование можно осуществлять один или два раза в год в зависимости от дивидендной политики компании. Однако если инвестор занимается торговлей акциями и достаточно часто совершает эти операции, то в этом случае уровень реинвестирования будет также высок.

Низким уровнем реинвестирования обладают вложения в недвижимость в силу специфического характера такого вида инвестирования. Отметим, что в данном случае период для реинвестирования будет достаточно длительным, однако величина полученной прибыли может быть большой.

Норма реинвестирования

Какого-либо нормативного значения реинвестирования прибыли не существует, а потому необходимо рассматривать данный вопрос в каждом конкретном случае. Норма реинвестирования может иметь различный процент в зависимости от того, какое направление инвестирования выбрано. К примеру, для вклада с ежемесячной капитализацией она будет составлять 100% при условии причисления процентов к основной сумме.

Для дивидендов она может быть снижена до 50%, если акционер решит направлять на увеличение своей прибыли только половину дохода. Кроме того, норма реинвестирования может равняться и 0%, к примеру, если вклад не предполагает причисления процентов к основной сумме или акционер не имеет возможности купить акции своей компании ввиду отсутствия предложений по продаже или эмиссии ценных бумаг.

При определении нормы реинвестирования необходимо отталкиваться от того, какое направление имеет инвестиционная деятельность и под действием каких факторов она изменяется. Наиболее распространенными условиями являются:

• вид инвестирования
• срок вложения средств
• доходность инвестиционной деятельности
• наличие дополнительного дохода
• возникновение ситуационных рисков ведения деятельности

Анализ данных факторов позволит инвестору определить норму и доходность реинвестирования и установить ситуации или риски, которые могут повлиять на получение положительного результата. 

Никто еще не оставлял комментариев. Вы можете !

FAQ для начинающего инвестора

По своей природе ETF является высоко ликвидным инвестиционным инструментом, т. к. в его основе лежат наиболее ликвидные базовые активы.

Крис Хемпстед (KCG Holdings), один из гуру ETF-трейдига, заявил в своем интервью: «Не позволяйте никому говорить, что ETF не слишком ликвиден, если его дневные биржевые обороты малы. Вы не инвестируете в объем, вы инвестируете в продукт, который отслеживает индекс. Если вы можете эффективно продавать и покупать индексный портфель, то вам безразличны объемы, которыми между собой торгуют другие люди».

Ликвидность по определению — это возможность за короткий период времени продать актив по справедливой стоимости. Следовательно, главным критерием ликвидности можно смело считать bid/ask спред — разницу между ценами покупки и продажи ETF (без учета брокерской комиссии, для расчета стоимости покупки необходимо к средней цене (midpoint price) добавить комиссию).

Однако сколько акций можно купить или продать? Это определяет показатель глубины рынка — число бумаг, «стоящих» на стороне покупки или продажи. Если одному игроку не под силу сдвинуть цену ETF, рынок считается глубоким. Отметим, что глубокий рынок не обязательно показывает большие обороты и, напротив, обороты еще ничего не говорят о глубине рынка. Полезно помнить, что 50–90% торговли ETF в Европе происходят не на бирже, а в режиме внебиржевых сделок (OTC).

Что показывает bid/ask спред? В первую очередь спред показывает риск работы с тем или иным активом для маркет-мейкера, особенно в моменты высокой волатильности. Маркет-мейкер всегда пытается оставить свою позицию нейтральной по рынку и хеджирует рыночный риск актива за счет ценных бумаг или фьючерсов. Если рынок базового актива не очень ликвиден (к примеру, рынок российских корпоративных облигаций), спред чуть больше; если ликвиден (золото, американские акции) — спред меньше. Вот несколько практических советов, которые могут помочь инвесторам эффективно управлять своим портфелем ETF:

●      анализируйте ликвидность базовых активов, т. к. именно они определяют спреды на рынке самих ETF;

●      обращайте внимание на соответствие цен в стакане индикативному показателю СЧА (iNAV), раскрываемому в течение дня каждые 15 секунд;

●      избегайте больших рыночных заявок и отдавайте предпочтение лимитированным заявкам (limit orders), это позволяет точно контролировать цену транзакции, а маркет-мейкеру дает возможность добавить необходимый объем акций для сделки. При осуществлении крупных сделок (близких к подписной корзине фонда) взаимодействуйте с маркет-мейкером напрямую — хороший шанс получить лучший спред;

●      совершайте сделки с ETF только тогда, когда есть нормальная ликвидность по базовому активу (например, избегайте торговли ETFs на американские индексы во время нерабочих дней в США).

Применение метода RADR для рискованных оттоков денежных средств

Бласет Кастро Анастасия Николаевна

[email protected]

кандидат экономических наук, консультант Группы компаний «КомпьюЛинк»

Кулаков Николай Юрьевич

[email protected]

кандидат технических наук, управляющий проекта, ООО «Бизнес системы консалт»

Введение

В научных экономических журналах на протяжении полувека продолжается дискуссия по вопросу корректировки ставки дисконтирования при оценке методом NPV «нетипичных» (смешанных) и заемных проектов в условиях риска и неопределенности (1*). Согласно компромиссу риск/доходность (risk/return tradeoff), чем выше риск проекта, тем большую доходность требует инвестор, чтобы компенсировать его. Разумно дисконтировать отрицательные денежные потоки инвестиционного проекта по более низкой ставке, если они более предсказуемы и стабильны, но только не потому, что они отрицательные [2]. Поэтому одни ученые считают, что для отрицательных и положительных потоков с одним уровнем риска ставка дисконтирования должна быть одинаковой, обосновывая свою точку зрения определенными доводами. Единая ставка дисконтирования необходима для исключения арбитража [3, 4]; в случае разных ставок NPV теряет свойство аддитивности: стоимость проекта не равна сумме стоимостей его частей [5, 6]; страхующее действие отрицательных потоков на портфель [7, 8]. С ростом уровня риска отрицательная премия может приблизить RADR к значению -1, в результате чего приведенная стоимость отрицательных потоков может стать неограниченной [9].

Однако, дисконтирование затрат проекта по более высокой ставке наоборот приводит к росту NPV проекта. Выходит, что более рисковый «нетипичный» проект воспринимается ценнее такого же проекта с меньшими рисками и противоречит гипотезе об инвесторе, избегающем риска. Поэтому экономисты другой точки зрения полагают, что премии за риск для противоположных по знаку денежных потоков должны быть разными, и поддерживают уменьшение RADR ниже безрисковой ставки при оценке случайных отрицательных потоков [1, 10–16]. Различие в ставках для дисконтирования денежных потоков разного знака обосновывают иной природой происхождения и, следовательно, другими рисками отрицательных потоков, отрицательной корреляцией оттоков с рыночным курсом, разным подходом к выявлению риска: уменьшение ожидаемой выгоды или увеличение ожидаемых затрат [17, 18]. Актуарии, например, требуют большую премию сегодня, чтобы оплатить более неопределенные инциденты в будущем, поэтому сильнее снижают ставку для оценки текущей стоимости будущих более неопределенных платежей [19].

Со временем проблема оценки отрицательных потоков методом RADR перешла из вялого обсуждения в простое замалчивание. Вследствие чего финансовая литература сегодня содержит противоречивые рекомендации по корректировке ставки дисконтирования для неопределенных отрицательных денежных потоков. Менеджеры не имеют четкого руководства, когда использовать положительную, а когда отрицательную премию за риск, а также, каким образом определить правильную величину премии за риск. Диаметрально противоположные позиции изложены в утвержденных учебниках и используются для обучения управленцев [20].

