Динамика инвестиций: Инвестиции в основной капитал в России выросли на 7,3% в первом полугодии

Аналитика инвестиционного портфеля и история операций.
Сколько мне принесли мои инвестиции? Пусть биржевой трейдинг станет вашим дополнительным доходом. Отслеживайте распределение активов в портфеле и изменение их стоимости. Ваши инвестиции всегда под вашим контролем!

Открытие и пополнение брокерского счета.
Инвестинг стал ближе и проще — откройте брокерский счет прямо в приложении. А если вы работаете официально, открывайте ИИС (индивидуальный инвестиционный счет) и получайте налоговый вычет.

Надежность операций.
Ваши деньги надежно защищены. Входите в приложение по логину и паролю, или отпечатку пальца. Ваши инвестиции и акции под нашей защитой.

*ФГ БКС занимает первое место в рейтингах ПАО Московская Биржа по торговому обороту на рынках доллар-рубль, евро-рубль, и по объему клиентских операций по данным на июнь 2021 года. (https://www.moex.com/ru/markets/currency/members-rating.aspx?rid=6&month=6&year=2021, https://www.moex.com/ru/markets/currency/members-rating.aspx?rid=2&month=6&year=2021, https://www.moex.com/ru/markets/currency/members-rating.

НРА подтвердила ООО «Компания БКС» индивидуальный рейтинг уровня ААА.IV 29 марта 2021 г. Доступно на www.ra-national.ru.

ООО «Компания БКС» лицензия №154-04434-100000 от 10.01.2001 на осуществление брокерской деятельности. Выдана ФСФР. Без ограничения срока действия. Представленная информация не является рекламой ценных бумаг, индивидуальной инвестиционной рекомендацией.

**В рамках маркетинговой акции «Отмена комиссии на покупку валюты и ценных бумаг» на тарифе «Инвестор» в период 30.08.21-31.12.21. Подробнее bcs.ru/comissionannul. ООО «Компания БКС»

Доходность стратегии «Дивидендная корзина БКС», смоделированная ООО «Компания БКС» за период с 11.08.20 по 11.08.21, составляет 41,72%, включая расходы на оплату комиссий «Автоследования», не учитывая расходы на брокерские, депозитарные и иные услуги на выбранном тарифе, подробнее в приложении №11 к Регламенту https://broker.ru/regulations. Результат инвестирования в прошлом не определяет дохода в будущем.

Десятилетие инвестиций в ВИЭ, во главе с солнечной энергетикой, превысило отметку 2,5 триллиона долларов

• За десятилетие инвестиций (2010-2019 гг.) мощности ВИЭ увеличились вчетверо – с 414 ГВт до 1650 ГВт
• С 2009 года мощности одной только солнечной энергетики выросли более чем в 26 раз – с 25 ГВт до приблизительно 663 ГВт
• В 2018 году объем инвестиций в создание новых мощностей ВИЭ достиг показателя 272,9 млрд долл. США, втрое выше соответствующего показателя мощностей генерации энергии из ископаемых ресурсов видов топлива
• В 2018 году ВИЭ обеспечивали 12,9% мировой генерации электроэнергии, предотвращая выбросы 2 миллиардов тонн углекислого газа 

Франкфурт/Найроби, 5 сентября 2019 года – согласно опубликованным сегодня новейшим данным, глобальные инвестиции в новые мощности возобновляемых источников энергии в течение последнего десятилетия, с 2010 по 2019 год включительно, вскоре достигнут показателя 2,6 триллиона долларов США, при этом количество гигаватт новых мощностей солнечной энергетики заметно опережает другие технологии выработки возобновляемой энергии.

Согласно данным доклада “Мировые инвестиционные тенденции в сфере возобновляемой энергетики 2019«, представленного в преддверии Саммита ООН по мерам в области изменения климата, такой объем инвестиций потенциально обеспечит четырехкратное увеличение объемов энергии генерируемой из возобновляемых источников, с 414 ГВт по состоянию на конец 2009 года, до 1650 ГВт на момент завершения десятилетия в конце нынешнего года. 

Из общего объема 2,6 трлн долл. США инвестиций в возобновляемые источники энергии, сделанных за последнее десятилетие, на солнечную энергию приходится половина – 1,3 трлн долл. Мощности одной только солнечной энергетики увеличатся с 25 ГВт в начале 2010 года до 663 ГВт к концу 2019 года, чего достаточно для полного ежегодного обеспечения потребности в электроэнергии примерно 100 млн. средних домохозяйств в США.

В 2018 году доля возобновляемых источников энергии в мировом производстве электроэнергии возросла с 11,6% в 2017 году и достигла 12,9%. Это позволило только в прошлом году избежать примерно 2 млрд. тонн выбросов углекислого газа, что является значительным сокращением, с учетом того, что в 2018 году выбросы мирового энергетического сектора составили 13,7 млрд тонн.

С учетом всех видов генерации энергии (ископаемых и с нулевым выбросом углерода), судя по текущим тенденциям, в этом десятилетии будет создано 2366 ГВт новых мощностей генерации энергии, причем наибольшая доля (638 ГВт) будет приходиться на мощности солнечной энергетики, вторая по величине – на угольные (529 ГВт), а ветровые и газовые мощности будут занимать третью и четвертую позиции (487 ГВт и 438 ГВт соответственно). 

За последнее десятилетие конкурентоспособность ВИЭ с точки зрения затрат резко возросла. С 2009 года показатель нормированной стоимости электроэнергии (мера, позволяющая на постоянной основе сопоставлять различные методы производства электроэнергии) для солнечной фотоэлектрической энергетики снизился на 81%; для наземных ветряных электростанций этот показатель снизился на 46%.

«Инвестировать в возобновляемые источники энергии – это инвестировать в устойчивое и прибыльное будущее, что наглядно подтверждает невероятное развитие возобновляемой энергетики за последнее десятилетие», – говорит Ингер Андерсен, исполнительный директор Программы ООН по окружающей среде. 

«Но мы не можем позволить себе утратить бдительность. За этот же период глобальные выбросы в энергетическом секторе выросли примерно на 10%. Очевидно, что для достижения международных целей в области климата и развития нам необходимо в срочном порядке ускорить темпы глобального перехода на возобновляемые источники энергии».

В 2018 году снова была превышена отметка в четверть триллиона долларов

Традиционный обзор данных и показателей за прошлый год был продолжен в ежегодно публикуемом с 2007 года докладе, заключившем, что в 2018 году глобальные инвестиции в новые мощности возобновляемой энергетики составили 272,9 млрд долл.

Несмотря на то, что в предыдущем году этот показатель сократился на 12 %, 2018-й год стал девятым годом подряд, когда объем инвестиций в новые мощности превысил 200 млрд долларов и пятым годом подряд – 250 млрд долларов. Также, этот показатель примерно в три раза превышает объемы глобальных инвестиций в угольные и газовые генерирующие мощности вместе взятые.

Показатель 2018 года был достигнут в условиях продолжающегося снижения капитальных затрат на солнечные и ветровые проекты, а также несмотря на политические изменения, затронувшие инвестиции в Китае во второй половине года.

В 2018 году было завершено строительство рекордных 167 ГВт новых мощностей возобновляемой энергетики, превзойдя 160 ГВт, созданных в 2017 году.

Джон Мур, главный исполнительный директор BloombergNEF(BNEF), исследовательской компании, предоставляющей данные и аналитику для представленного доклада о глобальных тенденциях, прокомментировал ситуацию: «Резкое падение цен на ветровую и солнечную электроэнергию в последние годы изменило выбор, стоящий перед политиками. Эти технологии всегда были низкоуглеродными и относительно быстрыми в создании. Сейчас же, во многих странах мира ветер или солнце – самый дешевый способ производства электроэнергии».

В докладе также отслеживаются другие, не количественные, виды инвестиций в возобновляемые источники энергии, – средства, направляемые в технологические и специализированные компании. В 2018 году все эти виды инвестиций продемонстрировали рост. Инвестиции в государственные и корпоративные исследования и разработки выросли на 10% и составили 13,1 млрд долл. США, в то время как объем средств, привлеченных компаниями, связанными с возобновляемыми источниками энергии, на государственных рынках выросли на 6% и составили 6 млрд долл. США, а венчурный капитал и инвестиции частного капитала – на 35%, достигнув показателя 2 млрд долл.

В 2018 году общий объем инвестиций в возобновляемые источники энергии, включая эти категории, а также инвестиции в производственные мощности, достиг 288,3 млрд долл. США, что на 11% меньше рекордного показателя 2017 года, составившего 325 млрд долл.

«Технологии использования энергии ветра, солнца или геотермальной энергии доступны, они конкурентоспособны и экологичны. В течение 10 лет Германия будет производить две трети своей энергии из ВИЭ. Мы демонстрируем, что промышленно-развитые страны могут отказаться от использования угля и атомной энергии, не подвергая риску свою экономику», – заявила федеральный министр окружающей среды, охраны природы и безопасности ядерных реакторов Германии Свеня Шульце.

«Мы знаем, что возобновляемые источники энергии благоприятны для климата и экономики. Тем не менее, мы не инвестируем достаточно средств, чтобы обезуглеродить производство электроэнергии, транспорт и отопление вовремя, чтобы сдержать глобальное потепление на уровне до 2°Cили, в идеале, 1,5°C. Если мы хотим обеспечить безопасное и устойчивое будущее, то сейчас нам необходимо сделать гораздо больше в плане создания благоприятной нормативно-правовой базы и инфраструктуры, стимулирующих инвестирование в возобновляемые источники энергии».

«Очень важно отметить, что возобновляемые источники энергии становятся приоритетным вариантом во многих местах», – говорит Нильс Штиглиц, президент Франкфуртской школы финансов и менеджмента. «Но теперь нам следует мыслить глобальнее, не только о возобновляемых источниках энергии. Инвесторы все чаще задаются вопросом, являются ли их действия целесообразными в долгосрочной перспективе. Инвестирование в угольную энергетику – это лишь один из нюансов в рамках более широкой области устойчивого финансирования».

Китай по-прежнему лидирует, но инвестиции в возобновляемые источники энергии рассредоточиваются

В течении всего последнего десятилетия, со значительным отрывом, крупнейшим инвестором в создание мощностей ВИЭ являлся Китай, вложивший 758 миллиардов долларов в период с 2010 года по первую половину 2019 года, вторым крупнейшим инвестором стали США, инвестировавшие 356 миллиардов долларов, а третьим – Япония, вложившая 202 миллиарда долларов.

За тот же период Европа в целом инвестировала в мощности ВИЭ 698 млрд долл., из которых наибольший вклад внесла Германия (179 млрд долл.) и Великобритания (122 млрд долл.).

В то время как Китай продолжил занимать позицию крупнейшего инвестора в 2018 году (инвестировав 88,5 млрд долл – на 38% меньше), инвестиции в мощности ВИЭ оказались значительно более рассредоточенными по миру, чем в прошлом году: более 1 млрд долл инвестировали в отрасль 29 государств, в то время как в 2017 году – 25, а в 2016 году – 21.

Доклад «Мировые инвестиционные тенденции в сфере возобновляемой энергетики 2019» подготовлен Программой ООН по окружающей среде совместно с Центром сотрудничества Франкфуртской школы и ЮНЕП по вопросам климата и финансирования устойчивой энергетики, а также при содействии BloombergNEF. Доклад подготовлен при поддержке Федерального министерства окружающей среды, охраны природы и безопасности ядерных реакторов Германии. 

ПРИМЕЧАНИЯ ДЛЯ РЕДАКТОРОВ

Про Программу Организации Объединенных Наций по окружающей среде (ЮНЕП)

ЮНЕП – это ведущая всемирная природоохранная организация. Она подает пример, ведет за собой и поощряет налаживание партнёрских отношений ради охраны окружающей среды посредством стимулирования, информирования и расширения возможностей стран и народов с целью повышения качества их жизни без ущерба для будущих поколений. ЮНЕП сотрудничает с правительствами, представителями частного сектора, гражданского общества, а также другими организациями системы ООН и международными организациями со всего мира.

За дополнительной информацией обращайтесь к:

Sophie Loran, Communication Officer, UNEP + 33 1 44 37 42 73
Moses Osani, News and Media, UNEP

как альтернативные инвестиции влияют на динамику портфеля

Почему без альтернативных инвестиций невозможно добиться реальной диверсификации и как ликвидность вредит инвесторам

Инвестиционная вселенная разделена на две большие части – традиционные и альтернативные активы. Доходность последних не коррелирует с динамикой рынка ценных бумаг, потому они и называются «альтернативными». Хотя по-хорошему все должно называться наоборот: то, что сейчас противопоставляется традиционным активам, в действительности является старейшими формами инвестиций.

По моему мнению, у альтернативных инвестиций есть три плюса: реальная диверсификация, которую они добавляют при включении в инвестиционный портфель; стабильная доходность с низкой волатильностью; ограниченная ликвидность.

Начну с последнего пункта, потому что, думаю, у многих он вызовет недоумение. Высокую ликвидность актива считают благом, а альтернативные инвестиции не обладают ей, и этим многих отпугивают. Но я уверен, что ликвидность для большинства инвесторов – это не благо. Каждый инвестор должен задать себе вопрос: как часто ему удавалось купить в самом низу при коррекции и продать на пике? К сожалению, чаще происходит наоборот – в силу эмоционального фактора.

Правильное понимание потребности в ликвидности, которая инвестору действительно необходима, открывает доступ к альтернативным инвестициям, а значит к широкому спектру возможностей. Инвестор может держать определенный объем средств в ликвидных активах (например, облигациях инвестиционного уровня и не в самых волатильных акциях), а большую часть – в альтернативных инвестициях. Private equity будет более волатильным, но с высокой вероятностью принесет большую доходность, чем рынок акций; а недвижимость и хедж-фонды позволят существенно диверсифицировать портфель при схожей доходности в долгосрочной перспективе.

Добиться диверсификации портфеля, выбирая только традиционные инвестиции, невозможно. Многие инвесторы, вкладывая в акции и облигации, считают, что у них диверсифицированный портфель, но это не так: если падает рынок акций, то, как правило, падают и высокодоходные бонды (только с меньшей амплитудой). Это можно увидеть при сравнении отрицательных месяцев у индекса S&P 500 и индекса Barclays Global High Yield. Например, корреляция этих индексов с 2010 года составляет 0,7.

Многие инвесторы в облигации даже не подозревают, что их портфель движется в унисон с рынком акций. Конечно, есть сверхнадежные суверенные облигации и облигации инвестиционного уровня, но в последнее время они дают крайне низкую доходность, а в некоторых случаях – отрицательную.

Многие альтернативные инвестиции не коррелируют с динамикой рынков акций и облигаций. При схожей доходности портфель показывает существенно меньшую волатильность по сравнению с рисковыми активами. К примеру, одна из главных задач хедж-фондов – нейтрализовать рыночные риски. Хедж-фонды способны зарабатывать деньги даже в период экономических спадов за счет игры на понижение и использования производных финансовых инструментов.

Чем крупнее и «более продвинут» инвестор, тем больше в его портфеле альтернативных инвестиций. Их предпочитают институциональные инвесторы, так как они снижают волатильность портфеля и увеличивают доходность. Например, более 70% инвестиционных портфелей Йельского и Принстонского университетов приходится на альтернативные инвестиции и только около 30% на традиционные.

Как влияют альтернативные инвестиции на динамику портфеля?

Синим цветом выделен график, показывающий доходность портфеля среднестатистического российского инвестора в его идеальной интерпретации с 2007 года. Идеальной – потому что это пример абсолютно безэмоциональной долгосрочной инвестиции без попыток спекуляций. В реальной жизни обычно такой портфель будет часто отставать от «идеального» в силу эмоционального фактора. Итак, доходность идеального портфеля составляет 7,7% при волатильности в 10,2%, а максимальная просадка – 31,6%.

Зеленым цветом представлена динамика портфеля, где 40% представляют традиционные активы, а 60% — альтернативные. Доходность стала выше, волатильность — меньше, просадка уменьшилась в три раза.

Альтернативные инвестиции пока не слишком популярны среди российских инвесторов. Западные инвесторы (отчасти благодаря более долгой истории их рынков и большего инвестиционного опыта) иначе относятся к формированию своего портфеля и наполняют его альтернативными инвестициями, добиваясь реальной диверсификации и более высокой доходности.

Но стоит заметить, что портфель российского инвестора начинает сильно эволюционировать в последнее время и уже имеет в своем арсенале большое количество разнообразных иностранных активов. Уверен, что не за горами следующий этап эволюции, где альтернативные инвестиции займут достойное место в портфеле российского инвестора.

Динамика инвестиций — Энциклопедия по экономике

Следует также изучить динамику инвестиций с учетом индекса роста цен. Наряду с абсолютными показателями необходимо анализировать и относительные, такие, как размер инвестиций на одного работника, коэффициент обновления основных средств производства.  [c.581]

При оценке финансового положения на долгосрочную перспективу приводятся характеристика структуры источников средств, степень зависимости организации от внешних инвесторов и кредиторов и пр. Дается характеристика динамики инвестиций за предыдущие годы и на перспективу с определением эффективности этих инвестиций.  [c.382]

Внутренняя норма рентабельности (IRR) равна максимально большой процентной ставке банковского кредита для полного финансирования инвестиционного проекта, при реализации которого прибыль предприятия оказывается равной нулю. При этом кредитные средства должны предоставляться банком и подлежать возврату в моменты времени и в размерах, соответствующих динамике инвестиций и чистых денежных поступлений в рассматриваемом проекте.  [c.149]

Динамика инвестиций в основной капитал в РФ за период 1998-2002 гг.  [c.206]

Динамика инвестиций в основной капитал в  [c.307]

Объем и динамика инвестиций.  [c.65]

В теории инвестиций широко используется западными экономистами модель мультипликатора-акселератора, которая объясняет динамику инвестиций действием механизма акселератора, т.е. инвестиции испытывают воздействие не самого объема выпуска, а его колебаний.  [c.418]

Итак, инвестиции являются функцией процентной ставки, а сбережения — функцией дохода. Тем самым современной кейнсианской концепцией подчеркивается мысль, которая нами была сформулирована ранее динамика инвестиций и сбережений определяется различными факторами. К графическому анализу равновесия между сбережениями и инвестициями еще вернемся, но в несколько иной интерпретации. А сейчас продолжим выяснение обстоятельств, влияющих на инвестиционный процесс.  [c.238]

Положительные тенденции в экономике в 1999-2000 гг. (сокращение общего уровня инфляции, рост объемов валового регионального продукта и промышленного производства) повлияли на некоторые результаты работы строительного комплекса республики. Была достигнута положительная динамика инвестиций в основной капитал, активизировалась работа подрядных организаций.  [c.208]

При оценке финансового положения на долгосрочную перспективу приводится структура источников финансирования инвестиций, степень зависимости предприятия от внешних инвесторов и кредиторов. Приводится динамика инвестиций за предыдущие годы и на перспективу с определением их эффективности.  [c.29]

В последние годы сдвиги в экономике западноевропейских стран шли в одном направлении — сокращение в их ВВП удельного веса отраслей материального производства и повышение доли услуг. В настоящее время этот сектор во многом определяет рост национального производства, динамику инвестиций. На него приходится 1/3 экономически активного населения.  [c.88]

СЕДЬМОЙ и восьмой ПАРАГРАФЫ представляют собой блок экономической информации. Приводятся данные по динамике цен на газ на внутреннем рынке Российской Федерации, динамике экспортных цен, а также, что особенно важно для развития отрасли, инвестициям в геологоразведку и собственно газодобычу. Сравнение динамики инвестиций с изменением ресурсной базы позволяет оценить эффективность инвестиций в геологоразведку, а изменение добычи газа с учетом износа основных фондов — эффективность вложений в развитие отрасли. Эти средние показатели связывают материально-техническую базу с текущей экономической ситуацией.  [c.12]

Динамика инвестиций в газодобывающую отрасль РФ. Данные [7]  [c.51]

Хотя на протяжении 70-х годов инвестиции в материальные активы, за небольшим исключением, приносили значительные доходы, в 80-х годах ситуация изменилась. Единственный источник дохода на эти инвестиции — доход с капитала, а на будущую ценовую динамику инвестиций в реальные активы оказывают влияние три ключевых фактора инфляция, редкость и политическая или экономическая нестабильность.  [c.631]

Какие же внутренние факторы определяют величину и динамику инвестиций Прежде всего объем инвестиций в значительной мере зависит от размера сбережений. Однако между инвестициями и сбережениями существует разрыв, который объясняется тем, что инвестиции и сбережения осуществляются разными лицами и по разным причинам, процесс инвестирования и накопления может не совпадать и по времени.  [c.63]

Следующий момент в теории Кейнса — мультипликатор, связывающий динамику инвестиций и национального дохода. Суть подхода состоит в том, что первоначально инвестированная сумма денег превращается в первичные доходы, затем часть их, расходуясь, трансформируется во вторичные, третичные и т.д. Одновременно должны увеличиться занятость и производство при условии, что существует незанятая рабочая сила и резервные производственные мощности. Продолжительность и общий эффект мультипликационного процесса зависят от того, в какой пропорции доход делится на потребление и сбережения. Тенденция здесь такова чем большая часть дохода потребляется, тем больше доходов будет порождать первоначально инвестированная сумма денег и тем продолжительнее мультипликационный процесс. Иначе говоря, чем выше склонность к потреблению, тем значительнее величина мультипликатора. Завершающим моментом кейнсианской теории цикла является концепция акселератора. Последний отражает воздействие прироста национального дохода, вызванное увеличением первоначальных инвестиций, на новый прирост инвестиций. Таким образом, благодаря введению Кейнсом принципов мультипликации и акселерации, процесс инвестиции — доход — инвестиции получил замкнутый характер.  [c.81]

При анализе состояния инвестиционного спроса необходимо принимать во внимание динамику процентных ставок по банковскому кредиту. Они представляют собой цену заемных средств как составной части инвестиционного спроса. Чем больше величина заемных средств в составе инвестиционного спроса, тем сильнее влияние процентных ставок на объем и динамику инвестиций. Поэтому процентные ставки за банковский кредит должны быть приемлемыми для большинства товаропроизводителей (не более 20—25% в год). В ином случае у предприятий возникает дефицит денежных средств для финансирования инвестиций не только во внеоборотные (капитальные), но и в оборотные активы.  [c.17]

Анализ динамики инвестиций — это сравнительная количественная оценка, показывающая, насколько изменились (увеличились или уменьшились) вложения за определенный интервал времени. Общепризнанно, что чем больше инвестиций направляется на обновление оборудования и используемой технологии, тем они эффективнее.  [c.41]

Анализ динамики инвестиций, очищенный от инфляции, позволяет судить об инвестиционной активности фирмы  [c.81]

