CFA — Как рассчитывать будущую стоимость денежного потока (FV)? | программа CFA

Существует взаимосвязь между первоначальной инвестицией (PV), которая приносит доход по процентной ставке r за период, и будущей стоимостью (FV) этой инвестиции, которая будет получена через N лет или периодов.

Следующий пример иллюстрирует эту концепцию FV.

Предположим, вы вкладываете $100 (PV = 100) на депозитный банковский счет, который приносит доход 5% в год.

В конце 1 года вы получите $100 плюс проценты, рассчитываемые как 0,05 * 100 = $5, что в общей сложности составляет $105.

---

Чтобы формализовать этот пример расчета FV за 1 период, мы определяем следующие термины:

• PV = текущая или первоначальная стоимость инвестиций (англ. ‘present value’).
• FV_N = будущая стоимость инвестиций через N периодов от текущей даты (англ. ‘future value’).
• r = процентная ставка за период.

Для N = 1 формула для расчета будущей стоимости PV будет такой:

FV₁ = PV * (1 + r)     (формула 1).

В этом примере мы вычисляем будущую стоимость через 1 год от текущей даты:

FV₁ = $100 * (1.05) = $105.

Теперь предположим, что вы решили инвестировать первоначальные $100 на 2 года с учетом суммы процентов, начисляющихся на ваш счет ежегодно (т.е. при ежегодном начислении сложных процентов).

В конце 1 года (на начало 2 года) на вашем счете будет $105, которые вы оставите в банке еще на год. Таким образом, при начальном размере инвестиций в $105 (PV = 105), сумма на конец второго года составит $105 * (1,05) = $110,25.

Обратите внимание, что проценты в размере $5,25, полученные за 2 год, составляют 5% от суммы, оставшейся на банковском счете на начало 2 года.

Еще один способ понять этот пример — отметить, что сумма, вложенная в начале 2-го года, состоит из первоначальной суммы в $100 плюс проценты $5, заработанные в течение 1-го года. В течение 2-го года первоначальная сумма вклада снова приносит проценты, а также проценты от процентов, которые были заработаны за 1-й год.

---

В приведенной ниже таблице вы более наглядно можете увидеть, как растут первоначальные инвестиции:

Первоначальные инвестиции	$100
Проценты за 1 год ($100 * 0.05)	5
Проценты за 2 год от первоначальных инвестиций (100 * 0,05)	5
Проценты за 2 год от процентов, полученных за 1 год (0,05 * 5)	0,25
Итого	$110,25

Процентный доход в размере $5, полученный за каждый период от первоначальных инвестиций в размере $100, известен как

простой процент (англ. ‘simple interest’): процентная ставка, умноженная на основную сумму.

Основная сумма (англ. ‘principal’) — это сумма первоначально вложенных средств.

В течение двухлетнего периода вы получаете простые проценты в размере $10. Дополнительные $0,25, которые у вас образовались в конце 2 года, — это проценты, начисленные на сумму процентов в $5, которую вы заработали за 1 год и реинвестировали.

Проценты, полученные по процентам в этом примере, дают представление о явлении, которое известно как компаундинг или наращение или

капитализация процентов или просто начисление сложного процента (англ. ‘compounding’).

Сложный процент, полученный от реинвестирования процентов, обеспечивает сильный эффект наращения инвестиций, потому что при заданной процентной ставке сумма процентов растет в каждом периоде.

Эффект наращения процентов усиливается с ростом величины процентной ставки. Например, $100, вложенные сегодня, стоили бы около $13 150 через 100 лет при начислении сложного процента по ставке 5%, но они также стоили бы более $20 млн. за тот же период при ставке 13%.

---

Чтобы проверить это, нам нужна общая формула, позволяющая рассчитать сложный процент для любого количества периодов. Следующая общая формула связывает текущую стоимость первоначальных инвестиций с их будущей стоимостью через N периодов:

FV_N = PV * (1 + r)^N,   (формула 2)

где

• r — процентная ставка за период, а
• N — количество периодов наращения процентов.

В примере с банком расчет будет таким:

FV₂ = $100 * (1 + 0,05) ² = $110,25.

В примере с инвестициями по ставке 13%:

FV₁₀₀ = $100 * (1.13) ¹⁰⁰ = $20 316 287.42.

Наиболее важным моментом, о котором следует помнить при использовании формулы будущей стоимости денежного потока FV, является то, что процентная ставка r и количество периодов наращения N должны соответствовать общему временному периоду. То есть,

обе эти переменные должны быть определены в одних и тех же единицах времени.

Например, если N указана в месяцах, тогда r должна быть 1-месячной процентной ставкой.

---

Временная линия помогает нам отслеживать соответствие единиц времени процентной ставки и периодов. На графике временной линии мы используем знак t, чтобы отметить момент начала / окончания периода. Он также обозначает номер (индекс) определенного периода.

Таким образом, текущая стоимость PV представляет собой сумму, которую можно инвестировать в текущую дату с номером t = 0. Мы можем ссылаться на момент окончания инвестиционного периода (срок возврата средств) как на t = N.

Временная линия на рисунке ниже показывает эту связь.

Связь между первоначальными инвестициями PV и их будущей стоимостью FV.

На графике ниже первоначальные инвестиции PV отражены в периоде t = 0. Используя формулу (2), мы перемещаем текущее значение PV вперед, к периоду t = N, с помощью коэффициента (1 + r)^N.

Этот коэффициент называется фактором будущей стоимости (англ. ‘future value factor’).

Обозначим будущую стоимость на временной линии как FV и расположим ее в точке t = N. Предположим, что будущее значение должно быть получено ровно через 10 периодов от текущей даты (N = 10).

Текущая стоимость PV и будущая стоимость FV разделены во времени через коэффициент (1 + r)¹⁰.

---

Тот факт, что текущая стоимость и будущая стоимость разделены во времени, имеет важные последствия:

• Мы можем добавлять суммы денег только в том случае, если они индексируются в тот же момент времени.
• При заданной процентной ставке r, будущая стоимость FV увеличивается с ростом количества периодов N.
• Для данного количества периодов N, будущая стоимость FV увеличивается с ростом процентной ставки r.

Чтобы лучше понять эти концепции, рассмотрим три примера, иллюстрирующих применение формулы будущей стоимости.

Пример (1) расчета будущей стоимости FV с реинвестированием процентов по той же процентной ставке.

Допустим, вы — счастливый победитель лотереи с призом в размере $5 млн. после уплаты налогов. Вы инвестируете свой выигрыш в 5-летний депозитный сертификат (CD) в местном банке. CD обещает ежегодную выплату по годовой процентной ставке 7%.

Это банк также позволяет реинвестировать проценты по той же процентной ставке в течение срока действия депозитного сертификата.

Какую сумму вы заработаете через 5 лет, если будете реинвестировать начисленные проценты по ставке 7% в течение пяти лет?

Решение:

Вычислим будущую стоимость инвестиций FV, используя в формуле следующие значения в:

PV = $5,000,000
r = 7% = 0.07

N = 5

FV_N = PV * (1 + r)^N
= $5,000,000 * (1.07)⁵
= $5,000,000 * (1.402552)
= $7,012,758.65

По истечении 5 лет у вас будет $7,012,758.65.

---

Обратите внимание, что фактор будущей стоимости округлен до шести десятичных знаков после нуля, но расчет может фактически отражать большую точность.

Например, фактор будущей стоимости в примере 1.402552 был округлен от 1.40255173, но расчет фактически выполняется (калькулятором или электронной таблицей) с фактором более 8 десятичных знаков после нуля.

Пример (2) расчета будущей стоимости FV без реинвестирования процентов.

Финансовая организация предлагает вам следующие условия: за инвестиции в размере ¥2 500 000 компания обещает выплатить вам единовременную сумму через 6 лет по годовой процентной ставке 8%.

Какова будет будущая стоимость инвестиций?

Решение:

Используйте следующие данные в формуле 2, чтобы найти будущую стоимость FV:

PV = ¥2,500,000
r = 8% = 0.08
N = 6

FV_N = PV * (1 + r)^N
= ¥2,500,000 * (1.08)⁶
= ¥2,500,000 * (1.586874)
= ¥3,967,186

Через 6 лет вы получите ¥3,967,186.

Наш третий пример — более сложная задача расчета FV, которая иллюстрирует важность отслеживания фактических календарных сроков.

Пример (3) расчета будущей стоимости с отсроченной единовременной инвестицией.

Менеджер пенсионного фонда ожидает, что его корпоративный клиент внесет $10 млн. через 5 лет от текущей даты. Норма прибыли активов фонда оценивается в 9% годовых.

Менеджер пенсионного фонда хочет рассчитать будущую стоимость этого взноса через 15 лет от текущей даты, то есть на дату, когда средства будут распределены пенсионерам.

Какой будет будущая стоимость?

Решение:

При индексе периода t = 5 мы можем рассчитать будущую стоимость вклада, используя следующие данные в формуле 2:

PV = $10,000,000
r = 9% = 0.09
N = 10

FV_N = PV * (1 + r)^N
= $10,000,000 * (1.09)¹⁰
= $10,000,000 * (2.367364)
= $23,673,636.75

Эта задача очень похожа на предыдущие две, но есть одно важное отличие: временная линия инвестиций.

С текущей даты (t = 0) будущая стоимость через 15 лет составит $23 673 636,75.

Хотя будущая стоимость FV соответствует 10-летнему сроку начисления процентов, первоначальная стоимость в $10 млн. будет получена только через 5 лет от текущей даты.

Будущая стоимость (FV) при первоначальной инвестиции t ≠ 0.

Как показано на графике выше, первоначальные инвестиции в размере $10 млн. должны быть осуществлены через 5 лет, поэтому эта сумма индексируется как t = 5 и отображается на временной линии в соответствующей точке.

Будущая стоимость инвестиций FV через 10 лет индексируется как t = 15, то есть 10 + 5.

Временные линии, подобные приведенной выше, могут быть чрезвычайно полезными при решении более сложных задач, особенно тех, которые связаны с несколькими потоками денежных средств.

---

Предположим, что менеджер пенсионного фонда также должен получить сегодня от корпоративного клиента $6,499,313,86.

Сколько будет стоить эта сумма через 5 лет?

Сколько она будет стоить через 15 лет?

PV = $6,499,313.86
r = 9% = 0.09
N = 5

FV_N = PV * (1 + r)^N
= $6,499,313.86 * (1.09)⁵
= $6,499,313.86 * (1.538624)
= $10,000,000 через 5 лет.

А также:

PV = $6,499,313.86
r = 9% = 0.09
N = 15

FV_N = PV * (1 + r)^N
= $6,499,313.86 * (1.09)¹⁵
= $6,499,313.86 * (3.642482)
= $23,673,636.74 через 15 лет.

Частота начисления процентов.

Рассмотрим инвестиции, для которых проценты выплачиваются более одного раза в год, т.е. инвестиции с разной частотой начисления процентов (англ. ‘compounding frequency’).

Например, многие банки предлагают ежемесячную процентную ставку, которая начисляется 12 раз в год. По такому вкладу банки начисляют проценты на проценты каждый месяц.

Вместо того, чтобы указывать периодическую ежемесячную процентную ставку, финансовые учреждения часто ссылаются на годовую процентную ставку, которую мы называем заявленной годовой процентной ставкой (англ. ‘stated annual interest rate’) или котируемой процентной ставкой (англ. ‘quoted interest rate’).

Заявленная годовая процентная ставка обозначается в формулах как r_S. Заявленная годовая процентная ставка равна месячной процентной ставке, умноженной на 12.

---

Например, ваш банк может заявить, что за определенный депозит он платит 8% ежемесячно. В этом случае месячная процентная ставка составляет 0,08 / 12 = 0,0067 или 0,67%.

Эта ставка является сугубо ориентировочным значением, поскольку (1 + 0,0067) ¹² = 1,083, а не 1.08. Значение (1 + r_S) не является фактором будущей стоимости для расчета процентов за период меньше 1 года.

Формула будущей стоимости может быть выражена в виде более чем одного периода составления отчетности в год.

FV_N = PV * (1 + r_S / m) ^mN      (формула 3),

где

• r_S — заявленная годовая процентная ставка,
• m — количество составляющих периодов года,
• а N обозначает количество лет.

Обратите внимание на совместимость между заявленной процентной ставкой, периодической ставкой r_S / m и количеством периодов начисления mN.

Периодическая ставка (англ. ‘periodic rate’) rs/m представляет собой заявленную годовую процентную ставку, деленную на количество периодов начисления в году.

Общее количество периодов начисления mN, представляет собой количество периодов начисления за 1 год, умноженное на количество лет.

Периодическая ставка r_S / m и количество периодов начисления mN должны быть совместимыми.

Пример (4) расчета будущей стоимости FV с ежеквартальным начислением процентов.

Продолжая пример с депозитным сертификатом, предположим, что ваш банк предлагает вам депозит с 2-летним сроком. Заявленная годовая процентная ставка в размере 8% начисляется ежеквартально, а также есть возможность реинвестирования процентов по той же процентной ставке. Вы решили вложить $10 000.

Сколько будет стоить депозит к моменту его закрытия?

Решение:

Вычислим будущую стоимость с помощью формулы (3) следующим образом:

PV = $10,000
r_S = 8% = 0.08
m = 4
r_S / m = 0.08/4 = 0.02
N = 2
mN = 4 * (2) = 8 периодов начисления

FV_N = PV * (1 + r_S / m)^mN
=$10,000 * (1.02)⁸
= $10,000 * (1.171659)
= $11,716.59

К моменту закрытия депозит будет стоить $11,716.59.

---

Формула 3 не отличается от формулы 2. Просто имейте в виду, что в ней используется периодическая процентная ставка, а экспонента — это общее количество периодов начисления.

Пример (5) расчета будущей стоимости FV с ежемесячным начислением процентов.

Банк предлагает вклад под 6% с ежемесячной выплатой начислений. Вы решили инвестировать $1 млн. на 1 год.

Какова будущая стоимость ваших инвестиций, если процентные платежи реинвестируются под 6%?

Решение:

Используя формулу 3, найдем будущую стоимость инвестиции следующим образом:

PV = $1,000,000
r_S = 6% = 0.06
m = 12
r_S / m = 0.06/12 = 0.0050
N = 1
mN = 12 * (1) = 12 периодов начисления

FV_N = PV * (1 + r_S / m)^mN
= $1,000,000 * (1.005)¹²
= $1,000,000 * (1.061678)
= $1,061,677.81

Если бы вам выплачивали 6% с годовым начислением, будущая стоимость составляла бы всего 1 000 000 * (1.06) = $1 060 000 вместо $1 061 677,81 при ежемесячном начислении.

Непрерывное начисление сложных процентов.

Приведенное выше обсуждение периодов начисления сложных процентов иллюстрирует дискретное начисление, связанное с расчетом процентов за определенный период времени.

Если количество периодов начисления в год становится бесконечным, то такое начисление процентов считается непрерывным.

Если мы хотим использовать формулу будущей стоимости FV с непрерывным начислением, нам нужно найти предельное значение фактора будущей стоимости для m → ∞ (т.е. бесконечно много периодов начисления в год) в формуле 3.

Формула для будущей стоимости суммы через N лет с непрерывным начислением:

\(\mathbf{FV_N= PVe^{r_SN} }\)    (формула 4)

Выражение \(\mathbf{e^{r_SN} }\) является трансцендентальным числом e ≈ 2,7182818, возведенным в степень r_S * N.{r_SN} }\)
= $10,000 * e^0.08(2)
= $10,000 * (1.173511)
= $11,735.11

При такой же процентной ставке, но с использованием непрерывного начисления инвестиции в размере $10 000 вырастут до $11 735,11 за два года по сравнению с $11 716,59 при ежеквартальном начислении, как показано в примере 4.

В таблице ниже показано, как заявленная годовая процентная ставка в размере 8% генерирует разные суммы будущей стоимости при годовом, полугодовом, ежеквартальном, ежемесячном, ежедневном и непрерывном начислении для первоначальной инвестиции в размере $1 (с округлением результата до шести знаков после запятой).

Как видно из таблицы, все шесть вариантов начисления имеют одинаковую процентную ставку в 8%, но дают разные результаты из-за различий в частоте начисления процентов (англ. ‘compounding frequency’).

Более частое начисление приводит к увеличению итоговой будущей стоимости FV. Итоговая сумма при непрерывного начисления — это максимальный результат, который можно получить при заявленной годовой ставке 8%.

Частота	rS / m	mN	Будущая стоимость $1
Годовая	8%/l = 8%	1 * 1 = 1	$1.00 * (1.08)	=$1.08
Полугодовая	8%/2 = 4%	2 * 1 = 2	$1.00 * (1.04)2	=$1.081600
Квартальная	8%/4 = 2%	4 * 1 = 4	$1.00 * (1.02)4	=$1.082432
Ежемесячная	8%/12 = 0.6667%	12 * 1 = 12	$1.00 * (1.006667)12	=$1.083000
Ежедневная	8%/365 = 0.0219%	365 * 1 = 365	$1.00 * (1.000219)365	=$1.083278
Непрерывная			$1.00е0.08(1)	=$1.083287

Из таблицы также видно, что доход от инвестиций в размере $1, по ставке 8,16% при годовом начислении даст такой же доход как ставка 8% при полугодовом начислении.

Этот результат приводит нас к различию между заявленной годовой процентной ставкой и эффективной годовой процентной ставкой (EAR, от англ. ‘effective annual rate’).

Для заявленной годовой процентной ставки в 8% с полугодовым начислением EAR составляет 8,16%.

Среди терминов, используемых для обозначения эффективной годовой доходности по процентным банковским депозитам, следует упомянуть:

• Годовую процентную доходность (APY от англ. ‘annual percentage yield’) используемую в США.
• Эквивалентную APY эффективную годовую процентную ставку (EAR, от англ. ‘effective annual rate’), используемую в Великобритании.
• В отличие от APY и EAR, годовая процентная ставка (APR, от англ. ‘annual percentage rate’) измеряет стоимость заимствований и выражается годовой процентной ставкой.

В США APR рассчитывается как периодическая ставка, умноженная на количество периодов оплаты в год, в результате чего некоторые авторы используют APR в качестве общего синонима для заявленной годовой процентной ставки.

Тем не менее, APR — это термин с юридическим подтекстом. Расчет APR соответствует нормативным стандартам, которые меняются на международном уровне.

Поэтому «заявленная годовая процентная ставка» является предпочтительным общим термином для годовой процентной ставки в годовом исчислении, которая не учитывает промежуточные начисления в течение года.

Заявленные и эффективные процентные ставки.

Заявленная годовая процентная ставка не позволяет рассчитать будущую стоимость напрямую, поэтому для этого нам нужна формула EAR.

Для годовой процентной ставки 8, начисляемой раз в полгода, мы получаем периодическую ставку в 4% (8% / 2).

В течение года инвестиции в размере $1 вырастут до $1 * (1.04)² = $1.0816, как показано в таблице выше. Проценты, полученные от инвестиций в размере $1, составляют $0,0816 и представляют собой эффективную годовую процентную ставку в размере 8,16%.

Эффективная годовая ставка рассчитывается следующим образом:

EAR = (1 + Периодическая процентная ставка) ^m — 1  (формула 5)

Периодическая процентная ставка (англ. ‘periodic interest rate’) представляет собой заявленную годовую процентную ставку, деленную на m, где m — количество периодов начисления в 1 году.

Используя предыдущий пример, мы можем рассчитать EAR следующим образом:

(1.04)² — 1 = 8,16%.

---

Примеры использования EAR в финансовых вычислениях: см. CFA — Как вычислять эффективную годовую процентную ставку (EAR)?

Концепция EAR распространяется на непрерывное начисление процентов.

Предположим, что проценты по ставке 8% начисляются непрерывно. Мы можем вычислить EAR так же, как и выше, найдя соответствующий фактор будущей стоимости.

В этом случае инвестиции в $1 вырастут до $1e^0.08(10) = $1.0833.

Проценты, полученные за 1 год, представляет собой эффективную годовую ставку в 8,33%, что больше, чем EAR в 8,16% с полугодовым начислением, поскольку проценты начисляются чаще.

При непрерывном начислении мы можем рассчитать эффективную годовую ставку следующим образом:

EAR = \(\mathbf{e^{r_S} }\) — 1   (формула 6)

Мы можем изменить формулу для EAR с дискретным и непрерывным начислением, чтобы найти периодическую ставку, соответствующую конкретной эффективной годовой ставке.{r_S} = r_S }\) ).

 Следовательно, ln 1.0833 = r_S, а r_S = 8%.

Мы видим, что заявленная годовая ставка 8% с непрерывным начислением эквивалентна EAR в 8,33%.

---

Выше мы рассмотрели порядок расчета будущей стоимости для единичного денежного потока.

Для расчета серии денежных потоков см.: CFA — Как рассчитывать будущую стоимость последовательности денежных потоков (аннуитет)?

Формула расчета текущей стоимости инвестиций и денег в Excel

Временная стоимость денег (Time Value of Money, TVM) – это важный показатель в бухгалтерской и финансовой отрасли. Идея заключается в том, что рубль сегодня стоит меньше чем тот же самый рубль завтра. Разница между этими двумя финансовыми значениями является прибыль, которую можно извлечь с одного рубля или убыток. Например, данная прибыль может быть получена с процентов, начисленных на банковском счете или в качестве дивидендов от инвестиций. Но также может быть убыток при оплате процентов за погашение кредитного долга.

Пример с расчетом текущей дисконтированной стоимости инвестиций в Excel

Программа Excel предлагает несколько финансовых функций для вычисления стоимости денег во времени. Например, функция ПС (приведенная стоимость) возвращает текущую стоимость инвестиций. Простыми словами, данная функция снижает сумму на размер процента дисконтирования и возвращает текущую стоимость для этой суммы. Если инвестиционный проект предполагает принести прибыль в размере 10 000 через год. Вопрос: какой максимальной суммой рационально рискнуть чтобы инвестировать в данных проект?

Например, в России розничный бизнес иногда делает прибыль до 35% годовых, а оптовый не более 15%. Учитывая небольшую сумму инвестиций предполагается, что инвестиционный объект не является оптовым бизнесом, а значит следует ожидать прибыль больше чем 15% годовых. Ниже на рисунке провиден пример формулы калькулятора доходности инвестиций в процентах:

Как мы видим на рисунке калькулятор нам отображает, чтобы получить сумму 10 000 за 1 год при доходности 25% нам необходимо вложить 8 000 финансовых средств. То есть если бы у нас была сумма 8 000 и мы вложили ее под 25% годовых через год мы заработали бы 10 000.

Функция ПС имеет 5 аргументов:

1. Ставка – процентная ставка дисконтирования. Это прибыль в процентах, на которую можно рассчитывать за период дисконтирования. Это значение имеет наибольшее влияние на вычисление текущей стоимости инвестиций, но его наиболее сложно точно определить. Осторожные инвесторы чаще всего занижают процентную ставку до максимально реально достижимого уровня при тех или иных условиях. Если же финансовые средства предназначены для погашения кредита, в таком случае данный аргумент определяется легко.
2. Количество периодов (Кпер) – период времени на протяжении которого дисконтируется будущая сумма. В данном примере указан 1 год (записанный в ячейке B2). Процентная ставка и количество лет должны быть выражены в соответственных единицах измерения. Это значит, что вы используете годовую ставку, тогда числовое значение в данном аргументе значит количество лет. Если указана процентная ставка в первом аргументе для месяцев (например, 2,5% ежемесячных), тогда число во втором аргументе значит количество месяцев.
3. Платеж (Плт) – сумма, которая периодически платится на протяжении периода дисконтирования. Если предусмотрен в условиях инвестирования только один платеж, как в выше приведенном примере, тогда данная сумма является будущей стоимостью денег, а сам платеж равен =0. Данный аргумент должен быть согласован со вторым аргументом количества периодов. Если количество периодов дисконтирования равно 10, а третий аргумент не равен <>0, тогда функция ПС посчитает как 10 платежей на сумму, указанную в третьем аргументе (Плт). Ниже на следующем примере изображено как вычисляется текущая стоимость денег при нескольких взносах отдельными платежами.
4. Будущая стоимость (БС) – это сумма, которую следует получить в конце периода дисконтирования. Финансовые функции Excel основаны на вычислениях наличного потока. Это значит, что будущая стоимость и текущая стоимость инвестиций имеют противоположные знаки чисел. В данном примере будущая стоимость является отрицательным числом, поэтому формула в результате вычислений возвращает положительное число.
5. Тип – данный аргумент должен иметь значение 0, если выплата итоговой суммы припадает на конец периода дисконтирования, или число 1 – если на его начало. В данном примере значение данного аргумента не имеет значения и никак не повлияет на итоговый результат вычисления. Так как платежный взнос равен нулю и аргумент определяющий тип может быть опущен. В таком случае функция по умолчанию присваивает данному аргументу значение 0.



Формула расчета текущей стоимости денег с учетом инфляции в Excel

В другом примере применения функции ПС выполняется вычисление будущей стоимости денег сразу для целой серии будущих равных платежных взносов. Если, например, по договору аренды офиса арендатор должен платить по 5000 каждый месяц на протяжении одного года, тогда арендодатель с помощью функции ПС сможет посчитать сколько он потеряет дохода при учете 6,5% годовой инфляции:

В данном примере пятый аргумент «Тип» имеет числовое значение 1, так как оплата за аренду платится в начале каждого месяца.

В случае наличия суммы регулярных платежей функция ПС в реальности вычисляет текущую стоимость денег отдельно для каждого платежа и суммирует полученные результаты. На рисунке видны результаты вычисления стоимости для каждого платежа. Текущая стоимость первого платежа такая же, как и сумма платежа, так как платится сейчас по факту. Платеж в следующем месяце будет проплачен через месяц и уже уменьшается его текущая денежная стоимость (обесценивается). Он дисконтирован до суммы 4 973. Изменения не значительные, но последний платеж, который буде проплачен через 11 месяцев имеет стоимость уже существенно ниже – 4 712. Все результаты вычисления значений текущей стоимости инвестиций необходимо суммировать. Функция ПС выполняет всю эту работу автоматически без необходимости составления хронологического графика платежей за весь период.

Текущая стоимость – PV – Финансовая энциклопедия

Что такое Текущая стоимость – PV?

Приведенная стоимость (PV) – это текущая стоимость будущей денежной суммы или потока денежных средств при заданной норме прибыли . Будущие денежные потоки дисконтируются по ставке дисконтирования, и чем выше ставка дисконтирования , тем ниже приведенная стоимость будущих денежных потоков. Определение подходящей ставки дисконтирования является ключом к правильной оценке будущих денежных потоков, будь то прибыль или долговые обязательства.

Ключевые моменты

• Приведенная стоимость означает, что сумма денег сегодня стоит больше, чем такая же сумма в будущем.
• Другими словами, приведенная стоимость показывает, что деньги, полученные в будущем, не стоят столько, сколько эквивалентная сумма, полученная сегодня.
• Неизрасходованные сегодня деньги могут потерять ценность в будущем из-за предполагаемой годовой ставки из-за инфляции или нормы прибыли, если деньги были вложены.
• Расчет приведенной стоимости предполагает предположение, что доходность средств может быть получена за период.

Понимание приведенной стоимости (PV)

Приведенная стоимость – это концепция, согласно которой сумма денег сегодня будет стоить больше, чем та же сумма в будущем. Другими словами, деньги, полученные в будущем, не стоят столько, сколько эквивалентная сумма, полученная сегодня.

Получение 1000 долларов сегодня будет стоить более 1000 долларов через пять лет. Почему? Инвестор может вложить 1000 долларов сегодня и, предположительно, получить доход в течение следующих пяти лет. Приведенная стоимость учитывает любую процентную ставку, которую может принести инвестиция.

Например, если инвестор получает 1000 долларов сегодня и может получать доходность 5% в год, то 1000 долларов сегодня определенно дороже, чем получение 1000 долларов через пять лет. Если инвестор ждал пять лет, чтобы получить 1000 долларов, возникли бы альтернативные издержки или инвестор потерял бы доходность за пять лет.

Инфляция и покупательная способность

Инфляция – это процесс, при котором цены на товары и услуги со временем растут. Если вы получите деньги сегодня, то сможете покупать товары по сегодняшним ценам. Предположительно, инфляция вызовет рост цен на товары в будущем, что снизит покупательную способность ваших денег.

Можно ожидать, что деньги, не потраченные сегодня, потеряют ценность в будущем из-за некоторой подразумеваемой годовой ставки, которой может быть инфляция или норма прибыли, если деньги были вложены. Формула приведенной стоимости дисконтирует будущую стоимость к сегодняшним долларам, принимая во внимание предполагаемую годовую ставку либо из инфляции, либо из нормы прибыли, которая могла бы быть достигнута, если бы сумма была инвестирована.

Ставка дисконтирования для определения приведенной стоимости

Ставка дисконтирования – это норма доходности инвестиций, которая применяется для расчета приведенной стоимости. Другими словами, ставка дисконтирования была бы упущенной нормой прибыли, если бы инвестор решил принять сумму в будущем по сравнению с той же суммой сегодня. Ставка дисконтирования, выбранная для расчета приведенной стоимости, очень субъективна, потому что это ожидаемая норма прибыли, которую вы получили бы, если бы вы вложили сегодняшние доллары в течение определенного периода времени.

Во многих случаях определяется безрисковая норма прибыли, которая используется в качестве ставки дисконтирования, которую часто называют пороговой ставкой . Ставка представляет собой норму прибыли, которую необходимо получить от инвестиций или проекта, чтобы их можно было продолжать. доходности , инвестиции должны приносить как минимум более 2%, чтобы оправдать риск.

Ставка дисконтирования – это сумма временной стоимости и соответствующей процентной ставки, которая математически увеличивает будущую стоимость в номинальном или абсолютном выражении. И наоборот, ставка дисконтирования используется для расчета будущей стоимости с точки зрения приведенной стоимости, позволяя кредитору рассчитаться по справедливой сумме любых будущих доходов или обязательств по отношению к приведенной стоимости капитала. Слово «скидка» относится к будущей стоимости, дисконтируемой до текущей стоимости.

Расчет дисконтированной или приведенной стоимости чрезвычайно важен во многих финансовых расчетах. n} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {FV} = \ text {Будущее значение} \\ & r = \ text {Норма прибыли} \\ & n = \ text {Количество периодов} \\ \ end {выровнено}Взаимодействие с другими людьмиТекущее значениезнак равно(1+г)п

1. Введите сумму, которую вы ожидаете получить в будущем, в числитель формулы.
2. Определите процентную ставку, которую вы ожидаете получить в период между настоящим моментом и будущим, и укажите ставку в виде десятичной дроби вместо «r» в знаменателе.
3. Введите период времени как показатель степени «n» в знаменателе. Итак, если вы хотите рассчитать приведенную стоимость суммы, которую ожидаете получить через три года, вы должны подставить цифру три вместо «n» в знаменателе.
4. Существует ряд онлайн-калькуляторов, в том числе и этот калькулятор приведенной стоимости .

Будущая стоимость против текущей стоимости

Сравнение текущей стоимости с будущей стоимостью (FV) лучше всего иллюстрирует принцип временной стоимости денег и необходимость взимания или выплаты дополнительных процентных ставок, основанных на риске. Проще говоря, с течением времени деньги сегодня стоят больше, чем те же деньги завтра. Будущая стоимость может относиться к будущим денежным поступлениям от инвестирования сегодняшних денег или будущим платежам, необходимым для возврата денег, взятых сегодня в долг.

Будущая стоимость (FV) – это стоимость текущего  актива  на определенную дату в будущем, основанную на предполагаемой скорости роста. Уравнение FV предполагает постоянные темпы роста и единовременный авансовый платеж, который остается нетронутым в течение всего периода инвестирования. Расчет FV позволяет инвесторам с разной степенью точности прогнозировать сумму прибыли, которую можно получить от различных инвестиций.

Приведенная стоимость (PV) – это текущая стоимость будущей суммы денег или потока денежных средств при заданной норме прибыли. Приведенная стоимость принимает будущую стоимость и применяет ставку дисконтирования или процентную ставку, которая может быть получена в случае инвестирования. Будущая стоимость говорит вам, сколько стоит инвестиция в будущем, а текущая стоимость говорит вам, сколько вам нужно в сегодняшних долларах, чтобы заработать определенную сумму в будущем.

Критика текущей стоимости

Как указывалось ранее, расчет приведенной стоимости включает допущение о том, что доходность средств может быть получена за определенный период времени. В приведенном выше обсуждении мы рассмотрели одну инвестицию в течение одного года. Однако, если компания решает продолжить серию проектов, которые имеют разную норму прибыли для каждого года и каждого проекта, приведенная стоимость становится менее определенной, если эти ожидаемые нормы прибыли нереалистичны. Важно учитывать, что при принятии любого инвестиционного решения не гарантируется процентная ставка, а инфляция может снизить доходность инвестиций.

Пример приведенной стоимости

Допустим, у вас есть выбор: вам заплатят 2000 долларов сегодня или 2200 долларов через год. У вас также есть возможность инвестировать 2000 долларов, которые принесут 3% прибыли в течение следующего года. Какой вариант лучше?

• Используя формулу приведенной стоимости, расчет составит 2200 долларов (FV) / (1 +. 1.
• PV = 2135,92 доллара США, или минимальная сумма, которую вам нужно будет заплатить сегодня, чтобы иметь 2200 долларов через год. Другими словами, если бы вам заплатили 2000 долларов сегодня и исходя из процентной ставки 3%, этой суммы было бы недостаточно, чтобы дать вам 2200 долларов через год.

Конечно, расчет приведенной стоимости включает предположение, что вы можете заработать 3% от 2000 долларов в течение следующего года. Если бы процентная ставка была намного выше, было бы разумнее взять 2 000 долларов сегодня и инвестировать средства, потому что через год это принесет большую сумму, чем 2200 долларов.

Приведенная стоимость обеспечивает основу для оценки справедливости любых будущих финансовых выгод или обязательств. Например, будущий возврат денежных средств, дисконтированный до приведенной стоимости, может стоить или не стоить потенциально более высокой покупной цены. Тот же финансовый расчет применяется для 0% финансирования при покупке автомобиля.

Выплата некоторого процента по более низкой цене стикера может сработать для покупателя лучше, чем уплата нулевого процента по более высокой цене стикера. Выплата ипотечных баллов сейчас в обмен на более низкие выплаты по ипотеке в дальнейшем имеет смысл только в том случае, если приведенная стоимость будущих сбережений по ипотеке больше, чем выплаченные сегодня ипотечные баллы.

Определение будущей стоимости (FV)

Что такое будущая стоимость (БС)?

Будущая стоимость (FV) — это стоимость текущего актива на дату в будущем, основанную на предполагаемой скорости роста. Будущая стоимость (FV) важна для инвесторов и специалистов по финансовому планированию, поскольку они используют ее для оценки того, сколько инвестиций, сделанных сегодня, будет стоить в будущем. Знание будущей стоимости позволяет инвесторам принимать обоснованные инвестиционные решения на основе своих предполагаемых потребностей. Однако внешние экономические факторы, такие как инфляция, могут отрицательно повлиять на будущую стоимость актива, снижая его стоимость.

Понимание будущей ценности

Расчет справедливой стоимости позволяет инвесторам с разной степенью точности прогнозировать размер прибыли, которую можно получить от различных инвестиций. Величина роста, вызванная хранением данной суммы в наличных деньгах, вероятно, будет отличаться от той, если бы эта же сумма была инвестирована в акции; Таким образом, уравнение FV используется для сравнения нескольких вариантов.

Определение справедливой стоимости актива может оказаться сложным в зависимости от типа актива.Кроме того, расчет справедливой стоимости основан на предположении о стабильных темпах роста. Если деньги помещаются на сберегательный счет с гарантированной процентной ставкой, то FV легко определить точно. Однако инвестиции в фондовый рынок или другие ценные бумаги с более изменчивой доходностью могут представлять большие трудности.

Однако для понимания основной концепции простые и сложные процентные ставки являются наиболее простыми примерами расчета справедливой стоимости.

Ключевые выводы

• Будущая стоимость (FV) — это стоимость текущего актива в определенный момент в будущем, основанная на предполагаемой скорости роста.
• Инвесторы могут обоснованно предположить прибыль от инвестиции, используя расчет будущей стоимости (FV).
• Определение будущей стоимости (FV) рыночной инвестиции может быть сложной задачей из-за волатильности рынка.
• Существует два способа расчета будущей стоимости (FV) актива: FV с использованием простых процентов и FV с использованием сложных процентов.

Типы будущей стоимости

Будущая стоимость с использованием простых годовых процентов

Формула будущей стоимости (FV) предполагает постоянные темпы роста и единовременный авансовый платеж, который остается нетронутым на время инвестирования.Расчет FV может быть выполнен одним из двух способов в зависимости от типа получаемых процентов. Если инвестиция приносит простой процент, то формула будущей стоимости (FV) имеет следующий вид:

Взаимодействие с другими людьми F V знак равно я × ( 1 + ( р × Т ) ) куда: я знак равно Сумма инвестиций р знак равно Процентная ставка Т знак равно Количество лет \ begin {align} & \ mathit {FV} = \ mathit {I} \ times (1 + (\ mathit {R} \ times \ mathit {T})) \\ & \ textbf {where:} \\ & \ mathit {I} = \ text {Сумма инвестиций} \\ & \ mathit {R} = \ text {Процентная ставка} \\ & \ mathit {T} = \ text {Количество лет} \\ \ end {выровнено} FV = I × (1+ (R × T)), где: I = сумма инвестиций R = процентная ставка T = количество лет

Например, предположим, что инвестиция в размере 1000 долларов США хранится на сберегательном счете в течение пяти лет с ежегодной выплатой простых процентов в размере 10%.В этом случае FV первоначальной инвестиции в размере 1000 долларов США составляет 1000 долларов США * [1 + (0,10 * 5)] или 1500 долларов США.

Будущая стоимость с использованием начисленных годовых процентов

При использовании простых процентов предполагается, что процентная ставка начисляется только на первоначальные инвестиции. С начисленными процентами ставка применяется к совокупному остатку на счете за каждый период. В приведенном выше примере первый год инвестирования приносит 10% * 1000 долларов США или 100 долларов США в виде процентов. Однако в следующем году общая сумма на счете составит 1100 долларов, а не 1000 долларов; Таким образом, для расчета сложных процентов ставка 10% применяется к полному балансу для процентного дохода за второй год в размере 10% * 1100 долларов или 110 долларов.T) \\ & \ textbf {где:} \\ & \ mathit {I} = \ text {Сумма инвестиций} \\ & \ mathit {R} = \ text {Процентная ставка} \\ & \ mathit {T} = \ text {Количество лет} \\ \ end {выровнено} FV = I × (1 + RT) где: I = сумма инвестиций R = процентная ставка T = количество лет

Используя приведенный выше пример, та же самая 1000 долларов, инвестированная в течение пяти лет на сберегательный счет с 10% -ной процентной ставкой, будет иметь справедливую стоимость 1000 долларов * [(1 + 0,10) ⁵ ], или 1 610,51 доллара.

Чистая приведенная стоимость (ЧПС)

Что такое чистая приведенная стоимость (ЧПС)?

Чистая приведенная стоимость (NPV) — это разница между текущей стоимостью денежных поступлений и текущей стоимостью оттока денежных средств за период времени.t} \\ & \ textbf {где:} \\ & R_t = \ text {Чистый приток-отток денежных средств за один период} t \\ & i = \ text {Ставка дисконтирования или доход, который можно было бы заработать в} \\ & \ text {альтернативные инвестиции} \\ & t = \ text {Количество периодов таймера} \\ \ end {выровнено} NPV = t = 1∑n (1 + i) tRt, где: Rt = чистый приток-отток денежных средств в течение одного периода ti = ставка дисконтирования или доход, который может быть получен за счет альтернативных инвестиций st = количество периодов таймера

Если вы не знакомы с обозначением суммирования — вот более простой способ запомнить концепцию NPV:

Взаимодействие с другими людьми ЧПС знак равно TVECF — TVIC куда: TVECF знак равно Сегодняшняя стоимость ожидаемых денежных потоков TVIC знак равно Сегодняшняя стоимость вложенных денежных средств \ begin {align} & \ textit {NPV} = \ text {TVECF} — \ text {TVIC} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {TVECF} = \ text {Сегодняшняя сумма ожидаемых денежных средств потоки} \\ & \ text {TVIC} = \ text {Сегодняшняя стоимость вложенных денежных средств} \\ \ end {выровнено} NPV = TVECF − TVIC, где: TVECF = сегодняшняя стоимость ожидаемых денежных потоков TVIC = сегодняшняя стоимость инвестированных денежных средств.

Положительная чистая приведенная стоимость указывает на то, что прогнозируемая прибыль от проекта или инвестиций — в текущих долларах — превышает ожидаемые затраты, также в настоящих долларах.Предполагается, что инвестиция с положительной NPV будет прибыльной, а инвестиция с отрицательной NPV приведет к чистому убытку. Эта концепция является основой правила чистой приведенной стоимости, согласно которому следует рассматривать только инвестиции с положительными значениями NPV.

Помимо самой формулы, чистую приведенную стоимость можно рассчитать с помощью таблиц, электронных таблиц или калькуляторов.

Понимание чистой приведенной стоимости

Как рассчитать чистую приведенную стоимость (NPV)

Деньги в настоящем стоят больше, чем такая же сумма в будущем, из-за инфляции и доходов от альтернативных инвестиций, которые можно было бы сделать в промежуточный период.Другими словами, доллар, заработанный в будущем, не будет стоить столько же, сколько доллар, заработанный в настоящем. Элемент ставки дисконтирования формулы NPV позволяет учесть это.

Например, предположим, что инвестор может выбрать платеж в размере 100 долларов сегодня или через год. Рациональный инвестор не захочет откладывать платеж. Однако что, если инвестор мог бы выбрать получение 100 долларов сегодня или 105 долларов в год? Если плательщик был надежным, эти дополнительные 5% могли стоить ожидания, но только в том случае, если не было ничего другого, что инвесторы могли бы сделать со 100 долларами, которые принесут более 5%.

Инвестор может подождать год, чтобы заработать дополнительные 5%, но это может быть приемлемо не для всех инвесторов. В этом случае 5% — это ставка дисконтирования, которая будет варьироваться в зависимости от инвестора. Если бы инвестор знал, что он может заработать 8% от относительно безопасного вложения в течение следующего года, он не захотел бы откладывать выплату 5%. В этом случае ставка дисконтирования инвестора составляет 8%.

Компания может определить ставку дисконтирования, используя ожидаемую доходность других проектов с аналогичным уровнем риска или стоимость заимствования денег, необходимых для финансирования проекта.Например, компания может избежать проекта, который, как ожидается, будет приносить 10% в год, если финансирование проекта стоит 12%, или альтернативный проект, как ожидается, будет приносить 14% в год.

Представьте, что компания может инвестировать в оборудование, которое будет стоить 1 000 000 долларов и, как ожидается, будет приносить 25 000 долларов дохода в месяц в течение пяти лет. Компания имеет доступный капитал для приобретения оборудования и может в качестве альтернативы инвестировать его в фондовый рынок с ожидаемой доходностью 8% в год. Менеджеры считают, что покупка оборудования или инвестирование в фондовый рынок — аналогичные риски.

Шаг первый: ЧПС первоначальных инвестиций

Поскольку оборудование оплачивается авансом, это первый денежный поток, включенный в расчет. Нет времени, которое нужно учитывать, поэтому сегодняшний отток в размере 1 000 000 долларов не нужно сбрасывать со счетов.

Определить количество периодов (t)

Ожидается, что оборудование будет генерировать ежемесячный денежный поток и прослужит пять лет, что означает, что в расчет будет включено 60 денежных потоков и 60 периодов.{\ frac {1} {12}}) — 1 = 0,64 \% Периодическая ставка = ((1 + 0,08) 121) -1 = 0,64%

Шаг второй: ЧПС будущих денежных потоков

Предположим, что ежемесячные денежные потоки зарабатываются в конце месяца, а первый платеж поступает ровно через месяц после покупки оборудования. Это будущий платеж, поэтому его необходимо скорректировать с учетом временной стоимости денег. Инвестор может легко выполнить этот расчет с помощью электронной таблицы или калькулятора. Чтобы проиллюстрировать концепцию, первые пять платежей показаны в таблице ниже.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

Полный расчет приведенной стоимости равен приведенной стоимости всех 60 будущих денежных потоков за вычетом инвестиций в размере 1 000 000 долларов США. Расчет мог бы быть более сложным, если бы предполагалось, что оборудование будет иметь какое-либо значение, оставшееся в конце его срока службы, но в этом примере предполагается, что оно бесполезно.

Взаимодействие с другими людьми N п V знак равно — $ 1 , 0 0 0 , 0 0 0 + ∑ т знак равно 1 6 0 2 5 , 0 0 0 6 0 ( 1 + 0 . {60} \ frac {25 000_ {60}} {(1 + 0.{60}} NPV = — 1 000 000 долларов США + ∑t = 160 (1 + 0,0064) 6025 00060

Эту формулу можно упростить до следующего расчета:

Взаимодействие с другими людьми N п V знак равно — $ 1 , 0 0 0 , 0 0 0 + $ 1 , 2 4 2 , 3 2 2 . 8 2 знак равно $ 2 4 2 , 3 2 2 . 8 2 NPV = — \ 1000000 + \ 1 242 322,82 доллара = \ 242 322,82 доллара NPV = — 1 000 000 долларов США + 1 242 322,82 доллара США = 242 322,82 доллара США

В этом случае NPV положительный; оборудование следует покупать. Если приведенная стоимость этих денежных потоков была отрицательной, потому что ставка дисконтирования была больше, или чистые денежные потоки были меньше, инвестиций следовало избежать.

Недостатки чистой приведенной стоимости и альтернативы

Оценка прибыльности инвестиций с помощью NPV в значительной степени зависит от предположений и оценок, поэтому может существовать существенная возможность для ошибки. Предполагаемые факторы включают инвестиционные затраты, ставку дисконтирования и прогнозируемую доходность. Для реализации проекта часто могут потребоваться непредвиденные расходы или могут потребоваться дополнительные расходы в конце проекта.

Срок окупаемости или «метод окупаемости» — более простая альтернатива NPV.Метод окупаемости рассчитывает, сколько времени потребуется для возврата первоначальных инвестиций. Недостатком является то, что этот метод не учитывает временную стоимость денег. По этой причине сроки окупаемости, рассчитанные для более длительных инвестиций, имеют больший потенциал неточности.

Более того, срок окупаемости строго ограничен временем, необходимым для возврата первоначальных инвестиционных затрат. Не исключено, что рентабельность инвестиций может резко измениться.Сравнение с использованием сроков окупаемости не учитывает долгосрочную прибыльность альтернативных инвестиций.

Чистая приведенная стоимость к внутренней норме прибыли

Внутренняя норма доходности (IRR) очень похожа на NPV, за исключением того, что ставка дисконтирования — это ставка, которая снижает NPV инвестиции до нуля. Этот метод используется для сравнения проектов с разной продолжительностью жизни или размером необходимого капитала.

Например, IRR можно использовать для сравнения ожидаемой прибыльности трехлетнего проекта, требующего инвестиций в размере 50 000 долларов США, с доходностью 10-летнего проекта, требующего инвестиций в размере 200 000 долларов США.Несмотря на то, что IRR полезен, обычно считается, что он уступает NPV, поскольку делает слишком много предположений о риске реинвестирования и распределении капитала.

Итог

Чистая приведенная стоимость (NPV) — это расчет, используемый для определения сегодняшней стоимости будущего потока платежей. Он учитывает временную стоимость денег и может использоваться для сравнения аналогичных инвестиционных альтернатив. NPV основывается на ставке дисконтирования, которая может быть получена из стоимости капитала, необходимого для осуществления инвестиций, и следует избегать любых проектов или инвестиций с отрицательной NPV.Важным недостатком использования анализа NPV является то, что он делает предположения о будущих событиях, которые могут быть ненадежными.

Часто задаваемые вопросы

Что означает чистая приведенная стоимость?

Чистая приведенная стоимость (NPV) — это финансовая метрика, которая направлена ​​на определение общей стоимости потенциальной инвестиционной возможности. Идея NPV состоит в том, чтобы спрогнозировать все будущие поступления и оттоки денежных средств, связанных с инвестициями, дисконтировать все эти будущие денежные потоки к настоящему времени, а затем сложить их вместе.Полученное число после сложения всех положительных и отрицательных денежных потоков и составляет NPV инвестиции. Положительное значение NPV означает, что после учета временной стоимости денег вы заработаете деньги, если продолжите инвестирование.

В чем разница между NPV и IRR?

NPV и IRR — это тесно связанные концепции, поскольку IRR инвестиции — это ставка дисконтирования, при которой NPV будет равна нулю. Другой способ думать об этом заключается в том, что NPV и IRR пытаются ответить на два отдельных, но связанных вопроса.Для NPV возникает вопрос: «Какую общую сумму я заработаю, если продолжу эти инвестиции, с учетом временной стоимости денег?» Для IRR возникает вопрос: «Если я продолжу эти инвестиции, какой будет эквивалентная годовая норма прибыли, которую я получу?»

Что такое хороший NPV?

Теоретически NPV считается «хорошим», если оно больше нуля. В конце концов, расчет NPV уже принимает во внимание такие факторы, как стоимость капитала инвестора, альтернативные издержки и толерантность к риску через ставку дисконтирования.Также учитываются будущие денежные потоки проекта, а также временная стоимость денег. Следовательно, даже чистая приведенная стоимость в 1 доллар теоретически должна считаться «хорошей». Однако на практике многие инвесторы будут настаивать на определенных пороговых значениях NPV, таких как 10 000 долларов США или выше, чтобы обеспечить себе дополнительный запас прочности.

Временная стоимость денег — Как рассчитать PV и FV денег

Какова временная стоимость денег?

Временная стоимость денег — это базовая финансовая концепция, согласно которой деньги в настоящем стоят больше, чем та же сумма денег, которая будет получена в будущем.Это верно, потому что деньги, которые у вас есть прямо сейчас, можно инвестировать и получить прибыль, таким образом создавая большую сумму денег в будущем. (Кроме того, с будущими деньгами существует дополнительный риск того, что деньги могут никогда не быть получены по той или иной причине.) Временная стоимость денег иногда называется чистой приведенной стоимостью. Чистая приведенная стоимость (NPV). (NPV) — это стоимость всех будущих денежных потоков (положительных и отрицательных) в течение всего срока действия инвестиции, дисконтированная до настоящего времени.Анализ NPV — это форма внутренней оценки, которая широко используется в финансах и бухгалтерском учете для определения стоимости бизнеса, инвестиционной безопасности (NPV) денег.

Как работает временная стоимость денег

Для демонстрации временной стоимости денег можно использовать простой пример. Предположим, что кто-то предлагает заплатить вам одним из двух способов за какую-то работу, которую вы выполняете для них: они либо заплатят вам 1000 долларов сейчас, либо 1100 долларов через год.

Какой вариант оплаты выбрать? Это зависит от того, какой вид возврата инвестиций. Норма возврата. Норма прибыли (ROR) — это прибыль или убыток от инвестиции за период времени, сопоставленная с первоначальной стоимостью инвестиций, выраженной в процентах. В этом руководстве представлены наиболее распространенные формулы, которые вы можете заработать на деньги в настоящее время. Поскольку 1100 долларов составляют 110% от 1000 долларов, то, если вы считаете, что можете получить более 10% прибыли на деньги, вложив их в течение следующего года, вам следует выбрать 1000 долларов сейчас.С другой стороны, если вы не думаете, что сможете заработать более 9% в следующем году, вложив деньги, тогда вам следует взять будущий платеж в размере 1100 долларов — при условии, что вы доверяете тому, кто заплатит вам тогда.

Временная стоимость и покупательная способность

Временная стоимость денег также связана с концепциями инфляции и покупательной способности. Необходимо принять во внимание оба фактора, а также любую норму прибыли, которую можно получить при вложении денег.

Почему это важно? Потому что инфляция постоянно подрывает стоимость, а следовательно, и покупательную способность денег.Лучшим примером этого являются цены на такие товары, как газ или продукты питания. Если, например, вам выдали сертификат на 100 долларов бесплатного бензина в 1990 году, вы могли бы купить намного больше галлонов бензина, чем вы могли бы получить, если бы вам дали 100 долларов бесплатного бензина десять лет спустя.

При инвестировании денег необходимо учитывать инфляцию и покупательную способность, потому что для расчета реальной доходности инвестиций вы должны вычесть уровень инфляции из любого процентного дохода, который вы зарабатываете на свои деньги.Если уровень инфляции на самом деле выше, чем доходность ваших инвестиций, то, даже если ваши инвестиции показывают номинальную положительную доходность, вы фактически теряете деньги с точки зрения покупательной способности. Например, если вы зарабатываете 10% на инвестициях, но уровень инфляции составляет 15%, вы фактически теряете 5% покупательной способности каждый год (10% — 15% = -5%).

Формула временной стоимости денег

Временная стоимость денег является важным понятием не только для людей, но и для принятия деловых решений.Компании учитывают временную стоимость денег при принятии решений об инвестировании в разработку новых продуктов, приобретении нового бизнес-оборудования или производственных мощностей, а также при установлении условий кредитования Соглашение о купле-продажеСоглашение о купле-продаже (SPA) представляет собой результат ключевых коммерческих и ценовых переговоров. По сути, он устанавливает согласованные элементы сделки, включает ряд важных мер защиты для всех вовлеченных сторон и обеспечивает правовую основу для завершения продажи собственности.для продажи своих товаров или услуг.

Для расчета будущей стоимости денег можно использовать специальную формулу, чтобы ее можно было сравнить с текущей стоимостью:

Где:

FV = будущая стоимость денег
PV = приведенная стоимость
i = процентная ставка или другой доход, который может быть получен на деньги
t = количество лет, которые необходимо учитывать
n = количество периодов начисления сложных процентов в год

Используя приведенную выше формулу, давайте рассмотрим пример, когда у вас есть 5000 долларов и вы можете рассчитывать получать 5% процентов от этой суммы каждый год в течение следующих двух лет.(1 x 2) = 5 512,50 долларов США

Формула приведенной стоимости будущих денег

Формула также может использоваться для расчета приведенной стоимости денег, которые будут получены в будущем. (1 x 1) = 1047 долларов США

Приведенный выше расчет показывает, что при доступной доходности 5% в год вы необходимо будет получить 1 047 долларов в настоящем, чтобы равняться будущей стоимости 1100 долларов, которые будут получены через год.

Чтобы упростить вам задачу, существует ряд онлайн-калькуляторов для расчета будущей или текущей стоимости денег.

Пример чистой приведенной стоимости

Ниже показано, как выглядит чистая приведенная стоимость ряда денежных потоков. Как видите, будущая стоимость денежных потоков указана в верхней части диаграммы, а текущая стоимость денежных потоков показана синими полосами в нижней части диаграммы.

Этот пример взят из бесплатного курса CFI «Введение в корпоративные финансы», в котором эта тема рассматривается более подробно.

Дополнительные ресурсы

Мы надеемся, что вам понравилось объяснение CFI о временной стоимости денег. Чтобы узнать больше о деньгах и инвестировании, ознакомьтесь со следующими ресурсами:

• Скорректированная приведенная стоимость Скорректированная приведенная стоимость (APV) Скорректированная приведенная стоимость (APV) проекта рассчитывается как его чистая приведенная стоимость плюс приведенная стоимость побочных эффектов заемного финансирования. . Посмотрите примеры и скачайте бесплатный шаблон. Зачем использовать скорректированную приведенную стоимость вместо NPV? Нам необходимо понять, как финансовые решения (заемный или собственный капитал) влияют на стоимость проекта.
• Методы прогнозирования Методы прогнозирования Верхние методы прогнозирования.n], где PV = текущая стоимость, F = будущий платеж (денежный поток), r = ставка дисконтирования, n = количество периодов в будущем
• Методы оценки Методы оценки При оценке компании как непрерывно действующей существуют три основных метода оценки. использовано: DCF-анализ, сопоставимые компании и прецедент

Калькулятор будущей стоимости — Расчет будущих сбережений

Что такое будущая стоимость?

Будущая стоимость — это полезность денежных средств или актива на определенную дату в будущем.Он показывает сумму, до которой текущий актив вырастет за какое-то время. Будущая стоимость — это решающее понятие, поскольку оно показывает вам ценность ваших текущих сбережений в будущем. Вы получите представление о том, сколько сегодняшних инвестиций стоит в будущем.

Будущая стоимость важна как для инвесторов, так и для специалистов по финансовому планированию, поскольку они могут оценить, сколько сегодняшняя инвестиция будет стоить в будущем. Это помогает инвесторам принимать обоснованные финансовые решения, исходя из своих финансовых целей.

Понимание концепции будущей стоимости поможет вам получить доход выше инфляции. Инфляция — это рост цен на товары и услуги в течение некоторого времени. Ваши инвестиции должны превосходить инфляцию в долгосрочной перспективе, если вы хотите достичь важных финансовых целей, таких как покупка автомобиля или накопление материала для получения высшего образования детей и вступления в брак.

Для бизнеса важна будущая стоимость. Если вы вкладываете деньги в новый проект, важно знать окупаемость инвестиций.Будущая стоимость помогает рассчитать потенциальную прибыль от проекта.

Что такое калькулятор будущей стоимости?

Калькулятор будущей стоимости — это симуляция, которая вычисляет будущую стоимость инвестиции. Он показывает вам, сколько будут стоить ваши деньги в будущем. Калькулятор будущей стоимости — это умный инструмент, который вычисляет стоимость любых инвестиций в определенное время в будущем.

Калькулятор будущей стоимости состоит из поля формул, в котором вы вводите начальные инвестиции, периодические инвестиции, процентную ставку и количество периодов.нт — 1) / (р / н))

(формула предполагает, что депозиты вносятся в конце каждого периода, например месяца или года).

A = Будущая стоимость инвестиций
PMT = Сумма платежа за каждый период
n = Количество соединений за период
t = Количество периодов инвестирования денег

Например, вы вносите 10 000 рупий в месяц (депозит вносится в конце каждого месяца) с ежемесячной процентной ставкой 8%. (Это 12 соединений за период).120-1) / (0,08 / 12) * (1 + 0,08 / 12)

А = 18,17,345

Калькулятор чистой приведенной стоимости

— Расчет чистой приведенной стоимости притока денежных средств онлайн

---

Частота инвестирования ЕжемесячноКвартально Половина года Год

Срок погашения PPF 33,98,632 ₹

Что такое чистая приведенная стоимость?

NPV или чистая приведенная стоимость — это простой, но важный инструмент, который показывает разницу между приведенной стоимостью будущих денежных потоков и суммой текущих инвестиций.Приведенная стоимость ожидаемого денежного потока рассчитывается путем их дисконтирования по определенной норме доходности. NPV — это популярный метод кассового бюджетирования, который используется для оценки пригодности инвестиций и проектов.

Глубокое понимание этой концепции поможет вам принять правильные инвестиционные решения. Короче говоря, ЧПС — это результат, полученный после вычета приведенной стоимости оттока денежных средств из приведенной стоимости притока денежных средств. Это комплексный метод оценки, поскольку он учитывает влияние времени на денежные потоки.

Что такое калькулятор NPV?

Калькулятор чистой приведенной стоимости — это симуляция, которая показывает стоимость инвестиций сегодня. Калькулятор учитывает расходы, выручку и капитальные затраты для определения стоимости инвестиций или проекта. Это поможет вам определить, стоит ли инвестировать в проект.

Калькулятор NPV состоит из поля формул, в котором вы вводите начальные инвестиции, ставку дисконтирования и количество лет.n], где n = {0-N}

Где

Cn = Разница денежных потоков
r = Ставка дисконтирования
n = Время в годах
Вам необходимо следовать критериям выбора, касающимся использования чистой приведенной стоимости. Расчет NPV приведет к трем возможным результатам:

1. Положительная ЧПС: В этой ситуации приведенная стоимость денежных поступлений больше, чем приведенная стоимость оттоков денежных средств.Это идеальная ситуация для инвестиций
2. Отрицательная ЧПС: В этой ситуации текущая стоимость денежных поступлений меньше, чем приведенная стоимость оттоков денежных средств. Это не идеальная ситуация, и любой проект с таким значением NPV не должен приниматься.
3. Нулевая ЧПС: В этой ситуации текущая стоимость денежных поступлений равна приведенной стоимости оттоков денежных средств. Вы можете принять или не принять проект.

Давайте разберемся, как работает калькулятор NPV, на примере. Вы вложили 1,1 крор рупий в проект, который продлится пять лет. Предполагаемый денежный поток проекта составляет 1 крор. Ставка дисконтирования составляет 5%.

Характер денежных поступлений = Годовой фиксированный приток денежных средств

Поскольку NPV положительна, проект или вложение того стоят.

Характер денежных поступлений = Годовые переменные денежные поступления.

Как пользоваться калькулятором ClearTax NPV?

Калькулятор чистой приведенной стоимости ClearTax представляет собой симуляцию, которая вычисляет чистую приведенную стоимость инвестиций. Это поможет вам определить, стоит ли вложенная прибыль.

• Введите начальную сумму, которую вы планируете инвестировать.
• Затем введите ставку дисконтирования.
• Введите количество лет вложения.
• Затем вы выбираете характер денежных поступлений как ежегодные фиксированные денежные поступления, если денежный приток является фиксированным.
• Необходимо выбрать размер фиксированного притока денежных средств в год.
• Калькулятор чистой приведенной стоимости ClearTax покажет вам текущую стоимость денежных поступлений и чистую приведенную стоимость.
• Вы можете выбрать характер денежных поступлений как годовые переменные денежные притоки, если денежные поступления являются переменными.
• Затем вы заполняете денежный поток за каждый год.
• Калькулятор чистой приведенной стоимости ClearTax покажет вам текущую стоимость денежных поступлений и чистую приведенную стоимость.

Преимущества использования калькулятора ClearTax NPV?

• Калькулятор чистой приведенной стоимости ClearTax поможет вам оценить прибыльность инвестиций, прежде чем вкладывать деньги.
• Вы можете определить, сколько денег в будущем стоит сегодня.
• Вы узнаете альтернативную стоимость инвестиции. Это поможет вам спланировать инвестиции, чтобы получить доход, опережающий инфляцию.
• Если вы знаете будущую стоимость своих инвестиций, вы можете сэкономить деньги и принять более обоснованные инвестиционные решения.

Что мне не говорит NPV?

NPV — часто используемый инструмент в сфере финансов.Но NPV не говорит вам всего, что вам нужно знать, чтобы сделать правильные инвестиции.

а. NPV основывается на множестве предположений и оценок. Если какое-либо из предположений неверно, вы не сможете оценить истинную стоимость инвестиций.

г. NPV не учитывает риски, присущие инвестициям. Это может привести к переоценке денежных потоков, что может ввести инвесторов в заблуждение.

г. NPV игнорирует возможность увеличения стоимости проекта в будущем.

Чем NPV отличается от IRR?

NPV — это разница между приведенной стоимостью денежных поступлений и текущей стоимостью оттока денежных средств. С другой стороны, внутренняя норма доходности (IRR) — это ставка дисконтирования, которая приравнивает приведенную стоимость денежных поступлений к приведенной стоимости оттоков денежных средств.

IRR рассчитывается исходя из предположения, что NPV равна нулю.Он показывает точку безубыточности или точку, в которой нет ни прибыли, ни убытка. И наоборот, NPV показывает превышение притока над оттоком.

Часто задаваемые вопросы по калькулятору ClearTax NPV?

• Почему калькулятор ClearTax NPV имеет характер притока денежных средств как фиксированную годовую и годовую переменную?

  Калькулятор чистой приведенной стоимости ClearTax рассчитает чистую приведенную стоимость как равных, так и неравных денежных потоков.Вы можете рассчитать чистую приведенную стоимость отдельного денежного притока или даже ряда денежных притоков, выбрав характер притока денежных средств.

• Почему калькулятор ClearTax NPV просит вас заполнить ставку дисконтирования?

  Приведенная стоимость ожидаемых будущих денежных потоков рассчитывается путем дисконтирования по определенной норме доходности.Калькулятор ClearTax NPV просит вас выбрать ставку дисконтирования, по которой дисконтируются будущие денежные потоки. Проще говоря, ставка дисконтирования — это требуемая норма прибыли от инвестиций.

• Как калькулятор ClearTax NPV определяет чистую приведенную стоимость для переменных денежных потоков?

  Денежные потоки обычно переменные.Однако вы должны учитывать фактор времени через ставку дисконтирования. Денежный поток за первый период инвестиции дисконтируется единожды. Денежный поток за второй период дисконтируется дважды и так далее. Калькулятор ClearTax NPV делит денежный поток на единицу плюс ставка дисконтирования, увеличенная до количества периодов, которые вы дисконтируете.

• Как интерпретировать чистую приведенную стоимость в калькуляторе ClearTax NPV?

  Чистая приведенная стоимость определяет стоимость инвестиции.Вы узнаете, будет ли будущая прибыль выше по сравнению со стоимостью инвестирования в финансовый инструмент. Вложение выгодно только в том случае, если чистая приведенная стоимость положительна. Если калькулятор ClearTax NPV показывает чистую приведенную стоимость как отрицательное число, стоимость инвестиций будет выше по сравнению с прибылью.

Как рассчитывается будущая стоимость инвестиции

Всегда есть риск, связанный с инвестированием.Конечно, вы можете диверсифицировать свой портфель или застраховаться от рисков, купив ценные бумаги с низким уровнем риска, такие как облигации, фонды денежного рынка или депозитные сертификаты. Вы также можете спрогнозировать рост своего портфеля на основе средней рыночной доходности. Однако будущая стоимость (БС) инвестиций может указывать на то, сколько будут стоить инвестиции, исходя из нормы их доходности. Вот как это работает.

Что такое будущая стоимость?

Будущая стоимость (FV) — это ожидаемая стоимость актива, основанная на предполагаемой норме прибыли на этот актив, т.е.е. процентная ставка, при условии, что сумма денег или инвестиций останется нетронутой на протяжении всего периода инвестирования. Будущая стоимость рассчитывается на основе полученной нормы прибыли, такой как простой или сложный процент.

Допустим, инвестиции в размере 15 000 долларов будут стоить 150 000 долларов через 30 лет. тогда FV этих 15 000 долларов инвестиций составляет 150 000 долларов. FV предполагает, что темп роста будет постоянным. Он также считает, что будет единый авансовый платеж без каких-либо последующих вложений или снятия средств.

FV — важная финансовая концепция, поскольку она помогает инвесторам определить стоимость инвестиций в течение определенного количества лет. Инфляция, норма прибыли или экономические события могут со временем изменить стоимость денег. Знание будущей стоимости актива может помочь инвесторам определить, насколько каждый из этих факторов повлияет на их вложения.

Что говорит вам будущая стоимость Расчет

FV позволяет инвесторам прогнозировать прибыль от различных инвестиций.Рост от удержания инвестиций в наличных деньгах может сильно отличаться от роста тех же инвестиций в акции. Уравнение FV сравнивает множество вариантов, но не всегда является невероятно точным.

Расчет FV работает только с устойчивой скоростью роста. Хотя сберегательный счет с гарантированной процентной ставкой может дать точную FV, более волатильные акции и ценные бумаги будет труднее отслеживать. Расчет FV для волатильных активов немного сложнее.

Расчет будущей стоимости

Будущая стоимость определяется по-разному, в зависимости от типа начисленных процентов.Для БС, полученной из простых процентов, используется одна формула, в то время как для БС, полученных из сложных процентов, используется другая.

При определении будущей стоимости с использованием простых процентов вы должны использовать следующую формулу:

Будущая стоимость = первоначальные инвестиции * [1 + (процентная ставка * продолжительность инвестиций в годах)]

Допустим, вы кладете 5000 долларов на сберегательный счет, на который выплачиваются 10% простых процентов ежегодно в течение 10 лет. FV первоначальных инвестиций в размере 5000 долларов США составляет 5000 долларов США * [1 + (0.10 * 10)], или 5 500 долларов США.

При определении будущей стоимости с использованием сложных процентов, которые представляют собой проценты, рассчитываемые на основную сумму суммы, включая накопленные проценты, используйте следующую формулу:

Будущая стоимость = первоначальные инвестиции * [(1 + процентная ставка) Количество лет]

Используя приведенный выше пример на 5000 долларов, первый год инвестиций приносит 10% * 5000 долларов, или 500 долларов, в виде процентов. Однако в следующем году общая сумма счета составит 5 500 долларов, а не 5 000 долларов.Для расчета сложных процентов ставка 10% применяется к полному балансу для процентного дохода за второй год в размере 10% * 5 500 долларов США или 550 долларов США.

Как упоминалось ранее, будущая стоимость рассчитывается на основе устойчивых темпов роста. Хотя инвестор может в некоторой степени рассчитывать на предполагаемые темпы роста, это ни в коем случае не является уверенным. Это делает FV больше предсказанием, чем выводом. Хотя для некоторых классов активов будущий рост более предсказуем, чем для других.

Потенциальные недостатки

Будущая стоимость может быть ценным инструментом для определения стоимости инвестиции на определенный момент в будущем.Однако это не надежно.

Например, он не учитывает колебания рынка, такие как процентные ставки или инфляция. и то, и другое может существенно повлиять на будущую стоимость указанных инвестиций.

Почему это важно

Будущая стоимость — важное понятие в финансах. Вообще говоря, 1 доллар сегодня стоит больше, чем 1 доллар через 10 лет, если он не вложен. Вот здесь и появляется временная стоимость денег.

Эта концепция гласит, что ценность любой суммы денег может быть больше в будущем, если она инвестируется или приносит стабильную доходность.В этом ценность времени.

Будущая стоимость помогает определить стоимость актива в будущем на основе нормы прибыли. Это означает, что вы можете сравнить стоимость вашего актива сегодня (текущая стоимость) со стоимостью вашего актива в будущем (будущая стоимость). Это помогает инвестору определить, как лучше всего распределить или инвестировать активы.

Итог

Определение будущей стоимости инвестиций может быть мощным инструментом в руках инвесторов, хотя это ни в коем случае не надежный прогноз.Здесь тоже есть свои недостатки.

Например, будущая стоимость основана на стабильной норме прибыли, что не всегда реально на сегодняшнем рынке. Во-вторых, он не принимает во внимание инфляцию или изменения процентных ставок, которые также могут быть основными факторами будущей стоимости актива.

Советы инвесторам

• Если определение будущей стоимости не помогло вашим инвестиционным решениям, вы можете подумать о том, чтобы проконсультироваться с профессионалом. Найти подходящего финансового консультанта, который соответствует вашим потребностям, не должно быть сложной задачей.Бесплатный инструмент SmartAsset подберет вам финансовых консультантов в вашем районе за 5 минут. Если вы готовы к сотрудничеству с местными консультантами, которые помогут вам в достижении ваших финансовых целей, начните прямо сейчас.
• Вы хотите получить представление о будущей стоимости ваших инвестиций, их потенциальном риске и подверженности налогам на прирост капитала и инфляции? Руководство по инвестированию SmartAsset может дать вам более четкое представление о потенциале ваших инвестиций.

Фото: © iStock.com / bymuratdeniz, © iStock.ru / RgStudio, © iStock.com / Foryou13

Рэйчел Каутеро Рэйчел Каутеро пишет обо всем, что касается личных финансов, от советов по пенсионным сбережениям до денежно-кредитной политики, даже о том, как молодые семьи могут наилучшим образом справиться с финансовыми проблемами, связанными с рождением детей. Ее работы публиковались в The Atlantic, Forbes, The Balance, LearnVest, SmartAsset, HerMoney, DailyWorth, The New York Observer, MarketWatch, Lifewire, The Local: East Village, издании New York Times и The New York Daily News.Рэйчел была участницей группы Experian #CreditChat и выступала в эфире Cheddar Life и NPR On Point Radio с Мегхной Чакрабарти. Она имеет степень бакалавра Виттенбергского университета и степень магистра журналистики Нью-Йоркского университета. Среди ее коллег — годовалый сын и очень нуждающийся французский бульдог.

Внутренняя норма доходности — обзор

6.3.2 Внутренняя норма доходности

IRR — это показатель, который помогает инвесторам определить, является ли проект экономически жизнеспособным.Это пороговое значение для процентных ставок. Если процентная ставка ниже IRR, проект может иметь положительную доходность. Расчет IRR требует разработки полной финансовой модели доходов и расходов, которые проект будет генерировать в течение срока его службы. Финансовая модель требует, чтобы свободные денежные потоки (FCF) создавались для каждого периода (в данном примере год), что позволяет рассчитать прогнозируемую IRR в размере 0,0409 долл. США / _e кВтч, как показано в таблице 6.2.

Таблица 6.2. Пример расчета IRR и чистой приведенной стоимости

IRR , внутренней нормы доходности.

IRR — это ставка дисконтирования, при которой PV набора будущих денежных потоков будет равна нулю, или ставка дисконтирования, при которой проект достигнет статуса безубыточности с финансовой точки зрения. Формула выглядит следующим образом:

0 = FCF0 + [FCF1 (1 + IRR)] + [FCF2 (1 + IRR) 2] + [FCF3 (1 + IRR) 3]… + [FCFn (1 + IRR) n]

FCF ₀ — это начальная стоимость проекта (отрицательная, поскольку это потраченные деньги) в уравнении.Термин n — это индекс периода (в примерах год). IRR необходимо рассчитывать в процессе итерации, когда ставка дисконтирования изменяется в формуле до тех пор, пока формула PV (слева) не станет равной 0. Программное обеспечение для работы с электронными таблицами с решателями и финансовыми калькуляторами оказывается полезным для этого анализа. Как указывалось ранее, IRR — это не явная доходность, которую проект предоставит инвесторам, а, скорее, максимальная стоимость капитала, при которой проект будет обеспечивать положительную доходность.Таким образом, это дает хорошее представление о вероятности того, что проект обеспечит привлекательную прибыль до того, как станет полностью известна стоимость капитала, доступного для его финансирования. Финансовая информация такого типа очень ценна для потенциальных инвесторов.

В примере оценки IRR (см. Таблицу 6.2) используется тот же SRBC CC, который использовался в расчетах LCOE. Если предположить, что проект будет приносить доход в размере 0,06 доллара США / кВтч произведенной электроэнергии, то годовой доход составит 14 303 900 долларов США. Операционные расходы в размере 10 636 258 долларов США перенесены из расчета LCOE.А амортизационные расходы составляют 3 079 700 долларов. За вычетом годовых операционных расходов и годовых расходов на амортизацию из выручки получается налогооблагаемая прибыль в размере 587 957 долларов. Налоговое обязательство составляет 35% налогооблагаемой прибыли или 205 784 доллара США. Таким образом, в течение первых 10 лет годовой амортизированный денежный поток составляет 382 172 доллара. Затем добавление обратно вычета амортизационного налога (неденежный расход) дает свободный свободный денежный поток в размере 3 461 872 доллара за первые 10 лет. (Другими словами, свободный денежный поток равен доходу-расходам-налогам.) После полной амортизации проекта налогооблагаемый доход увеличивается до 3 667 657 долларов, ежегодные налоговые обязательства увеличиваются до 1 283 680 долларов, а годовой свободный свободный денежный поток падает до 2 383 967 долларов.Если использовать стоимость проекта в размере 30 797 000 долларов для «FCF ₀ », 3 461 872 долларов для «FCF ₁ –FCF ₁₀ », а затем 2383 976 долларов для «FCF ₁₁ –FCF ₂₀ », то IRR составит 7,924% для SRBC в паре с LM2500-PE.

Итак, этот набор расчетов IRR показывает, что, когда процентные ставки ниже 7,92%, этот проект CC является жизнеспособным. Следующим шагом экономического анализа является оценка его ценности. Для этого необходимо использовать формулы NPV, которые описаны в следующем разделе.