Между тем, данная проблема не уникальна, и возникает по тем же причинам, как и широко известная в теории инвестиций, «проблема IRR» (несколько значений или отсутствие IRR в случае нетипичных денежных потоков). Причиной этих проблем является единая ставка дисконтирования, применяемая в методе NPV к денежным потокам разного знака. «Проблема IRR», как известно, решена. Недавно был предложен метод Обобщенной чистой приведенной стоимости (Generalized Net Present Value, GNPV), который использует две разные ставки для дисконтирования инвестиций и займов, составляющих нетипичный проект [21, 22]. По финансовой ставке деньги привлекаются для финансирования проекта, и вкладываются под ставку реинвестирования. Эти ставки отличаются так же, как желания инвестора и заемщика. Первый хочет получить большую доходность на вложенные средства, второй – занять деньги под меньший процент. «When we lend money, we want a high rate of return; when we borrow money, we want a low rate of return» [23] (2*). Метод GNPV по определению предполагает при корректировке на риск увеличение финансовой ставки и уменьшение ставки реинвестирования. Благодаря применению метода GNPV устраняется противоречие между RADR и CAPM при оценке случайных отрицательных денежных потоков.

Цель данной статьи – предложить подход, обосновывающий применение разных ставок для оценки инвестиций и займов, составляющих нетипичный проект. Показать, что в условиях неопределенности эти ставки корректируются на риск разнонаправлено. Согласовать до сих пор существующие в учебниках, противоречивые рекомендации по корректировке на риск ставки дисконтирования для отрицательных денежных потоков.

Статья организована следующим образом. В первом разделе формулируется проблема корректировки на риск ставки дисконтирования для нетипичных проектов и дается краткий обзор посвященных ей исследований. Во второй части предлагается решение проблемы оценки нетипичных проектов на основе недавно предложенного подхода – метода GNPV. Приводится краткое описание метода и обсуждается, как должна корректироваться на риск ставка дисконтирования для инвестиции и займа в случае неопределенности. Заключение дает краткий обзор статьи и подводит итог.

Постановка проблемы

Начнем с того, что введем читателя в курс проблемы корректировки RADR для оценки отрицательных потоков. Уильям Бидлз [24] одним один из первых обратил внимание на противоречие, связанное с ростом NPV нетипичного проекта при увеличении ставки дисконтирования с целью учета больших проектных рисков. Он рассмотрел нетипичный (смешанный) проект со следующими денежными потоками: -$5000; + $11500; и -$6600 в периоды 0, 1 и 2 соответственно. Этот проект имеет два значения IRR 10% и 20%. Для простоты пояснения предположим, что в периоды 0 и 1 денежные потоки точно определены, а в период 2 ожидаемое значение потока может быть -$6200 или -$7000 с вероятностью 50/50. Согласно методике оценки, неопределенные потоки проекта должны дисконтироваться по ставке, скорректированной на риск. Если эта ставка равна 9%, то проект будет иметь NPV = -$4,63. Бидлз рассуждает: «Предположим, у похожего проекта случайное распределение величины потока в период 2 имеет большую дисперсию, а, следовательно, и риск. Допустим, что ожидаемое значение третьего потока -$6600 является средним от двух возможностей -$5200 и -$8000, происходящих с вероятностью 50/50. Если этот поток дисконтировать по повышенной ставке, скажем, 11%, то NPV проекта станет +$3,65. Результат кажется парадоксальным, поскольку стоимость проекта не должна увеличиваться с ростом риска».

Следует отметить, что сам Бидлз не увидел ничего странного в таком парадоксальном результате. Функция NPV проекта возрастает на интервале (0%; 15%) и имеет максимум при ставке дисконтирования 15%. Он заключил, что метод RADR не следует использовать для оценки нетипичных проектов и предложил в этом случае применять метод надежного эквивалента (Certainly Equivalent, CE).

Метод надежного эквивалента является альтернативой RADR. Согласно CE ожидаемые денежные потоки сначала корректируются до надежного эквивалента (без риска), а затем дисконтируются по безрисковой ставке. И хотя метод CE признается экономистами как теоретически более правильный, чем RADR, последний чаще используется большинством компаний [25, 26].

В случае неопределенных денежных потоков проекта для компенсации проектного риска логика корректировки RADR требует, чтобы NPV проекта уменьшался при изменении ставки дисконтирования. Поэтому, ставка дисконтирования должна увеличиваться для притоков и уменьшаться для оттоков. Этой точки зрения придерживаются многие экономисты [10–18]. Однако это противоречит концепции компромисса между риском и доходностью (risk/return tradeoff): больший риск требует большей доходности. Для снятия данного противоречия было предложено рассматривать большие отрицательные потоки в конце проекта как не операционные, т.е. не связанные с проектом, поэтому имеющие другую природу и другие риски [16]. Но идея рассматривать большие отрицательные потоки, как не связанные с проектом, не совсем корректна. Например, атомная электростанция должна быть закрыта после прекращения выработки энергии. Компания знает, что затраты на ликвидацию АЭС и дезактивацию земельного участка от радиоактивного материала будут высокими, но точная стоимость не определена и зависит от многих факторов. Поэтому затраты на рекультивацию являются также проектными, и с рисками не меньшей степени [9]. Некоторые экономисты отмечали, что знак корректировки ставки дисконтирования относительно безрисковой ставки для экологического риска зависит от того, как рассматривается стоимость страхования последствий риска: как уменьшение ожидаемых чистых выгод или увеличение ожидаемых затрат [17, 18]. Актуарии, например, требуют большую премию сегодня, чтобы оплатить более неопределенные инциденты в будущем, поэтому сильнее снижают ставку для оценки текущей стоимости будущих более неопределенных платежей [19]. Из выше сказанного напрашивается вывод: чтобы корректироваться по-разному, ставки дисконтирования для положительных и отрицательных потоков должны быть разными.

Недавно появившиеся статьи [21, 22] показали, что для адекватной оценки нетипичных проектов следует использовать метод обобщенной приведенной стоимости (GNPV), который в отличие от метода NPV использует две разные ставки для инвестиций и займов, составляющих нетипичные проекты. Средства привлекаются по финансовой ставке, но вкладываются под ставку реинвестирования. Метод GNPV по определению предполагает увеличение финансовой ставки и уменьшение ставки реинвестирования при настройке на риск.

Метод GNPV и оценка займа

Из логики учета возможных проектных рисков в условиях будущей неопределенности следует, что для корректной оценки отрицательных потоков необходимо либо уменьшать ставку дисконтирования относительно значения безрисковой ставки в методе RADR, либо увеличивать отток в методе надежного эквивалента (CE). Другими словами оба подхода предлагают путь, противоположный правилу, вытекающему из концепции компромисса между риском и доходностью для положительных потоков. Почему? Ответ аналогичен ответу на вопрос, почему правило IRR меняет знак при оценке заемных проектов?

Брейли и Майерс, авторы знаменитой книги «Принципы корпоративных финансов» [23], обращают внимание на ловушки метода IRR, в которые часто попадают аналитики. Рассмотрим два проекта, представленные в таблице 1.

Таблица 1 Инвестиция и заем

Оба проекта имеют IRR = 50%. Пусть ставка дисконтирования равна d, тогда согласно правилу NPV проект следует принять, если NPV(d) > 0, независимо от типа проекта (инвестиция или заем). Решением этого неравенства является правило IRR, которое в случае инвестиции есть d < IRR, а в случае займа d > IRR.

Метод NPV не отличает инвестицию от займа. Поэтому, если не знать тип проекта, можно попасть в ловушку, применяя правило IRR для займа как для инвестиции. Метод NPV использует одну ставку дисконтирования, называемую альтернативными издержками капитала (opportunity cost of capital) [23], она одновременно является и требуемой нормой прибыли для инвестиций с аналогичным уровнем риска (rate of return) и стоимостью капитала, используемого для финансирования инвестиций (cost of capital). В результате, это совмещение создает проблемы при оценке нетипичных проектов.

Недавно был предложен метод обобщенной чистой приведенной стоимости GNPV [22, 27]. Функция GNPV (r, p) является обобщением функции NPV(r) за счет использования вместо одной две ставки дисконтирования: финансовую и реинвестирования. Функция GNPV (r, p) вычисляется методом обратного счета (rollback method):

где CFi – денежный поток в i-й период, PVi – приведенная стоимость денежных потоков к i-ому периоду, r — финансовая ставка, p – ставка реинвестирования.

Метод GNPV в отличие от метода NPV дисконтирует не отдельные денежные потоки, а их приведенные стоимости PVi, используя разные ставки в зависимости от знака PV, который определяет тип проекта. Положительная приведенная стоимость в периоде i соответствует инвестиции и дисконтируется по финансовой ставке (капитал привлекается в проект). Отрицательная приведенная стоимость соответствует займу и дисконтируется по ставке реинвестирования (свободные средства проекта реинвестируются).

Воспользуемся методом GNPV для оценки проектов из таблицы 1. В случае инвестиции последний денежный поток положительный, поэтому дисконтируем его к предыдущему периоду по финансовой ставке r. Функция GNPV (r, p) определяется как:

GNPV(r, p) = -1000 + 1500 / (1 + r) (2)

При r < GIRR=50% функция GNPV(r) положительна. Ставка GIRR является ставкой доходности или просто доходностью проекта в традиционном понимании для инвестора, а именно: максимальной ставкой процентов по кредиту, взятому для финансирования всех затрат проекта, дохода которого достаточно ровно на возврат кредита и уплату процентов по нему. Правило GIRR можно трактовать так: проект следует принять, если его ставка доходности превышает затраты на финансирование, т. е. GIRR > r.

В условиях неопределенности будущий доход заранее неизвестен, при этом риском для инвестора является получить доходность ниже финансовой ставки (GIRR < r). Поэтому для исключения из портфеля рискованных инвестиций, их следует оценивать при увеличенной ставке дисконтирования r.

В случае оценки заемного проекта последний денежный поток отрицательный, поэтому он дисконтируется к предыдущему периоду по ставке реинвестирования p.

GNPV(r, p) = 1000 — 1500 / (1 + p) (2)

При p > GERR=50% функция GNPV(p) положительна. Ставка GERR является процентной ставкой займа и равна минимальной ставке доходности (ставке реинвестирования) проекта, в который можно инвестировать заемные средства, и при этом полученного дохода должно быть достаточно для погашения займа и процентов. Правило GERR трактуется таким образом: заем следует принять для финансирования другого проекта, если процентная ставка займа (GERR) ниже ставки доходности этого проекта или ставки реинвестирования, т. е. GERR < p.

В условиях неопределенности будущий отток неизвестен, поэтому риском для заемщика является превышение процентной ставкой займа ставки реинвестирования (GERR>p). Для исключения из портфеля дорогих рискованных займов, их следует оценивать при уменьшенной ставке дисконтирования, которой в данном случае является ставка реинвестирования p.

Оценка проектов в условиях неопределенности

Итак, выше мы показали, что ставки дисконтирования положительных и отрицательных приведенных стоимостей различны по своей природе. В первом случае – это стоимость привлечения средств, во втором – доходность размещения средств. Эти ставки должны быть доступны инвестору на рынке капитала. Покажем теперь, как применять технологию RADR для оценки рассмотренных выше проектов (инвестиции и займа) в случае, когда будущий поток CF2 точно не определен. Сначала рассмотрим инвестиционный проект.

Пусть первый денежный поток точно известен и равен CF1 = –$1000, а второй денежный поток является случайной величиной, распределенной нормально, со средним значением <CF2> = $1500 и среднеквадратичной ошибкой (СКО) σ = $100.

Из теории вероятности известно [28], если некоторая случайная величина x, нормально распределенная, имеет среднее значение M и среднеквадратичное отклонение ?, то вероятность попадания ее в интервал x < y задается интегралом вероятностей F(x):

Примем для определенности, что событием с неблагоприятным исходом будет получение дохода меньше $1200. Тогда интеграл вероятностей равен:

Это означает, что вероятность получить доход ниже $1200 меньше 0,14%, т.е. на десять тысяч случаев выпадет 14 неблагоприятных исходов. Для того чтобы исключить все нежелательные исходы с определенной вероятностью следует решать обратную задачу: сначала задать вероятность неблагоприятного исхода и затем определить минимальный доход, все потоки ниже которого относятся к нежелательным событиям. Возьмем, например, вероятность 5%, тогда минимально приемлемый доход равен:

Предположим, что этот минимальный доход является надежным эквивалентом дохода. Не важно, что этот «надежный эквивалент» не совсем надежный, только с вероятностью 95%. Для того, чтобы принять решение выбрать этот или другой проект, мы должны сравнить его с альтернативными предложениями, доступными на рынке. Допустим, что имеется возможность инвестировать $1000 в государственные облигации под 30% на год. Используем ставку 30% для дисконтирования «надежного эквивалента» $1335,5. Эта ставка является доходностью инвестиций без риска, а, следовательно, равна максимальной финансовой ставке, под которую можно занять средства согласно методу GNPV. Поэтому безрисковая финансовая ставка будет rf = 30%, и приведенная стоимость «надежного эквивалента» при ставке 30% равна:

PV = $1335,5/1,3 = $1027,3.

Методы надежного эквивалента и RADR должны приводить к одинаковому значению приведенной стоимости будущего рискованного дохода [23]. Определим финансовую ставку, скорректированную на риск rRADR, из условия, что она дает такое же значение приведенной стоимости для среднего значения случайного дохода $1500. Эта ставка равна 46%.

PV = $1500 / (1+ rRADR) = $1027,3 —> rRADR = 1500 / 1027,3 – 1= 46%.

Если второй денежный поток является более рискованным, например, σ = $200, тогда минимальная величина притока, ограничивающая появление неблагоприятных исходов с вероятностью не выше 5%, равна $1171.

Приведенная стоимость этого притока при ставке rf = 30% равна $900,8. Следовательно, имеем: rRADR = $1500/$900,8 – 1 = 66,5%.

Как видим, финансовая ставка, скорректированная на риск rRADR, растет с увеличением уровня риска, что согласуется с теорией.

Теперь рассмотрим заем. Первый поток также определен и равен $1000, второй, в данном случае, отток является случайной величиной со средним значением –$1500 и СКО σ = $100. Пусть к неблагоприятным событиям относятся все оттоки меньше некоторого значения (по абсолютной величине выше). Как и прежде, зададим вероятность нежелательных исходов уровнем 5%. Найдем этот минимально допустимый отток, используя формулу интеграла вероятностей.

Примем этот минимально допустимый отток за надежный эквивалент и дисконтируем его по безрисковой ставке, под которую можно привлечь средства на денежном рынке. Согласно методу GNPV эта безрисковая процентная ставка является минимальной ставкой реинвестирования. Пусть pf = 30% (3*), тогда имеем:

PV = –$1664,5/1,3 = –$1280,4.

Определим теперь ставку реинвестирования, скорректированную с учетом риска pRADR, которая приводит к такому же значению приведенной стоимости для неопределенного среднего ожидаемого оттока –$1500. Ставка pRADR равна 17,2%.

PV = –$1500/(1+ pRADR) = –$1280,4 —> pRADR = (–$1500)/(–$1280,4) – 1 = 17,2%.

Когда второй денежный поток более рискованный (σ = $200), минимально допустимая величина оттока, гарантирующая вероятность неблагоприятного исхода не выше 5%, равна –$1829. Приведенная стоимость при ставке дисконтирования 30% равна –$1406,9. Следовательно, имеем: pRADR = (–$1500)/(–$1406,9) – 1= 6,6%.

Таким образом, скорректированная на риск ставка дисконтирования для отрицательных потоков pRADR уменьшается относительно безрисковой ставки. И чем выше риск, тем больше снижение.

В таблице 2 представлены ставки rRADR и pRADR для инвестиции и займа в зависимости от уровня риска.

Таблица 2: Ставки дисконтирования и премия за риск в зависимости от уровня риска

Как видно из таблицы, модуль премии за риск для финансовой ставки rRADR больше, чем для ставки реинвестирования pRADR при одинаковом уровне риска (мера риска — дисперсия функции распределения величин) положительных и отрицательных потоков. Это различие является следствием отрицательного значения интеграла вероятностей F(x) < 0 при x < 0.

Поэтому премии за риск, корректирующие ставки дисконтирования оттоков и притоков с одним и тем же уровнем риска отличаются не только знаком, но и величиной. Следовательно, нельзя использовать одну и ту же премию из CAPM для расчета RADR при оценке рисковых доходов и расходов.

Оценим оба займа, используя RADR.

Поскольку NPV второго варианта меньше, то первый вариант предпочтительней, но оба варианта не приемлемы, поскольку NPV в обоих случаях отрицательный.

Заключение

В экономической литературе давно идут значительные дебаты в отношении вопроса, как корректировать ставку дисконтирования NPV для оценки «нетипичных» (смешанных) проектов в условиях риска и неопределенности. Одни ученые полагают, что доходы и затраты проекта с равным уровнем риска должны дисконтироваться по одинаковой ставке, как предписывает соотношение риск/доходность. Другие считают, что премия за риск для положительных и отрицательных потоков должна быть разной по причине иной природы происхождения отрицательных потоков или отрицательной корреляции оттоков с рыночным курсом. Проблема остается нерешенной до настоящего времени. Вследствие чего финансовая литература содержит противоречивые рекомендации по корректировке ставки дисконтирования для неопределенных отрицательных денежных потоков. Менеджеры не имеют четкого руководства, когда использовать положительную, а когда отрицательную премию за риск, а также, каким образом определить правильную величину премии за риск.

Противоречие между логикой и теорией изменения RADR для отрицательных потоков возникают вследствие несовершенства метода NPV, применение которого для оценки нетипичных проектов не всегда бывает корректно. Метод NPV использует одну ставку дисконтирования (альтернативные издержки капитала) для оценки инвестиций и займов, образующих нетипичный проект. Эта ставка одновременно является и требуемой доходностью для инвестиций с аналогичным уровнем риска и стоимостью капитала, используемого для финансирования инвестиций. Однако, как известно, правило IRR имеет разный знак при оценке инвестиций и займов, поэтому при оценке нетипичных проектов возникают проблемы, связанные с установлением адекватности IRR как доходности. Ставки дисконтирования должны различаться. Мы применили для оценки стохастических нетипичных проектов метод GNPV, который в отличие от метода NPV использует две ставки и тем самым различает инвестиционную и заемную части проекта. Для оценки инвестиций используется финансовая ставка, которую следует увеличивать с ростом риска, чтобы не принимать высоко рисковые низкодоходные проекты. Для оценки займов используется ставка реинвестирования, которую с ростом риска следует снижать, чтобы отклонить дорогое финансирование. Предложенный подход, позволяет согласовать противоречивые рекомендации по корректировке на риск ставки дисконтирования для отрицательных денежных потоков, до сих пор существующие в учебниках. Он также может быть полезным при разработке расширения CAPM или других альтернативных моделей на активы с отрицательной позицией (формула штрафа за риск).

Литература

1. Черемушкин, С. (2009) Отрицательные денежные потоки и премия. // Финансы и Кредит. Том 15, № 28, стр. 36–51.

2. Damodaran, A. (2008). Strategic Risk Taking: A Framework for Risk Management. // Wharton School Publishing.

3. Miles, J. and Choi, D. (1979) Comment: Evaluating Negative Benefits. // Journal of Financial and Quantitative Analysis. Vol. 14, No. 5, pp. 1095–1099.

4. Ariel, R. (1998) Risk adjusted discount rates and the present value of risky costs. // The Financial Review. Vol. 33, pp. 17–30.

5. Berry, R. and Dyson, R. (1980) On the Negative Risk Premium for Risk Adjusted Discount Rates. // Journal of Business Finance and Accounting. Vol. 7, No. 3, pp. 427–436.

6. Berry, R. and Dyson, R. (1983) On the Negative Risk Premium for Risk Adjusted Discount Rates: A Replay. // Journal of Business Finance and Accounting. Vol. 10, No. 1, pp. 157–159.

7. Lewellen, W. (1977) Some Observations on Risk-Adjusted Discount Rates. // Journal of Finance. Vol. 32, No. 4, pp. 1331–1337.

8. Lewellen, W. (1979) Some Observations on Risk-Adjusted Discount Rates: Reply. // Journal of Finance. Vol. 34, No. 4, pp. 1065–1066.

9. Gallagher, T. and Zumwalt, J. (1991) Risk-Adjusted Discount Rates Revisited. // The Financial Review. Vol. 26, No. 1, pp. 105–114.

10. Celec, S. and Pettway, R. (1975) Thrust and Parry. // Financial Management. Vol. 4, No. 1, pp. 7–11.

11. Celec, S. and Pettway, R. (1979) Some Observations on Risk-Adjusted Discount Rates: A Comment. // Journal of Finance. Vol. 34, No. 4, pp.1061–1063.

12. Everett J. and Schwab, B. (1979) On the Proper Adjustment for Risk through Discount Rates in a Mean-Variance Framework. // Financial Management. Vol. 8, No. 2, pp. 61–65.

13. Booth, L. (1982) Correct Procedures for the Evaluation of Risky Cash Outflows. // Journal of Financial and Quantitative Analysis. Vol. 17, No. 2, pp. 287– 299.

14. Brigham, E. and Gapenski, L. (1987) Intermediate Financial Management. Hinsdale, IL: Dryden.

15. Copeland, T., and Weston, J. (1988) Financial Theory and Corporate Policy. New York: Addison-Wesley.

16. Ehrhardt, M. and Daves, P. (2000) Capital Budgeting: The Valuation of Unusual, Irregular, or Extraordinary Cash Flows. // Financial Practice and Education. Vol. 10, No. 2, pp. 106–114.

17. Brown, S. (1983) A Note on Environmental Risk and the Rate of Discount. // Journal of Environmental Economics and Management. Vol. 10, No. 3, pp. 282–286.

18. Prince, R. (1985) A Note on Environmental Risk and the Rate of Discount: Comment. // Journal of Environmental Economics and Management. Vol. 12, No. 2, pp. 179–180.

19. Heaton, H. (2005) On Valuing Negative Cash Flows Related to Contamination, Asset Removal, or Functional Obsolescence. // Journal of Property Tax Assessment and Administration. Vol. 2, No. 4, pp. 33–41.

20. Gallagher, T., Miao, H., Ryan, P. (2017) Implied Risk Adjusted Discount Rates and Certainty Equivalence in Capital Budgeting. Global Journal of Accounting and Finance. Vol. 1, No. 2, pp. 25–30.

21. Кулакова, А. (2010) Оценка эффективности «нетипичных» инвестиционных проектов // Аудит и финансовый анализ. № 5, стр. 247–252.

22. Kulakov, N. and Kulakova A. (2013) Evaluation of nonconventional projects. // The Engineering Economist. Vol. 58, No.2, pp. 137–148.

23. Брейли Р., Майерс С. (2008) Принципы корпоративных финансов. М.: Олимп-Бизнес.

24. Beedles, W. (1978) Evaluating Negative Benefits. // Journal of Financial and Quantitative Analysis. Vol. 13, No. 1, pp. 173–176. doi:10.2307/2330532

25. Gitman, L. and Zutter, C. (2015) Principles of Managerial Finance. 13th edition. HarperCollins.

26. Keown, A., Martin, J. and Petty, J. (2016) Foundations of Finance, 10th Edition, Prentice Hall.

27. Бласет Кастро, А., Кулаков, Н. (2017). Альтернативные методы оценки нетипичных инвестиционных проектов. // Journal of Corporate Finance Research // Корпоративные Финансы | ISSN: 2073-0438, 11(1), 111-128.

28. Корн, Г., Корн, Т. (1984) Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы.

1* С обзором дискуссии можно ознакомиться в статье Черемушкина «Отрицательные денежные потоки и премия» [1].

2* «Когда мы даем деньги взаймы, то хотим высокой доходности; когда мы берем деньги взаймы, мы хотим низкой ставки процента».

3* Мы предполагаем, что безрисковые ставки привлечения и размещения капитала равны. Хотя в реальности это не так, но на ход рассуждений не влияет.

Источник: Корпоративные финансы

Определение ставки реинвестирования

Что такое ставка реинвестирования?

Ставка реинвестиции — это сумма процентов, которую можно заработать, когда деньги вынимаются из одной инвестиции с фиксированным доходом и вкладываются в другую. Например, ставка реинвестирования — это сумма процентов, которую инвестор мог бы заработать, если бы он купил новую облигацию, имея при этом облигацию с правом отзыва, подлежащую погашению из-за снижения процентной ставки.

Ставки реинвестирования вызывают особую озабоченность у не склонных к риску инвесторов, которые вкладывают средства в казначейские векселя (казначейские векселя), казначейские облигации (казначейские облигации), муниципальные облигации, депозитные сертификаты (CD), привилегированные акции с заявленной ставкой дивидендов и другие инвестиции с фиксированным доходом. Эти инвесторы — которые часто являются пенсионерами или близки к пенсионному — полагаются на стабильный доход, обеспечиваемый их инвестициями. Хотя реинвестирование в ценные бумаги с фиксированным доходом является распространенной стратегией пенсионного портфеля, у него есть риски, такие как риск процентной ставки.

Ключевые выводы

• Ставка реинвестирования — это доход, который инвестор ожидает получить после реинвестирования денежных потоков, полученных от предыдущих инвестиций.
• Ставка реинвестирования выражается в процентах и ​​представляет собой сумму процентов, которые могут быть получены по инвестициям с фиксированным доходом.
• На ставки реинвестирования может негативно повлиять процентный риск, который представляет собой потенциальные инвестиционные убытки в результате изменения процентных ставок.
• На ставки реинвестирования также может повлиять риск реинвестирования, который представляет собой вероятность того, что инвестор не сможет реинвестировать денежные потоки по ставке, сопоставимой с их текущей нормой доходности.

Понимание ставки реинвестирования

Ставка реинвестирования — это доход, который инвестор ожидает получить после реинвестирования денежных потоков от инвестиции.Доходность выражается в процентах и ​​представляет собой ожидаемую прибыль, которую инвестор ожидает получить от реинвестирования своих денег.

Например, возьмем инвестора, который приобрел 5-летний CD с процентной ставкой 2%. В конце срока инвестор может реинвестировать свои деньги в другой депозитный сертификат по текущей процентной ставке, он может взять наличные без реинвестирования или может реинвестировать в другой вид инвестиций. Если они решат реинвестировать в облигацию с доходностью 3,5%, то их ставка реинвестирования составит 3.5%.

Риск реинвестирования и процентной ставки

Ожидаемые ставки реинвестирования играют роль в принятии инвестором решения о том, какой срок выбрать при покупке облигации или депозитного сертификата (CD). Инвестор, ожидающий повышения процентных ставок, может выбрать более краткосрочные инвестиции, исходя из предположения, что ставка реинвестирования при наступлении срока погашения облигации или CD будет выше, чем процентные ставки, которые могут быть заблокированы для долгосрочных инвестиций.

Когда облигация выпускается и процентные ставки увеличиваются, инвестор сталкивается с процентным риском.Поскольку цены на облигации падают при повышении процентных ставок, инвестор, владеющий облигацией с фиксированной ставкой, может понести убытки, если облигация будет продана до срока ее погашения. Чем больше период времени до погашения, тем выше риск изменения процентной ставки по облигации. Поскольку держателю облигации предоставляется номинальная сумма на момент погашения, облигации с приближающейся датой погашения имеют небольшой процентный риск.

Инвесторы могут снизить процентный риск, удерживая облигации разной дюрации и хеджируя свои инвестиции с помощью производных процентных ставок.

Риск реинвестирования

Когда процентные ставки снижаются, цена облигации с фиксированной ставкой увеличивается. Инвестор может решить продать облигацию с целью получения прибыли. Удержание облигации может привести к снижению процентного дохода от реинвестирования периодических купонных выплат. Это называется риском реинвестирования. Когда процентные ставки снижаются, процентные выплаты по облигациям также уменьшаются. Доходность облигации к погашению снижается, уменьшая общий полученный доход.

Выплаты по реинвестированному купону

Вместо выплаты купонного вознаграждения инвестору некоторые облигации реинвестируют купон в облигацию, поэтому он растет по заявленной сложной процентной ставке.Когда облигация имеет более длительный срок погашения, процентная ставка значительно увеличивает общую доходность и может быть единственным методом реализации годовой доходности периода владения, равной купонной ставке. Расчет реинвестированных процентов зависит от реинвестированной процентной ставки.

Реинвестированные купонные выплаты могут составлять до 80% дохода инвестора по облигации. Точная сумма зависит от процентной ставки, полученной от реинвестированных платежей, и периода времени до даты погашения облигации.Реинвестированная купонная выплата может быть рассчитана путем расчета совокупного роста реинвестированных выплат или с использованием формулы, когда процентная ставка по облигации и доходность к погашению равны.

Определение риска реинвестирования

Что такое риск реинвестирования?

Риск реинвестирования означает вероятность того, что инвестор не сможет реинвестировать денежные потоки, полученные от инвестиций (например, купонные выплаты или проценты), по ставке, сопоставимой с их текущей нормой доходности.Эта новая ставка называется ставкой реинвестирования.

Облигации с нулевым купоном (Z-облигации) являются единственным типом ценных бумаг с фиксированным доходом, которые не имеют неотъемлемого инвестиционного риска, поскольку они не выплачивают купонные выплаты на протяжении всей своей жизни.

Ключевые выводы

• Риск реинвестирования — это вероятность того, что полученные денежные потоки от инвестиций принесут меньше прибыли при использовании в новых инвестициях, чем при первоначальных инвестициях.
• Облигации с правом отзыва особенно уязвимы для риска реинвестирования, поскольку облигации обычно погашаются при снижении процентных ставок.
• Методы снижения риска реинвестирования включают использование облигаций без права отзыва, инструментов с нулевым купоном, долгосрочных ценных бумаг, цепочек облигаций и активно управляемых фондов облигаций.

Понимание риска реинвестирования

Риск реинвестирования — это вероятность того, что денежные потоки инвестиций будут меньше приносить прибыль в новой ценной бумаге, что создает альтернативные издержки. Существует вероятность того, что инвестор не сможет реинвестировать денежные потоки по ставке, сопоставимой с их текущей нормой доходности.

Например, инвестор покупает 10-летнюю казначейскую облигацию на сумму 100 000 долларов США с процентной ставкой 6%. Инвестор рассчитывает зарабатывать 6000 долларов в год от обеспечения. Однако в конце первого года процентные ставки падают до 4%. Если инвестор купит еще одну облигацию на полученные 6000 долларов, он будет получать только 240 долларов в год, а не 360 долларов. Более того, если впоследствии процентные ставки увеличатся и они продадут вексель до срока погашения, они могут потерять часть основной суммы долга.

Помимо инструментов с фиксированной доходностью, таких как облигации, риск реинвестирования также влияет на другие приносящие доход активы, такие как акции, приносящие дивиденды.

Облигации с правом отзыва особенно уязвимы для риска реинвестирования. Это связано с тем, что облигации с правом отзыва обычно погашаются, когда процентные ставки начинают падать. После выкупа облигаций инвестор получит номинальную стоимость, а у эмитента появится новая возможность получить заем по более низкой ставке. Если они готовы реинвестировать, инвестор сделает это, получив более низкую процентную ставку.

Управление риском реинвестирования

Инвесторы могут снизить риск реинвестирования, вкладывая средства в ценные бумаги без права отзыва.Кроме того, можно приобретать бескупонные облигации, поскольку по ним не производятся регулярные выплаты процентов. Также можно инвестировать в долгосрочные ценные бумаги, поскольку наличные деньги становятся менее доступными и их не нужно часто реинвестировать.

Лестница облигаций — портфель ценных бумаг с фиксированным доходом и разными сроками погашения — может помочь снизить риск реинвестирования. Облигации со сроком погашения при низких процентных ставках могут быть компенсированы облигациями со сроком погашения при высоких процентных ставках. Такой же тип стратегии можно использовать с депозитными сертификатами (CD).Инвесторы могут снизить риск реинвестирования, удерживая облигации разной дюрации и хеджируя свои инвестиции производными инструментами процентной ставки.

Наличие управляющего фондом может помочь снизить риск реинвестирования; поэтому некоторые инвесторы рассматривают возможность размещения денег в активно управляемых фондах облигаций. Однако, поскольку доходность облигаций колеблется в зависимости от рынка, риск реинвестирования все еще существует.

Выплаты по реинвестированному купону

Вместо выплаты купонного вознаграждения инвестору некоторые облигации автоматически реинвестируют выплаченный купон в облигацию, поэтому он растет с установленной сложной процентной ставкой. Когда облигация имеет более длительный срок погашения, процентная ставка значительно увеличивает общую доходность и может быть единственным методом реализации годовой доходности периода владения, равной купонной ставке. Расчет реинвестированных процентов зависит от реинвестированной процентной ставки.

Реинвестированные купонные выплаты могут впоследствии составлять до 80% дохода инвестора по облигации. Точная сумма зависит от процентной ставки, полученной от реинвестированных платежей, и периода времени до даты погашения облигации.Реинвестированная купонная выплата может быть рассчитана путем расчета совокупного роста реинвестированных выплат или с использованием формулы, когда процентная ставка по облигации и доходность к погашению равны.

Пример риска реинвестирования в реальном мире

Например, Компания А выпускает облигации с правом отзыва с процентной ставкой 8%. Впоследствии процентные ставки снижаются до 4%, что дает компании возможность брать займы по гораздо более низкой ставке. В результате компания отзывает облигации, выплачивает каждому инвестору свою долю основного капитала и небольшую премию за отзыв и выпускает новые облигации с правом отзыва с процентной ставкой 4%.Инвесторы могут реинвестировать по более низкой ставке или искать другие ценные бумаги с более высокими процентными ставками.

Определение «Допущение ставки реинвестирования» | Финансы

Хотя этот термин кажется чем-то особенным для продвинутого класса экономики и не имеет большого значения в реальной жизни, существуют обстоятельства, при которых инвестору следует знать о допущениях по ставке реинвестирования. Планируя рост своих инвестиций, вы должны понимать, зависят ли расчеты роста от предполагаемых ставок реинвестирования или фактического реинвестирования прибыли.

Подсказка

Допущение ставки реинвестирования можно определить как конкретную процентную ставку , по которой средства могут быть реинвестированы, чтобы воспользоваться предполагаемыми колебаниями на рынке .

Оценка временной стоимости денег

В мире финансов концепция временной стоимости денег помогает определять и сравнивать стоимость текущих и будущих денежных потоков. Когда финансовые аналитики рассчитывают широко используемую метрику внутренней нормы прибыли , называемую IRR, расчет основывается на выбранном допущении по ставке реинвестирования.Определение допущения ставки реинвестирования выводится из этого процесса.

Это означает, что в расчетах любой денежный поток — например, прибыль, проценты, рента или дивиденды — реинвестируется по предполагаемой ставке. Допущенная ставка для реинвестирования может оказать значительное влияние на прогнозируемые результаты для инвестиции или проекта.

Изучение реинвестирования прибыли

Когда вы смотрите на прогнозируемую доходность инвестиций, основное внимание уделяется тому, что происходит с доходами, например дивидендам и выплате процентов.С паевым инвестиционным фондом вы можете автоматически реинвестировать дивиденды в большее количество акций, увеличивая ставку, выплачиваемую фондом.

С дивидендами по акциям или процентами по облигациям, если эти денежные выплаты просто накапливаются на вашем брокерском счете, у вас не будет большой ставки реинвестирования. Если вы не реинвестируете свои доходы со скоростью, аналогичной вашим предположениям о росте, результатом будет на более низкая вероятность достижения ваших целей роста инвестиций .

Общие сведения о доходности облигаций к погашению

При инвестициях в облигации предположение о норме реинвестирования включается в ставки, указанные вашим брокером.Ставка доходности к погашению для облигации предполагает, что выплаты по процентному купону будут реинвестированы по той же ставке, что и расчетная доходность к погашению, указанная для облигации.

Если процентные платежи не реинвестируются или инвестируются по более низкой ставке, общий доход от облигации будет на немного меньше , чем котируемая ставка доходности к погашению, если облигация удерживается до наступления срока погашения и выплачивается основная сумма выключенный.

Прочие практические соображения

Если ваши инвестиционные цели включают долгосрочный рост стоимости вашего портфеля, разработайте план, касающийся заработанных дивидендов и процентов .Составьте вашу собственную ставку реинвестиций, используя прибыль портфеля, чтобы купить больше инвестиций, которые принесут дополнительный доход.

Заработанные денежные средства также можно использовать для реализации стратегии распределения активов, инвестируя деньги при ребалансировке активов своего портфеля, избегая некоторых продаж, которые были бы необходимы, если бы у вас не было заработанных и накопленных денежных средств для инвестирования.

Общая ставка реинвестирования

Определение

Термин «общая ставка реинвестирования» относится к метрике, которая позволяет инвестору-аналитику понять, сколько денег компания реинвестирует в себя.В расчетной ставке в знаменателе используется EBITDA, что исключает влияние как финансовых решений, так и методов бухгалтерского учета.

Расчет

Общая ставка реинвестиций = (капитальные затраты + приобретения + НИОКР + прочие инвестиции) / EBITDA

Где:

• НИОКР равняется затратам компании на исследования и разработки.
• «Прочие инвестиции» — это всеобъемлющая категория, в которой учитываются любые другие виды расходов, которые можно рассматривать как инвестиции в компанию.
• EBITDA — это прибыль до вычета процентов, налогов, износа и амортизации. Ее можно пересчитать как операционную прибыль плюс износ и амортизацию.

Пояснение

Показатели движения денежных средств позволяют инвестору-аналитику понять, генерирует ли компания достаточный денежный поток от текущих операций, чтобы поддерживать финансово стабильное положение компании в долгосрочной перспективе. Один из способов понять приверженность руководства бизнесу — это определить общий уровень реинвестиций компании.

Посчитав общую норму реинвестиций компании, инвестор-аналитик может понять, намерена ли команда менеджеров компании развивать бизнес как органически, так и за счет приобретений. Хотя ставка позволит инвестору-аналитику понять, сколько денег компания вкладывает обратно в свой бизнес, она не дает указания на возврат этих инвестиций. Теоретически акционеры должны требовать от компании выплаты дивидендов, если доходность внутренних инвестиций недостаточна.

Пример

Инвестор большого паевого фонда хотел бы понять, сколько компания ABC реинвестирует в свой основной бизнес по сравнению с возвратом долларов акционерам. Инвестор-аналитик хотел изучить общую ставку реинвестиций за последний отчетный период, прежде чем более подробно изучить рентабельность инвестиций компании. Используя информацию из общедоступных документов, инвестор-аналитик определил, что компания вложила 15 600 000 долларов в капитальные вложения, приобрела компанию за 8 500 000 долларов и потратила 2 250 000 долларов на исследования и разработки.EBITDA за тот же период составила 40 538 000 долларов США. Таким образом, общая ставка реинвестирования для компании ABC составляет:

.

= (15 600 000 долларов США + 8 500 000 долларов США + 2 250 000 долларов США) / 40 538 000 долларов США
= 26 350 000 долларов США / 40 538 000 долларов США, или 65%

Приведенные выше данные выгодно отличаются от среднего показателя по отрасли в 60%, поэтому инвестор-аналитик приступил к определению рентабельности компании ABC по тем же инвестициям.

Связанные термины

отношение рыночной капитализации к денежному потоку, отношение денежных средств к чистому оборотному капиталу, отношение денежного потока к требованиям к основным активам, отношение денежного потока к выплатам по долгу, коэффициент реинвестирования денежных потоков

Определение ставки реинвестирования в Финансы.

Примеры ставок реинвестирования в следующие темы:

• Предположения по реинвестированию

  • NPV и PI предполагают реинвестирование с дисконтом по ставке , в то время как IRR предполагает реинвестирование с внутренней ставкой доходности.
  • В связи с этой концепцией является использование реинвестиции фирмы ставка .
  • Ставка реинвестирования может быть определена как ставка доходности инвестиций фирмы в среднем.
  • IRR предполагает реинвестирования промежуточных денежных потоков в проекты с равными ставками доходности (реинвестирование может быть тем же проектом или другим проектом).
  • Соответственно, используется MIRR, предполагающая реинвестирование по ставке , обычно равной стоимости капитала проекта.

• Модифицированный IRR

  • Во-первых, IRR предполагает, что промежуточные положительные денежные потоки реинвестируются с той же ставкой доходности, что и у проекта, который их создал.
  • Обычно это нереалистичный сценарий, и более вероятна ситуация, когда средства будут реинвестированы по ставке ближе к стоимости капитала фирмы.
  • Формула суммирует отрицательные денежные потоки после дисконтирования их до нулевого времени с использованием внешней стоимости капитала, складывает положительные денежные потоки, включая выручку от реинвестирования при внешнем реинвестировании по ставке к последнему периоду, и затем выясняется, какая ставка доходности приведет к тому, что величина дисконтированных отрицательных денежных потоков в нулевой момент времени будет эквивалентна будущей стоимости положительных денежных потоков в последний период времени.
  • Для расчета MIRR мы предположим, что ставка для финансирования составляет 10%, а ставка реинвестирования — 12%.
  • Во-вторых, мы рассчитываем будущую стоимость положительных денежных потоков ( реинвестировано при реинвестировании ставка ): FV (положительные денежные потоки, реинвестирование ставка ) = 5000 * (1 + 12%) + 2000 = 7600.

• Риск реинвестирования

  • Риск реинвестирования более вероятен, когда процентные ставки снижаются.
  • Например, падающая процентная ставка может помешать выплате купонного вознаграждения по облигациям получить ту же ставку дохода, что и исходная облигация.
  • Особенно с учетом краткосрочного характера денежных вложений всегда существует риск того, что будущие поступления должны быть реинвестированы по более низкой процентной ставке .
  • Риск реинвестирования влияет на доходность облигации к погашению, которая рассчитывается исходя из предположения, что все будущие купонные выплаты будут реинвестированы по процентной ставке , действовавшей на момент первой покупки облигации.
  • Процентная ставка по облигации — Чем выше процентная ставка , тем больше купонные выплаты, которые должны быть реинвестированы , и, следовательно, риск реинвестирования .

• Расчет NPV

  • Существует множество методов расчета скидки по ставке .
  • Поскольку многие люди считают, что для корректировки риска или других факторов целесообразно использовать более высокие ставки дисконтирования , они могут выбрать переменную ставку дисконтирования .
  • Другой подход к выбору коэффициента ставки дисконта состоит в том, чтобы определить ставку , которую капитал, необходимый для проекта, может вернуть, если он будет вложен в альтернативное предприятие.
  • В связи с этой концепцией является использование реинвестиции фирмы ставка .
  • Ставка реинвестирования может быть определена как ставка доходности инвестиций фирмы в среднем , которая также может использоваться как ставка дисконтирования .

• Недостатки метода IRR

  • IRR нельзя использовать для эксклюзивных проектов или проектов разной продолжительности; IRR может завышать ставку доходности.
  • Кроме того, IRR предполагает реинвестирования промежуточных денежных потоков в проекты с равными нормами прибыли (реинвестирование может быть тем же проектом или другим проектом).
  • Таким образом, IRR завышает годовой эквивалент ставки доходности для проекта, промежуточные денежные потоки которого составляют реинвестированных по ставке , на ниже рассчитанной IRR.
  • Когда рассчитанная IRR выше, чем реальная ставка реинвестирования для промежуточных денежных потоков, этот показатель будет завышать — иногда очень значительно — годовой эквивалентный доход от проекта.
  • NPV против скидки для сравнения для двух взаимоисключающих проектов.

• Сравнение ценового риска и риска реинвестирования

  • Ценовой риск положительно коррелирует с изменениями процентной ставки , ставки , в то время как риск реинвестирования обратно коррелирован.
  Ценовой риск
  • и риск реинвестирования представляют собой неопределенность, связанную с эффектами изменений рыночных процентных ставок .
  • Реинвестирование Ставки риска и процентов обратно коррелированы.
  • Таким образом, ценовой риск и риск реинвестирования — это два основных финансовых риска, возникающих в результате изменения процентных ставок .
  • Первый положительно коррелирует с процентными ставками , тогда как риск реинвестирования обратно коррелирует с колебаниями процентных ставок .

• Несколько IRR

  • В этом случае может использоваться ставка скидки для денежного потока по займу и IRR, рассчитанная для инвестиционного денежного потока.
  • В серии денежных потоков, таких как (−10, 21, −11), сначала человек вкладывает деньги, поэтому высокая ставка доходности является наилучшей, но затем получает больше, чем один владеет, поэтому тогда человек должен деньги, так что теперь низкая ставка доходности — лучшая.
  • Когда проект имеет несколько IRR, может быть удобнее вычислить IRR проекта с учетом преимуществ , реинвестированных .
  • Соответственно, используется модифицированная внутренняя ставка доходности (MIRR), предполагающая реинвестирование ставки , обычно равное стоимости капитала проекта.
  • Объясните, как лучше всего оценить проект, у которого есть несколько внутренних норм доходности

• Недостатки облигаций

  • Облигации подвержены таким рискам, как риск процентной ставки , риск досрочного погашения, кредитный риск, риск реинвестирования и риск ликвидности.
  • Фиксированная ставка Облигации подвержены риску процентной ставки , что означает, что их рыночная цена снизится в цене, когда обычно преобладающая процентная ставка повысится.
  Облигации
  • также подвержены различным другим рискам, таким как риск отзыва и досрочного погашения, кредитный риск, риск реинвестирования , риск ликвидности, риск событий, риск обменной ставки , риск волатильности, риск инфляции, суверенный риск и риск кривой доходности.
  • Цены на облигации могут изменяться в зависимости от кредитного рейтинга эмитента — например, если кредитный рейтинг рейтинга агентствам, таким как Standard and Poor’s и Moody’s, повышается или понижается кредитный рейтинг эмитента.
  • Это создает риск реинвестирования , то есть инвестор вынужден искать новое место для своих денег.

• ROE и возможные ограничения

  • Рентабельность собственного капитала измеряет ставку прибыли на долю владения в бизнесе и не имеет значения, если прибыль не реинвестируется или не распределяется.
  • Рентабельность капитала (ROE) измеряет ставку прибыли на долю владения или собственный капитал владельцев обыкновенных акций.
  • Истинная выгода от высокой рентабельности капитала исходит из того, что прибыли компании реинвестированы в бизнес или распределены в качестве дивидендов.
  • Фактически, рентабельность капитала предположительно не имеет значения, если прибыль не реинвестируется или не распределяется.

• Реинвестиции дивидендов

  • Дивиденды реинвестирование планов (DRIP) автоматически реинвестирование денежных дивидендов в акции.
  • Это называется программой реинвестирования дивидендов или планом реинвестирования дивидендов (DRIP).
  • Цель программы DRIP — позволить акционеру немедленно реинвестировать свои дивиденды в компанию.
  • Участие в DRIP, однако, не означает, что реинвестирование дивидендов является бесплатным для акционера.
  • Таким образом, участие в программе DRIP помогает акционерам избежать некоторых или всех комиссий, которые они могли бы получить, если бы они реинвестировали дивиденды сами.

Коэффициент реинвестирования — Определение — Бизнес-профессор, ООО

Назад к : БИЗНЕС И ЛИЧНЫЕ ФИНАНСЫ

Определение ставки реинвестирования

Норма реинвестирования означает скорость, с которой денежные потоки от одной инвестиции могут быть реинвестированы в другую. Это также сумма процентов, которую может заработать инвестор, когда денежный поток от одной инвестиции переводится в другую. Лица, вкладывающие деньги в инвестицию с фиксированным доходом, могут извлечь из нее деньги, чтобы инвестировать в другой инструмент, сумма процентов, получаемых от таких инвестиций, известна как ставка реинвестирования.

Еще немного о том, что такое ставка реинвестирования

Ставка реинвестирования часто возникает, когда инвестор покупает новую облигацию, пока он все еще держит облигацию с правом отзыва. Это процентная ставка, которую такой инвестор может заработать на вложении.Ставка реинвестиции важна для инвесторов при принятии решения о том, во что инвестировать, из-за тенденции к процентному риску на рынке. Риск процентной ставки влияет на цены облигаций, риск процентной ставки возникает, когда процентная ставка облигации увеличивается после ее выпуска. Когда это происходит, это означает, что цена облигации будет снижаться, следовательно, чем выше процентная ставка, тем ниже цена облигации. Используя ставки реинвестирования, инвесторы решают, какую позицию или срок выбрать при покупке облигаций, краткосрочных или долгосрочных.

Риск реинвестирования

Существуют определенные риски, связанные со ставкой реинвестирования, они называются рисками реинвестирования. Риск реинвестирования связан с риском процентной ставки. При снижении процентной ставки цена облигации увеличивается, а при повышении процентной ставки цена облигации уменьшается. Если инвестор удерживает облигацию при снижении процентной ставки, такая инвестиция подвергается риску реинвестирования, поскольку будет уменьшаться сумма процентов, которую можно заработать в течение периода реинвестирования.

Реинвестированные купонные выплаты

В некоторых инвестициях, особенно в облигации, купонные выплаты, которые должен получить инвестор, реинвестируются в облигацию, за счет чего взимается дополнительная процентная ставка. Для реинвестированных купонов инвесторы имеют право на сложные процентные ставки, так как купонные выплаты были добавлены обратно к облигации. Существуют факторы, определяющие процентную ставку реинвестирования по этим типам инвестиций, это период владения и реинвестированная процентная ставка.

Рекомендации для

Ставка реинвестирования

https://www.investopedia.com/terms/r/reinvestmentrate.asphttps://investinganswers.com/dictionary/r/reinvestment-rate http://financial-dictionary.thefreedictionary.com/reinvestment+rate www.nasdaq.com/investing/glossary/r/reinvestment-ratehttps://uk.advfn.com/money-words_term_8925_Reinvestment_rate.html

Была ли эта статья полезной?

Определение: ставка реинвестирования | Определение ставки реинвестирования

Ставка реинвестирования — это сумма процентов, которую можно заработать, когда деньги вынимаются из одной инвестиции с фиксированным доходом и вкладываются в другую.Например, ставка реинвестирования — это сумма процентов, которую инвестор мог бы заработать, если бы он купил новую облигацию, имея при этом облигацию с правом отзыва, подлежащую погашению из-за снижения процентной ставки.

Общие сведения о ставке реинвестирования

Ожидаемые ставки реинвестирования играют роль в принятии инвестором решения о том, какой срок выбрать при покупке облигации или CD. Инвестор, ожидающий повышения процентных ставок, может выбрать более краткосрочные инвестиции, исходя из предположения, что ставка реинвестирования при наступлении срока погашения облигации или CD будет выше, чем процентные ставки, которые могут быть заблокированы для долгосрочных инвестиций.Когда облигация выпускается и процентные ставки увеличиваются, инвестор сталкивается с процентным риском. Поскольку цены на облигации падают при повышении процентных ставок, инвестор, владеющий облигацией с фиксированной ставкой, может понести убытки, если облигация будет продана до срока ее погашения. Чем больше период времени до погашения, тем выше риск изменения процентной ставки по облигации. Поскольку держателю облигации предоставляется номинальная сумма на момент погашения, облигации с приближающейся датой погашения имеют небольшой процентный риск.

Что такое риск реинвестирования

Когда процентные ставки снижаются, цена облигации с фиксированной ставкой увеличивается.Инвестор может решить продать облигацию с целью получения прибыли. Удержание облигации может привести к снижению процентного дохода от реинвестирования периодических купонных выплат; это называется риском реинвестирования. Когда процентные ставки снижаются, процентные выплаты по облигациям также уменьшаются. Доходность облигации к погашению снижается, уменьшая общий полученный доход.

Реинвестированные купонные выплаты

Вместо выплаты купонного дохода инвестору некоторые облигации реинвестируют купон в облигацию, поэтому он увеличивается с установленной сложной процентной ставкой.Когда облигация имеет более длительный срок погашения, процентная ставка значительно увеличивает общую доходность и, возможно, является единственным способом реализации годовой доходности периода удержания, равной купонной ставке. Расчет реинвестированных процентов зависит от реинвестированной процентной ставки.

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт