Урок 15. пирамида — Геометрия — 10 класс
Геометрия, 10 класс
Урок № 15. Пирамида
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Понятие пирамиды;
- Виды пирамид;
- Элементы пирамиды: вершина, ребра, грани, основание;
- Площадь боковой поверхности и полной поверхности пирамиды.
Глоссарий по теме
Пирамида – многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников
Основание пирамиды – грань пирамиды, являющаяся n-угольником
Вершина пирамиды – общая точка всех треугольников, лежащих в боковых гранях.
Боковая грань – грань пирамиды, являющаяся треугольником
Боковые ребра – общие отрезки боковых граней
Высота – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основание
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды
Правильная пирамида – пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину и центр основания пирамиды, является высотой
Усеченная пирамида – многогранник, образованный двумя n-угольниками, расположенными в параллельных плоскостях (нижнее и верхнее основание) и n-четырехугольников (боковые грани).
Площадь полной поверхности пирамиды – сумма площадей всех граней пирамиды
Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей боковых граней пирамиды
Основная литература:
Потоскуев Е.В., Звавич Л. И. Геометрия. 11кл.: учеб. Для классов с углубл. и профильным изучением математики общеобразоват. Учреждений.. – М.: Дрофа, 2009. – 368 с.: ил. (117 с. – 121 с.)
Открытые электронные ресурсы:
Многогранники.ru – сайт о создании моделей многогранников из бумаги https://www.mnogogranniki.ru/
Образовательный портал «Решу ЕГЭ». https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?theme=177
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Определение пирамиды
Рассмотрим многоугольник A1A2…An и точку Р, не лежащую в плоскости этого многоугольника (рис.1). Соединив точку Р с вершинами многоугольника, получим n треугольников: PA
Многогранник, составленный из n-угольника A1A2…An и n треугольников, называется пирамидой. Многоугольник A1A2…An называется основанием, а треугольники PA1A2, PA2A3,…, PAnA1 – боковые грани пирамиды, отрезки PA1, PA2,…, PAn – боковые ребра пирамиды, точка Р – вершина пирамиды. Пирамиду с основанием A
Рисунок 1 — пирамида
Высота пирамиды
Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. На рисунке 1 PH является высотой. Обратите внимание, что высота может лежать и вне пирамиды (рис. 3) или быть одним из боковых ребер (рис. 4).
Рисунок 3 – высота вне пирамиды
Рисунок 4 – Высота пирамиды — боковое ребро
Правильная пирамида
Будем называть пирамиду правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Напомним, что центром правильного многоугольника называется центр вписанной в него (или описанной около него) окружности (рис.5).
Рисунок 5 – Правильная пирамида
Правильная пирамида обладает несколькими хорошими свойствами. Давайте выясним, какими.
Рассмотрим правильную пирамиду PA1A2…An (рис. 5).
Пусть О – центр описанной около основания окружности, тогда РО – высота пирамиды, значит РО перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости основания. Таким образом, высота РО перпендикулярна радиусам А1О, А2О,…АnО.
Образованные высотой и радиусами треугольники являются прямоугольными. Причем, эти треугольники имеют общий катет – РО и равные катеты А
Боковые ребра пирамиды равны, значит боковые грани – равнобедренные треугольники. Основания этих треугольников равны друг другу, так как в основании лежит правильный многоугольник. Следовательно, боковые грани равны по третьему признаку равенства треугольников.
Таким образом, верны следующие утверждения:
- Все боковые ребра правильной пирамиды равны.
- Боковые ребра правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками.
Введем еще одно определение. Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины. На рисунке 5 PE – одна из апофем.
Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу как высоты в равных треугольниках.
Усеченная пирамида
Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости основания пирамиды α и пересекающую боковые ребра в точках В1,В2,…Вn (рис. 6). Плоскость β разбивает пирамиду на два многогранника. Многогранник, гранями которого являются n-угольники A
Рисунок 6 – Усеченная пирамида
Отрезки A1B1, A2B2, … AnBn называют боковыми ребрами усеченной пирамиды.
Усеченную пирамиду с основаниями A1A2…An и В1В2…Вn обозначают следующим образом: A1A2…AnВ1В2…Вn.
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания называется высотой усеченной пирамиды. На рисунке 7 отрезки HH1 и В1O –высоты усеченной пирамиды.
Рисунок 7 – Высота усеченной пирамиды
Площадь поверхности пирамиды
Площадью полной поверхности пирамиды называются сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей ее боковых граней.
Для пирамиды, верно равенство Sполн= Sбок+Sосн.
Докажем теорему для площади боковой поверхности правильной пирамиды.
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Для площади боковой поверхности усеченной пирамиды верна следующая теорема
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Задание 1. В пятиугольной пирамиде все боковые грани равны между собой. Площадь основания равна 42, а площадь боковой грани на 15 меньше. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?
Решение
Поскольку в пирамиде все боковые грани равны, то и площади их будут равны. Знаем, что площадь боковой грани на 15 меньше площади основания, значит она равна 27. В пятиугольной пирамиде боковых граней 5. Таким образом площадь полной поверхности равна 27*5+42 = 177.
Ответ: 177
Задание 2. В правильной пирамиде высота боковой грани равна 10, а в основании лежит квадрат со стороной 4. Чему равна площадь боковой поверхности?
Решение
Боковая грань пирамиды – это треугольник. Все боковые грани этой пирамиды равны между собой, так как пирамида правильная. Вычислим площадь треугольника: ½*4*10=20. В основании пирамиды лежит квадрат, значит боковых граней будет 4. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4* 20=80.
Ответ: 80
Урок 15. пирамида — Геометрия — 10 класс
Геометрия, 10 класс
Урок № 15. Пирамида
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- Понятие пирамиды;
- Виды пирамид;
- Элементы пирамиды: вершина, ребра, грани, основание;
- Площадь боковой поверхности и полной поверхности пирамиды.
Глоссарий по теме
Пирамида – многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников
Основание пирамиды – грань пирамиды, являющаяся n-угольником
Вершина пирамиды – общая точка всех треугольников, лежащих в боковых гранях.
Боковая грань – грань пирамиды, являющаяся треугольником
Боковые ребра – общие отрезки боковых граней
Высота – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основание
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды
Правильная пирамида – пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину и центр основания пирамиды, является высотой
Усеченная пирамида – многогранник, образованный двумя n-угольниками, расположенными в параллельных плоскостях (нижнее и верхнее основание) и n-четырехугольников (боковые грани).
Площадь полной поверхности пирамиды – сумма площадей всех граней пирамиды
Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей боковых граней пирамиды
Основная литература:
Потоскуев Е.В., Звавич Л. И. Геометрия. 11кл.: учеб. Для классов с углубл. и профильным изучением математики общеобразоват. Учреждений.. – М.: Дрофа, 2009. – 368 с.: ил. (117 с. – 121 с.)
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы : учеб. Для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни – М. : Просвещение, 2014. – 255 с. (65 с. – 68 с.)
Открытые электронные ресурсы:
Многогранники.ru – сайт о создании моделей многогранников из бумаги https://www.mnogogranniki.ru/
Образовательный портал «Решу ЕГЭ». https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?theme=177
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Определение пирамиды
Рассмотрим многоугольник A1A2…An и точку Р, не лежащую в плоскости этого многоугольника (рис.1). Соединив точку Р с вершинами многоугольника, получим n треугольников: PA1A2, PA2A3,…, PAnA1.
Многогранник, составленный из n-угольника A1A2…An и n треугольников, называется пирамидой. Многоугольник A1A2…An называется основанием, а треугольники PA1A2, PA2A3,…, PAnA1 – боковые грани пирамиды, отрезки PA1, PA2,…, PAn – боковые ребра пирамиды, точка Р – вершина пирамиды. Пирамиду с основанием A1A2…An и вершиной Р называют n-угольной пирамидой и обозначают PA1A2…An.
Рисунок 1 — пирамида
Высота пирамиды
Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. На рисунке 1 PH является высотой. Обратите внимание, что высота может лежать и вне пирамиды (рис. 3) или быть одним из боковых ребер (рис. 4).
Рисунок 3 – высота вне пирамиды
Рисунок 4 – Высота пирамиды — боковое ребро
Правильная пирамида
Будем называть пирамиду правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Напомним, что центром правильного многоугольника называется центр вписанной в него (или описанной около него) окружности (рис.5).
Рисунок 5 – Правильная пирамида
Правильная пирамида обладает несколькими хорошими свойствами. Давайте выясним, какими.
Рассмотрим правильную пирамиду PA1A2…An (рис. 5).
Пусть О – центр описанной около основания окружности, тогда РО – высота пирамиды, значит РО перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости основания. Таким образом, высота РО перпендикулярна радиусам А1О, А2О,…АnО.
Образованные высотой и радиусами треугольники являются прямоугольными. Причем, эти треугольники имеют общий катет – РО и равные катеты А1О, А2О,…АnО (равны как радиусы). Значит, треугольники РОА1, РОА2,…РОАn равны по двум катетам, значит равны гипотенузы PA1 , РA2… РAn, которые являются боковыми ребрами правильной пирамиды.
Боковые ребра пирамиды равны, значит боковые грани – равнобедренные треугольники. Основания этих треугольников равны друг другу, так как в основании лежит правильный многоугольник. Следовательно, боковые грани равны по третьему признаку равенства треугольников.
Таким образом, верны следующие утверждения:
- Все боковые ребра правильной пирамиды равны.
- Боковые ребра правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками.
Введем еще одно определение. Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины. На рисунке 5 PE – одна из апофем.
Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу как высоты в равных треугольниках.
Усеченная пирамида
Возьмем произвольную пирамиду PA1A2…An и проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости основания пирамиды α и пересекающую боковые ребра в точках В1,В2,…Вn (рис. 6). Плоскость β разбивает пирамиду на два многогранника. Многогранник, гранями которого являются n-угольники A1A2…An и В1В2…Вn (нижнее и верхнее основания соответственно), расположенные в параллельных плоскостях и n четырехугольников A1A2B2B1, A2A3B3B2, … A1AnBnB1(боковые грани), называется усеченной пирамидой.
Рисунок 6 – Усеченная пирамида
Отрезки A1B1, A2B2, … AnBn называют боковыми ребрами усеченной пирамиды.
Усеченную пирамиду с основаниями A1A2…An и В1В2…Вn обозначают следующим образом: A1A2…AnВ1В2…Вn.
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания называется высотой усеченной пирамиды. На рисунке 7 отрезки HH1 и В1O –высоты усеченной пирамиды.
Рисунок 7 – Высота усеченной пирамиды
Площадь поверхности пирамиды
Площадью полной поверхности пирамиды называются сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей ее боковых граней.
Для пирамиды, верно равенство Sполн= Sбок+Sосн.
Докажем теорему для площади боковой поверхности правильной пирамиды.
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Для площади боковой поверхности усеченной пирамиды верна следующая теорема
Теорема. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Задание 1. В пятиугольной пирамиде все боковые грани равны между собой. Площадь основания равна 42, а площадь боковой грани на 15 меньше. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?
Решение
Поскольку в пирамиде все боковые грани равны, то и площади их будут равны. Знаем, что площадь боковой грани на 15 меньше площади основания, значит она равна 27. В пятиугольной пирамиде боковых граней 5. Таким образом площадь полной поверхности равна 27*5+42 = 177.
Ответ: 177
Задание 2. В правильной пирамиде высота боковой грани равна 10, а в основании лежит квадрат со стороной 4. Чему равна площадь боковой поверхности?
Решение
Боковая грань пирамиды – это треугольник. Все боковые грани этой пирамиды равны между собой, так как пирамида правильная. Вычислим площадь треугольника: ½*4*10=20. В основании пирамиды лежит квадрат, значит боковых граней будет 4. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4* 20=80.
Ответ: 80
Правильная пирамида
Правильная пирамида — частный случай пирамиды.
Определение 1. Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, при этом вершина такой пирамиды проецируется в центр ее основания.
Определение 2. Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
Элементы правильной пирамиды
- Высота боковой грани, проведенная из ее вершины называется апофема. На рисунке обозначена как отрезок ON
- Точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания, называется вершиной пирамиды (О)
- Треугольники, имеющие общую сторону с основанием и одну из вершин, совпадающую с вершиной, называются боковыми гранями (AOD, DOC, COB, AOB)
- Отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания называется высотой пирамиды (ОК)
- Диагональное сечение пирамиды — это сечение, проходящее через вершину и диагональ основания (AOC, BOD)
- Многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды, называется основанием пирамиды (ABCD)
Если в основании правильной пирамиды лежит треугольник, четырехугольник и т.д. то она называется правильной треугольной, четырехугольной и т.д.
Треугольная пирамида есть четырехгранник — тетраэдр.
Свойства правильной пирамиды
Для решения задач необходимо знать свойства отдельных элементов, которые в условии обычно опускаются, так как считается, что ученик должен это знать изначально.
- боковые ребра равны между собой
- апофемы равны
- боковые грани равны между собой (при этом, соответственно, равны их площади, боковые стороны и основания), то есть они являются равными треугольниками
- все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
- в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу
- если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π, а каждый из них соответственно π/n, где n — количество сторон многоугольника основания
- площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
- около основания правильной пирамиды можно описать окружность (см. также радиус описанной окружности треугольника)
- все боковые грани образуют с плоскостью основания правильной пирамиды равные углы
- все высоты боковых граней равны между собой
Указания к решению задач. Свойства, перечисленные выше, должны помочь в практическом решении. Если требуется найти углы наклона граней, их поверхность и т. д., то общая методика сводится к разбиению всей объемной фигуры на отдельные плоские фигуры и применение их свойств для нахождения отдельных элементов пирамиды, поскольку многие элементы являются общими для нескольких фигур.
Необходимо разбить всю объемную фигуру на отдельные элементы — треугольники, квадраты, отрезки. Далее, к отдельным элементам применить знания из курса планиметрии, что существенно упрощает нахождение ответа.
Формулы для правильной пирамиды
Формулы для нахождения объема и площади боковой поверхности:
Обозначения:
V — объем пирамиды
S — площадь основания
h — высота пирамиды
Sb — площадь боковой поверхности
a — апофема (не путать с α)
P — периметр основания
n — число сторон основания
b — длина бокового ребра
α — плоский угол при вершине пирамиды
Данная формула нахождения объема может применяться только для правильной пирамиды:
, где
V — объем правильной пирамиды
h — высота правильной пирамиды
n — число сторон правильного многоугольника, который является основанием для правильной пирамиды
a — длина стороны правильного многоугольника
Правильная усеченная пирамида
Если провести сечение, параллельное основанию пирамиды, то тело, заключённое между этими плоскостями и боковой поверхностью, называется усеченной пирамидой. Это сечение для усеченной пирамиды является одним из её оснований.
Высота боковой грани (которая является равнобокой трапецией), называется — апофема правильной усеченной пирамиды.
Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена – правильная.
- Расстояние между основаниями усеченной пирамиды называется высотой усеченной пирамиды
- Все грани правильной усеченной пирамиды являются равнобокими (равнобедренными) трапециями
Примечания
См. также: частные случаи (формулы) для правильной пирамиды:
Как воспользоваться приведенными здесь теоретическими материалами для решения своей задачи:
- Ознакомьтесь со справочными материалами
- Выясните, по условию задачи, о какой именно правильной пирамиде идет речь
- После этого в дереве знаний справа, найдите подходящий урок с данной фигурой (см. решение задач про правильную пирамиду с треугольником в основании, с четырехугольником в основании). Если нужного решения не нашлось, попробуйте ознакомиться с содержанием соседних уроков, возможно, решение подобной задачи есть именно там
- Если Вы просмотрели весь раздел, но аналогичной задачи не нашлось, напишите о своей проблеме на форуме «раздел для школьников» в соответствующей теме. Обязательно ознакомьтесь предварительно с правилами форума.
Содержание главы:
Пирамида и вписанный конус | Описание курса | Апофема правильной пирамиды
Определение и характеристики пирамид. Свойства правильных пирамид — OneKu
Содержание статьи:Пирамида вместе с призмой является совершенным полиэдром в трехмерном пространстве, геометрические характеристики их изучают в старших классах школы. В данной статье рассмотрим, какие бывают пирамиды, из каких элементов они состоят, а также охарактеризуем кратко правильные пирамиды.
Геометрическая фигура пирамида
С точки зрения геометрии пирамида является пространственной фигурой, состоящей из одного многоугольника и нескольких треугольников. Получить эту фигуру достаточно просто. Для этого следует взять многоугольник с n сторонами, затем выбрать произвольную точку пространства, которая не будет лежать в плоскости многоугольника, и соединить каждую вершину многоугольника с этой точкой. Очевидно, что образованная таким образом фигура будет иметь n треугольников, соединенных друг с другом в одной вершине.
Вам будет интересно:«Пассивный» — это плохая характеристика для человека?
Чтобы наглядно представить геометрическую форму описанной фигуры, приведем рисунок.
Здесь показана четырехугольная пирамида, основание которой представляет собой четырехугольник, а боковая поверхность образована четырьмя треугольниками, имеющими общую вершину.
Элементы пирамиды
Как и всякий полиэдр, пирамида образована тремя видами элементов:
- гранями;
- вершинами;
- ребрами.
Грани — это части плоскостей, которые отделяют внутренний объем фигуры от окружающего пространства. Если пирамида в основании содержит n-угольник, то число ее граней всегда равно n+1. Из них n сторон являются треугольными, а одна сторона — упомянутое n-угольное основание.
Вершины — точки, где пересекаются три и более грани фигуры. В области основания содержится n вершин, каждая из которых образована двумя треугольными гранями и основанием. Точка, где соединяются n треугольных сторон, получила название вершины пирамиды. Таким образом, рассматриваемая фигура состоит из n+1 вершин.
Ребра — прямые отрезки, которые появляются при пересечении двух граней. Каждое ребро со своих концов ограничено двумя вершинами. Любая пирамида с n-угольником в основании содержит 2*n ребер. Половина из этого количества, то есть n, образована исключительно пересечением боковых треугольников.
Возможные виды фигуры
Название рассматриваемой фигуры однозначно определяется типом многоугольника в основании. Например, если он имеет три угла и три стороны, то пирамида будет треугольной, если четыре — четырехугольной, и так далее.
Многоугольник может быть выпуклым и вогнутым, а также правильным и общего типа. Все это также определяет вид пирамиды.
Важным моментом при определении типа фигуры является положение вершины пирамиды относительно ее основания. Перпендикулярный отрезок, проведенный из вершины к многоугольному основанию, называется высотой фигуры. Если этот отрезок пересекает основание в его геометрическом центре (для треугольника — это пересечение медиан, для четырехугольника — пересечение диагоналей), то фигура называется прямой. В противном случае говорят о наклонной пирамиде.
Если n-угольник основания будет правильным (равносторонний треугольник, квадрат и другие), а фигура является прямой, тогда ее называют правильной пирамидой.
Рисунок выше показывает несколько пирамид, которые отличаются числом сторон многоугольника в основании.
Свойства правильных пирамид
Эти пирамиды от остальных фигур этого класса отличаются высокой степенью симметричности. В связи с этим с ними удобно проводить различные геометрические вычисления, например, объема или площади поверхности.
Правильная пирамида содержит в основании n-угольник, площадь которого однозначно определяется из знания длины его стороны. Боковая поверхность фигуры образована n одинаковыми треугольниками, которые являются равносторонними. Ребра правильной пирамиды, расположенные на боковой поверхности, равны друг другу. Значение длины этого ребра часто используют при расчете апотемы фигуры и определении площади поверхности.
Высота правильной пирамиды является второй важной характеристикой фигуры (первая — длина ребра основания). Высота используется при вычислении объема.
Всякая параллельная основанию плоскость, которая пересекает боковые грани пирамиды, приводит к образованию многоугольного сечения. Оно по отношению к многоугольнику основания является гомотетичным. Описанная операция среза приводит к образованию целого класса новых фигур — усеченных правильных пирамид.
Самые знаменитые пирамиды
Конечно же, таковыми являются правильные четырехугольные пирамиды египетских фараонов. В местечке под названием Гиза находятся более 100 этих каменных монументов, совершенство конструкции и точность геометрических параметров которых по сей день продолжают удивлять ученых. Самой большой из них является пирамида Хеопса, высота которой около 146 метров, а длина стороны около 230 метров.
Для чего конкретно служили эти пирамиды, а также при помощи каких механизмов и когда они были построены, никто не знает по настоящее время.
Источник
Подлинное назначение пирамид от нас тщательно скрывают.
О том, что великие пирамиды Гизы отнюдь не являются усыпальницами фараонов, как нам пытаются внушить учебники фальсифицированной истории, сейчас начинают говорить многие ученые. Тем более, что на самих пирамидах, в отличие от многих других сооружений Древнего Египта, нет никаких надписей, говорящих о том, кто, когда и зачем их возводил.
И очень хорошо, что к исследованиям физических свойств этих удивительных мегалитических сооружений древности подключились и ученые-физики. Так, физик А.Скляров вполне резонно делает следующее заключение: «О предназначении пирамид я могу сказать совершенно точно и ясно: однозначно Великая Пирамида не была предназначена для захоронения Хеопса.
Ее внутренняя конструкция с вот этой гранитной пробкой это опровергает. Все что выше этой пробки — это наглухо запечатанный участок пирамиды. И для того, чтобы туда похоронить тело какого-то фараона, нужно было его положить в саркофаг еще на стадии строительства «камеры царя» и уже потом все это дело достраивать. Это был бы единственный вариант и понятно, что это совершенно нелогично с точки зрения захоронения. Коридоры, совершенно опять же непонятно, зачем их тогда нужно было делать».
Согласен с этим высказыванием и еще один российский ученый — доктор физико-математических наук, профессор С.Сипаров, который дает о египетских пирамидах следующую информацию: «Существует несколько версий происхождения и назначения пирамид. Я хочу перечислить их:
Первая версия это — официальная. Пирамиды являются культовыми сооружениями. Цивилизация египтян того времени обладала техническими знаниями и возможностями, которые затем были утрачены, позволяющими возвести эти пирамиды. За такую точку зрения, отчасти говорит конструкция мастаб — погребальных сооружений древних египтян, которые были довольно изощренными… Кроме того, в этой теории предложены способы строительства — всевозможные там пандусы.
Что против? Против то, что например, эти мастабы имеют совершенно другую конструкцию. Она ничем не напоминает конструкцию пирамид. В мастабах помещения, где находятся сами усыпальницы отделаны тщательно, а ходы — абы как. В пирамидах ходы отделаны очень точно: ножик или бумажку не просунуть между щелями. Параметры этих ходов не приспособлены для людей: там ни пройти, ни проехать, ни протащить. Очень неудобно.
Кроме того, существует «коридор испытаний» — это такое место рядом с Великой Пирамидой Хеопса, в которой вначале выполнены те несколько ходов, которые потом сделаны в толще самой пирамиды. Снаружи в толще скалы проделан наклонный ход под тем же углом и с теми же параметрами. Он сопряжен с восходящим ходом с теми же параметрами и тем же углом. Есть выход к «камере царицы», есть выход к «камере царя». Все углы соблюдены. Но зачем сооружать такую сложную геометрическую конструкцию, если я сооружаю культовое сооружение? У этого должна быть цель, даже если это сооружение культовое».
Ученые видят смысл научных исследований в том, чтобы посмотреть на пирамиды совершенно непредвзято и попытаться понять, насколько возможно было для фараонов их построить. Поэтому физики, в отличие от историков решили не исходить из каких-либо предпосылок, а просто проводить измерения и анализировать результаты. И результаты этих исследований оказались более чем интересными.
Так, установленные на вершине пирамид приборы, замеряющие излучения в различных диапазонах, дали интересные результаты в отношении сейсмических колебаний поверхности Земли. Вот, как комментирует эти результаты исследований А.Скляров: «С нами ездили геофизики. Вот если посмотреть, что из себя представляет кора Земли, то она не является абсолютно твердой. Она постоянно как-то чуть-чуть смещается при землетрясениях, при воздействии приливных сил и т.д. Она поскрипывает и идет треск небольшой, постоянный. Это вот называется сейсмошумами.
И когда начали измерять эти сейсмошумы применительно к пирамидам, то выяснился совершенно неожиданный эффект. Нам геофизики заявили о том, что если мы замерям, например, амплитуду сейсмошумов у подножия пирамиды, то получаем одно значение. На вершине даже небольшой пирамиды в Дашуре, амплитуда возрастает в два десятка раз. Списать это на какие-то случайные отклонения, просто невозможно. Если такой эффект есть, значит он влечет за собой целую массу последствий. По меньшей мере можно предположить, что пирамиды каким-то образом концентрируют сейсмоколебания, подобно тому как линза концентрирует свет».
Этому явлению концентрации энергии явно способствует пирамидальная форма этих сооружений, которая напоминает рупор, а также расположение внутренних ходов и камер. Получается, что пирамиды — это, своего рода древние «электростанции». И, вполне возможно, что они использовались для беспроводной передачи энергии к различным устройствам и сооружениям. Ведь именно такими же технологиями некогда обладали, согласно легенд, допотопные цивилизации Атлантиды и Арктиды-Гипербореи. Возможно, что земли Египта были колонией одной из этих цивилизаций, а значит, нет ничего удивительного в том, что подобные сооружения были возведены и на этих землях.
Но на самом деле различных древних пирамид в разных точках нашей планеты было обнаружено множество. Просто египетским больше повезло. После Великого Потопа, разразившегося, предположительно, из-за мировой войны между Атлантидой и Арктидой, они оказались на долгие века погребенными под песками пустыни Сахары. Затем на них наткнулись во времена уже человеческих династий египетских фараонов. А поскольку фараоны проявляли интерес к артефактам «цивилизации богов», то для более удобных исследований пирамиды были очищены от песка. Потому имена фараонов, которые даны Великим Пирамидам Гизы на самом деле имеют отношение не к их возведению, а к их реставрации (очистке от песка пустыни), которая тоже потребовала достаточно труда.
Но вот, что интересно. Вполне возможно, что пирамиды древности имели и второе назначение, т.е. кроме концентрации энергии, они гасили сейсмические волны. Также возможно, что они гасили &nbs
Площадь пирамиды ℹ️ определение, свойства усеченной и правильной фигуры, виды многогранника, развертка, формула расчета полной и боковой поверхности
Описание фигуры
С древнегреческого языка пирамида переводится, как многогранник с несколькими гранями — боковыми и основанием. Первые имеют вид треугольников с одной вершиной. С учётом количества углов фигура делится на треугольную (тетраэдр), четырёхугольную, пятиугольную, шестиугольную, n-угольную. Элементы многогранника:
- Апофема или высота. Проводится из вершины боковой грани (БГ).
- БГ. Формируют треугольники с одной вершиной.
- Боковые рёбра (БР). Являются общими сторонами БГ.
- Вершина или точка. Соединяет БР, не принадлежит плоскости, в которой находится основание.
- Высота или часть перпендикуляра. Элемент проведён через вершину к основанию. Чтобы найти высоту, измеряется отрезок между вершинами и нижней стороной фигуры.
- Диагональное сечение. Пересекает диагональ и вершину нижней части фигуры.
- Основание либо многоугольник. На данной поверхности не лежат вершины.
Развертка — плоская фигура, образованная путём совмещения поверхности тела с плоскостью. Грани и другие элементы не накладываются друг на друга. Развёртка поверхности похожа на гибкую плёнку. По факту, это пятиугольная пирамида с равными сторонами и углами. В плоскости она напоминает звезду.
Свойства и теоремы
Для фигуры характерны некоторые свойства. БР одинаковы, если нижняя сторона вписывается в сферу либо окружность так, что вершина приходится на центр. Другие особенности фигуры:
- Боковые рёбра и плоскость нижней стороны формируют равные углы.
- Если БР образуют с плоскостью одинаковые углы либо вблизи основания описывается окружность с вершиной в её центре, тогда все БР одинаковые.
- Если грани наклонены к плоскости основания под определённым углом, тогда площадь боковой поверхности (БП) пирамиды равна ½ произведения периметра нижней стороны на высоту грани.
При решении задач на сайтах онлайн либо из учебников по геометрии используются теоремы, которые связывают пирамиду с иными телами.
Для расчета нужной величины применяется калькулятор, подходящая формула, свойства многогранников. Учёные доказали, что вокруг пирамиды можно описать сферу, если в основании находится многоугольник с окружностью.
Центр сферы — точка, в которой пересекаются плоскости, проходящие через центральную часть ребер. Из теоремы вытекает, что около прямоугольной, квадратной и правильной пирамиды возможно описать сферу. В фигуру вписывается сфера, если биссекторные плоскости двугранных внутренних углов пересекаются в единой точке. Согласно другой теореме, конус вписан в пирамиду, если их вершины совпадают. Основание фигур и апофемы совпадают. Конус описывается вокруг пирамиды, если БР последней фигуры одинаковые.
Цилиндр находится внутри многоугольника, если любое его основание совмещено с окружностью. Цилиндр описан около пирамиды, если вершина последней фигуры находится на одном из его оснований. Другая его нижняя часть описана внизу пирамиды. Подобное действие возможно, если в основании пирамиды вписан многоугольник.
Для правильной пирамиды (нижняя сторона представлена в виде правильного многоугольника с вершиной в центре) характерны некоторые свойства: равенство БР, гранями являются равнобедренные конгруэнтные (равные) треугольники, внутрь и вокруг легко описывается и вписывается сфера. В последнем случае, когда центры сфер совпадают, сумма плоских углов равняется числу пи, а каждый — π/n, где n — количество сторон фигуры в основании.
Пирамида считается прямоугольной, если одно БР перпендикулярно нижней стороне. В таком случае ребро является высотой. В тетраэдре либо треугольной пирамиде любая грань принимается в качестве основания.
Практические задания
На ЕГЭ выпускники решают задачи с объёмом и площадью куба, правильного многоугольника. Фигуры размещены на плоскости либо в системе координат. Основные формулы, которые применяются для вычисления показателей:
- Площадь (S) пирамиды с четырьмя углами и сторонами. Для её расчета потребуется суммировать площади нижних сторон (квадрат и 4 треугольника).
- Общая S: S основания+S боковой поверхности.
- Площадь боковой поверхности пирамиды: S бок. пов.=½Pосн.d.
- Площадь полной поверхности пирамиды. Для её вычисления понадобится суммировать площади БП и основания.
- Площадь усеченной пирамиды: S1+S2+Sбок, где первые два показателя характерны для оснований, в последний для боковой поверхности.
- Объём пирамиды: V=1/3Sосн.H.
Задача 1. Дан четырёхугольный многогранник с равными сторонами в 72 и боковыми ребрами — по 164. Нужно найти площадь четырехугольной пирамиды.
Решение: Так как S=Sбок+Sосн, подставив данные в формулу, получается 4S+a ². Так как Sбок состоит из 4-х одинаковых по площади треугольников, а основание представлено в виде квадрата, поэтому для нахождения площади Sбок используется формула Герона: S=√p (p-a)(p-b)(p-c).
Для вычисления полупериметра потребуется (a+b+c)/2. В формулу поставляются данные. Выходит, что P=(72+164+164)/2=200. Тогда S=√200 (200−72)(200−164)(200−164)=√200х128х36х36=√100х256х36х36=10х16х6х6х=5760. Подставив данные в формулу, находится площадь: S=4х5760+72х72=28224.
Задача 2. Стороны нижней части в шестиугольном многоугольнике равняются 22, а ребра — 61. Нужно найти Sбок. пов.
Решение: Основание фигуры представлено в форме шестиугольника с одинаковыми сторонами. Его площадь соответствует площади шести треугольников. Их стороны равны 61, 61 и 22. Величина вычисляется по формуле S=6S. Чтобы найти S, применяется формула Герона: S=√p (p-a)(p-b)(p-c). Полупериметр равен (a+b+c)/2.
Р=(61+61+22)/2=72. S=√72 (72−61)(72−61)(72−22)=√72х9х9х50=√36х2х9х9х2х25=540.
Данные, подставив в Sбок. пов., приведут к результату 3240. В задаче 1 и 2 можно вычислить площадь через апофему.
Задача 3. Необходимо определить S пов. прав. четырёхугольной пирамиды, когда стороны основания равняются 6, а высота — 4.
Решение: Для определения S вычисляются площади БП и основания. Используется формула Sбок +S осн=4S+ a ². S осн равняется 36, так как оно представлено в виде квадрата со сторонами в 6. БП состоит из 4-х граней либо равных треугольников. Для нахождения площади вычисляется основание и высота фигуры:
S=½ah.
Площадь фигуры соответствует половине произведения апофемы и основания. Первый элемент проведён ко второму. Так как известно, что основание равно 6, поэтому находится высота. Если начертить и рассмотреть треугольник, можно заметить, что катет равен 4. Он же является высотой пирамиды. Значение второго катета — 3 (он соответствует ½ ребра основания).
Для вычисления гипотенузы используется теорема Пифагора:
h= √3²+4²=5.
Площадь БП вычисляется следующим образом:
Sбок=4S=4х½х6х5=60.
S=60+36=96.
При решении задач рекомендуется ориентироваться на чертеж, использовать общепринятые теоремы и свойства фигур. Для наглядности фигура размещается в плоскости в нескольких проекциях. В старших классах, чтобы найти объём либо площадь, многогранники отображаются с помощью координат, функций косинуса и синуса.
Последние переменные используются, чтобы найти значение углов, как острых, так и тупых. Через полученное число и дополнительные формулы, аксиомы вычисляется площадь разных составных элементов фигуры.
Определение пирамиды Merriam-Webster
pyr · a · mid | \ ˈPir-ə-ˌmid \1a : древнее массивное строение, обнаруженное особенно в Египте, имеющее обычно квадратный план земли, внешние стены в виде четырех треугольников, которые встречаются в одной точке наверху, и внутренние гробницы
b : структура или объект аналогичной формы
2 : многогранник, имеющий в основе многоугольник, а для граней — треугольники с общей вершиной — см. Таблицу формул объема3 : кристаллическая форма, каждая грань которой пересекается вертикальная ось и либо две боковые оси, либо в тетрагональной системе одна боковая ось
4 : анатомическая структура, напоминающая пирамиду: например,
a : любая из конических масс, которые выступают из мозгового вещества почек в почечная лоханка
b : любой из двух больших пучков моторных волокон коры головного мозга, которые достигают продолговатого мозга и являются продолжением пирамидального тракта. TS спинного мозга
5: нематериальная структура, построенная на широкий опорную базе и постепенно сужается к вершине социально-экономическая пирамида
пирамидальная; пирамидинг; пирамиды
непереходный глагол
1 : спекулировать (как на бирже ценных бумаг или товарной бирже) с использованием бумажной прибыли в качестве маржи для дополнительных транзакций
2 : для быстрого и постепенного увеличения шаг за шагом на широкой основе
переходный глагол
1 : расположить или построить, как если бы на основании пирамиды
2 : использовать (что-то, например, прибыль) в спекулятивной пирамиде3 : , чтобы усилить влияние ( что-то, например, налог, начисляемый на уровне производства) для конечного потребителя, рассматриваемый как затраты, подлежащие наценке
.определение пирамиды по The Free Dictionary
пирамидаpyr · a · mid
(pĭr′ə-mĭd) n. 1.а. Твердая фигура с многоугольным основанием и треугольными гранями, которые пересекаются в общей точке.
б. Нечто похожее на этот многогранник.
2.а. Массивный памятник Древнего Египта с прямоугольным основанием и четырьмя треугольными гранями, завершающимися единой вершиной, построенный над склепом или гробницей или вокруг него.
б. Любая из различных подобных конструкций, особенно четырехсторонний мезоамериканский храм со ступенчатыми сторонами и плоской вершиной, увенчанной камерами.
3. Операции, связанные с пирамидированием акций.
4. Анатомия Структура или часть, напоминающая пирамиду по форме.
v. pyr · a · mid · ed , pyr · a · mid · ing , pyr · a · mids
v. tr.1. Чтобы разместить или построить в форме пирамиды.
2. Построить (например, аргумент или тезис) постепенно, исходя из основной общей предпосылки.
3. Спекуляция (акции) путем совершения серии операций купли-продажи, в которых бумажная прибыль используется в качестве маржи для покупки большего количества акций.
v. внутр.1. Принять форму пирамиды.
2. Для быстрого роста и расширения базы.
3. На акции пирамиды.
[латинское pȳramis, pȳramid-, от греч. Pūramis, неизвестного происхождения .]
py · ram′i · дал (pĭ-răm′ĭ-dl), pyr′a · mid ′ ic (-mĭd′ĭk), pyr′a · mid′i · cal (—kəl) прил.
ру · рами · дал ·лы нар.
Словарь английского языка American Heritage®, пятое издание. Авторское право © 2016 Издательская компания Houghton Mifflin Harcourt.Опубликовано Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.
пирамида
(ˈpɪrəmɪd) n1. (Архитектура) огромное каменное сооружение с квадратным основанием и, как и в случае с древнеегипетскими царскими гробницами, с четырьмя наклонными треугольными сторонами
2. объект, формация или структура, напоминающие такую конструкцию
3. (математика) maths твердое тело, имеющее многоугольное основание и треугольные стороны, которые встречаются в общей вершине
4. (химия) crystallog форма кристалла, в которой три плоскости пересекают все три оси кристалла
5. (анатомия) анатомия любая заостренная или конусообразная структура или часть тела
6. ( Банковское дело и финансы) финансы группа предприятий, состоящая из нескольких холдинговых компаний, структурированных таким образом, что ведущая холдинговая компания контролирует всю группу с относительно небольшой долей от общего инвестированного капитала
7. (Фондовая биржа) в основном США серия операций, связанных с пирамидой ценных бумаг
8. (Бильярд и снукер) ( множественное число ) игра, похожая на бильярд с пятнадцатью цветными шарами
vb9. построить или расположить в форме пирамиды
10. (Фондовая биржа) в основном США для спекуляций (ценными бумагами или имуществом) путем увеличения покупок за счет дополнительной маржи или обеспечения, полученного из бумаги прибыль, связанная с высокими ценами на ценные бумаги и имущество в период бума
11. (Банковское дело и финансы) финансы для формирования (компаний) в пирамиду
Также называется (редко): пирамида[C16 (ранее пирамида ): от латинского пирамида, от греческого пурамис, вероятно с египетского]
пирамидальный , pyraˈmidical , ˌpyraˈmidic adj
pyramidally , ˌpyraˈmidically adv Englishridged Dictionary, 2014 — полное издание , , англ. , 1998, 2000, 2003, 2006, 2007, 2009, 2011, 2014
pyr • a • mid
(ˈpɪr ə mɪd)n.
1. массивная четырехугольная каменная конструкция, имеющая гладкие, крутые стороны, сходящиеся на вершине, как гробница, построенная в Древнем Египте, или ступенчатые и крутые стороны, как платформа храма, построенная в доколумбовой Центральной Америке.
2. любой объект или расположение объектов в форме пирамиды.
3. система или структура, напоминающая пирамиду в иерархической форме.
4. твердое тело, имеющее многоугольное основание и треугольные стороны, которые встречаются в точке.
5. любая кристаллическая форма, плоскости которой пересекают все три оси.
6. любая из различных анатомических частей или структур пирамидальной формы.
7. серия транзакций, участвующих в пирамидинге.
в.и.8. принять форму пирамиды или избавиться от нее.
9. для спекуляции при торговле ценными бумагами с использованием бумажной прибыли в качестве маржи для дополнительных покупок и продаж.
10. увеличиваться постепенно, по мере завершения каждого этапа.
в.т.11. оформить в виде пирамиды.
12. увеличивать или увеличивать (затраты, заработная плата и т.д.) путем постепенного добавления сумм.
13. , чтобы вызвать увеличение с постоянной и прогрессивной скоростью.
14. использовать в спекулятивном пирамидинге.
[1590–1600; py • ram′i • dal (-ˈræm ɪ dl) pyrʻa • mid′ic, pyrʻa • mid′i • cal, прил. Random House Словарь колледжа Кернермана Вебстера © 2010 K Dictionaries Ltd. Авторские права 2005, 1997, 1991 принадлежат Random House, Inc. Все права защищены. Примеры : пирамида амбиций, 1826 г .; белого цветка 1886 г .; костей 1756 г .; книг; славы, 1670 г .; пламени, 1651 г .; вывода, 1882 г .; сводов законов 1727 г .; мужчин, 1831 г .; of power, 1628. Словарь собирательных существительных и групповых терминов. Copyright 2008 The Gale Group, Inc. Все права защищены. ImperativePresentPreteritePresent ContinuousPresent PerfectPast ContinuousPast PerfectFutureFuture PerfectFuture ContinuousPresent Идеального ContinuousFuture Идеального ContinuousPast Идеального ContinuousConditionalPast Условных Collins English Verb Tables © HarperCollins Publishers 2011 Словарь незнакомых слов от Diagram Group © 2008, Diagram Visual Information Limited а. Твердая фигура с многоугольным основанием и треугольными гранями, которые пересекаются в общей точке. б. Нечто похожее на этот многогранник. а. Массивный памятник Древнего Египта с прямоугольным основанием и четырьмя треугольными гранями, завершающимися единой вершиной, построенный над склепом или гробницей или вокруг него. б. Любая из различных подобных конструкций, особенно четырехсторонний мезоамериканский храм со ступенчатыми сторонами и плоской вершиной, увенчанной камерами. 3. Операции, связанные с пирамидированием акций. 4. Анатомия Структура или часть, напоминающая пирамиду по форме. v. pyr · a · mid · ed , pyr · a · mid · ing , pyr · a · mids 1. Чтобы разместить или построить в форме пирамиды. 2. Построить (например, аргумент или тезис) постепенно, исходя из основной общей предпосылки. 3. Спекуляция (акции) путем совершения серии операций купли-продажи, в которых бумажная прибыль используется в качестве маржи для покупки большего количества акций. 1. Принять форму пирамиды. 2. Для быстрого роста и расширения базы. 3. На акции пирамиды. [латинское pȳramis, pȳramid-, от греч. Pūramis, неизвестного происхождения .] py · ram′i · дал (pĭ-răm′ĭ-dl), pyr′a · mid ′ ic (-mĭd′ĭk), pyr′a · mid′i · cal (—kəl) прил. ру · рами · дал ·лы нар. Словарь английского языка American Heritage®, пятое издание. Авторское право © 2016 Издательская компания Houghton Mifflin Harcourt.Опубликовано Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены. 1. (Архитектура) огромное каменное сооружение с квадратным основанием и, как и в случае с древнеегипетскими царскими гробницами, с четырьмя наклонными треугольными сторонами 2. объект, формация или структура, напоминающие такую конструкцию 3. (математика) maths твердое тело, имеющее многоугольное основание и треугольные стороны, которые встречаются в общей вершине 4. (химия) crystallog форма кристалла, в которой три плоскости пересекают все три оси кристалла 5. (анатомия) анатомия любая заостренная или конусообразная структура или часть тела 6. ( Банковское дело и финансы) финансы группа предприятий, состоящая из нескольких холдинговых компаний, структурированных таким образом, что ведущая холдинговая компания контролирует всю группу с относительно небольшой долей от общего инвестированного капитала 7. (Фондовая биржа) в основном США серия операций, связанных с пирамидой ценных бумаг 8. (Бильярд и снукер) ( множественное число ) игра, похожая на бильярд с пятнадцатью цветными шарами 9. построить или расположить в форме пирамиды 10. (Фондовая биржа) в основном США для спекуляций (ценными бумагами или имуществом) путем увеличения покупок за счет дополнительной маржи или обеспечения, полученного из бумаги прибыль, связанная с высокими ценами на ценные бумаги и имущество в период бума 11. (Банковское дело и финансы) финансы для формирования (компаний) в пирамиду [C16 (ранее пирамида ): от латинского пирамида, от греческого пурамис, вероятно с египетского] пирамидальный , pyraˈmidical , ˌpyraˈmidic adj pyramidally , ˌpyraˈmidically adv Englishridged Dictionary, 2014 — полное издание , , англ. , 1998, 2000, 2003, 2006, 2007, 2009, 2011, 2014 n. 1. массивная четырехугольная каменная конструкция, имеющая гладкие, крутые стороны, сходящиеся на вершине, как гробница, построенная в Древнем Египте, или ступенчатые и крутые стороны, как платформа храма, построенная в доколумбовой Центральной Америке. 2. любой объект или расположение объектов в форме пирамиды. 3. система или структура, напоминающая пирамиду в иерархической форме. 4. твердое тело, имеющее многоугольное основание и треугольные стороны, которые встречаются в точке. 5. любая кристаллическая форма, плоскости которой пересекают все три оси. 6. любая из различных анатомических частей или структур пирамидальной формы. 7. серия транзакций, участвующих в пирамидинге. 8. принять форму пирамиды или избавиться от нее. 9. для спекуляции при торговле ценными бумагами с использованием бумажной прибыли в качестве маржи для дополнительных покупок и продаж. 10. увеличиваться постепенно, по мере завершения каждого этапа. 11. оформить в виде пирамиды. 12. увеличивать или увеличивать (затраты, заработная плата и т.д.) путем постепенного добавления сумм. 13. , чтобы вызвать увеличение с постоянной и прогрессивной скоростью. 14. использовать в спекулятивном пирамидинге. [1590–1600; py • ram′i • dal (-ˈræm ɪ dl) pyrʻa • mid′ic, pyrʻa • mid′i • cal, прил. Random House Словарь колледжа Кернермана Вебстера © 2010 K Dictionaries Ltd. Авторские права 2005, 1997, 1991 принадлежат Random House, Inc. Все права защищены. Примеры : пирамида амбиций, 1826 г .; белого цветка 1886 г .; костей 1756 г .; книг; славы, 1670 г .; пламени, 1651 г .; вывода, 1882 г .; сводов законов 1727 г .; мужчин, 1831 г .; of power, 1628. Словарь собирательных существительных и групповых терминов. Copyright 2008 The Gale Group, Inc. Все права защищены. ImperativePresentPreteritePresent ContinuousPresent PerfectPast ContinuousPast PerfectFutureFuture PerfectFuture ContinuousPresent Идеального ContinuousFuture Идеального ContinuousPast Идеального ContinuousConditionalPast Условных Collins English Verb Tables © HarperCollins Publishers 2011 Словарь незнакомых слов от Diagram Group © 2008, Diagram Visual Information Limited Древнее массивное сооружение с квадратным или прямоугольным основанием и четырьмя треугольными сторонами, сходящимися в вершине, например, построенные как гробницы в Египте или как основания храмов в Мезоамерике. Конструкция в форме пирамиды, обычно с квадратным или прямоугольным основанием. (геометрия) Тело с треугольными боковыми сторонами и многоугольным (часто квадратным или прямоугольным) основанием. Схема пирамиды. [существительное] Древнее массивное сооружение с квадратным или прямоугольным основанием и четырьмя треугольными сторонами, пересекающимися в вершине, например, построенные в качестве гробниц в Египте или в качестве оснований храмов в Мезоамерике. [существительное] Сооружение в форме пирамиды, обычно с квадратным или прямоугольным основанием. [существительное] Твердое тело с треугольными боковыми гранями и многоугольным (часто квадратным или прямоугольным) основанием. [имя существительное] Игра в пул, в которой шары размещаются в форме треугольника на месте. [имя существительное] Схема пирамиды. Пирамида
любая материальная вещь или группа предметов в форме пирамиды. пирамиды
причастия прошедшего времени: пирамидальных
герундия: пирамидинг Present I пирамиды Вы пирамида he / she / it пирамиды we пирамида вы пирамида они пирамида Preterite 10 9030 он / она / оно пирамидированное мы пирамидированное вы пирамидированное они пирамидированное Настоящее Непрерывное Я пирамида вы пирамида он / она / это пирамида мы пирамида вы пирамида 903 Совершенный У меня есть пирамида у вас есть пирамида он / она / она имеет пирамиду у нас есть пирамида у вас пирамида 13 Прошлое Непрерывное Я строил пирамиды вы строили пирамиды он / она было пирамидингом мы строили пирамиды пирамидинг Прошлое совершенное 9031 0 У меня была пирамида у вас была пирамида он / она / она была пирамидой у нас была пирамида у вас была пирамидка Будущее Я буду пирамида у вас будет пирамида он / она / это будет пирамида мы будем пирамида 310 Future Perfect Я построю пирамиду у вас будет пирамида он / она будет пирамидой у нас будет пирамида 13 они будут иметь пирамиду Future Continu ous Я буду строить пирамиды вы будете пирамидами он / она / она будет пирамидой мы будем пирамидировать 312 вы будете будет пирамидировать Настоящее совершенное Непрерывное Я был пирамидным вы были пирамидным он / она / она было пирамидой 3 903 вы строили пирамиды они строили пирамиды Future Perfect Continuous Я буду строить пирамиды вы будете строить пирамиды / она будет пирамидой мы будем пирамидой 9031 0 вы будете строить пирамиды они будут пирамидировать Past Perfect Continuous Я был пирамидами вы были пирамидами 9030/ это было пирамиды мы были пирамиды вы были пирамиды они были пирамиды условные 10 12 он / она / она бы пирамида мы бы пирамида вы бы пирамида они бы пирамида вы бы построили пирамиду он / она / это было бы пирамидой , мы бы построили пирамиду у вас была бы пирамида они были бы пирамидой пирамида возведенный над могилой или содержащий гробницу с четырьмя треугольными сторонами, сужающимися к вершине наверху.
определение пирамид по The Free Dictionary
пирамида pyr · a · mid
(pĭr′ə-mĭd) n. 1. пирамида
(ˈpɪrəmɪd) n pyr • a • mid
(ˈpɪr ə mɪd) Пирамида
любая материальная вещь или группа предметов в форме пирамиды. пирамиды
причастия прошедшего времени: пирамидальных
герундия: пирамидинг Present I пирамиды Вы пирамида he / she / it пирамиды we пирамида вы пирамида они пирамида Preterite 10 9030 он / она / оно пирамидированное мы пирамидированное вы пирамидированное они пирамидированное Настоящее Непрерывное Я пирамида вы пирамида он / она / это пирамида мы пирамида вы пирамида 903 Совершенный У меня есть пирамида у вас есть пирамида он / она / она имеет пирамиду у нас есть пирамида у вас пирамида 13 Прошлое Непрерывное Я строил пирамиды вы строили пирамиды он / она было пирамидингом мы строили пирамиды пирамидинг Прошлое совершенное 9031 0 У меня была пирамида у вас была пирамида он / она / она была пирамидой у нас была пирамида у вас была пирамидка Будущее Я буду пирамида у вас будет пирамида он / она / это будет пирамида мы будем пирамида 310 Future Perfect Я построю пирамиду у вас будет пирамида он / она будет пирамидой у нас будет пирамида 13 они будут иметь пирамиду Future Continu ous Я буду строить пирамиды вы будете пирамидами он / она / она будет пирамидой мы будем пирамидировать 312 вы будете будет пирамидировать Настоящее совершенное Непрерывное Я был пирамидным вы были пирамидным он / она / она было пирамидой 3 903 вы строили пирамиды они строили пирамиды Future Perfect Continuous Я буду строить пирамиды вы будете строить пирамиды / она будет пирамидой мы будем пирамидой 9031 0 вы будете строить пирамиды они будут пирамидировать Past Perfect Continuous Я был пирамидами вы были пирамидами 9030/ это было пирамиды мы были пирамиды вы были пирамиды они были пирамиды условные 10 12 он / она / она бы пирамида мы бы пирамида вы бы пирамида они бы пирамида вы бы построили пирамиду он / она / это было бы пирамидой , мы бы построили пирамиду у вас была бы пирамида они были бы пирамидой пирамида возведенный над могилой или содержащий гробницу с четырьмя треугольными сторонами, сужающимися к вершине наверху.
— определение — английский
en.wiktionary.org
Добавить комментарий