Во-первых, неоклассики утверждали, что прирост общественного продукта зависит от изменения всех факторов производства — труда, капитала и природных ресурсов, а не только от динамики инвестиций, как вытекало из моделей Харрода. Ключевую роль в процессе роста играет также научно-технический прогресс. Критика модели Харрода стимулировала создание альтернативных неоклассических моделей экономической динамики (Дж. Мид, Р. Солоу), которые базировались на модернизированном варианте функции Кобба—Дугласа и отличались многофакторным характером (в отличие от однофакторной инвестиционной модели Харрода).  [c.21]

ТЕОРИЯ ИНЕРЦИОННОГО ЭФФЕКТА — экономическая теория, суть которой заключается в том, что динамику инвестиций и потребления на начальном этапе экономического спада вызывают реальные процессы предшествующего этапа стабилизации.  [c.745]

ТЕОРИЯ ИНЕРЦИОННОГО ЭФФЕКТА -экономическая теория, суть которой в том, что динамику инвестиций и потребления на начальном этапе экономичес-  [c.390]

Динамика инвестиций в России  [c.66]

Динамика инвестиций в России приведена в табл. 4.7. Они оказались наиболее уязвимым звеном экономики в период кризиса 90-х годов капитальные вложения в основной капитал упали на 80%, а ввод в действие основных фондов — на 85%, причем особенно сократились инвестиции в производственную сферу, через которые в основном реализуются инновации.  [c.66]

Табли ц а 4.7. Динамика инвестиций в России  [c.67]

Итак, инвестиции являются функцией процентной ставки, а сбережения — функцией дохода. Тем самым кейнсианской концепцией подчеркивается мысль, которая нами была сформулирована ранее динамика инвестиций и сбережений определяется различными факторами.  [c.398]

Из приведенных примеров видно, что динамика инвестиций оказывается более изменчивой, чем колебания дохода, вызывающего эти инвестиции. Так, во втором примере амплитуда колебаний дохода составляла за период с 1995 по 1999 гг. максимально 850, а амплитуда колебаний инвестиций (включая 2000 г.) от 600 до -1350, т. е. в абсолютном выражении составила величину 1950 млрд.  [c.427]

Французский экономист Альбер Афтальон (1876-1956) удачно сравнил фазы оживления и подъема с процессом растапливания печи сначала загружают уголь, сгорание угля идет медленно, некоторое время помещение не нагревается, печь еще более загружают углем, в помещении уже жарко, но печь продолжает отдавать тепло, жара становится невыносимой. Рост спроса на потребительские товары через акселератор вызывает еще более значительное увеличение производства капитальных товаров. Рынок теперь переполнен и потребительскими и производственными товарами. Капитал перестает обновляться, инвестиционный спрос падает. Через акселератор это передается на динамику инвестиций, но теперь уже в обратном направлении. Сокращение инвестиций посредством мультипликатора вызывает падение дохода, а оно в свою очередь — падение инвестиций. Страна вступает в новый экономический кризис. Периодичность этих промышленных циклов К. Маркс справедливо увязывал с изменениями спроса на основной капитал, обновление и тиражирование которого в массовом порядке охватывает период от 8 до 12 лет.  [c.266]

ДИНАМИКА ИНВЕСТИЦИЙ ПРОДОЛЖАЕТ УЛУЧШАТЬСЯ Инвестиции в основной капитал в 1-м…

​ Куда инвестируют японцы? 52% активов — это кеш Да, японцы очень любят кеш, половина всех активов в кеше. Причём любят очень давно — с середины 50-х годов доля кеша в портфелях стабильно между 50% и 55%. Больший процент только у России (61%), Турции (77%) и Греции (58%). Сравните — в США доля кеша у населения лишь 12%, в среднем по Европе 33%. Я слышал, что японцы активно инвестируют в венчур (SBI Investment, Softbank, Rakuten). Проверил — на деле объём инвестиций до 1,5 млрд в год. Сравните — на 2018 год японские домохозяйства владели JPY 1860 трлн ($17 трлн) в общих финансовых активах. Так что $1,5 млрд — это капля в море, меньше 0,01%. Как хранят кеш? Часть дома, часть — на текущих / депозитных счетах. По депозитам у них ставки 0,01%. Правда я не очень понимаю, как при отрицательных ставках их банки обеспечивают бесконечно малые со знаком плюс ставки по депозитам. 16,5% активов — страхование жизни (НСЖ и ИСЖ) В США лишь на страхование жизни люди направляют лишь 5,4% активов. Японский страховой рынок — один из старейших и крупнейших в мире (№3 после США и Китая). Nippon Life и Asahi Life появилась в 1889 и 1888 году соответственно, сейчас это самые крупные компании по страхованию жизни в Японии. Сети распространения полисов гигантские. В Nippon Life работает около 70 тыс. человек, в Dai‑ichi Life 65 тыс., в Sumitomo 67 тыс. человек, в Meiji 40 тыс. человек. Всего в Японии около 600 тысяч страховых агентов (0,5% населения). Причины высокой популярности Life Insurance: 1) землетрясения, стихийные бедствия; 2) демография (очень много пожилых людей), при этом дорогое мед. обслуживание, 3) очень мощное регулирование государством страховой отрасли, японцы уверены в отсутствии рисков при покупке полисов страхования жизни с . 4) но главное — маркетинг. Чем больше слов «гарантия», «страховка», тем проще продавать готовые продукты нетерпимым к риску и слабо разбирающимся в инвестициях людям. Кстати, да, японцы хуже всех в Азии понимают в инструментах фондового рынка (пруф линк). Лишь 10,6% активов — акции В США 34%. Это к вопросу о толерантности к риску и уровню финансовой грамотности. О том, куда эти 10,6% активов инвестируют японцы, данных нет (оно и понятно), но по косвенным признакам я могу сделать выводы — соберу ещё инфу и напишу отдельный пост. Несколько фактов и домыслов: ️95% гособлигаций Японии владеют резиденты. Иностранные инвесторы владеют лишь 5%. Поэтому рынок их «ОФЗ» очень низковолатилен. Никаких проблем с внутренним спросом они не испытывают, из года в год наращивают госдолг, как и США. Покупатели «японских ОФЗ» — это банки, страховые, пенсионные фонды, даже сам банк Японии. Очевидно, какие-то системы поощрений и наказаний действуют, какие-то схемы, субсидии, ограничения, поблажки. Иначе зачем покупать то, что не приносит дохода на протяжении 30 лет? ️Банк Японии что-то предпринимает, чтобы поднять волатильность бумаг (чтобы частные инвесторы что-то зарабатывали на движениях цен «ОФЗ»), но работает плохо, волатильность низкая. ️Япония платит купоны и погашает всегда точно в срок, выпускает новые облигации. Никогда не реализуют колл-опционы (не выкупают заранее, хотя право есть), не делают реструктуризации или репрофайлинг. ️зарубежные инвесторы не покупают облигации Японии из-за их доходностей, но это не останавливает внутренних инвесторов. В 2014 году правительство Японии ввело индивидуальные сберегательные счета Nippon (NISA), аналог наших ИИС-ов с налоговыми стимулами. Цель — увеличение интереса к фондовому рынку. ️в Японии есть аналог пенсионного плана США 401(k) — iDeCo ️все японские банки и управляющие компании в своих аккаунтах на youtube продвигают iDeCO и NISA. ️40-летние облигации Японии дают доходность + 0,6% в йенах, 10-летние дают доходность + 0,02%, 9-летние дают отрицательную доходность – 0,025%, все более короткие облигации дают ещё более отрицательную доходность. В качестве бонуса расшарю папку на google-диске с крутыми ресёрчами по Японии + ссылками на статьи, которые читал и рекомендую, если захочется углубиться. Алексей Климюк, https://telegra.ph/file/eb44f20f87b35f65d73c1.jpg

1655 

Интерфакс-Недвижимость / Рекордная сумма инвестирована в 2021 году в европейскую недвижимость

31 января 2022, 09:13

Москва.

«Общий объем инвестиций достиг 359 млрд евро, что на 25% превышает результат 2020 года и на 8% — 2019 года, когда был зарегистрирован предыдущий рекордный показатель», — говорят в компании.

По данным экспертов, рекордные объемы инвестиций получили Германия и страны Скандинавии, которые выросли в 2021 году на 39% и 44% соответственно. В Германии общий объем инвестиций достиг 110 млрд евро, что является самым высоким показателем, когда-либо наблюдавшимся в любой из европейских стран.

Однако восстановление объемов не является повсеместным: объемы сократились по сравнению с 2020 годом на нескольких рынках, включая Францию (-9%), Португалию (-21%) и Нидерланды (-10%).

Крупнейшим сегментом коммерческой недвижимости для инвестиций остается офисный рынок. В него вложено в общей сложности 111 млрд евро, что на 16% выше показателя 2020 года.

Сегмент арендного жилья сохранил исключительную динамику роста, продемонстрировав рекордные годовые показатели, и теперь бросает вызов рынку офисной недвижимости в качестве крупнейшего инвестиционного сегмента. Общий объем инвестиций в этот сегмент в 2021 году достиг 102,6 млрд евро и отстает от офисного сегмента всего на 9 млрд.

2021 год также стал рекордным для инвестиций в индустриальную и складскую недвижимость: объем вложений вырос на 48% и достиг 62 млрд евро.

Эксперты компании также отмечают, что в 2021 году объем инвестиций в коммерческую недвижимость России составил 1,3 млрд евро, снизившись на 21% в годовом сопоставлении. По итогам года в числе лидеров оказались офисный и складской сегменты, их доля составила 33% и 36% соответственно (по сравнению с 46% и 25% в 2020 году). Также в 2021 году на российском рынке был зафиксирован рекордный объем сделок по покупке площадок под строительство жилья, который составил 2,5 млрд евро (+110% по сравнению с 2020 годом).

«Мы ожидаем, что в 2022 году интерес инвесторов будет направлен на объекты коммерческой недвижимости за счет отложенного спроса и сильного офисного рынка, а также благодаря продолжению бума в складском сегменте. Ввиду этого общий объем инвестиций в коммерческую недвижимость в 2022 году может достигнуть порядка 2,1 млрд евро», — прогнозирует глава отдела инвестиций, рынков капитала и консалтинговых услуг CBRE Россия Ирина Ушакова.

Неопределенность и динамика инвестиций в JSTOR

В этой статье показано, что при (частичной) необратимости более высокая неопределенность снижает чувствительность инвестиций к шокам спроса. Неопределенность увеличивает реальную стоимость опционов, делая фирмы более осторожными при инвестировании или отказе от инвестиций. Это подтверждается как численно для модели с богатым сочетанием корректировочных издержек, изменяющейся во времени неопределенности и агрегирования инвестиционных решений и времени, так и эмпирически для группы производственных фирм. Эти «предупредительные эффекты» неопределенности в значительной степени распространяются от нижнего квартиля к верхнему квартилю распределения неопределенности, как правило, вдвое уменьшая реакцию инвестиций в первый год на шоки спроса. Это означает, что реакция фирм на любой политический стимул может быть намного слабее в периоды высокой неопределенности, например, после нефтяного кризиса 1973 г. и 11 сентября 2001 г.

Основанный в 1933 году группой молодых британских и американских экономистов, журнал The Review of Economic Studies призван поощрять исследования в области теоретической и прикладной экономики, особенно молодыми экономистами.Сегодня он широко известен как один из пяти ведущих экономических журналов. Обзор является важным чтением для экономистов и имеет репутацию публикации новаторских статей в области теоретической и прикладной экономики.

Издательство Оксфордского университета является подразделением Оксфордского университета. Он способствует достижению цели университета в области передового опыта в исследованиях, стипендиях и образовании, публикуясь по всему миру. OUP — крупнейшее в мире университетское издательство с самым широким глобальным присутствием.В настоящее время он издает более 6000 новых публикаций в год, имеет офисы примерно в пятидесяти странах и насчитывает более 5500 сотрудников по всему миру. Он стал известен миллионам благодаря разнообразной издательской программе, которая включает научные работы по всем академическим дисциплинам, Библии, музыку, школьные и университетские учебники, книги по бизнесу, словари и справочники, а также академические журналы.

Динамика инвестиций с естественными ожиданиями

Abstract

Мы изучаем инвестиционную модель, в которой агенты имеют неверные представления о динамических свойствах фундаментальных факторов.В частности, мы предполагаем, что агенты недооценивают скорость возврата к среднему. Модель демонстрирует следующие шесть свойств: (i) убеждения чрезмерно оптимистичны в хорошие времена и чрезмерно пессимистичны в плохие времена. (ii) Цены на активы слишком волатильны. (iii) Избыточная доходность имеет отрицательную автокорреляцию. (iv) Высокие уровни прибыли корпораций предсказывают отрицательную избыточную прибыль в будущем. (v) реальная экономическая активность чрезмерно неустойчива; экономика испытывает усиленные инвестиционные циклы. (vi) Прибыли корпораций имеют положительную автокорреляцию в краткосрочной перспективе и отрицательную автокорреляцию в среднесрочной перспективе.В документе представлена ​​иллюстративная модель жизнерадостности, усиленных деловых циклов и избыточной волатильности.

1. Введение

Мы изучаем экономику, в которой агенты имеют неверные представления о динамических свойствах фундаментальных факторов (см. Friedman 1979). Предпосылка нашего подхода заключается в том, что экономические агенты склонны делать прогнозы на основе статистических моделей или мысленных представлений, которые, как правило, недооценивают степень долгосрочного возврата к среднему в фундаментальных показателях (см. Fuster, Laibson, and Mendel 2010; Fuster, Hebert, and Лайбсон 2011).

В частности, мы анализируем стандартную инвестиционную q -модель, в которой агенты недооценивают степень возврата к среднему. ¹ Экономика с такой предвзятостью будет демонстрировать следующие шесть свойств: (i) проциклический избыточный оптимизм, (ii) чрезмерная волатильность цен на активы, (iii) отрицательно автокоррелированная избыточная доходность, (iv) отрицательная связь между текущей корпоративной прибылью и будущие избыточные доходы, (v) усиленные инвестиционные циклы и (vi) отрицательно автокоррелированные прибыли корпораций в среднесрочной перспективе.Таким образом, в этой статье представлена ​​иллюстративная модель жизнерадостности, усиленных деловых циклов и избыточной волатильности. Модель обеспечивает формальное описание циклов инвестиционного подъема-спада, связанных с ошибками прогнозирования «на этот раз все по-другому» (Reinhart and Rogoff, 2009) или «новой эры» (Shiller, 2005).

Изучение макроэкономических моделей, в которых агенты недооценивают степень возврата к среднему, актуально по трем взаимосвязанным причинам.

Во-первых, существует несколько психологических предубеждений, из-за которых агенты недооценивают возврат к среднему; е.g., предвзятость репрезентативности, привязки и доступности (Канеман и Тверски, 1973; Тверски и Канеман, 1973, 1974). Репрезентативность относится к предубеждению ошибочно полагать, что свойства, испытываемые небольшими выборками, в равной степени присутствуют в больших выборках. Таким образом, небольшая выборка недавних наблюдений рассматривается как показатель будущего. Смещение привязки и доступности относится к переоценке легкодоступной информации, такой как самое последнее наблюдение, что приводит к тому, что агенты переоценивают постоянство текущих условий.

Во-вторых, статистические аргументы в пользу экономных моделей, и на практике агенты склонны оценивать и использовать простые модели прогнозирования, которые включают небольшое количество переменных. В более ранней работе мы обсуждали, как простые модели одномерного прогнозирования недооценивают величину возврата к среднему, когда истинные основные принципы следуют динамике в форме горба. Например, в работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011) мы изучаем общий доход от капитала в NIPA США (счета национального дохода и продукта).Мы обнаружили, что предполагаемый уровень долговременного постоянства шоков очень чувствителен к порядку оцениваемой модели: модели с небольшим числом (высокочастотных) лагов дают оценки постоянства около единицы, в то время как модели с большим числом лагов генерируют гораздо более низкие оценки постоянства. Например, отображает соответствующие функции импульсного отклика для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 1, 10, 20, 30, 40. Для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 1 и 10, расчетная величина сохраняемости больше или равна единице.Для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 30 и 40 расчетный уровень устойчивости меньше или равен 0,6. В более общем плане Фустер, Лайбсон и Мендель (2010) показывают, что несколько макроэкономических временных рядов имеют оценки устойчивости, которые резко падают с порядком оцениваемой модели. Мы называем прогнозы, основанные на простых моделях прогнозирования, например, моделях ARIMA низкого порядка, «естественными ожиданиями».

В-третьих, большое количество доказательств согласуется с тем, что агенты переоценивают недавние наблюдения и недооценивают возврат к среднему.Некоторые из наиболее известных доказательств исходят из решений о распределении активов и ожиданий инвесторов (например, Chevalier and Ellison 1997; Benartzi 2001; Vissing-Jorgensen 2004) и аналитиков (например, De Bondt and Thaler 1990; Bulkley and Harris 1997). Также хорошо известно, что многие особенности поперечного сечения доходности акций можно объяснить тем, что инвесторы переоценивают недавние наблюдения (например, De Bondt and Thaler, 1985, 1989; Lakonishok, Shleifer, and Vishny, 1994). Дополнительную поддержку получают лабораторные эксперименты, в которых испытуемых просят прогнозировать финансовые или другие временные ряды или торговать активами (т. г., Де Бондт, 1993; Привет 1994; Haruvy, Lahav, and Noussair 2007).

Подход к моделированию, родственный нашему, предполагает, что агенты рациональны, но изначально не знают соответствующих параметров и должны изучать их со временем (например, Friedman 1979; Sargent 1993; Evans and Honkapohja 2001, 2011). Такое обучение — в частности, если модельные агенты обновляются — определяется неправильно или, если они отбрасывают старые данные, может также вызвать волатильность и дополнительное постоянство шоков цен на активы и экономики (т.г., Фридман и Лайбсон, 1989; Бранч и Эванс, 2007, 2010). С нашей тесно связана работа Lansing (2009), в которой изучается модель эндогенного роста, в которой агенты переоценивают постоянство экзогенных технологических шоков, и исследуются последствия этого неправильного восприятия для благосостояния.

Аргументация статьи организована следующим образом. Раздел 2 представляет модель и ее решение. В разделе 3 обсуждаются ключевые свойства модели и иллюстрируются эти свойства путем изучения функций импульсного отклика для иллюстративной калибровки. Раздел 4 заключает и определяет направления для будущих исследований.

2. Инвестиционная модель

Мы изучаем управляемую версию q -модели непрерывного времени (например, Hayashi 1982). Это модель частичного равновесия, в которой предполагается, что агенты/фирмы нейтральны к риску, а безрисковая ставка фиксирована.

Сначала мы представляем модель, предполагающую, что агенты имеют правильные представления о процессе генерации данных (DGP) для основ. Затем мы анализируем свойства модели, предполагая, что агенты верят , что у них правильные представления о DGP, но на самом деле это не так.Мы изучаем модель в детерминированных условиях, но это предположение не ограничивает общности. Добавление броуновского движения к DGP не изменит функции импульсного отклика, о которых мы сообщаем ниже.

2.1 Обозначение и постановка задачи для рационального агента

Пусть i индексирует фиксированное множество фирм на единичном интервале, i ∈ [0, 1]. Пусть k ( i, t ) представляет собой уровень акционерного капитала фирмы i в момент времени t .Отсюда следует, что совокупный капитал определяется как

. В дальнейшем мы предполагаем, что все фирмы идентичны, и исключаем индекс i . Следовательно, мы можем написать

. Пусть π( K,X ) представляет мгновенный поток дохода на единицу капитала, где X — экзогенная мера производительности. Мы делаем стандартное предположение, что усиление (в масштабах всей отрасли) конкуренции снижает поток доходов на единицу капитала (при прочих равных условиях). Другими словами,

По определению, k ( t )π( K, X ) представляет собой мгновенный поток доходов, реализуемый фирмой с k ( t ) единиц капитала.Эта мультипликативная структура подразумевает, что отдельные фирмы имеют постоянную отдачу от технологии масштаба.

Чтобы сделать модель управляемой, мы предполагаем, что

π( K , X ) = 1 − K ( t ) + X (9 ).

Мы предполагаем, что экзогенный параметр производительности X в среднем возвращается к своему долгосрочному значению, равному нулю, со скоростью ϕ. В частности,

, где ϕ — константа. ²

У фирм есть только одно решение: поток инвестиций.Пусть k̇ = I , поэтому I — это инвестиции на уровне фирмы. Поскольку фирмы идентичны и проиндексированы на [0,1], отсюда также следует, что

Мы предполагаем, что фирмы платят квадратичные корректировочные издержки

Мы предполагаем, что фирмы также платят (нормализованную) цену единицы за каждую единицу неустановленного капитала. Таким образом, общая мгновенная стоимость потока I единиц капитала равна I + C ( I ).

Наконец, ρ — это учетная ставка, которая также является (фиксированной) реальной процентной ставкой, r .Следовательно, целевая функция фирмы на дату t может быть записана как

∫s=t∞exp(−ρ(s−t))[k(s)π(K(s),X(s)) −I(s)−C(I(s))]ds

при условии динамического уравнения накопления

Оптимизирующие фирмы принимают K ( t ) в качестве экзогенных. Другими словами, их собственный выбор I ( t ) не влияет на путь K ( t ).

В равновесии также должно быть верно, что

2.2 Функция значения, условие первого порядка и q

Переменные состояния для этой задачи оптимизации:Мы включаем как k , так и K , поскольку эти переменные в принципе могут отклоняться, хотя и не будут отклоняться в равновесии. Уравнение Беллмана с непрерывным временем имеет вид

ρV(k,K,X)=supI{(kπ(K,X)−I−C(I))+E[dVdt]}.

Расширение dVdt,

E[dVdt]=∂V∂kI+∂V∂KI−∂V∂XϕX.

Условие первого порядка является стандартным:

Из этого уравнения следует, что предельные затраты на приобретение и установку капитала равны предельной стоимости установленного капитала.

В качестве альтернативы мы можем определить функцию стоимости как ожидаемую текущую стоимость выплат потока.

V(k(t),K(t),X(t))=supI(s)Et∫s=t∞exp(−ρ(s−t))×[k(s)π(K( s),X(s))−I(s)−C(I(s))]ds

Пока предположим, что у фирмы правильные ожидания относительно будущего. Следуя стандартной трактовке этой модели, определим q ( t ) как предельную приведенную стоимость единицы установленного капитала:

q(t)=Et∫t∞exp(−ρ(s−t)) π(K(s),X(s))ds.

Отсюда следует, что

∂V(k(t),K(t),X(t))∂k(t)=q(t).

Чтобы показать это, обратите внимание, что

Подставляя в интеграл функции ценности,

V(k,K,X)=supi(s)E[∫t∞exp(−ρ(s−t))[(k (t)+∫tsI(u)du)×π(K(s),X(s))−I(s)−C(I(s))]ds].

Дифференцируя на k ( t ) и применяя теорему о конвертах,

∂V(k(s),K(s),X(s))∂k(s)=E[∫s= t∞exp(−ρ(s−t))π(K(s),X(s))ds]=q(s).

Мы можем думать о q как о функции стоимости с выплатой потока π( K ( t ), X ( t )).Примените правило Лейбница, чтобы показать, что

ρq=π(K(t),X(t))+Et[dqdt].

Это уравнение имеет стандартную интерпретацию доходности активов. Требуемый доход на предельную единицу капитала, ρ q , может быть разложен на доход от потока, π( K ( t ), X ( t )), и ожидаемый мгновенный прирост капитала , Et[dqdt]

2.

Из нашего предположения о C ( i ),

C′(I)=αIC′−1(y)=yα.

Политика фирмы

I=C′−1(q−1)=1α(q−1).

Совокупный капитал развивается как

Теперь мы можем определить систему дифференциальных уравнений первого порядка. Определим вектор состояния z для системы дифференциальных уравнений:

Эволюцию системы удобно выразить через вектор D и матрицу B :

dz(t)dt= D+Bz(t)=[−1−1α0]+[ρ1−11α0000−ϕ]z(t).

Определите вектор z _∞ :

Это окажется установившимся значением z .Обратите внимание, что

Предполагая, что B обратимо (что является предположением о сходимости), математическое ожидание z ( t ) может быть выражено через z _∞ и член отклонения, 10 9 exp( B τ) h ( T ), что исчезает как τ до бесконечности:

E _T

Осталось решить на дату- t прогнозирование «константы» H ( t ).

Мы знаем начальные условия для K и X . Сочетание их с условием трансверсальности — конечное q при стремлении τ к бесконечности — позволяет исключить одно из собственных значений B . Характеристическое уравнение для B имеет вид

−(ϕ + λ)(λ ²  – ρλ − frac1α).

Положительное собственное значение правого члена больше ρ, что означает бесконечную ожидаемую текущую стоимость.Пусть V будут собственными векторами B . Определим матрицу 2 × 3, L , как

. Мы определим V , чтобы иметь собственные векторы в обычном порядке, так что первый вектор в V связан с наибольшим собственным значением (тот, который должен имеют нулевой вес). Определим H ( t ) как

для некоторого вектора длины 2 A ( t ). Начальные условия для Z ( T ) удовлетворяют

л Z ( T ) = л Z

Решение,

A ( T ) = ( L V L ) ^-1 L ( Z ( T ) — Z _∞ ).

H ( T ) Vector может быть написан как продукт матрицы, м и Z ( T ) — Z _∞ ,

H ( T ) = м ( Z ( T ) — Z

7 ∞

8) = V l ‘( l v l ‘) ^-1 L ( z ( t )− z _∞ ).

, следовательно, эволюция системы может быть написана,

Z ( T + τ) = Z

7 ∞

8 + EXP ( B τ) м ( Z ( t )− z _∞ ).

(1)

Также полезно отметить, что

используется в следующем подразделе. Это верно, потому что M построено из собственных векторов B . Мы также можем использовать M , чтобы определить, как эволюционирует вектор H ( t ) и, следовательно, q ( t ).Подставляя τ = 0 в (1),

Z ( T ) = Z

7 ∞ 8 + м ( Z ( T ) — Z _∞ ).

Принимая полное производное,

Мы можем также представлять Z ( T + τ) как

Z ( T + τ) = Z

7 ∞ + EXP ( M B τ) M ( z ( t )− z _∞ ).

Обратите внимание, что эта формулировка согласуется с (1).

2.4 Когда агенты имеют неверные представления

До этого момента мы характеризовали модель, в которой агенты имеют правильные представления о процессе генерации данных (DGP) для X . Теперь мы изучим случай, когда репрезентативный агент имеет неверные убеждения. Пусть B̂ будет воспринимаемым процессом DGP, где истинная скорость возврата к среднему значению производительности, ϕ, заменяется воспринимаемой скоростью возврата к среднему, ϕ̂.(z(t)−z∞).

(2)

Обратите внимание, что это уравнение упрощается до решения без ошибок, если M̂ = M . Уравнение (2) характеризует эволюцию системы при ошибочной политике.

2.5 Функция импульсного отклика

Чтобы вывести функцию импульсного отклика, мы изучаем динамику экономики, когда она выходит из исходного устойчивого состояния на дату t . Предположим, что для τ <0, что

Обратите внимание, что когда Z ( S ) = Z

7 ∞ ,

D Z ( S ) = D + B Z _∞ = 0.(L′Lz(t)−z∞).

3. Свойства модели

3.1 Иллюстративная калибровка

Теперь мы представляем иллюстративную калибровку. Модель имеет четыре свободных параметра: ρ (ставка дисконтирования), α (выпуклые затраты на корректировку капитала), ϕ (скорость возврата к истинному среднему) и ϕ̂ (скорость предполагаемого возврата к среднему). На качественные свойства модели не влияют конкретные решения по калибровке. Следовательно, калибровка характеризует общие качественные свойства модели.Мы также используем калибровку, чтобы проиллюстрировать количественных свойств модели при калиброванных значениях параметров.

Годовую безрисковую ставку устанавливаем в размере 5 процентов в год: ρ = 0,05. Из-за того, как мы масштабировали затраты на корректировку, ρ не играет важной роли в управлении свойствами модели. Следовательно, мы могли бы выбрать любое (правдоподобное) значение ρ, и наша динамика практически не изменилась бы.

Параметр, который масштабирует затраты на корректировку капитала, устанавливается равным α = 10/(1 − ρ).При такой калибровке постоянное 10-процентное изменение основного капитала в устойчивом состоянии имеет период полураспада чуть более двух лет.

Мы предполагаем, что истинное дифференциальное уравнение для X задается как Ẋ = −0,25 X , поэтому ϕ = 0,25. Однако агенты воспринимают относительно небольшой возврат к среднему: Ẋ = -0,05 X , поэтому ϕ̂ = 0,05.

В работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011) DGP фундаментальных показателей имел форму горба, и предполагалось, что агенты правильно понимают краткосрочную динамику (приблизительно), но переоценивают долгосрочную постоянство.В настоящей статье краткосрочная и долгосрочная динамика управляются одним и тем же параметром ϕ, поскольку сейчас мы изучаем среду, в которой агенты полагают (правильно), что динамика производительности следует авторегрессионному процессу первого порядка. Таким образом, в текущей модели агенты не могут получить правильную краткосрочную динамику и неправильную долгосрочную динамику. Мы изучаем этот конкретный процесс продуктивности просто из-за его простоты. На самом деле, мы не верим, что агенты могли бы неверно предсказать такой простой авторегрессионный процесс. Предполагается, что ошибка, которую агенты совершают в этой модели, — недооценка возврата к среднему — предназначена для того, чтобы быть заменой недооценки долгосрочного возврата к среднему в более реалистичной модели с более сложной динамикой фундаментальных показателей (т. е. краткосрочного импульса и долгосрочный возврат к среднему). В условиях, когда краткосрочная и долгосрочная динамика различны, вполне вероятно, что агенты будут неверно прогнозировать долгосрочный возврат к среднему, и это то, что мы фиксируем в этой калибровке. Неправильно предсказанная краткосрочная динамика является побочным ущербом в текущей структуре.Будущие исследования должны разделить краткосрочную и долгосрочную динамику и изолировать неправильные прогнозы долгосрочной динамики.

Мы изучаем шок производительности Δ X = 0,10. В случае рациональных ожиданий это соответствовало бы временному увеличению основного капитала, которое достигло пика примерно на 2 процента по сравнению с устойчивым основным капиталом через четыре года после первоначального импульса.

3.2 Функции импульсного отклика

Сначала мы приводим ряд функций импульсного отклика, которые характеризуют поведение экономики.Для этих цифр мы приводим функцию импульсного отклика для первых двадцати лет после шока. На всех этих рисунках мы принимаем следующие соглашения.

Пунктирная линия представляет путь равновесия, который возник бы, если бы все агенты имели рациональные ожидания (случай ϕ = ϕ̂ = 0,25).

Пунктирная линия представляет путь равновесия, который возник бы, если бы представления агентов о будущей динамике X были точными (ϕ = ϕ̂ = 0,05). Руководствуясь нашей предыдущей работой (Fuster, Hebert, and Laibson, 2011), мы называем этот случай «прогнозом естественных ожиданий».” ³ Это функция импульсного отклика, которую наши агенты (ошибочно) предвидят.

Сплошная линия представляет путь равновесия, который действительно возникает, учитывая несоответствие между убеждениями (ϕ̂ = 0,05) и реальностью (ϕ = 0,25). Мы называем этот случай «путем естественных ожиданий». Это функция импульсного отклика, которую мог бы наблюдать посторонний. Однако, как только к экономике добавляется шум, будет трудно точно оценить эту функцию импульсного отклика, если только у наблюдателя нет базы данных длинных временных рядов.

сообщает об импульсной характеристике параметра производительности X . В нашей иллюстративной калибровке процесс затухает со скоростью 25 процентов в год (рациональные ожидания). Однако агенты считают, что он распадается со скоростью 5 процентов (прогноз естественных ожиданий). Таким образом, они чрезмерно оптимистичны после позитивного шока и чрезмерно пессимистичны после негативного шока.

Функция импульсного отклика для производительности

сообщает функцию импульсного отклика для q , цены единицы установленного капитала.Поскольку инвестиции аффинны в q , этот рисунок также показывает функцию импульсного отклика для инвестиций. При рациональных ожиданиях цена капитала должна подняться на 17 процентов вслед за импульсом производительности, а затем вернуться к своему устойчивому уровню с небольшим превышением на пути вниз. При естественных ожиданиях цена капитала повышается на 26 % вслед за импульсом производительности, а затем возвращается к устойчивому уровню с дальнейшим превышением по мере снижения.Следовательно, случай естественных ожиданий демонстрирует два вида избыточной волатильности. ⁴ Сначала цена поднимается гораздо сильнее, а затем снова выходит за пределы диапазона на обратном пути к устойчивому состоянию. Это превышение возникает из-за избыточного капитала, который необходимо уменьшать по мере падения производительности. Этот избыток капитала существует даже тогда, когда ожидания рациональны; однако нависание сильнее в случае естественных ожиданий, потому что агенты недооценивают степень возврата к среднему значению производительности ( X ) и, следовательно, накапливают слишком много капитала в течение нескольких лет, следующих непосредственно за импульсом.Наконец, обратите внимание, что все три случая, нанесенные на график, в конечном итоге возвращаются к установившемуся значению 1 (хотя это не видно на усеченной временной шкале на рисунке).

Функции импульсного отклика для q

сообщает функцию импульсного отклика для мгновенной (годовой) избыточной доходности (без учета «бесконечной» положительной нормы ⁵ доходности при поступлении начального импульса). В случае рациональных ожиданий, когда сообщается , а не , избыточных доходов нет (аналогичная линия рациональных ожиданий везде равна нулю).В естественных ожиданиях прогноза , о котором также не сообщается, также нет избыточной доходности, так как эти агенты считают, что цены активов эффективны. Напротив, на пути реализованных естественных ожиданий имеется длинный след отрицательных избыточных доходов. Величина этих избыточных доходов эмпирически правдоподобна. Отрицательная избыточная доходность начинается с годовой ставки -4 процента и медленно снижается по абсолютной величине. ⁶ Через десять лет избыточная доходность в годовом исчислении составляет −50 базисных пунктов.

Функции импульсного отклика для избыточной доходности

представляет функцию импульсного отклика для прибыльности корпоративного сектора. Следуя первоначальному импульсу, прибыль подскакивает, а затем снова снижается по мере того, как (i) накапливается капитал, снижая отраслевую прибыль, ⁷ , и (ii) сама производительность, X , возвращается к своему среднему значению. В случае рациональных ожиданий сходимость к устойчивому уровню прибыли почти монотонна, лишь с небольшой степенью превышения.В рациональных ожиданиях перерегулирование практически незаметно. ⁸ Следовательно, в случае рациональных ожиданий прибыль обычно имеет положительную автокорреляцию. В случае естественных ожиданий превышение гораздо более выражено, поскольку избыток капитала намного больше. Значительная степень превышения порождает отрицательную автокорреляцию среднего горизонта в корпоративной прибыли.

Функции импульсного отклика для потока прибыли

сообщает функцию импульсного отклика для уровня совокупного капитала.В случае рациональных ожиданий капитал движется по горбу, достигая пика примерно через четыре года после первоначального импульса. В случае естественных ожиданий капитал также следует горбообразному образцу, достигающему пика примерно через четыре года после первоначального импульса. Однако в случае естественных ожиданий амплитуда реакции капитала в 1,5 раза больше, чем в случае рациональных ожиданий. Большой горб возникает из-за ошибочного убеждения, что импульс производительности лишь медленно возвращается к среднему значению.

Функции импульсного отклика для капитала

3.3 Динамика в пространстве K-q

Также полезно подытожить динамику экономики цифрой в пространстве K-q . выявляет некоторые ключевые свойства экономики.

K-q Диаграмма импульсной характеристики

Чтобы прочитать рисунок, начните с нижнего левого угла. Эта точка является устойчивым состоянием. После удара путь прыгает вертикально. В частности, цена q подскакивает, когда приходят первоначальные новости (акция K не является переменной скачка).Скачок q намного больше для случая естественных ожиданий, чем для случая рациональных ожиданий. После скачка динамика заводит экономику в цикл, который начинается с движения на юго-восток и в конечном итоге возвращается к (первоначальному) устойчивому состоянию. Ожидается, что этот цикл будет довольно большим (и медленным) в прогнозе естественных ожиданий. Динамика оказывается быстрее, чем ожидалось, потому что продуктивность возвращается к среднему значению быстрее, чем ожидалось. Тем не менее, путь, который действительно наблюдается при равновесии — путь естественных ожиданий — имеет гораздо большую петлю, чем она была бы при рациональных ожиданиях.Агенты, которые недооценивают возврат к среднему, накапливают слишком много капитала и позже сожалеют об этом, когда цена актива ( q ) падает раньше и больше, чем ожидалось.

4. Заключение

В этой статье исследуется проблема инвестирования в частичное равновесие, в которой агенты недооценивают силу возврата к среднему в основных принципах. Это отклонение от рациональных ожиданий порождает следующие свойства равновесия: (i) проциклический избыточный оптимизм, (ii) чрезмерная волатильность цен на активы, (iii) отрицательно автокоррелированная избыточная доходность, (iv) отрицательная связь между текущей корпоративной прибылью и будущей избыточной доходностью, ( v) чрезмерно изменчивые инвестиционные циклы и (vi) отрицательно автокоррелированные корпоративные прибыли в среднесрочной перспективе. Анализ, который мы описали, обеспечивает экономное и психологически правдоподобное объяснение широкого круга загадочных эмпирических паттернов. Модель также генерирует серию фальсифицируемых предсказаний некоторых закономерностей, которые еще не были эмпирически исследованы. Будущая работа должна проверить эти прогнозы.

В этой статье мы предположили, что неверное представление о возврате к среднему относится к убеждениям о «фундаментальном» движущем процессе (здесь — производительности). Однако можно возразить, что в действительности на инвестиционные решения отдельных лиц и фирм может более непосредственно влиять их восприятие будущих ценовых траекторий, которые, в свою очередь, являются эндогенными для ожиданий.Было бы интересно расширить модель в этом направлении.

Еще один естественный дополнительный вопрос заключается в том, как иррациональные ожидания и нефундаментальные движения цен на активы влияют на оптимальную денежно-кредитную политику. Хотя иллюстративная модель в этой статье слишком проста, чтобы позволить адекватный анализ вовлеченных компромиссов, работа Dupor (2005) и Mertens (2010) делает успехи в этом важном вопросе.

Footnotes

^* Подготовлено для конференции в честь Бенджамина Фридмана, проходившей в Федеральном резервном банке Бостона 22–23 апреля 2011 г.

¹ Это дополняет анализ, представленный в работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011), где мы изучаем последствия необъективных ожиданий в отношении цен на активы и динамики потребления в экономике с экзогенным запасом внутреннего капитала. В настоящей статье мы допускаем, что внутренний капитал является эндогенным.

² Добавление к этой динамике броуновского движения, например, d X = −ϕ X + σ d z , ниже мы не обсуждаем функции импульсного отклика.Поэтому мы опускаем броуновское движение для упрощения анализа.

³ Название этой этикетки в текущей статье частично неверно. В Fuster, Hebert, and Laibson (2011) естественные ожидания связаны с правильными краткосрочными прогнозами, но неверными долгосрочными прогнозами (долгосрочные прогнозы не отражают достаточного возврата к среднему). В текущей статье краткосрочный прогноз и долгосрочный прогноз отражают недостаточный возврат к среднему. Это необходимое, но нежелательное следствие простого процесса генерации данных — авторегрессионного процесса первого порядка, — который мы изучаем в данной статье.

⁴ Классическими работами по избыточной волатильности на фондовых рынках являются Лерой и Портер (1981) и Шиллер (1981).

⁵ Мгновенная скорость возврата бесконечна, когда приходит шок, поскольку q подскакивает в цене.

⁶ В более реалистичной модели, характеризующейся точными краткосрочными прогнозами X , но неточными долгосрочными прогнозами, отрицательная избыточная доходность возникнет только в долгосрочном периоде функции импульсного отклика.См., например, Fama and French (1988), Poterba and Summers (1988) и Cutler, Poterba, and Summers (1991) первые данные об отрицательной долгосрочной автокорреляции избыточной доходности на фондовом рынке. Другие авторы, такие как Кэмпбелл и Шиллер (1988a, 1988b) и Фама и Френч (1989), изучают прибыль и дивидендную доходность как предсказатели будущих доходов. В Fuster, Hebert, and Laibson (2011) мы сообщаем, что за период с 1929 по 2010 год корреляция между избыточной доходностью капитала над безрисковой ставкой в ​​году τ и совокупной избыточной доходностью с года τ + 2 до года τ + 5 было -0.22, в то время как корреляция между отношением цены S&P на конец года τ и среднего заработка за годы τ − 9 до τ и избыточной доходности от года τ + 2 до года τ + 5 составила −0,38. В этом документе также дается обзор статистических предостережений, которые применимы к этим выводам.

⁷ Напомним, что функция дохода на единицу капитала принимается равной 1+ X − K . При увеличении K доход на единицу капитала падает.

⁸ Обратите внимание, что устойчивое состояние в нашей калиброванной экономике составляет ° С _{° С} × π ( K _∞ , x

7 ∞ ) = (1 — ρ)(1 − [1 − ρ] + 0) = ρ(1 − ρ) = 0. 0475..

Динамика инвестиций с естественными ожиданиями

Abstract

Мы изучаем инвестиционную модель, в которой агенты имеют ошибочные представления о динамических свойствах фундаментальных факторов. В частности, мы предполагаем, что агенты недооценивают скорость возврата к среднему. Модель демонстрирует следующие шесть свойств: (i) убеждения чрезмерно оптимистичны в хорошие времена и чрезмерно пессимистичны в плохие времена. (ii) Цены на активы слишком волатильны. (iii) Избыточная доходность имеет отрицательную автокорреляцию.(iv) Высокие уровни прибыли корпораций предсказывают отрицательную избыточную прибыль в будущем. (v) реальная экономическая активность чрезмерно неустойчива; экономика испытывает усиленные инвестиционные циклы. (vi) Прибыли корпораций имеют положительную автокорреляцию в краткосрочной перспективе и отрицательную автокорреляцию в среднесрочной перспективе. В документе представлена ​​иллюстративная модель жизнерадостности, усиленных деловых циклов и избыточной волатильности.

1. Введение

Мы изучаем экономику, в которой агенты имеют неверные представления о динамических свойствах фундаментальных факторов (ср.Фридман 1979). Предпосылка нашего подхода заключается в том, что экономические агенты склонны делать прогнозы на основе статистических моделей или мысленных представлений, которые, как правило, недооценивают степень долгосрочного возврата к среднему в фундаментальных показателях (см. Fuster, Laibson, and Mendel 2010; Fuster, Hebert, and Лайбсон 2011).

В частности, мы анализируем стандартную инвестиционную q -модель, в которой агенты недооценивают степень возврата к среднему. ¹ Экономика с такой предвзятостью будет демонстрировать следующие шесть свойств: (i) проциклический избыточный оптимизм, (ii) чрезмерная волатильность цен на активы, (iii) отрицательно автокоррелированная избыточная доходность, (iv) отрицательная связь между текущей корпоративной прибылью и будущие избыточные доходы, (v) усиленные инвестиционные циклы и (vi) отрицательно автокоррелированные прибыли корпораций в среднесрочной перспективе. Таким образом, в этой статье представлена ​​иллюстративная модель жизнерадостности, усиленных деловых циклов и избыточной волатильности. Модель обеспечивает формальное описание циклов инвестиционного подъема-спада, связанных с ошибками прогнозирования «на этот раз все по-другому» (Reinhart and Rogoff, 2009) или «новой эры» (Shiller, 2005).

Изучение макроэкономических моделей, в которых агенты недооценивают степень возврата к среднему, актуально по трем взаимосвязанным причинам.

Во-первых, существует несколько психологических предубеждений, из-за которых агенты недооценивают возврат к среднему; е.g., предвзятость репрезентативности, привязки и доступности (Канеман и Тверски, 1973; Тверски и Канеман, 1973, 1974). Репрезентативность относится к предубеждению ошибочно полагать, что свойства, испытываемые небольшими выборками, в равной степени присутствуют в больших выборках. Таким образом, небольшая выборка недавних наблюдений рассматривается как показатель будущего. Смещение привязки и доступности относится к переоценке легкодоступной информации, такой как самое последнее наблюдение, что приводит к тому, что агенты переоценивают постоянство текущих условий.

Во-вторых, статистические аргументы в пользу экономных моделей, и на практике агенты склонны оценивать и использовать простые модели прогнозирования, которые включают небольшое количество переменных. В более ранней работе мы обсуждали, как простые модели одномерного прогнозирования недооценивают величину возврата к среднему, когда истинные основные принципы следуют динамике в форме горба. Например, в работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011) мы изучаем общий доход от капитала в NIPA США (счета национального дохода и продукта).Мы обнаружили, что предполагаемый уровень долговременного постоянства шоков очень чувствителен к порядку оцениваемой модели: модели с небольшим числом (высокочастотных) лагов дают оценки постоянства около единицы, в то время как модели с большим числом лагов генерируют гораздо более низкие оценки постоянства. Например, отображает соответствующие функции импульсного отклика для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 1, 10, 20, 30, 40. Для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 1 и 10, расчетная величина сохраняемости больше или равна единице. Для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 30 и 40 расчетный уровень устойчивости меньше или равен 0,6. В более общем плане Фустер, Лайбсон и Мендель (2010) показывают, что несколько макроэкономических временных рядов имеют оценки устойчивости, которые резко падают с порядком оцениваемой модели. Мы называем прогнозы, основанные на простых моделях прогнозирования, например, моделях ARIMA низкого порядка, «естественными ожиданиями».

В-третьих, большое количество доказательств согласуется с тем, что агенты переоценивают недавние наблюдения и недооценивают возврат к среднему.Некоторые из наиболее известных доказательств исходят из решений о распределении активов и ожиданий инвесторов (например, Chevalier and Ellison 1997; Benartzi 2001; Vissing-Jorgensen 2004) и аналитиков (например, De Bondt and Thaler 1990; Bulkley and Harris 1997). Также хорошо известно, что многие особенности поперечного сечения доходности акций можно объяснить тем, что инвесторы переоценивают недавние наблюдения (например, De Bondt and Thaler, 1985, 1989; Lakonishok, Shleifer, and Vishny, 1994). Дополнительную поддержку получают лабораторные эксперименты, в которых испытуемых просят прогнозировать финансовые или другие временные ряды или торговать активами (т.г., Де Бондт, 1993; Привет 1994; Haruvy, Lahav, and Noussair 2007).

Подход к моделированию, родственный нашему, предполагает, что агенты рациональны, но изначально не знают соответствующих параметров и должны изучать их со временем (например, Friedman 1979; Sargent 1993; Evans and Honkapohja 2001, 2011). Такое обучение — в частности, если модельные агенты обновляются — определяется неправильно или, если они отбрасывают старые данные, может также вызвать волатильность и дополнительное постоянство шоков цен на активы и экономики (т.г., Фридман и Лайбсон, 1989; Бранч и Эванс, 2007, 2010). С нашей тесно связана работа Lansing (2009), в которой изучается модель эндогенного роста, в которой агенты переоценивают постоянство экзогенных технологических шоков, и исследуются последствия этого неправильного восприятия для благосостояния.

Аргументация статьи организована следующим образом. Раздел 2 представляет модель и ее решение. В разделе 3 обсуждаются ключевые свойства модели и иллюстрируются эти свойства путем изучения функций импульсного отклика для иллюстративной калибровки.Раздел 4 заключает и определяет направления для будущих исследований.

2. Инвестиционная модель

Мы изучаем управляемую версию q -модели непрерывного времени (например, Hayashi 1982). Это модель частичного равновесия, в которой предполагается, что агенты/фирмы нейтральны к риску, а безрисковая ставка фиксирована.

Сначала мы представляем модель, предполагающую, что агенты имеют правильные представления о процессе генерации данных (DGP) для основ. Затем мы анализируем свойства модели, предполагая, что агенты верят , что у них правильные представления о DGP, но на самом деле это не так.Мы изучаем модель в детерминированных условиях, но это предположение не ограничивает общности. Добавление броуновского движения к DGP не изменит функции импульсного отклика, о которых мы сообщаем ниже.

2.1 Обозначение и постановка задачи для рационального агента

Пусть i индексирует фиксированное множество фирм на единичном интервале, i ∈ [0, 1]. Пусть k ( i, t ) представляет собой уровень акционерного капитала фирмы i в момент времени t .Отсюда следует, что совокупный капитал определяется как

. В дальнейшем мы предполагаем, что все фирмы идентичны, и исключаем индекс i . Следовательно, мы можем написать

. Пусть π( K,X ) представляет мгновенный поток дохода на единицу капитала, где X — экзогенная мера производительности. Мы делаем стандартное предположение, что усиление (в масштабах всей отрасли) конкуренции снижает поток доходов на единицу капитала (при прочих равных условиях). Другими словами,

По определению, k ( t )π( K, X ) представляет собой мгновенный поток доходов, реализуемый фирмой с k ( t ) единиц капитала. Эта мультипликативная структура подразумевает, что отдельные фирмы имеют постоянную отдачу от технологии масштаба.

Чтобы сделать модель управляемой, мы предполагаем, что

π( K , X ) = 1 − K ( t ) + X (9 ).

Мы предполагаем, что экзогенный параметр производительности X в среднем возвращается к своему долгосрочному значению, равному нулю, со скоростью ϕ. В частности,

, где ϕ — константа. ²

У фирм есть только одно решение: поток инвестиций.Пусть k̇ = I , поэтому I — это инвестиции на уровне фирмы. Поскольку фирмы идентичны и проиндексированы на [0,1], отсюда также следует, что

Мы предполагаем, что фирмы платят квадратичные корректировочные издержки

Мы предполагаем, что фирмы также платят (нормализованную) цену единицы за каждую единицу неустановленного капитала. Таким образом, общая мгновенная стоимость потока I единиц капитала равна I + C ( I ).

Наконец, ρ — это учетная ставка, которая также является (фиксированной) реальной процентной ставкой, r .Следовательно, целевая функция фирмы на дату t может быть записана как

∫s=t∞exp(−ρ(s−t))[k(s)π(K(s),X(s)) −I(s)−C(I(s))]ds

при условии динамического уравнения накопления

Оптимизирующие фирмы принимают K ( t ) в качестве экзогенных. Другими словами, их собственный выбор I ( t ) не влияет на путь K ( t ).

В равновесии также должно быть верно, что

2.2 Функция значения, условие первого порядка и q

Переменные состояния для этой задачи оптимизации:Мы включаем как k , так и K , поскольку эти переменные в принципе могут отклоняться, хотя и не будут отклоняться в равновесии. Уравнение Беллмана с непрерывным временем имеет вид

ρV(k,K,X)=supI{(kπ(K,X)−I−C(I))+E[dVdt]}.

Расширение dVdt,

E[dVdt]=∂V∂kI+∂V∂KI−∂V∂XϕX.

Условие первого порядка является стандартным:

Из этого уравнения следует, что предельные затраты на приобретение и установку капитала равны предельной стоимости установленного капитала.

В качестве альтернативы мы можем определить функцию стоимости как ожидаемую текущую стоимость выплат потока.

V(k(t),K(t),X(t))=supI(s)Et∫s=t∞exp(−ρ(s−t))×[k(s)π(K( s),X(s))−I(s)−C(I(s))]ds

Пока предположим, что у фирмы правильные ожидания относительно будущего. Следуя стандартной трактовке этой модели, определим q ( t ) как предельную приведенную стоимость единицы установленного капитала:

q(t)=Et∫t∞exp(−ρ(s−t)) π(K(s),X(s))ds.

Отсюда следует, что

∂V(k(t),K(t),X(t))∂k(t)=q(t).

Чтобы показать это, обратите внимание, что

Подставляя в интеграл функции ценности,

V(k,K,X)=supi(s)E[∫t∞exp(−ρ(s−t))[(k (t)+∫tsI(u)du)×π(K(s),X(s))−I(s)−C(I(s))]ds].

Дифференцируя на k ( t ) и применяя теорему о конвертах,

∂V(k(s),K(s),X(s))∂k(s)=E[∫s= t∞exp(−ρ(s−t))π(K(s),X(s))ds]=q(s).

Мы можем думать о q как о функции стоимости с выплатой потока π( K ( t ), X ( t )).Примените правило Лейбница, чтобы показать, что

ρq=π(K(t),X(t))+Et[dqdt].

Это уравнение имеет стандартную интерпретацию доходности активов. Требуемый доход на предельную единицу капитала, ρ q , может быть разложен на доход от потока, π( K ( t ), X ( t )), и ожидаемый мгновенный прирост капитала , Et[dqdt]

2.3 Решение системы

Из нашего предположения о C ( i ),

C′(I)=αIC′−1(y)=yα.

Политика фирмы

I=C′−1(q−1)=1α(q−1).

Совокупный капитал развивается как

Теперь мы можем определить систему дифференциальных уравнений первого порядка. Определим вектор состояния z для системы дифференциальных уравнений:

Эволюцию системы удобно выразить через вектор D и матрицу B :

dz(t)dt= D+Bz(t)=[−1−1α0]+[ρ1−11α0000−ϕ]z(t).

Определите вектор z _∞ :

Это окажется установившимся значением z .Обратите внимание, что

Предполагая, что B обратимо (что является предположением о сходимости), математическое ожидание z ( t ) может быть выражено через z _∞ и член отклонения, 10 9 exp( B τ) h ( T ), что исчезает как τ до бесконечности:

E _T

8 [ Z ( T + τ)] = Z _∞ + exp ( B τ) H ( t ).

Осталось решить на дату- t прогнозирование «константы» H ( t ).

Мы знаем начальные условия для K и X . Сочетание их с условием трансверсальности — конечное q при стремлении τ к бесконечности — позволяет исключить одно из собственных значений B . Характеристическое уравнение для B имеет вид

−(ϕ + λ)(λ ²  – ρλ − frac1α).

Положительное собственное значение правого члена больше ρ, что означает бесконечную ожидаемую текущую стоимость.Пусть V будут собственными векторами B . Определим матрицу 2 × 3, L , как

. Мы определим V , чтобы иметь собственные векторы в обычном порядке, так что первый вектор в V связан с наибольшим собственным значением (тот, который должен имеют нулевой вес). Определим H ( t ) как

для некоторого вектора длины 2 A ( t ). Начальные условия для Z ( T ) удовлетворяют

л Z ( T ) = л Z

7 ∞

8 + L V L ‘ А ( т ).

Решение,

A ( T ) = ( L V L ) ^-1 L ( Z ( T ) — Z _∞ ).

H ( T ) Vector может быть написан как продукт матрицы, м и Z ( T ) — Z _∞ ,

H ( T ) = м ( Z ( T ) — Z

7 ∞

8) = V l ‘( l v l ‘) ^-1 L ( z ( t )− z _∞ ).

, следовательно, эволюция системы может быть написана,

Z ( T + τ) = Z

7 ∞

8 + EXP ( B τ) м ( Z ( t )− z _∞ ).

(1)

Также полезно отметить, что

используется в следующем подразделе. Это верно, потому что M построено из собственных векторов B . Мы также можем использовать M , чтобы определить, как эволюционирует вектор H ( t ) и, следовательно, q ( t ).Подставляя τ = 0 в (1),

Z ( T ) = Z

7 ∞ 8 + м ( Z ( T ) — Z _∞ ).

Принимая полное производное,

Мы можем также представлять Z ( T + τ) как

Z ( T + τ) = Z

7 ∞ + EXP ( M B τ) M ( z ( t )− z _∞ ).

Обратите внимание, что эта формулировка согласуется с (1).

2.4 Когда агенты имеют неверные представления

До этого момента мы характеризовали модель, в которой агенты имеют правильные представления о процессе генерации данных (DGP) для X . Теперь мы изучим случай, когда репрезентативный агент имеет неверные убеждения. Пусть B̂ будет воспринимаемым процессом DGP, где истинная скорость возврата к среднему значению производительности, ϕ, заменяется воспринимаемой скоростью возврата к среднему, ϕ̂.(z(t)−z∞).

(2)

Обратите внимание, что это уравнение упрощается до решения без ошибок, если M̂ = M . Уравнение (2) характеризует эволюцию системы при ошибочной политике.

2.5 Функция импульсного отклика

Чтобы вывести функцию импульсного отклика, мы изучаем динамику экономики, когда она выходит из исходного устойчивого состояния на дату t . Предположим, что для τ <0, что

Обратите внимание, что когда Z ( S ) = Z

7 ∞ ,

D Z ( S ) = D + B Z _∞ = 0. (L′Lz(t)−z∞).

3. Свойства модели

3.1 Иллюстративная калибровка

Теперь мы представляем иллюстративную калибровку. Модель имеет четыре свободных параметра: ρ (ставка дисконтирования), α (выпуклые затраты на корректировку капитала), ϕ (скорость возврата к истинному среднему) и ϕ̂ (скорость предполагаемого возврата к среднему). На качественные свойства модели не влияют конкретные решения по калибровке. Следовательно, калибровка характеризует общие качественные свойства модели.Мы также используем калибровку, чтобы проиллюстрировать количественных свойств модели при калиброванных значениях параметров.

Годовую безрисковую ставку устанавливаем в размере 5 процентов в год: ρ = 0,05. Из-за того, как мы масштабировали затраты на корректировку, ρ не играет важной роли в управлении свойствами модели. Следовательно, мы могли бы выбрать любое (правдоподобное) значение ρ, и наша динамика практически не изменилась бы.

Параметр, который масштабирует затраты на корректировку капитала, устанавливается равным α = 10/(1 − ρ). При такой калибровке постоянное 10-процентное изменение основного капитала в устойчивом состоянии имеет период полураспада чуть более двух лет.

Мы предполагаем, что истинное дифференциальное уравнение для X задается как Ẋ = −0,25 X , поэтому ϕ = 0,25. Однако агенты воспринимают относительно небольшой возврат к среднему: Ẋ = -0,05 X , поэтому ϕ̂ = 0,05.

В работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011) DGP фундаментальных показателей имел форму горба, и предполагалось, что агенты правильно понимают краткосрочную динамику (приблизительно), но переоценивают долгосрочную постоянство.В настоящей статье краткосрочная и долгосрочная динамика управляются одним и тем же параметром ϕ, поскольку сейчас мы изучаем среду, в которой агенты полагают (правильно), что динамика производительности следует авторегрессионному процессу первого порядка. Таким образом, в текущей модели агенты не могут получить правильную краткосрочную динамику и неправильную долгосрочную динамику. Мы изучаем этот конкретный процесс продуктивности просто из-за его простоты. На самом деле, мы не верим, что агенты могли бы неверно предсказать такой простой авторегрессионный процесс.Предполагается, что ошибка, которую агенты совершают в этой модели, — недооценка возврата к среднему — предназначена для того, чтобы быть заменой недооценки долгосрочного возврата к среднему в более реалистичной модели с более сложной динамикой фундаментальных показателей (т. е. краткосрочного импульса и долгосрочный возврат к среднему). В условиях, когда краткосрочная и долгосрочная динамика различны, вполне вероятно, что агенты будут неверно прогнозировать долгосрочный возврат к среднему, и это то, что мы фиксируем в этой калибровке. Неправильно предсказанная краткосрочная динамика является побочным ущербом в текущей структуре.Будущие исследования должны разделить краткосрочную и долгосрочную динамику и изолировать неправильные прогнозы долгосрочной динамики.

Мы изучаем шок производительности Δ X = 0,10. В случае рациональных ожиданий это соответствовало бы временному увеличению основного капитала, которое достигло пика примерно на 2 процента по сравнению с устойчивым основным капиталом через четыре года после первоначального импульса.

3.2 Функции импульсного отклика

Сначала мы приводим ряд функций импульсного отклика, которые характеризуют поведение экономики.Для этих цифр мы приводим функцию импульсного отклика для первых двадцати лет после шока. На всех этих рисунках мы принимаем следующие соглашения.

Пунктирная линия представляет путь равновесия, который возник бы, если бы все агенты имели рациональные ожидания (случай ϕ = ϕ̂ = 0,25).

Пунктирная линия представляет путь равновесия, который возник бы, если бы представления агентов о будущей динамике X были точными (ϕ = ϕ̂ = 0,05). Руководствуясь нашей предыдущей работой (Fuster, Hebert, and Laibson, 2011), мы называем этот случай «прогнозом естественных ожиданий».” ³ Это функция импульсного отклика, которую наши агенты (ошибочно) предвидят.

Сплошная линия представляет путь равновесия, который действительно возникает, учитывая несоответствие между убеждениями (ϕ̂ = 0,05) и реальностью (ϕ = 0,25). Мы называем этот случай «путем естественных ожиданий». Это функция импульсного отклика, которую мог бы наблюдать посторонний. Однако, как только к экономике добавляется шум, будет трудно точно оценить эту функцию импульсного отклика, если только у наблюдателя нет базы данных длинных временных рядов.

сообщает об импульсной характеристике параметра производительности X . В нашей иллюстративной калибровке процесс затухает со скоростью 25 процентов в год (рациональные ожидания). Однако агенты считают, что он распадается со скоростью 5 процентов (прогноз естественных ожиданий). Таким образом, они чрезмерно оптимистичны после позитивного шока и чрезмерно пессимистичны после негативного шока.

Функция импульсного отклика для производительности

сообщает функцию импульсного отклика для q , цены единицы установленного капитала. Поскольку инвестиции аффинны в q , этот рисунок также показывает функцию импульсного отклика для инвестиций. При рациональных ожиданиях цена капитала должна подняться на 17 процентов вслед за импульсом производительности, а затем вернуться к своему устойчивому уровню с небольшим превышением на пути вниз. При естественных ожиданиях цена капитала повышается на 26 % вслед за импульсом производительности, а затем возвращается к устойчивому уровню с дальнейшим превышением по мере снижения.Следовательно, случай естественных ожиданий демонстрирует два вида избыточной волатильности. ⁴ Сначала цена поднимается гораздо сильнее, а затем снова выходит за пределы диапазона на обратном пути к устойчивому состоянию. Это превышение возникает из-за избыточного капитала, который необходимо уменьшать по мере падения производительности. Этот избыток капитала существует даже тогда, когда ожидания рациональны; однако нависание сильнее в случае естественных ожиданий, потому что агенты недооценивают степень возврата к среднему значению производительности ( X ) и, следовательно, накапливают слишком много капитала в течение нескольких лет, следующих непосредственно за импульсом. Наконец, обратите внимание, что все три случая, нанесенные на график, в конечном итоге возвращаются к установившемуся значению 1 (хотя это не видно на усеченной временной шкале на рисунке).

Функции импульсного отклика для q

сообщает функцию импульсного отклика для мгновенной (годовой) избыточной доходности (без учета «бесконечной» положительной нормы ⁵ доходности при поступлении начального импульса). В случае рациональных ожиданий, когда сообщается , а не , избыточных доходов нет (аналогичная линия рациональных ожиданий везде равна нулю).В естественных ожиданиях прогноза , о котором также не сообщается, также нет избыточной доходности, так как эти агенты считают, что цены активов эффективны. Напротив, на пути реализованных естественных ожиданий имеется длинный след отрицательных избыточных доходов. Величина этих избыточных доходов эмпирически правдоподобна. Отрицательная избыточная доходность начинается с годовой ставки -4 процента и медленно снижается по абсолютной величине. ⁶ Через десять лет избыточная доходность в годовом исчислении составляет −50 базисных пунктов.

Функции импульсного отклика для избыточной доходности

представляет функцию импульсного отклика для прибыльности корпоративного сектора. Следуя первоначальному импульсу, прибыль подскакивает, а затем снова снижается по мере того, как (i) накапливается капитал, снижая отраслевую прибыль, ⁷ , и (ii) сама производительность, X , возвращается к своему среднему значению. В случае рациональных ожиданий сходимость к устойчивому уровню прибыли почти монотонна, лишь с небольшой степенью превышения.В рациональных ожиданиях перерегулирование практически незаметно. ⁸ Следовательно, в случае рациональных ожиданий прибыль обычно имеет положительную автокорреляцию. В случае естественных ожиданий превышение гораздо более выражено, поскольку избыток капитала намного больше. Значительная степень превышения порождает отрицательную автокорреляцию среднего горизонта в корпоративной прибыли.

Функции импульсного отклика для потока прибыли

сообщает функцию импульсного отклика для уровня совокупного капитала.В случае рациональных ожиданий капитал движется по горбу, достигая пика примерно через четыре года после первоначального импульса. В случае естественных ожиданий капитал также следует горбообразному образцу, достигающему пика примерно через четыре года после первоначального импульса. Однако в случае естественных ожиданий амплитуда реакции капитала в 1,5 раза больше, чем в случае рациональных ожиданий. Большой горб возникает из-за ошибочного убеждения, что импульс производительности лишь медленно возвращается к среднему значению.

Функции импульсного отклика для капитала

3.3 Динамика в пространстве K-q

Также полезно подытожить динамику экономики цифрой в пространстве K-q . выявляет некоторые ключевые свойства экономики.

K-q Диаграмма импульсной характеристики

Чтобы прочитать рисунок, начните с нижнего левого угла. Эта точка является устойчивым состоянием. После удара путь прыгает вертикально. В частности, цена q подскакивает, когда приходят первоначальные новости (акция K не является переменной скачка).Скачок q намного больше для случая естественных ожиданий, чем для случая рациональных ожиданий. После скачка динамика заводит экономику в цикл, который начинается с движения на юго-восток и в конечном итоге возвращается к (первоначальному) устойчивому состоянию. Ожидается, что этот цикл будет довольно большим (и медленным) в прогнозе естественных ожиданий. Динамика оказывается быстрее, чем ожидалось, потому что продуктивность возвращается к среднему значению быстрее, чем ожидалось. Тем не менее, путь, который действительно наблюдается при равновесии — путь естественных ожиданий — имеет гораздо большую петлю, чем она была бы при рациональных ожиданиях.Агенты, которые недооценивают возврат к среднему, накапливают слишком много капитала и позже сожалеют об этом, когда цена актива ( q ) падает раньше и больше, чем ожидалось.

4. Заключение

В этой статье исследуется проблема инвестирования в частичное равновесие, в которой агенты недооценивают силу возврата к среднему в основных принципах. Это отклонение от рациональных ожиданий порождает следующие свойства равновесия: (i) проциклический избыточный оптимизм, (ii) чрезмерная волатильность цен на активы, (iii) отрицательно автокоррелированная избыточная доходность, (iv) отрицательная связь между текущей корпоративной прибылью и будущей избыточной доходностью, ( v) чрезмерно изменчивые инвестиционные циклы и (vi) отрицательно автокоррелированные корпоративные прибыли в среднесрочной перспективе.Анализ, который мы описали, обеспечивает экономное и психологически правдоподобное объяснение широкого круга загадочных эмпирических паттернов. Модель также генерирует серию фальсифицируемых предсказаний некоторых закономерностей, которые еще не были эмпирически исследованы. Будущая работа должна проверить эти прогнозы.

В этой статье мы предположили, что неверное представление о возврате к среднему относится к убеждениям о «фундаментальном» движущем процессе (здесь — производительности). Однако можно возразить, что в действительности на инвестиционные решения отдельных лиц и фирм может более непосредственно влиять их восприятие будущих ценовых траекторий, которые, в свою очередь, являются эндогенными для ожиданий.Было бы интересно расширить модель в этом направлении.

Еще один естественный дополнительный вопрос заключается в том, как иррациональные ожидания и нефундаментальные движения цен на активы влияют на оптимальную денежно-кредитную политику. Хотя иллюстративная модель в этой статье слишком проста, чтобы позволить адекватный анализ вовлеченных компромиссов, работа Dupor (2005) и Mertens (2010) делает успехи в этом важном вопросе.

Footnotes

^* Подготовлено для конференции в честь Бенджамина Фридмана, проходившей в Федеральном резервном банке Бостона 22–23 апреля 2011 г.

¹ Это дополняет анализ, представленный в работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011), где мы изучаем последствия необъективных ожиданий в отношении цен на активы и динамики потребления в экономике с экзогенным запасом внутреннего капитала. В настоящей статье мы допускаем, что внутренний капитал является эндогенным.

² Добавление к этой динамике броуновского движения, например, d X = −ϕ X + σ d z , ниже мы не обсуждаем функции импульсного отклика.Поэтому мы опускаем броуновское движение для упрощения анализа.

³ Название этой этикетки в текущей статье частично неверно. В Fuster, Hebert, and Laibson (2011) естественные ожидания связаны с правильными краткосрочными прогнозами, но неверными долгосрочными прогнозами (долгосрочные прогнозы не отражают достаточного возврата к среднему). В текущей статье краткосрочный прогноз и долгосрочный прогноз отражают недостаточный возврат к среднему. Это необходимое, но нежелательное следствие простого процесса генерации данных — авторегрессионного процесса первого порядка, — который мы изучаем в данной статье.

⁴ Классическими работами по избыточной волатильности на фондовых рынках являются Лерой и Портер (1981) и Шиллер (1981).

⁵ Мгновенная скорость возврата бесконечна, когда приходит шок, поскольку q подскакивает в цене.

⁶ В более реалистичной модели, характеризующейся точными краткосрочными прогнозами X , но неточными долгосрочными прогнозами, отрицательная избыточная доходность возникнет только в долгосрочном периоде функции импульсного отклика.См., например, Fama and French (1988), Poterba and Summers (1988) и Cutler, Poterba, and Summers (1991) первые данные об отрицательной долгосрочной автокорреляции избыточной доходности на фондовом рынке. Другие авторы, такие как Кэмпбелл и Шиллер (1988a, 1988b) и Фама и Френч (1989), изучают прибыль и дивидендную доходность как предсказатели будущих доходов. В Fuster, Hebert, and Laibson (2011) мы сообщаем, что за период с 1929 по 2010 год корреляция между избыточной доходностью капитала над безрисковой ставкой в ​​году τ и совокупной избыточной доходностью с года τ + 2 до года τ + 5 было -0. 22, в то время как корреляция между отношением цены S&P на конец года τ и среднего заработка за годы τ − 9 до τ и избыточной доходности от года τ + 2 до года τ + 5 составила −0,38. В этом документе также дается обзор статистических предостережений, которые применимы к этим выводам.

⁷ Напомним, что функция дохода на единицу капитала принимается равной 1+ X − K . При увеличении K доход на единицу капитала падает.

⁸ Обратите внимание, что устойчивое состояние в нашей калиброванной экономике составляет ° С _{° С} × π ( K _∞ , x

7 ∞ ) = (1 — ρ)(1 − [1 − ρ] + 0) = ρ(1 − ρ) = 0.0475..

Динамика инвестиций с естественными ожиданиями

Abstract

Мы изучаем инвестиционную модель, в которой агенты имеют ошибочные представления о динамических свойствах фундаментальных факторов. В частности, мы предполагаем, что агенты недооценивают скорость возврата к среднему. Модель демонстрирует следующие шесть свойств: (i) убеждения чрезмерно оптимистичны в хорошие времена и чрезмерно пессимистичны в плохие времена. (ii) Цены на активы слишком волатильны. (iii) Избыточная доходность имеет отрицательную автокорреляцию.(iv) Высокие уровни прибыли корпораций предсказывают отрицательную избыточную прибыль в будущем. (v) реальная экономическая активность чрезмерно неустойчива; экономика испытывает усиленные инвестиционные циклы. (vi) Прибыли корпораций имеют положительную автокорреляцию в краткосрочной перспективе и отрицательную автокорреляцию в среднесрочной перспективе. В документе представлена ​​иллюстративная модель жизнерадостности, усиленных деловых циклов и избыточной волатильности.

1. Введение

Мы изучаем экономику, в которой агенты имеют неверные представления о динамических свойствах фундаментальных факторов (ср.Фридман 1979). Предпосылка нашего подхода заключается в том, что экономические агенты склонны делать прогнозы на основе статистических моделей или мысленных представлений, которые, как правило, недооценивают степень долгосрочного возврата к среднему в фундаментальных показателях (см. Fuster, Laibson, and Mendel 2010; Fuster, Hebert, and Лайбсон 2011).

В частности, мы анализируем стандартную инвестиционную q -модель, в которой агенты недооценивают степень возврата к среднему. ¹ Экономика с такой предвзятостью будет демонстрировать следующие шесть свойств: (i) проциклический избыточный оптимизм, (ii) чрезмерная волатильность цен на активы, (iii) отрицательно автокоррелированная избыточная доходность, (iv) отрицательная связь между текущей корпоративной прибылью и будущие избыточные доходы, (v) усиленные инвестиционные циклы и (vi) отрицательно автокоррелированные прибыли корпораций в среднесрочной перспективе.Таким образом, в этой статье представлена ​​иллюстративная модель жизнерадостности, усиленных деловых циклов и избыточной волатильности. Модель обеспечивает формальное описание циклов инвестиционного подъема-спада, связанных с ошибками прогнозирования «на этот раз все по-другому» (Reinhart and Rogoff, 2009) или «новой эры» (Shiller, 2005).

Изучение макроэкономических моделей, в которых агенты недооценивают степень возврата к среднему, актуально по трем взаимосвязанным причинам.

Во-первых, существует несколько психологических предубеждений, из-за которых агенты недооценивают возврат к среднему; е.g., предвзятость репрезентативности, привязки и доступности (Канеман и Тверски, 1973; Тверски и Канеман, 1973, 1974). Репрезентативность относится к предубеждению ошибочно полагать, что свойства, испытываемые небольшими выборками, в равной степени присутствуют в больших выборках. Таким образом, небольшая выборка недавних наблюдений рассматривается как показатель будущего. Смещение привязки и доступности относится к переоценке легкодоступной информации, такой как самое последнее наблюдение, что приводит к тому, что агенты переоценивают постоянство текущих условий.

Во-вторых, статистические аргументы в пользу экономных моделей, и на практике агенты склонны оценивать и использовать простые модели прогнозирования, которые включают небольшое количество переменных. В более ранней работе мы обсуждали, как простые модели одномерного прогнозирования недооценивают величину возврата к среднему, когда истинные основные принципы следуют динамике в форме горба. Например, в работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011) мы изучаем общий доход от капитала в NIPA США (счета национального дохода и продукта).Мы обнаружили, что предполагаемый уровень долговременного постоянства шоков очень чувствителен к порядку оцениваемой модели: модели с небольшим числом (высокочастотных) лагов дают оценки постоянства около единицы, в то время как модели с большим числом лагов генерируют гораздо более низкие оценки постоянства. Например, отображает соответствующие функции импульсного отклика для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 1, 10, 20, 30, 40. Для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 1 и 10, расчетная величина сохраняемости больше или равна единице.Для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 30 и 40 расчетный уровень устойчивости меньше или равен 0,6. В более общем плане Фустер, Лайбсон и Мендель (2010) показывают, что несколько макроэкономических временных рядов имеют оценки устойчивости, которые резко падают с порядком оцениваемой модели. Мы называем прогнозы, основанные на простых моделях прогнозирования, например, моделях ARIMA низкого порядка, «естественными ожиданиями».

В-третьих, большое количество доказательств согласуется с тем, что агенты переоценивают недавние наблюдения и недооценивают возврат к среднему.Некоторые из наиболее известных доказательств исходят из решений о распределении активов и ожиданий инвесторов (например, Chevalier and Ellison 1997; Benartzi 2001; Vissing-Jorgensen 2004) и аналитиков (например, De Bondt and Thaler 1990; Bulkley and Harris 1997). Также хорошо известно, что многие особенности поперечного сечения доходности акций можно объяснить тем, что инвесторы переоценивают недавние наблюдения (например, De Bondt and Thaler, 1985, 1989; Lakonishok, Shleifer, and Vishny, 1994). Дополнительную поддержку получают лабораторные эксперименты, в которых испытуемых просят прогнозировать финансовые или другие временные ряды или торговать активами (т. г., Де Бондт, 1993; Привет 1994; Haruvy, Lahav, and Noussair 2007).

Подход к моделированию, родственный нашему, предполагает, что агенты рациональны, но изначально не знают соответствующих параметров и должны изучать их со временем (например, Friedman 1979; Sargent 1993; Evans and Honkapohja 2001, 2011). Такое обучение — в частности, если модельные агенты обновляются — определяется неправильно или, если они отбрасывают старые данные, может также вызвать волатильность и дополнительное постоянство шоков цен на активы и экономики (т.г., Фридман и Лайбсон, 1989; Бранч и Эванс, 2007, 2010). С нашей тесно связана работа Lansing (2009), в которой изучается модель эндогенного роста, в которой агенты переоценивают постоянство экзогенных технологических шоков, и исследуются последствия этого неправильного восприятия для благосостояния.

Аргументация статьи организована следующим образом. Раздел 2 представляет модель и ее решение. В разделе 3 обсуждаются ключевые свойства модели и иллюстрируются эти свойства путем изучения функций импульсного отклика для иллюстративной калибровки. Раздел 4 заключает и определяет направления для будущих исследований.

2. Инвестиционная модель

Мы изучаем управляемую версию q -модели непрерывного времени (например, Hayashi 1982). Это модель частичного равновесия, в которой предполагается, что агенты/фирмы нейтральны к риску, а безрисковая ставка фиксирована.

Сначала мы представляем модель, предполагающую, что агенты имеют правильные представления о процессе генерации данных (DGP) для основ. Затем мы анализируем свойства модели, предполагая, что агенты верят , что у них правильные представления о DGP, но на самом деле это не так.Мы изучаем модель в детерминированных условиях, но это предположение не ограничивает общности. Добавление броуновского движения к DGP не изменит функции импульсного отклика, о которых мы сообщаем ниже.

2.1 Обозначение и постановка задачи для рационального агента

Пусть i индексирует фиксированное множество фирм на единичном интервале, i ∈ [0, 1]. Пусть k ( i, t ) представляет собой уровень акционерного капитала фирмы i в момент времени t .Отсюда следует, что совокупный капитал определяется как

. В дальнейшем мы предполагаем, что все фирмы идентичны, и исключаем индекс i . Следовательно, мы можем написать

. Пусть π( K,X ) представляет мгновенный поток дохода на единицу капитала, где X — экзогенная мера производительности. Мы делаем стандартное предположение, что усиление (в масштабах всей отрасли) конкуренции снижает поток доходов на единицу капитала (при прочих равных условиях). Другими словами,

По определению, k ( t )π( K, X ) представляет собой мгновенный поток доходов, реализуемый фирмой с k ( t ) единиц капитала.Эта мультипликативная структура подразумевает, что отдельные фирмы имеют постоянную отдачу от технологии масштаба.

Чтобы сделать модель управляемой, мы предполагаем, что

π( K , X ) = 1 − K ( t ) + X (9 ).

Мы предполагаем, что экзогенный параметр производительности X в среднем возвращается к своему долгосрочному значению, равному нулю, со скоростью ϕ. В частности,

, где ϕ — константа. ²

У фирм есть только одно решение: поток инвестиций.Пусть k̇ = I , поэтому I — это инвестиции на уровне фирмы. Поскольку фирмы идентичны и проиндексированы на [0,1], отсюда также следует, что

Мы предполагаем, что фирмы платят квадратичные корректировочные издержки

Мы предполагаем, что фирмы также платят (нормализованную) цену единицы за каждую единицу неустановленного капитала. Таким образом, общая мгновенная стоимость потока I единиц капитала равна I + C ( I ).

Наконец, ρ — это учетная ставка, которая также является (фиксированной) реальной процентной ставкой, r .Следовательно, целевая функция фирмы на дату t может быть записана как

∫s=t∞exp(−ρ(s−t))[k(s)π(K(s),X(s)) −I(s)−C(I(s))]ds

при условии динамического уравнения накопления

Оптимизирующие фирмы принимают K ( t ) в качестве экзогенных. Другими словами, их собственный выбор I ( t ) не влияет на путь K ( t ).

В равновесии также должно быть верно, что

2.2 Функция значения, условие первого порядка и q

Переменные состояния для этой задачи оптимизации:Мы включаем как k , так и K , поскольку эти переменные в принципе могут отклоняться, хотя и не будут отклоняться в равновесии. Уравнение Беллмана с непрерывным временем имеет вид

ρV(k,K,X)=supI{(kπ(K,X)−I−C(I))+E[dVdt]}.

Расширение dVdt,

E[dVdt]=∂V∂kI+∂V∂KI−∂V∂XϕX.

Условие первого порядка является стандартным:

Из этого уравнения следует, что предельные затраты на приобретение и установку капитала равны предельной стоимости установленного капитала.

В качестве альтернативы мы можем определить функцию стоимости как ожидаемую текущую стоимость выплат потока.

V(k(t),K(t),X(t))=supI(s)Et∫s=t∞exp(−ρ(s−t))×[k(s)π(K( s),X(s))−I(s)−C(I(s))]ds

Пока предположим, что у фирмы правильные ожидания относительно будущего. Следуя стандартной трактовке этой модели, определим q ( t ) как предельную приведенную стоимость единицы установленного капитала:

q(t)=Et∫t∞exp(−ρ(s−t)) π(K(s),X(s))ds.

Отсюда следует, что

∂V(k(t),K(t),X(t))∂k(t)=q(t).

Чтобы показать это, обратите внимание, что

Подставляя в интеграл функции ценности,

V(k,K,X)=supi(s)E[∫t∞exp(−ρ(s−t))[(k (t)+∫tsI(u)du)×π(K(s),X(s))−I(s)−C(I(s))]ds].

Дифференцируя на k ( t ) и применяя теорему о конвертах,

∂V(k(s),K(s),X(s))∂k(s)=E[∫s= t∞exp(−ρ(s−t))π(K(s),X(s))ds]=q(s).

Мы можем думать о q как о функции стоимости с выплатой потока π( K ( t ), X ( t )).Примените правило Лейбница, чтобы показать, что

ρq=π(K(t),X(t))+Et[dqdt].

Это уравнение имеет стандартную интерпретацию доходности активов. Требуемый доход на предельную единицу капитала, ρ q , может быть разложен на доход от потока, π( K ( t ), X ( t )), и ожидаемый мгновенный прирост капитала , Et[dqdt]

2.

3 Решение системы

Из нашего предположения о C ( i ),

C′(I)=αIC′−1(y)=yα.

Политика фирмы

I=C′−1(q−1)=1α(q−1).

Совокупный капитал развивается как

Теперь мы можем определить систему дифференциальных уравнений первого порядка. Определим вектор состояния z для системы дифференциальных уравнений:

Эволюцию системы удобно выразить через вектор D и матрицу B :

dz(t)dt= D+Bz(t)=[−1−1α0]+[ρ1−11α0000−ϕ]z(t).

Определите вектор z _∞ :

Это окажется установившимся значением z .Обратите внимание, что

Предполагая, что B обратимо (что является предположением о сходимости), математическое ожидание z ( t ) может быть выражено через z _∞ и член отклонения, 10 9 exp( B τ) h ( T ), что исчезает как τ до бесконечности:

E _T

8 [ Z ( T + τ)] = Z _∞ + exp ( B τ) H ( t ).

Осталось решить на дату- t прогнозирование «константы» H ( t ).

Мы знаем начальные условия для K и X . Сочетание их с условием трансверсальности — конечное q при стремлении τ к бесконечности — позволяет исключить одно из собственных значений B . Характеристическое уравнение для B имеет вид

−(ϕ + λ)(λ ²  – ρλ − frac1α).

Положительное собственное значение правого члена больше ρ, что означает бесконечную ожидаемую текущую стоимость.Пусть V будут собственными векторами B . Определим матрицу 2 × 3, L , как

. Мы определим V , чтобы иметь собственные векторы в обычном порядке, так что первый вектор в V связан с наибольшим собственным значением (тот, который должен имеют нулевой вес). Определим H ( t ) как

для некоторого вектора длины 2 A ( t ). Начальные условия для Z ( T ) удовлетворяют

л Z ( T ) = л Z

7 ∞

8 + L V L ‘ А ( т ).

Решение,

A ( T ) = ( L V L ) ^-1 L ( Z ( T ) — Z _∞ ).

H ( T ) Vector может быть написан как продукт матрицы, м и Z ( T ) — Z _∞ ,

H ( T ) = м ( Z ( T ) — Z

7 ∞

8) = V l ‘( l v l ‘) ^-1 L ( z ( t )− z _∞ ).

, следовательно, эволюция системы может быть написана,

Z ( T + τ) = Z

7 ∞

8 + EXP ( B τ) м ( Z ( t )− z _∞ ).

(1)

Также полезно отметить, что

используется в следующем подразделе. Это верно, потому что M построено из собственных векторов B . Мы также можем использовать M , чтобы определить, как эволюционирует вектор H ( t ) и, следовательно, q ( t ).Подставляя τ = 0 в (1),

Z ( T ) = Z

7 ∞ 8 + м ( Z ( T ) — Z _∞ ).

Принимая полное производное,

Мы можем также представлять Z ( T + τ) как

Z ( T + τ) = Z

7 ∞ + EXP ( M B τ) M ( z ( t )− z _∞ ).

Обратите внимание, что эта формулировка согласуется с (1).

2.4 Когда агенты имеют неверные представления

До этого момента мы характеризовали модель, в которой агенты имеют правильные представления о процессе генерации данных (DGP) для X . Теперь мы изучим случай, когда репрезентативный агент имеет неверные убеждения. Пусть B̂ будет воспринимаемым процессом DGP, где истинная скорость возврата к среднему значению производительности, ϕ, заменяется воспринимаемой скоростью возврата к среднему, ϕ̂.(z(t)−z∞).

(2)

Обратите внимание, что это уравнение упрощается до решения без ошибок, если M̂ = M . Уравнение (2) характеризует эволюцию системы при ошибочной политике.

2.5 Функция импульсного отклика

Чтобы вывести функцию импульсного отклика, мы изучаем динамику экономики, когда она выходит из исходного устойчивого состояния на дату t . Предположим, что для τ <0, что

Обратите внимание, что когда Z ( S ) = Z

7 ∞ ,

D Z ( S ) = D + B Z _∞ = 0.(L′Lz(t)−z∞).

3. Свойства модели

3.1 Иллюстративная калибровка

Теперь мы представляем иллюстративную калибровку. Модель имеет четыре свободных параметра: ρ (ставка дисконтирования), α (выпуклые затраты на корректировку капитала), ϕ (скорость возврата к истинному среднему) и ϕ̂ (скорость предполагаемого возврата к среднему). На качественные свойства модели не влияют конкретные решения по калибровке. Следовательно, калибровка характеризует общие качественные свойства модели.Мы также используем калибровку, чтобы проиллюстрировать количественных свойств модели при калиброванных значениях параметров.

Годовую безрисковую ставку устанавливаем в размере 5 процентов в год: ρ = 0,05. Из-за того, как мы масштабировали затраты на корректировку, ρ не играет важной роли в управлении свойствами модели. Следовательно, мы могли бы выбрать любое (правдоподобное) значение ρ, и наша динамика практически не изменилась бы.

Параметр, который масштабирует затраты на корректировку капитала, устанавливается равным α = 10/(1 − ρ).При такой калибровке постоянное 10-процентное изменение основного капитала в устойчивом состоянии имеет период полураспада чуть более двух лет.

Мы предполагаем, что истинное дифференциальное уравнение для X задается как Ẋ = −0,25 X , поэтому ϕ = 0,25. Однако агенты воспринимают относительно небольшой возврат к среднему: Ẋ = -0,05 X , поэтому ϕ̂ = 0,05.

В работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011) DGP фундаментальных показателей имел форму горба, и предполагалось, что агенты правильно понимают краткосрочную динамику (приблизительно), но переоценивают долгосрочную постоянство.В настоящей статье краткосрочная и долгосрочная динамика управляются одним и тем же параметром ϕ, поскольку сейчас мы изучаем среду, в которой агенты полагают (правильно), что динамика производительности следует авторегрессионному процессу первого порядка. Таким образом, в текущей модели агенты не могут получить правильную краткосрочную динамику и неправильную долгосрочную динамику. Мы изучаем этот конкретный процесс продуктивности просто из-за его простоты. На самом деле, мы не верим, что агенты могли бы неверно предсказать такой простой авторегрессионный процесс. Предполагается, что ошибка, которую агенты совершают в этой модели, — недооценка возврата к среднему — предназначена для того, чтобы быть заменой недооценки долгосрочного возврата к среднему в более реалистичной модели с более сложной динамикой фундаментальных показателей (т. е. краткосрочного импульса и долгосрочный возврат к среднему). В условиях, когда краткосрочная и долгосрочная динамика различны, вполне вероятно, что агенты будут неверно прогнозировать долгосрочный возврат к среднему, и это то, что мы фиксируем в этой калибровке. Неправильно предсказанная краткосрочная динамика является побочным ущербом в текущей структуре.Будущие исследования должны разделить краткосрочную и долгосрочную динамику и изолировать неправильные прогнозы долгосрочной динамики.

Мы изучаем шок производительности Δ X = 0,10. В случае рациональных ожиданий это соответствовало бы временному увеличению основного капитала, которое достигло пика примерно на 2 процента по сравнению с устойчивым основным капиталом через четыре года после первоначального импульса.

3.2 Функции импульсного отклика

Сначала мы приводим ряд функций импульсного отклика, которые характеризуют поведение экономики.Для этих цифр мы приводим функцию импульсного отклика для первых двадцати лет после шока. На всех этих рисунках мы принимаем следующие соглашения.

Пунктирная линия представляет путь равновесия, который возник бы, если бы все агенты имели рациональные ожидания (случай ϕ = ϕ̂ = 0,25).

Пунктирная линия представляет путь равновесия, который возник бы, если бы представления агентов о будущей динамике X были точными (ϕ = ϕ̂ = 0,05). Руководствуясь нашей предыдущей работой (Fuster, Hebert, and Laibson, 2011), мы называем этот случай «прогнозом естественных ожиданий».” ³ Это функция импульсного отклика, которую наши агенты (ошибочно) предвидят.

Сплошная линия представляет путь равновесия, который действительно возникает, учитывая несоответствие между убеждениями (ϕ̂ = 0,05) и реальностью (ϕ = 0,25). Мы называем этот случай «путем естественных ожиданий». Это функция импульсного отклика, которую мог бы наблюдать посторонний. Однако, как только к экономике добавляется шум, будет трудно точно оценить эту функцию импульсного отклика, если только у наблюдателя нет базы данных длинных временных рядов.

сообщает об импульсной характеристике параметра производительности X . В нашей иллюстративной калибровке процесс затухает со скоростью 25 процентов в год (рациональные ожидания). Однако агенты считают, что он распадается со скоростью 5 процентов (прогноз естественных ожиданий). Таким образом, они чрезмерно оптимистичны после позитивного шока и чрезмерно пессимистичны после негативного шока.

Функция импульсного отклика для производительности

сообщает функцию импульсного отклика для q , цены единицы установленного капитала.Поскольку инвестиции аффинны в q , этот рисунок также показывает функцию импульсного отклика для инвестиций. При рациональных ожиданиях цена капитала должна подняться на 17 процентов вслед за импульсом производительности, а затем вернуться к своему устойчивому уровню с небольшим превышением на пути вниз. При естественных ожиданиях цена капитала повышается на 26 % вслед за импульсом производительности, а затем возвращается к устойчивому уровню с дальнейшим превышением по мере снижения.Следовательно, случай естественных ожиданий демонстрирует два вида избыточной волатильности. ⁴ Сначала цена поднимается гораздо сильнее, а затем снова выходит за пределы диапазона на обратном пути к устойчивому состоянию. Это превышение возникает из-за избыточного капитала, который необходимо уменьшать по мере падения производительности. Этот избыток капитала существует даже тогда, когда ожидания рациональны; однако нависание сильнее в случае естественных ожиданий, потому что агенты недооценивают степень возврата к среднему значению производительности ( X ) и, следовательно, накапливают слишком много капитала в течение нескольких лет, следующих непосредственно за импульсом.Наконец, обратите внимание, что все три случая, нанесенные на график, в конечном итоге возвращаются к установившемуся значению 1 (хотя это не видно на усеченной временной шкале на рисунке).

Функции импульсного отклика для q

сообщает функцию импульсного отклика для мгновенной (годовой) избыточной доходности (без учета «бесконечной» положительной нормы ⁵ доходности при поступлении начального импульса). В случае рациональных ожиданий, когда сообщается , а не , избыточных доходов нет (аналогичная линия рациональных ожиданий везде равна нулю).В естественных ожиданиях прогноза , о котором также не сообщается, также нет избыточной доходности, так как эти агенты считают, что цены активов эффективны. Напротив, на пути реализованных естественных ожиданий имеется длинный след отрицательных избыточных доходов. Величина этих избыточных доходов эмпирически правдоподобна. Отрицательная избыточная доходность начинается с годовой ставки -4 процента и медленно снижается по абсолютной величине. ⁶ Через десять лет избыточная доходность в годовом исчислении составляет −50 базисных пунктов.

Функции импульсного отклика для избыточной доходности

представляет функцию импульсного отклика для прибыльности корпоративного сектора. Следуя первоначальному импульсу, прибыль подскакивает, а затем снова снижается по мере того, как (i) накапливается капитал, снижая отраслевую прибыль, ⁷ , и (ii) сама производительность, X , возвращается к своему среднему значению. В случае рациональных ожиданий сходимость к устойчивому уровню прибыли почти монотонна, лишь с небольшой степенью превышения.В рациональных ожиданиях перерегулирование практически незаметно. ⁸ Следовательно, в случае рациональных ожиданий прибыль обычно имеет положительную автокорреляцию. В случае естественных ожиданий превышение гораздо более выражено, поскольку избыток капитала намного больше. Значительная степень превышения порождает отрицательную автокорреляцию среднего горизонта в корпоративной прибыли.

Функции импульсного отклика для потока прибыли

сообщает функцию импульсного отклика для уровня совокупного капитала.В случае рациональных ожиданий капитал движется по горбу, достигая пика примерно через четыре года после первоначального импульса. В случае естественных ожиданий капитал также следует горбообразному образцу, достигающему пика примерно через четыре года после первоначального импульса. Однако в случае естественных ожиданий амплитуда реакции капитала в 1,5 раза больше, чем в случае рациональных ожиданий. Большой горб возникает из-за ошибочного убеждения, что импульс производительности лишь медленно возвращается к среднему значению.

Функции импульсного отклика для капитала

3.3 Динамика в пространстве K-q

Также полезно подытожить динамику экономики цифрой в пространстве K-q . выявляет некоторые ключевые свойства экономики.

K-q Диаграмма импульсной характеристики

Чтобы прочитать рисунок, начните с нижнего левого угла. Эта точка является устойчивым состоянием. После удара путь прыгает вертикально. В частности, цена q подскакивает, когда приходят первоначальные новости (акция K не является переменной скачка).Скачок q намного больше для случая естественных ожиданий, чем для случая рациональных ожиданий. После скачка динамика заводит экономику в цикл, который начинается с движения на юго-восток и в конечном итоге возвращается к (первоначальному) устойчивому состоянию. Ожидается, что этот цикл будет довольно большим (и медленным) в прогнозе естественных ожиданий. Динамика оказывается быстрее, чем ожидалось, потому что продуктивность возвращается к среднему значению быстрее, чем ожидалось. Тем не менее, путь, который действительно наблюдается при равновесии — путь естественных ожиданий — имеет гораздо большую петлю, чем она была бы при рациональных ожиданиях.Агенты, которые недооценивают возврат к среднему, накапливают слишком много капитала и позже сожалеют об этом, когда цена актива ( q ) падает раньше и больше, чем ожидалось.

4. Заключение

В этой статье исследуется проблема инвестирования в частичное равновесие, в которой агенты недооценивают силу возврата к среднему в основных принципах. Это отклонение от рациональных ожиданий порождает следующие свойства равновесия: (i) проциклический избыточный оптимизм, (ii) чрезмерная волатильность цен на активы, (iii) отрицательно автокоррелированная избыточная доходность, (iv) отрицательная связь между текущей корпоративной прибылью и будущей избыточной доходностью, ( v) чрезмерно изменчивые инвестиционные циклы и (vi) отрицательно автокоррелированные корпоративные прибыли в среднесрочной перспективе. Анализ, который мы описали, обеспечивает экономное и психологически правдоподобное объяснение широкого круга загадочных эмпирических паттернов. Модель также генерирует серию фальсифицируемых предсказаний некоторых закономерностей, которые еще не были эмпирически исследованы. Будущая работа должна проверить эти прогнозы.

В этой статье мы предположили, что неверное представление о возврате к среднему относится к убеждениям о «фундаментальном» движущем процессе (здесь — производительности). Однако можно возразить, что в действительности на инвестиционные решения отдельных лиц и фирм может более непосредственно влиять их восприятие будущих ценовых траекторий, которые, в свою очередь, являются эндогенными для ожиданий.Было бы интересно расширить модель в этом направлении.

Еще один естественный дополнительный вопрос заключается в том, как иррациональные ожидания и нефундаментальные движения цен на активы влияют на оптимальную денежно-кредитную политику. Хотя иллюстративная модель в этой статье слишком проста, чтобы позволить адекватный анализ вовлеченных компромиссов, работа Dupor (2005) и Mertens (2010) делает успехи в этом важном вопросе.

Footnotes

^* Подготовлено для конференции в честь Бенджамина Фридмана, проходившей в Федеральном резервном банке Бостона 22–23 апреля 2011 г.

¹ Это дополняет анализ, представленный в работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011), где мы изучаем последствия необъективных ожиданий в отношении цен на активы и динамики потребления в экономике с экзогенным запасом внутреннего капитала. В настоящей статье мы допускаем, что внутренний капитал является эндогенным.

² Добавление к этой динамике броуновского движения, например, d X = −ϕ X + σ d z , ниже мы не обсуждаем функции импульсного отклика.Поэтому мы опускаем броуновское движение для упрощения анализа.

³ Название этой этикетки в текущей статье частично неверно. В Fuster, Hebert, and Laibson (2011) естественные ожидания связаны с правильными краткосрочными прогнозами, но неверными долгосрочными прогнозами (долгосрочные прогнозы не отражают достаточного возврата к среднему). В текущей статье краткосрочный прогноз и долгосрочный прогноз отражают недостаточный возврат к среднему. Это необходимое, но нежелательное следствие простого процесса генерации данных — авторегрессионного процесса первого порядка, — который мы изучаем в данной статье.

⁴ Классическими работами по избыточной волатильности на фондовых рынках являются Лерой и Портер (1981) и Шиллер (1981).

⁵ Мгновенная скорость возврата бесконечна, когда приходит шок, поскольку q подскакивает в цене.

⁶ В более реалистичной модели, характеризующейся точными краткосрочными прогнозами X , но неточными долгосрочными прогнозами, отрицательная избыточная доходность возникнет только в долгосрочном периоде функции импульсного отклика.См., например, Fama and French (1988), Poterba and Summers (1988) и Cutler, Poterba, and Summers (1991) первые данные об отрицательной долгосрочной автокорреляции избыточной доходности на фондовом рынке. Другие авторы, такие как Кэмпбелл и Шиллер (1988a, 1988b) и Фама и Френч (1989), изучают прибыль и дивидендную доходность как предсказатели будущих доходов. В Fuster, Hebert, and Laibson (2011) мы сообщаем, что за период с 1929 по 2010 год корреляция между избыточной доходностью капитала над безрисковой ставкой в ​​году τ и совокупной избыточной доходностью с года τ + 2 до года τ + 5 было -0.22, в то время как корреляция между отношением цены S&P на конец года τ и среднего заработка за годы τ − 9 до τ и избыточной доходности от года τ + 2 до года τ + 5 составила −0,38. В этом документе также дается обзор статистических предостережений, которые применимы к этим выводам.

⁷ Напомним, что функция дохода на единицу капитала принимается равной 1+ X − K . При увеличении K доход на единицу капитала падает.

⁸ Обратите внимание, что устойчивое состояние в нашей калиброванной экономике составляет ° С _{° С} × π ( K _∞ , x

7 ∞ ) = (1 — ρ)(1 − [1 − ρ] + 0) = ρ(1 − ρ) = 0. 0475..

Динамика инвестиций с естественными ожиданиями

Abstract

Мы изучаем инвестиционную модель, в которой агенты имеют ошибочные представления о динамических свойствах фундаментальных факторов. В частности, мы предполагаем, что агенты недооценивают скорость возврата к среднему. Модель демонстрирует следующие шесть свойств: (i) убеждения чрезмерно оптимистичны в хорошие времена и чрезмерно пессимистичны в плохие времена. (ii) Цены на активы слишком волатильны. (iii) Избыточная доходность имеет отрицательную автокорреляцию.(iv) Высокие уровни прибыли корпораций предсказывают отрицательную избыточную прибыль в будущем. (v) реальная экономическая активность чрезмерно неустойчива; экономика испытывает усиленные инвестиционные циклы. (vi) Прибыли корпораций имеют положительную автокорреляцию в краткосрочной перспективе и отрицательную автокорреляцию в среднесрочной перспективе. В документе представлена ​​иллюстративная модель жизнерадостности, усиленных деловых циклов и избыточной волатильности.

1. Введение

Мы изучаем экономику, в которой агенты имеют неверные представления о динамических свойствах фундаментальных факторов (ср.Фридман 1979). Предпосылка нашего подхода заключается в том, что экономические агенты склонны делать прогнозы на основе статистических моделей или мысленных представлений, которые, как правило, недооценивают степень долгосрочного возврата к среднему в фундаментальных показателях (см. Fuster, Laibson, and Mendel 2010; Fuster, Hebert, and Лайбсон 2011).

В частности, мы анализируем стандартную инвестиционную q -модель, в которой агенты недооценивают степень возврата к среднему. ¹ Экономика с такой предвзятостью будет демонстрировать следующие шесть свойств: (i) проциклический избыточный оптимизм, (ii) чрезмерная волатильность цен на активы, (iii) отрицательно автокоррелированная избыточная доходность, (iv) отрицательная связь между текущей корпоративной прибылью и будущие избыточные доходы, (v) усиленные инвестиционные циклы и (vi) отрицательно автокоррелированные прибыли корпораций в среднесрочной перспективе. Таким образом, в этой статье представлена ​​иллюстративная модель жизнерадостности, усиленных деловых циклов и избыточной волатильности. Модель обеспечивает формальное описание циклов инвестиционного подъема-спада, связанных с ошибками прогнозирования «на этот раз все по-другому» (Reinhart and Rogoff, 2009) или «новой эры» (Shiller, 2005).

Изучение макроэкономических моделей, в которых агенты недооценивают степень возврата к среднему, актуально по трем взаимосвязанным причинам.

Во-первых, существует несколько психологических предубеждений, из-за которых агенты недооценивают возврат к среднему; е.g., предвзятость репрезентативности, привязки и доступности (Канеман и Тверски, 1973; Тверски и Канеман, 1973, 1974). Репрезентативность относится к предубеждению ошибочно полагать, что свойства, испытываемые небольшими выборками, в равной степени присутствуют в больших выборках. Таким образом, небольшая выборка недавних наблюдений рассматривается как показатель будущего. Смещение привязки и доступности относится к переоценке легкодоступной информации, такой как самое последнее наблюдение, что приводит к тому, что агенты переоценивают постоянство текущих условий.

Во-вторых, статистические аргументы в пользу экономных моделей, и на практике агенты склонны оценивать и использовать простые модели прогнозирования, которые включают небольшое количество переменных. В более ранней работе мы обсуждали, как простые модели одномерного прогнозирования недооценивают величину возврата к среднему, когда истинные основные принципы следуют динамике в форме горба. Например, в работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011) мы изучаем общий доход от капитала в NIPA США (счета национального дохода и продукта).Мы обнаружили, что предполагаемый уровень долговременного постоянства шоков очень чувствителен к порядку оцениваемой модели: модели с небольшим числом (высокочастотных) лагов дают оценки постоянства около единицы, в то время как модели с большим числом лагов генерируют гораздо более низкие оценки постоянства. Например, отображает соответствующие функции импульсного отклика для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 1, 10, 20, 30, 40. Для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 1 и 10, расчетная величина сохраняемости больше или равна единице. Для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 30 и 40 расчетный уровень устойчивости меньше или равен 0,6. В более общем плане Фустер, Лайбсон и Мендель (2010) показывают, что несколько макроэкономических временных рядов имеют оценки устойчивости, которые резко падают с порядком оцениваемой модели. Мы называем прогнозы, основанные на простых моделях прогнозирования, например, моделях ARIMA низкого порядка, «естественными ожиданиями».

В-третьих, большое количество доказательств согласуется с тем, что агенты переоценивают недавние наблюдения и недооценивают возврат к среднему.Некоторые из наиболее известных доказательств исходят из решений о распределении активов и ожиданий инвесторов (например, Chevalier and Ellison 1997; Benartzi 2001; Vissing-Jorgensen 2004) и аналитиков (например, De Bondt and Thaler 1990; Bulkley and Harris 1997). Также хорошо известно, что многие особенности поперечного сечения доходности акций можно объяснить тем, что инвесторы переоценивают недавние наблюдения (например, De Bondt and Thaler, 1985, 1989; Lakonishok, Shleifer, and Vishny, 1994). Дополнительную поддержку получают лабораторные эксперименты, в которых испытуемых просят прогнозировать финансовые или другие временные ряды или торговать активами (т.г., Де Бондт, 1993; Привет 1994; Haruvy, Lahav, and Noussair 2007).

Подход к моделированию, родственный нашему, предполагает, что агенты рациональны, но изначально не знают соответствующих параметров и должны изучать их со временем (например, Friedman 1979; Sargent 1993; Evans and Honkapohja 2001, 2011). Такое обучение — в частности, если модельные агенты обновляются — определяется неправильно или, если они отбрасывают старые данные, может также вызвать волатильность и дополнительное постоянство шоков цен на активы и экономики (т.г., Фридман и Лайбсон, 1989; Бранч и Эванс, 2007, 2010). С нашей тесно связана работа Lansing (2009), в которой изучается модель эндогенного роста, в которой агенты переоценивают постоянство экзогенных технологических шоков, и исследуются последствия этого неправильного восприятия для благосостояния.

Аргументация статьи организована следующим образом. Раздел 2 представляет модель и ее решение. В разделе 3 обсуждаются ключевые свойства модели и иллюстрируются эти свойства путем изучения функций импульсного отклика для иллюстративной калибровки.Раздел 4 заключает и определяет направления для будущих исследований.

2. Инвестиционная модель

Мы изучаем управляемую версию q -модели непрерывного времени (например, Hayashi 1982). Это модель частичного равновесия, в которой предполагается, что агенты/фирмы нейтральны к риску, а безрисковая ставка фиксирована.

Сначала мы представляем модель, предполагающую, что агенты имеют правильные представления о процессе генерации данных (DGP) для основ. Затем мы анализируем свойства модели, предполагая, что агенты верят , что у них правильные представления о DGP, но на самом деле это не так.Мы изучаем модель в детерминированных условиях, но это предположение не ограничивает общности. Добавление броуновского движения к DGP не изменит функции импульсного отклика, о которых мы сообщаем ниже.

2.1 Обозначение и постановка задачи для рационального агента

Пусть i индексирует фиксированное множество фирм на единичном интервале, i ∈ [0, 1]. Пусть k ( i, t ) представляет собой уровень акционерного капитала фирмы i в момент времени t .Отсюда следует, что совокупный капитал определяется как

. В дальнейшем мы предполагаем, что все фирмы идентичны, и исключаем индекс i . Следовательно, мы можем написать

. Пусть π( K,X ) представляет мгновенный поток дохода на единицу капитала, где X — экзогенная мера производительности. Мы делаем стандартное предположение, что усиление (в масштабах всей отрасли) конкуренции снижает поток доходов на единицу капитала (при прочих равных условиях). Другими словами,

По определению, k ( t )π( K, X ) представляет собой мгновенный поток доходов, реализуемый фирмой с k ( t ) единиц капитала.Эта мультипликативная структура подразумевает, что отдельные фирмы имеют постоянную отдачу от технологии масштаба.

Чтобы сделать модель управляемой, мы предполагаем, что

π( K , X ) = 1 − K ( t ) + X (9 ).

Мы предполагаем, что экзогенный параметр производительности X в среднем возвращается к своему долгосрочному значению, равному нулю, со скоростью ϕ. В частности,

, где ϕ — константа. ²

У фирм есть только одно решение: поток инвестиций.Пусть k̇ = I , поэтому I — это инвестиции на уровне фирмы. Поскольку фирмы идентичны и проиндексированы на [0,1], отсюда также следует, что

Мы предполагаем, что фирмы платят квадратичные корректировочные издержки

Мы предполагаем, что фирмы также платят (нормализованную) цену единицы за каждую единицу неустановленного капитала. Таким образом, общая мгновенная стоимость потока I единиц капитала равна I + C ( I ).

Наконец, ρ — это учетная ставка, которая также является (фиксированной) реальной процентной ставкой, r .Следовательно, целевая функция фирмы на дату t может быть записана как

∫s=t∞exp(−ρ(s−t))[k(s)π(K(s),X(s)) −I(s)−C(I(s))]ds

при условии динамического уравнения накопления

Оптимизирующие фирмы принимают K ( t ) в качестве экзогенных. Другими словами, их собственный выбор I ( t ) не влияет на путь K ( t ).

В равновесии также должно быть верно, что

2.2 Функция значения, условие первого порядка и q

Переменные состояния для этой задачи оптимизации:Мы включаем как k , так и K , поскольку эти переменные в принципе могут отклоняться, хотя и не будут отклоняться в равновесии. Уравнение Беллмана с непрерывным временем имеет вид

ρV(k,K,X)=supI{(kπ(K,X)−I−C(I))+E[dVdt]}.

Расширение dVdt,

E[dVdt]=∂V∂kI+∂V∂KI−∂V∂XϕX.

Условие первого порядка является стандартным:

Из этого уравнения следует, что предельные затраты на приобретение и установку капитала равны предельной стоимости установленного капитала.

В качестве альтернативы мы можем определить функцию стоимости как ожидаемую текущую стоимость выплат потока.

V(k(t),K(t),X(t))=supI(s)Et∫s=t∞exp(−ρ(s−t))×[k(s)π(K( s),X(s))−I(s)−C(I(s))]ds

Пока предположим, что у фирмы правильные ожидания относительно будущего. Следуя стандартной трактовке этой модели, определим q ( t ) как предельную приведенную стоимость единицы установленного капитала:

q(t)=Et∫t∞exp(−ρ(s−t)) π(K(s),X(s))ds.

Отсюда следует, что

∂V(k(t),K(t),X(t))∂k(t)=q(t).

Чтобы показать это, обратите внимание, что

Подставляя в интеграл функции ценности,

V(k,K,X)=supi(s)E[∫t∞exp(−ρ(s−t))[(k (t)+∫tsI(u)du)×π(K(s),X(s))−I(s)−C(I(s))]ds].

Дифференцируя на k ( t ) и применяя теорему о конвертах,

∂V(k(s),K(s),X(s))∂k(s)=E[∫s= t∞exp(−ρ(s−t))π(K(s),X(s))ds]=q(s).

Мы можем думать о q как о функции стоимости с выплатой потока π( K ( t ), X ( t )).Примените правило Лейбница, чтобы показать, что

ρq=π(K(t),X(t))+Et[dqdt].

Это уравнение имеет стандартную интерпретацию доходности активов. Требуемый доход на предельную единицу капитала, ρ q , может быть разложен на доход от потока, π( K ( t ), X ( t )), и ожидаемый мгновенный прирост капитала , Et[dqdt]

2.3 Решение системы

Из нашего предположения о C ( i ),

C′(I)=αIC′−1(y)=yα.

Политика фирмы

I=C′−1(q−1)=1α(q−1).

Совокупный капитал развивается как

Теперь мы можем определить систему дифференциальных уравнений первого порядка. Определим вектор состояния z для системы дифференциальных уравнений:

Эволюцию системы удобно выразить через вектор D и матрицу B :

dz(t)dt= D+Bz(t)=[−1−1α0]+[ρ1−11α0000−ϕ]z(t).

Определите вектор z _∞ :

Это окажется установившимся значением z .Обратите внимание, что

Предполагая, что B обратимо (что является предположением о сходимости), математическое ожидание z ( t ) может быть выражено через z _∞ и член отклонения, 10 9 exp( B τ) h ( T ), что исчезает как τ до бесконечности:

E _T

8 [ Z ( T + τ)] = Z _∞ + exp ( B τ) H ( t ).

Осталось решить на дату- t прогнозирование «константы» H ( t ).

Мы знаем начальные условия для K и X . Сочетание их с условием трансверсальности — конечное q при стремлении τ к бесконечности — позволяет исключить одно из собственных значений B . Характеристическое уравнение для B имеет вид

−(ϕ + λ)(λ ²  – ρλ − frac1α).

Положительное собственное значение правого члена больше ρ, что означает бесконечную ожидаемую текущую стоимость.Пусть V будут собственными векторами B . Определим матрицу 2 × 3, L , как

. Мы определим V , чтобы иметь собственные векторы в обычном порядке, так что первый вектор в V связан с наибольшим собственным значением (тот, который должен имеют нулевой вес). Определим H ( t ) как

для некоторого вектора длины 2 A ( t ). Начальные условия для Z ( T ) удовлетворяют

л Z ( T ) = л Z

7 ∞

8 + L V L ‘ А ( т ).

Решение,

A ( T ) = ( L V L ) ^-1 L ( Z ( T ) — Z _∞ ).

H ( T ) Vector может быть написан как продукт матрицы, м и Z ( T ) — Z _∞ ,

H ( T ) = м ( Z ( T ) — Z

7 ∞

8) = V l ‘( l v l ‘) ^-1 L ( z ( t )− z _∞ ).

, следовательно, эволюция системы может быть написана,

Z ( T + τ) = Z

7 ∞

8 + EXP ( B τ) м ( Z ( t )− z _∞ ).

(1)

Также полезно отметить, что

используется в следующем подразделе. Это верно, потому что M построено из собственных векторов B . Мы также можем использовать M , чтобы определить, как эволюционирует вектор H ( t ) и, следовательно, q ( t ).Подставляя τ = 0 в (1),

Z ( T ) = Z

7 ∞ 8 + м ( Z ( T ) — Z _∞ ).

Принимая полное производное,

Мы можем также представлять Z ( T + τ) как

Z ( T + τ) = Z

7 ∞ + EXP ( M B τ) M ( z ( t )− z _∞ ).

Обратите внимание, что эта формулировка согласуется с (1).

2.4 Когда агенты имеют неверные представления

До этого момента мы характеризовали модель, в которой агенты имеют правильные представления о процессе генерации данных (DGP) для X . Теперь мы изучим случай, когда репрезентативный агент имеет неверные убеждения. Пусть B̂ будет воспринимаемым процессом DGP, где истинная скорость возврата к среднему значению производительности, ϕ, заменяется воспринимаемой скоростью возврата к среднему, ϕ̂.(z(t)−z∞).

(2)

Обратите внимание, что это уравнение упрощается до решения без ошибок, если M̂ = M . Уравнение (2) характеризует эволюцию системы при ошибочной политике.

2.5 Функция импульсного отклика

Чтобы вывести функцию импульсного отклика, мы изучаем динамику экономики, когда она выходит из исходного устойчивого состояния на дату t . Предположим, что для τ <0, что

Обратите внимание, что когда Z ( S ) = Z

7 ∞ ,

D Z ( S ) = D + B Z _∞ = 0.(L′Lz(t)−z∞).

3. Свойства модели

3.1 Иллюстративная калибровка

Теперь мы представляем иллюстративную калибровку. Модель имеет четыре свободных параметра: ρ (ставка дисконтирования), α (выпуклые затраты на корректировку капитала), ϕ (скорость возврата к истинному среднему) и ϕ̂ (скорость предполагаемого возврата к среднему). На качественные свойства модели не влияют конкретные решения по калибровке. Следовательно, калибровка характеризует общие качественные свойства модели.Мы также используем калибровку, чтобы проиллюстрировать количественных свойств модели при калиброванных значениях параметров.

Годовую безрисковую ставку устанавливаем в размере 5 процентов в год: ρ = 0,05. Из-за того, как мы масштабировали затраты на корректировку, ρ не играет важной роли в управлении свойствами модели. Следовательно, мы могли бы выбрать любое (правдоподобное) значение ρ, и наша динамика практически не изменилась бы.

Параметр, который масштабирует затраты на корректировку капитала, устанавливается равным α = 10/(1 − ρ).При такой калибровке постоянное 10-процентное изменение основного капитала в устойчивом состоянии имеет период полураспада чуть более двух лет.

Мы предполагаем, что истинное дифференциальное уравнение для X задается как Ẋ = −0,25 X , поэтому ϕ = 0,25. Однако агенты воспринимают относительно небольшой возврат к среднему: Ẋ = -0,05 X , поэтому ϕ̂ = 0,05.

В работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011) DGP фундаментальных показателей имел форму горба, и предполагалось, что агенты правильно понимают краткосрочную динамику (приблизительно), но переоценивают долгосрочную постоянство.В настоящей статье краткосрочная и долгосрочная динамика управляются одним и тем же параметром ϕ, поскольку сейчас мы изучаем среду, в которой агенты полагают (правильно), что динамика производительности следует авторегрессионному процессу первого порядка. Таким образом, в текущей модели агенты не могут получить правильную краткосрочную динамику и неправильную долгосрочную динамику. Мы изучаем этот конкретный процесс продуктивности просто из-за его простоты. На самом деле, мы не верим, что агенты могли бы неверно предсказать такой простой авторегрессионный процесс.Предполагается, что ошибка, которую агенты совершают в этой модели, — недооценка возврата к среднему — предназначена для того, чтобы быть заменой недооценки долгосрочного возврата к среднему в более реалистичной модели с более сложной динамикой фундаментальных показателей (т. е. краткосрочного импульса и долгосрочный возврат к среднему). В условиях, когда краткосрочная и долгосрочная динамика различны, вполне вероятно, что агенты будут неверно прогнозировать долгосрочный возврат к среднему, и это то, что мы фиксируем в этой калибровке. Неправильно предсказанная краткосрочная динамика является побочным ущербом в текущей структуре.Будущие исследования должны разделить краткосрочную и долгосрочную динамику и изолировать неправильные прогнозы долгосрочной динамики.

Мы изучаем шок производительности Δ X = 0,10. В случае рациональных ожиданий это соответствовало бы временному увеличению основного капитала, которое достигло пика примерно на 2 процента по сравнению с устойчивым основным капиталом через четыре года после первоначального импульса.

3.2 Функции импульсного отклика

Сначала мы приводим ряд функций импульсного отклика, которые характеризуют поведение экономики.Для этих цифр мы приводим функцию импульсного отклика для первых двадцати лет после шока. На всех этих рисунках мы принимаем следующие соглашения.

Пунктирная линия представляет путь равновесия, который возник бы, если бы все агенты имели рациональные ожидания (случай ϕ = ϕ̂ = 0,25).

Пунктирная линия представляет путь равновесия, который возник бы, если бы представления агентов о будущей динамике X были точными (ϕ = ϕ̂ = 0,05). Руководствуясь нашей предыдущей работой (Fuster, Hebert, and Laibson, 2011), мы называем этот случай «прогнозом естественных ожиданий».” ³ Это функция импульсного отклика, которую наши агенты (ошибочно) предвидят.

Сплошная линия представляет путь равновесия, который действительно возникает, учитывая несоответствие между убеждениями (ϕ̂ = 0,05) и реальностью (ϕ = 0,25). Мы называем этот случай «путем естественных ожиданий». Это функция импульсного отклика, которую мог бы наблюдать посторонний. Однако, как только к экономике добавляется шум, будет трудно точно оценить эту функцию импульсного отклика, если только у наблюдателя нет базы данных длинных временных рядов.

сообщает об импульсной характеристике параметра производительности X . В нашей иллюстративной калибровке процесс затухает со скоростью 25 процентов в год (рациональные ожидания). Однако агенты считают, что он распадается со скоростью 5 процентов (прогноз естественных ожиданий). Таким образом, они чрезмерно оптимистичны после позитивного шока и чрезмерно пессимистичны после негативного шока.

Функция импульсного отклика для производительности

сообщает функцию импульсного отклика для q , цены единицы установленного капитала.Поскольку инвестиции аффинны в q , этот рисунок также показывает функцию импульсного отклика для инвестиций. При рациональных ожиданиях цена капитала должна подняться на 17 процентов вслед за импульсом производительности, а затем вернуться к своему устойчивому уровню с небольшим превышением на пути вниз. При естественных ожиданиях цена капитала повышается на 26 % вслед за импульсом производительности, а затем возвращается к устойчивому уровню с дальнейшим превышением по мере снижения.Следовательно, случай естественных ожиданий демонстрирует два вида избыточной волатильности. ⁴ Сначала цена поднимается гораздо сильнее, а затем снова выходит за пределы диапазона на обратном пути к устойчивому состоянию. Это превышение возникает из-за избыточного капитала, который необходимо уменьшать по мере падения производительности. Этот избыток капитала существует даже тогда, когда ожидания рациональны; однако нависание сильнее в случае естественных ожиданий, потому что агенты недооценивают степень возврата к среднему значению производительности ( X ) и, следовательно, накапливают слишком много капитала в течение нескольких лет, следующих непосредственно за импульсом.Наконец, обратите внимание, что все три случая, нанесенные на график, в конечном итоге возвращаются к установившемуся значению 1 (хотя это не видно на усеченной временной шкале на рисунке).

Функции импульсного отклика для q

сообщает функцию импульсного отклика для мгновенной (годовой) избыточной доходности (без учета «бесконечной» положительной нормы ⁵ доходности при поступлении начального импульса). В случае рациональных ожиданий, когда сообщается , а не , избыточных доходов нет (аналогичная линия рациональных ожиданий везде равна нулю).В естественных ожиданиях прогноза , о котором также не сообщается, также нет избыточной доходности, так как эти агенты считают, что цены активов эффективны. Напротив, на пути реализованных естественных ожиданий имеется длинный след отрицательных избыточных доходов. Величина этих избыточных доходов эмпирически правдоподобна. Отрицательная избыточная доходность начинается с годовой ставки -4 процента и медленно снижается по абсолютной величине. ⁶ Через десять лет избыточная доходность в годовом исчислении составляет −50 базисных пунктов.

Функции импульсного отклика для избыточной доходности

представляет функцию импульсного отклика для прибыльности корпоративного сектора. Следуя первоначальному импульсу, прибыль подскакивает, а затем снова снижается по мере того, как (i) накапливается капитал, снижая отраслевую прибыль, ⁷ , и (ii) сама производительность, X , возвращается к своему среднему значению. В случае рациональных ожиданий сходимость к устойчивому уровню прибыли почти монотонна, лишь с небольшой степенью превышения.В рациональных ожиданиях перерегулирование практически незаметно. ⁸ Следовательно, в случае рациональных ожиданий прибыль обычно имеет положительную автокорреляцию. В случае естественных ожиданий превышение гораздо более выражено, поскольку избыток капитала намного больше. Значительная степень превышения порождает отрицательную автокорреляцию среднего горизонта в корпоративной прибыли.

Функции импульсного отклика для потока прибыли

сообщает функцию импульсного отклика для уровня совокупного капитала.В случае рациональных ожиданий капитал движется по горбу, достигая пика примерно через четыре года после первоначального импульса. В случае естественных ожиданий капитал также следует горбообразному образцу, достигающему пика примерно через четыре года после первоначального импульса. Однако в случае естественных ожиданий амплитуда реакции капитала в 1,5 раза больше, чем в случае рациональных ожиданий. Большой горб возникает из-за ошибочного убеждения, что импульс производительности лишь медленно возвращается к среднему значению.

Функции импульсного отклика для капитала

3.3 Динамика в пространстве K-q

Также полезно подытожить динамику экономики цифрой в пространстве K-q . выявляет некоторые ключевые свойства экономики.

K-q Диаграмма импульсной характеристики

Чтобы прочитать рисунок, начните с нижнего левого угла. Эта точка является устойчивым состоянием. После удара путь прыгает вертикально. В частности, цена q подскакивает, когда приходят первоначальные новости (акция K не является переменной скачка).Скачок q намного больше для случая естественных ожиданий, чем для случая рациональных ожиданий. После скачка динамика заводит экономику в цикл, который начинается с движения на юго-восток и в конечном итоге возвращается к (первоначальному) устойчивому состоянию. Ожидается, что этот цикл будет довольно большим (и медленным) в прогнозе естественных ожиданий. Динамика оказывается быстрее, чем ожидалось, потому что продуктивность возвращается к среднему значению быстрее, чем ожидалось. Тем не менее, путь, который действительно наблюдается при равновесии — путь естественных ожиданий — имеет гораздо большую петлю, чем она была бы при рациональных ожиданиях.Агенты, которые недооценивают возврат к среднему, накапливают слишком много капитала и позже сожалеют об этом, когда цена актива ( q ) падает раньше и больше, чем ожидалось.

4. Заключение

В этой статье исследуется проблема инвестирования в частичное равновесие, в которой агенты недооценивают силу возврата к среднему в основных принципах. Это отклонение от рациональных ожиданий порождает следующие свойства равновесия: (i) проциклический избыточный оптимизм, (ii) чрезмерная волатильность цен на активы, (iii) отрицательно автокоррелированная избыточная доходность, (iv) отрицательная связь между текущей корпоративной прибылью и будущей избыточной доходностью, ( v) чрезмерно изменчивые инвестиционные циклы и (vi) отрицательно автокоррелированные корпоративные прибыли в среднесрочной перспективе.Анализ, который мы описали, обеспечивает экономное и психологически правдоподобное объяснение широкого круга загадочных эмпирических паттернов. Модель также генерирует серию фальсифицируемых предсказаний некоторых закономерностей, которые еще не были эмпирически исследованы. Будущая работа должна проверить эти прогнозы.

В этой статье мы предположили, что неверное представление о возврате к среднему относится к убеждениям о «фундаментальном» движущем процессе (здесь — производительности). Однако можно возразить, что в действительности на инвестиционные решения отдельных лиц и фирм может более непосредственно влиять их восприятие будущих ценовых траекторий, которые, в свою очередь, являются эндогенными для ожиданий.Было бы интересно расширить модель в этом направлении.

Еще один естественный дополнительный вопрос заключается в том, как иррациональные ожидания и нефундаментальные движения цен на активы влияют на оптимальную денежно-кредитную политику. Хотя иллюстративная модель в этой статье слишком проста, чтобы позволить адекватный анализ вовлеченных компромиссов, работа Dupor (2005) и Mertens (2010) делает успехи в этом важном вопросе.

Footnotes

^* Подготовлено для конференции в честь Бенджамина Фридмана, проходившей в Федеральном резервном банке Бостона 22–23 апреля 2011 г.

¹ Это дополняет анализ, представленный в работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011), где мы изучаем последствия необъективных ожиданий в отношении цен на активы и динамики потребления в экономике с экзогенным запасом внутреннего капитала. В настоящей статье мы допускаем, что внутренний капитал является эндогенным.

² Добавление к этой динамике броуновского движения, например, d X = −ϕ X + σ d z , ниже мы не обсуждаем функции импульсного отклика.Поэтому мы опускаем броуновское движение для упрощения анализа.

³ Название этой этикетки в текущей статье частично неверно. В Fuster, Hebert, and Laibson (2011) естественные ожидания связаны с правильными краткосрочными прогнозами, но неверными долгосрочными прогнозами (долгосрочные прогнозы не отражают достаточного возврата к среднему). В текущей статье краткосрочный прогноз и долгосрочный прогноз отражают недостаточный возврат к среднему. Это необходимое, но нежелательное следствие простого процесса генерации данных — авторегрессионного процесса первого порядка, — который мы изучаем в данной статье.

⁴ Классическими работами по избыточной волатильности на фондовых рынках являются Лерой и Портер (1981) и Шиллер (1981).

⁵ Мгновенная скорость возврата бесконечна, когда приходит шок, поскольку q подскакивает в цене.

⁶ В более реалистичной модели, характеризующейся точными краткосрочными прогнозами X , но неточными долгосрочными прогнозами, отрицательная избыточная доходность возникнет только в долгосрочном периоде функции импульсного отклика.См., например, Fama and French (1988), Poterba and Summers (1988) и Cutler, Poterba, and Summers (1991) первые данные об отрицательной долгосрочной автокорреляции избыточной доходности на фондовом рынке. Другие авторы, такие как Кэмпбелл и Шиллер (1988a, 1988b) и Фама и Френч (1989), изучают прибыль и дивидендную доходность как предсказатели будущих доходов. В Fuster, Hebert, and Laibson (2011) мы сообщаем, что за период с 1929 по 2010 год корреляция между избыточной доходностью капитала над безрисковой ставкой в ​​году τ и совокупной избыточной доходностью с года τ + 2 до года τ + 5 было -0.22, в то время как корреляция между отношением цены S&P на конец года τ и среднего заработка за годы τ − 9 до τ и избыточной доходности от года τ + 2 до года τ + 5 составила −0,38. В этом документе также дается обзор статистических предостережений, которые применимы к этим выводам.

⁷ Напомним, что функция дохода на единицу капитала принимается равной 1+ X − K . При увеличении K доход на единицу капитала падает.

⁸ Обратите внимание, что устойчивое состояние в нашей калиброванной экономике составляет ° С _{° С} × π ( K _∞ , x

7 ∞ ) = (1 — ρ)(1 − [1 − ρ] + 0) = ρ(1 − ρ) = 0.0475..

Динамика инвестиций с естественными ожиданиями

Abstract

Мы изучаем инвестиционную модель, в которой агенты имеют ошибочные представления о динамических свойствах фундаментальных факторов. В частности, мы предполагаем, что агенты недооценивают скорость возврата к среднему. Модель демонстрирует следующие шесть свойств: (i) убеждения чрезмерно оптимистичны в хорошие времена и чрезмерно пессимистичны в плохие времена. (ii) Цены на активы слишком волатильны. (iii) Избыточная доходность имеет отрицательную автокорреляцию.(iv) Высокие уровни прибыли корпораций предсказывают отрицательную избыточную прибыль в будущем. (v) реальная экономическая активность чрезмерно неустойчива; экономика испытывает усиленные инвестиционные циклы. (vi) Прибыли корпораций имеют положительную автокорреляцию в краткосрочной перспективе и отрицательную автокорреляцию в среднесрочной перспективе. В документе представлена ​​иллюстративная модель жизнерадостности, усиленных деловых циклов и избыточной волатильности.

1. Введение

Мы изучаем экономику, в которой агенты имеют неверные представления о динамических свойствах фундаментальных факторов (ср.Фридман 1979). Предпосылка нашего подхода заключается в том, что экономические агенты склонны делать прогнозы на основе статистических моделей или мысленных представлений, которые, как правило, недооценивают степень долгосрочного возврата к среднему в фундаментальных показателях (см. Fuster, Laibson, and Mendel 2010; Fuster, Hebert, and Лайбсон 2011).

В частности, мы анализируем стандартную инвестиционную q -модель, в которой агенты недооценивают степень возврата к среднему. ¹ Экономика с такой предвзятостью будет демонстрировать следующие шесть свойств: (i) проциклический избыточный оптимизм, (ii) чрезмерная волатильность цен на активы, (iii) отрицательно автокоррелированная избыточная доходность, (iv) отрицательная связь между текущей корпоративной прибылью и будущие избыточные доходы, (v) усиленные инвестиционные циклы и (vi) отрицательно автокоррелированные прибыли корпораций в среднесрочной перспективе.Таким образом, в этой статье представлена ​​иллюстративная модель жизнерадостности, усиленных деловых циклов и избыточной волатильности. Модель обеспечивает формальное описание циклов инвестиционного подъема-спада, связанных с ошибками прогнозирования «на этот раз все по-другому» (Reinhart and Rogoff, 2009) или «новой эры» (Shiller, 2005).

Изучение макроэкономических моделей, в которых агенты недооценивают степень возврата к среднему, актуально по трем взаимосвязанным причинам.

Во-первых, существует несколько психологических предубеждений, из-за которых агенты недооценивают возврат к среднему; е.g., предвзятость репрезентативности, привязки и доступности (Канеман и Тверски, 1973; Тверски и Канеман, 1973, 1974). Репрезентативность относится к предубеждению ошибочно полагать, что свойства, испытываемые небольшими выборками, в равной степени присутствуют в больших выборках. Таким образом, небольшая выборка недавних наблюдений рассматривается как показатель будущего. Смещение привязки и доступности относится к переоценке легкодоступной информации, такой как самое последнее наблюдение, что приводит к тому, что агенты переоценивают постоянство текущих условий.

Во-вторых, статистические аргументы в пользу экономных моделей, и на практике агенты склонны оценивать и использовать простые модели прогнозирования, которые включают небольшое количество переменных. В более ранней работе мы обсуждали, как простые модели одномерного прогнозирования недооценивают величину возврата к среднему, когда истинные основные принципы следуют динамике в форме горба. Например, в работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011) мы изучаем общий доход от капитала в NIPA США (счета национального дохода и продукта).Мы обнаружили, что предполагаемый уровень долговременного постоянства шоков очень чувствителен к порядку оцениваемой модели: модели с небольшим числом (высокочастотных) лагов дают оценки постоянства около единицы, в то время как модели с большим числом лагов генерируют гораздо более низкие оценки постоянства. Например, отображает соответствующие функции импульсного отклика для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 1, 10, 20, 30, 40. Для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 1 и 10, расчетная величина сохраняемости больше или равна единице.Для моделей ARIMA( p , 1, 0) с p = 30 и 40 расчетный уровень устойчивости меньше или равен 0,6. В более общем плане Фустер, Лайбсон и Мендель (2010) показывают, что несколько макроэкономических временных рядов имеют оценки устойчивости, которые резко падают с порядком оцениваемой модели. Мы называем прогнозы, основанные на простых моделях прогнозирования, например, моделях ARIMA низкого порядка, «естественными ожиданиями».

В-третьих, большое количество доказательств согласуется с тем, что агенты переоценивают недавние наблюдения и недооценивают возврат к среднему.Некоторые из наиболее известных доказательств исходят из решений о распределении активов и ожиданий инвесторов (например, Chevalier and Ellison 1997; Benartzi 2001; Vissing-Jorgensen 2004) и аналитиков (например, De Bondt and Thaler 1990; Bulkley and Harris 1997). Также хорошо известно, что многие особенности поперечного сечения доходности акций можно объяснить тем, что инвесторы переоценивают недавние наблюдения (например, De Bondt and Thaler, 1985, 1989; Lakonishok, Shleifer, and Vishny, 1994). Дополнительную поддержку получают лабораторные эксперименты, в которых испытуемых просят прогнозировать финансовые или другие временные ряды или торговать активами (т.г., Де Бондт, 1993; Привет 1994; Haruvy, Lahav, and Noussair 2007).

Подход к моделированию, родственный нашему, предполагает, что агенты рациональны, но изначально не знают соответствующих параметров и должны изучать их со временем (например, Friedman 1979; Sargent 1993; Evans and Honkapohja 2001, 2011). Такое обучение — в частности, если модельные агенты обновляются — определяется неправильно или, если они отбрасывают старые данные, может также вызвать волатильность и дополнительное постоянство шоков цен на активы и экономики (т.г., Фридман и Лайбсон, 1989; Бранч и Эванс, 2007, 2010). С нашей тесно связана работа Lansing (2009), в которой изучается модель эндогенного роста, в которой агенты переоценивают постоянство экзогенных технологических шоков, и исследуются последствия этого неправильного восприятия для благосостояния.

Аргументация статьи организована следующим образом. Раздел 2 представляет модель и ее решение. В разделе 3 обсуждаются ключевые свойства модели и иллюстрируются эти свойства путем изучения функций импульсного отклика для иллюстративной калибровки.Раздел 4 заключает и определяет направления для будущих исследований.

2. Инвестиционная модель

Мы изучаем управляемую версию q -модели непрерывного времени (например, Hayashi 1982). Это модель частичного равновесия, в которой предполагается, что агенты/фирмы нейтральны к риску, а безрисковая ставка фиксирована.

Сначала мы представляем модель, предполагающую, что агенты имеют правильные представления о процессе генерации данных (DGP) для основ. Затем мы анализируем свойства модели, предполагая, что агенты верят , что у них правильные представления о DGP, но на самом деле это не так.Мы изучаем модель в детерминированных условиях, но это предположение не ограничивает общности. Добавление броуновского движения к DGP не изменит функции импульсного отклика, о которых мы сообщаем ниже.

2.1 Обозначение и постановка задачи для рационального агента

Пусть i индексирует фиксированное множество фирм на единичном интервале, i ∈ [0, 1]. Пусть k ( i, t ) представляет собой уровень акционерного капитала фирмы i в момент времени t .Отсюда следует, что совокупный капитал определяется как

. В дальнейшем мы предполагаем, что все фирмы идентичны, и исключаем индекс i . Следовательно, мы можем написать

. Пусть π( K,X ) представляет мгновенный поток дохода на единицу капитала, где X — экзогенная мера производительности. Мы делаем стандартное предположение, что усиление (в масштабах всей отрасли) конкуренции снижает поток доходов на единицу капитала (при прочих равных условиях). Другими словами,

По определению, k ( t )π( K, X ) представляет собой мгновенный поток доходов, реализуемый фирмой с k ( t ) единиц капитала.Эта мультипликативная структура подразумевает, что отдельные фирмы имеют постоянную отдачу от технологии масштаба.

Чтобы сделать модель управляемой, мы предполагаем, что

π( K , X ) = 1 − K ( t ) + X (9 ).

Мы предполагаем, что экзогенный параметр производительности X в среднем возвращается к своему долгосрочному значению, равному нулю, со скоростью ϕ. В частности,

, где ϕ — константа. ²

У фирм есть только одно решение: поток инвестиций.Пусть k̇ = I , поэтому I — это инвестиции на уровне фирмы. Поскольку фирмы идентичны и проиндексированы на [0,1], отсюда также следует, что

Мы предполагаем, что фирмы платят квадратичные корректировочные издержки

Мы предполагаем, что фирмы также платят (нормализованную) цену единицы за каждую единицу неустановленного капитала. Таким образом, общая мгновенная стоимость потока I единиц капитала равна I + C ( I ).

Наконец, ρ — это учетная ставка, которая также является (фиксированной) реальной процентной ставкой, r .Следовательно, целевая функция фирмы на дату t может быть записана как

∫s=t∞exp(−ρ(s−t))[k(s)π(K(s),X(s)) −I(s)−C(I(s))]ds

при условии динамического уравнения накопления

Оптимизирующие фирмы принимают K ( t ) в качестве экзогенных. Другими словами, их собственный выбор I ( t ) не влияет на путь K ( t ).

В равновесии также должно быть верно, что

2.2 Функция значения, условие первого порядка и q

Переменные состояния для этой задачи оптимизации:Мы включаем как k , так и K , поскольку эти переменные в принципе могут отклоняться, хотя и не будут отклоняться в равновесии. Уравнение Беллмана с непрерывным временем имеет вид

ρV(k,K,X)=supI{(kπ(K,X)−I−C(I))+E[dVdt]}.

Расширение dVdt,

E[dVdt]=∂V∂kI+∂V∂KI−∂V∂XϕX.

Условие первого порядка является стандартным:

Из этого уравнения следует, что предельные затраты на приобретение и установку капитала равны предельной стоимости установленного капитала.

В качестве альтернативы мы можем определить функцию стоимости как ожидаемую текущую стоимость выплат потока.

V(k(t),K(t),X(t))=supI(s)Et∫s=t∞exp(−ρ(s−t))×[k(s)π(K( s),X(s))−I(s)−C(I(s))]ds

Пока предположим, что у фирмы правильные ожидания относительно будущего. Следуя стандартной трактовке этой модели, определим q ( t ) как предельную приведенную стоимость единицы установленного капитала:

q(t)=Et∫t∞exp(−ρ(s−t)) π(K(s),X(s))ds.

Отсюда следует, что

∂V(k(t),K(t),X(t))∂k(t)=q(t).

Чтобы показать это, обратите внимание, что

Подставляя в интеграл функции ценности,

V(k,K,X)=supi(s)E[∫t∞exp(−ρ(s−t))[(k (t)+∫tsI(u)du)×π(K(s),X(s))−I(s)−C(I(s))]ds].

Дифференцируя на k ( t ) и применяя теорему о конвертах,

∂V(k(s),K(s),X(s))∂k(s)=E[∫s= t∞exp(−ρ(s−t))π(K(s),X(s))ds]=q(s).

Мы можем думать о q как о функции стоимости с выплатой потока π( K ( t ), X ( t )).Примените правило Лейбница, чтобы показать, что

ρq=π(K(t),X(t))+Et[dqdt].

Это уравнение имеет стандартную интерпретацию доходности активов. Требуемый доход на предельную единицу капитала, ρ q , может быть разложен на доход от потока, π( K ( t ), X ( t )), и ожидаемый мгновенный прирост капитала , Et[dqdt]

2.3 Решение системы

Из нашего предположения о C ( i ),

C′(I)=αIC′−1(y)=yα.

Политика фирмы

I=C′−1(q−1)=1α(q−1).

Совокупный капитал развивается как

Теперь мы можем определить систему дифференциальных уравнений первого порядка. Определим вектор состояния z для системы дифференциальных уравнений:

Эволюцию системы удобно выразить через вектор D и матрицу B :

dz(t)dt= D+Bz(t)=[−1−1α0]+[ρ1−11α0000−ϕ]z(t).

Определите вектор z _∞ :

Это окажется установившимся значением z .Обратите внимание, что

Предполагая, что B обратимо (что является предположением о сходимости), математическое ожидание z ( t ) может быть выражено через z _∞ и член отклонения, 10 9 exp( B τ) h ( T ), что исчезает как τ до бесконечности:

E _T

8 [ Z ( T + τ)] = Z _∞ + exp ( B τ) H ( t ).

Осталось решить на дату- t прогнозирование «константы» H ( t ).

Мы знаем начальные условия для K и X . Сочетание их с условием трансверсальности — конечное q при стремлении τ к бесконечности — позволяет исключить одно из собственных значений B . Характеристическое уравнение для B имеет вид

−(ϕ + λ)(λ ²  – ρλ − frac1α).

Положительное собственное значение правого члена больше ρ, что означает бесконечную ожидаемую текущую стоимость.Пусть V будут собственными векторами B . Определим матрицу 2 × 3, L , как

. Мы определим V , чтобы иметь собственные векторы в обычном порядке, так что первый вектор в V связан с наибольшим собственным значением (тот, который должен имеют нулевой вес). Определим H ( t ) как

для некоторого вектора длины 2 A ( t ). Начальные условия для Z ( T ) удовлетворяют

л Z ( T ) = л Z

7 ∞

8 + L V L ‘ А ( т ).

Решение,

A ( T ) = ( L V L ) ^-1 L ( Z ( T ) — Z _∞ ).

H ( T ) Vector может быть написан как продукт матрицы, м и Z ( T ) — Z _∞ ,

H ( T ) = м ( Z ( T ) — Z

7 ∞

8) = V l ‘( l v l ‘) ^-1 L ( z ( t )− z _∞ ).

, следовательно, эволюция системы может быть написана,

Z ( T + τ) = Z

7 ∞

8 + EXP ( B τ) м ( Z ( t )− z _∞ ).

(1)

Также полезно отметить, что

используется в следующем подразделе. Это верно, потому что M построено из собственных векторов B . Мы также можем использовать M , чтобы определить, как эволюционирует вектор H ( t ) и, следовательно, q ( t ).Подставляя τ = 0 в (1),

Z ( T ) = Z

7 ∞ 8 + м ( Z ( T ) — Z _∞ ).

Принимая полное производное,

Мы можем также представлять Z ( T + τ) как

Z ( T + τ) = Z

7 ∞ + EXP ( M B τ) M ( z ( t )− z _∞ ).

Обратите внимание, что эта формулировка согласуется с (1).

2.4 Когда агенты имеют неверные представления

До этого момента мы характеризовали модель, в которой агенты имеют правильные представления о процессе генерации данных (DGP) для X . Теперь мы изучим случай, когда репрезентативный агент имеет неверные убеждения. Пусть B̂ будет воспринимаемым процессом DGP, где истинная скорость возврата к среднему значению производительности, ϕ, заменяется воспринимаемой скоростью возврата к среднему, ϕ̂.(z(t)−z∞).

(2)

Обратите внимание, что это уравнение упрощается до решения без ошибок, если M̂ = M . Уравнение (2) характеризует эволюцию системы при ошибочной политике.

2.5 Функция импульсного отклика

Чтобы вывести функцию импульсного отклика, мы изучаем динамику экономики, когда она выходит из исходного устойчивого состояния на дату t . Предположим, что для τ <0, что

Обратите внимание, что когда Z ( S ) = Z

7 ∞ ,

D Z ( S ) = D + B Z _∞ = 0.(L′Lz(t)−z∞).

3. Свойства модели

3.1 Иллюстративная калибровка

Теперь мы представляем иллюстративную калибровку. Модель имеет четыре свободных параметра: ρ (ставка дисконтирования), α (выпуклые затраты на корректировку капитала), ϕ (скорость возврата к истинному среднему) и ϕ̂ (скорость предполагаемого возврата к среднему). На качественные свойства модели не влияют конкретные решения по калибровке. Следовательно, калибровка характеризует общие качественные свойства модели.Мы также используем калибровку, чтобы проиллюстрировать количественных свойств модели при калиброванных значениях параметров.

Годовую безрисковую ставку устанавливаем в размере 5 процентов в год: ρ = 0,05. Из-за того, как мы масштабировали затраты на корректировку, ρ не играет важной роли в управлении свойствами модели. Следовательно, мы могли бы выбрать любое (правдоподобное) значение ρ, и наша динамика практически не изменилась бы.

Параметр, который масштабирует затраты на корректировку капитала, устанавливается равным α = 10/(1 − ρ).При такой калибровке постоянное 10-процентное изменение основного капитала в устойчивом состоянии имеет период полураспада чуть более двух лет.

Мы предполагаем, что истинное дифференциальное уравнение для X задается как Ẋ = −0,25 X , поэтому ϕ = 0,25. Однако агенты воспринимают относительно небольшой возврат к среднему: Ẋ = -0,05 X , поэтому ϕ̂ = 0,05.

В работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011) DGP фундаментальных показателей имел форму горба, и предполагалось, что агенты правильно понимают краткосрочную динамику (приблизительно), но переоценивают долгосрочную постоянство.В настоящей статье краткосрочная и долгосрочная динамика управляются одним и тем же параметром ϕ, поскольку сейчас мы изучаем среду, в которой агенты полагают (правильно), что динамика производительности следует авторегрессионному процессу первого порядка. Таким образом, в текущей модели агенты не могут получить правильную краткосрочную динамику и неправильную долгосрочную динамику. Мы изучаем этот конкретный процесс продуктивности просто из-за его простоты. На самом деле, мы не верим, что агенты могли бы неверно предсказать такой простой авторегрессионный процесс.Предполагается, что ошибка, которую агенты совершают в этой модели, — недооценка возврата к среднему — предназначена для того, чтобы быть заменой недооценки долгосрочного возврата к среднему в более реалистичной модели с более сложной динамикой фундаментальных показателей (т. е. краткосрочного импульса и долгосрочный возврат к среднему). В условиях, когда краткосрочная и долгосрочная динамика различны, вполне вероятно, что агенты будут неверно прогнозировать долгосрочный возврат к среднему, и это то, что мы фиксируем в этой калибровке. Неправильно предсказанная краткосрочная динамика является побочным ущербом в текущей структуре.Будущие исследования должны разделить краткосрочную и долгосрочную динамику и изолировать неправильные прогнозы долгосрочной динамики.

Мы изучаем шок производительности Δ X = 0,10. В случае рациональных ожиданий это соответствовало бы временному увеличению основного капитала, которое достигло пика примерно на 2 процента по сравнению с устойчивым основным капиталом через четыре года после первоначального импульса.

3.2 Функции импульсного отклика

Сначала мы приводим ряд функций импульсного отклика, которые характеризуют поведение экономики.Для этих цифр мы приводим функцию импульсного отклика для первых двадцати лет после шока. На всех этих рисунках мы принимаем следующие соглашения.

Пунктирная линия представляет путь равновесия, который возник бы, если бы все агенты имели рациональные ожидания (случай ϕ = ϕ̂ = 0,25).

Пунктирная линия представляет путь равновесия, который возник бы, если бы представления агентов о будущей динамике X были точными (ϕ = ϕ̂ = 0,05). Руководствуясь нашей предыдущей работой (Fuster, Hebert, and Laibson, 2011), мы называем этот случай «прогнозом естественных ожиданий».” ³ Это функция импульсного отклика, которую наши агенты (ошибочно) предвидят.

Сплошная линия представляет путь равновесия, который действительно возникает, учитывая несоответствие между убеждениями (ϕ̂ = 0,05) и реальностью (ϕ = 0,25). Мы называем этот случай «путем естественных ожиданий». Это функция импульсного отклика, которую мог бы наблюдать посторонний. Однако, как только к экономике добавляется шум, будет трудно точно оценить эту функцию импульсного отклика, если только у наблюдателя нет базы данных длинных временных рядов.

сообщает об импульсной характеристике параметра производительности X . В нашей иллюстративной калибровке процесс затухает со скоростью 25 процентов в год (рациональные ожидания). Однако агенты считают, что он распадается со скоростью 5 процентов (прогноз естественных ожиданий). Таким образом, они чрезмерно оптимистичны после позитивного шока и чрезмерно пессимистичны после негативного шока.

Функция импульсного отклика для производительности

сообщает функцию импульсного отклика для q , цены единицы установленного капитала.Поскольку инвестиции аффинны в q , этот рисунок также показывает функцию импульсного отклика для инвестиций. При рациональных ожиданиях цена капитала должна подняться на 17 процентов вслед за импульсом производительности, а затем вернуться к своему устойчивому уровню с небольшим превышением на пути вниз. При естественных ожиданиях цена капитала повышается на 26 % вслед за импульсом производительности, а затем возвращается к устойчивому уровню с дальнейшим превышением по мере снижения.Следовательно, случай естественных ожиданий демонстрирует два вида избыточной волатильности. ⁴ Сначала цена поднимается гораздо сильнее, а затем снова выходит за пределы диапазона на обратном пути к устойчивому состоянию. Это превышение возникает из-за избыточного капитала, который необходимо уменьшать по мере падения производительности. Этот избыток капитала существует даже тогда, когда ожидания рациональны; однако нависание сильнее в случае естественных ожиданий, потому что агенты недооценивают степень возврата к среднему значению производительности ( X ) и, следовательно, накапливают слишком много капитала в течение нескольких лет, следующих непосредственно за импульсом.Наконец, обратите внимание, что все три случая, нанесенные на график, в конечном итоге возвращаются к установившемуся значению 1 (хотя это не видно на усеченной временной шкале на рисунке).

Функции импульсного отклика для q

сообщает функцию импульсного отклика для мгновенной (годовой) избыточной доходности (без учета «бесконечной» положительной нормы ⁵ доходности при поступлении начального импульса). В случае рациональных ожиданий, когда сообщается , а не , избыточных доходов нет (аналогичная линия рациональных ожиданий везде равна нулю).В естественных ожиданиях прогноза , о котором также не сообщается, также нет избыточной доходности, так как эти агенты считают, что цены активов эффективны. Напротив, на пути реализованных естественных ожиданий имеется длинный след отрицательных избыточных доходов. Величина этих избыточных доходов эмпирически правдоподобна. Отрицательная избыточная доходность начинается с годовой ставки -4 процента и медленно снижается по абсолютной величине. ⁶ Через десять лет избыточная доходность в годовом исчислении составляет −50 базисных пунктов.

Функции импульсного отклика для избыточной доходности

представляет функцию импульсного отклика для прибыльности корпоративного сектора. Следуя первоначальному импульсу, прибыль подскакивает, а затем снова снижается по мере того, как (i) накапливается капитал, снижая отраслевую прибыль, ⁷ , и (ii) сама производительность, X , возвращается к своему среднему значению. В случае рациональных ожиданий сходимость к устойчивому уровню прибыли почти монотонна, лишь с небольшой степенью превышения.В рациональных ожиданиях перерегулирование практически незаметно. ⁸ Следовательно, в случае рациональных ожиданий прибыль обычно имеет положительную автокорреляцию. В случае естественных ожиданий превышение гораздо более выражено, поскольку избыток капитала намного больше. Значительная степень превышения порождает отрицательную автокорреляцию среднего горизонта в корпоративной прибыли.

Функции импульсного отклика для потока прибыли

сообщает функцию импульсного отклика для уровня совокупного капитала.В случае рациональных ожиданий капитал движется по горбу, достигая пика примерно через четыре года после первоначального импульса. В случае естественных ожиданий капитал также следует горбообразному образцу, достигающему пика примерно через четыре года после первоначального импульса. Однако в случае естественных ожиданий амплитуда реакции капитала в 1,5 раза больше, чем в случае рациональных ожиданий. Большой горб возникает из-за ошибочного убеждения, что импульс производительности лишь медленно возвращается к среднему значению.

Функции импульсного отклика для капитала

3.3 Динамика в пространстве K-q

Также полезно подытожить динамику экономики цифрой в пространстве K-q . выявляет некоторые ключевые свойства экономики.

K-q Диаграмма импульсной характеристики

Чтобы прочитать рисунок, начните с нижнего левого угла. Эта точка является устойчивым состоянием. После удара путь прыгает вертикально. В частности, цена q подскакивает, когда приходят первоначальные новости (акция K не является переменной скачка).Скачок q намного больше для случая естественных ожиданий, чем для случая рациональных ожиданий. После скачка динамика заводит экономику в цикл, который начинается с движения на юго-восток и в конечном итоге возвращается к (первоначальному) устойчивому состоянию. Ожидается, что этот цикл будет довольно большим (и медленным) в прогнозе естественных ожиданий. Динамика оказывается быстрее, чем ожидалось, потому что продуктивность возвращается к среднему значению быстрее, чем ожидалось. Тем не менее, путь, который действительно наблюдается при равновесии — путь естественных ожиданий — имеет гораздо большую петлю, чем она была бы при рациональных ожиданиях.Агенты, которые недооценивают возврат к среднему, накапливают слишком много капитала и позже сожалеют об этом, когда цена актива ( q ) падает раньше и больше, чем ожидалось.

4. Заключение

В этой статье исследуется проблема инвестирования в частичное равновесие, в которой агенты недооценивают силу возврата к среднему в основных принципах. Это отклонение от рациональных ожиданий порождает следующие свойства равновесия: (i) проциклический избыточный оптимизм, (ii) чрезмерная волатильность цен на активы, (iii) отрицательно автокоррелированная избыточная доходность, (iv) отрицательная связь между текущей корпоративной прибылью и будущей избыточной доходностью, ( v) чрезмерно изменчивые инвестиционные циклы и (vi) отрицательно автокоррелированные корпоративные прибыли в среднесрочной перспективе.Анализ, который мы описали, обеспечивает экономное и психологически правдоподобное объяснение широкого круга загадочных эмпирических паттернов. Модель также генерирует серию фальсифицируемых предсказаний некоторых закономерностей, которые еще не были эмпирически исследованы. Будущая работа должна проверить эти прогнозы.

В этой статье мы предположили, что неверное представление о возврате к среднему относится к убеждениям о «фундаментальном» движущем процессе (здесь — производительности). Однако можно возразить, что в действительности на инвестиционные решения отдельных лиц и фирм может более непосредственно влиять их восприятие будущих ценовых траекторий, которые, в свою очередь, являются эндогенными для ожиданий.Было бы интересно расширить модель в этом направлении.

Еще один естественный дополнительный вопрос заключается в том, как иррациональные ожидания и нефундаментальные движения цен на активы влияют на оптимальную денежно-кредитную политику. Хотя иллюстративная модель в этой статье слишком проста, чтобы позволить адекватный анализ вовлеченных компромиссов, работа Dupor (2005) и Mertens (2010) делает успехи в этом важном вопросе.

Footnotes

^* Подготовлено для конференции в честь Бенджамина Фридмана, проходившей в Федеральном резервном банке Бостона 22–23 апреля 2011 г.

¹ Это дополняет анализ, представленный в работе Fuster, Hebert, and Laibson (2011), где мы изучаем последствия необъективных ожиданий в отношении цен на активы и динамики потребления в экономике с экзогенным запасом внутреннего капитала. В настоящей статье мы допускаем, что внутренний капитал является эндогенным.

² Добавление к этой динамике броуновского движения, например, d X = −ϕ X + σ d z , ниже мы не обсуждаем функции импульсного отклика.Поэтому мы опускаем броуновское движение для упрощения анализа.

³ Название этой этикетки в текущей статье частично неверно. В Fuster, Hebert, and Laibson (2011) естественные ожидания связаны с правильными краткосрочными прогнозами, но неверными долгосрочными прогнозами (долгосрочные прогнозы не отражают достаточного возврата к среднему). В текущей статье краткосрочный прогноз и долгосрочный прогноз отражают недостаточный возврат к среднему. Это необходимое, но нежелательное следствие простого процесса генерации данных — авторегрессионного процесса первого порядка, — который мы изучаем в данной статье.

⁴ Классическими работами по избыточной волатильности на фондовых рынках являются Лерой и Портер (1981) и Шиллер (1981).

⁵ Мгновенная скорость возврата бесконечна, когда приходит шок, поскольку q подскакивает в цене.

⁶ В более реалистичной модели, характеризующейся точными краткосрочными прогнозами X , но неточными долгосрочными прогнозами, отрицательная избыточная доходность возникнет только в долгосрочном периоде функции импульсного отклика.См., например, Fama and French (1988), Poterba and Summers (1988) и Cutler, Poterba, and Summers (1991) первые данные об отрицательной долгосрочной автокорреляции избыточной доходности на фондовом рынке. Другие авторы, такие как Кэмпбелл и Шиллер (1988a, 1988b) и Фама и Френч (1989), изучают прибыль и дивидендную доходность как предсказатели будущих доходов. В Fuster, Hebert, and Laibson (2011) мы сообщаем, что за период с 1929 по 2010 год корреляция между избыточной доходностью капитала над безрисковой ставкой в ​​году τ и совокупной избыточной доходностью с года τ + 2 до года τ + 5 было -0.22, в то время как корреляция между отношением цены S&P на конец года τ и среднего заработка за годы τ − 9 до τ и избыточной доходности от года τ + 2 до года τ + 5 составила −0,38. В этом документе также дается обзор статистических предостережений, которые применимы к этим выводам.

⁷ Напомним, что функция дохода на единицу капитала принимается равной 1+ X − K . При увеличении K доход на единицу капитала падает.

⁸ Обратите внимание, что устойчивое состояние в нашей калиброванной экономике составляет ° С _{° С} × π ( K _∞ , x

7 ∞ ) = (1 — ρ)(1 − [1 − ρ] + 0) = ρ(1 − ρ) = 0.0475..

ФРС – Финансовое посредничество, динамика инвестиций и колебания делового цикла

сентябрь 2012 г.

Финансовое посредничество, динамика инвестиций и колебания делового цикла

Андреа Айелло

Abstract:

Я использую микроданные для количественной оценки ключевых характеристик U.S. финансирование фирмы. В частности, я установил, что существенные 35% инвестиций фирм финансируются с использованием финансовых рынков. Затем я строю модель динамического равновесия, которая соответствует этим характеристикам, и подгоняю модель к данным делового цикла, используя байесовские методы. В модели финансовые посредники позволяют торговать финансовыми активами, направляя средства на инвестиционные возможности, и взимают посреднический спред для покрытия своих расходов. Согласно оценке модели, экзогенные шоки промежуточного спреда объясняют 40% ВВП и 60% волатильности инвестиций.

Полный документ (версия для чтения с экрана): Оригинал | Редакция — Доступные материалы (.zip)

Исходный документ (PDF)

Ключевые слова: Модель DSGE, финансовые трения, финансовые шоки, байесовская оценка, финансирование капитальных затрат

ПДФ: Полный документ

Наверх

Последнее обновление: 10 июля 2020 г.

.

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт