Урок 15. пирамида — Геометрия — 10 класс

Геометрия, 10 класс

Урок № 15. Пирамида

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Понятие пирамиды;
• Виды пирамид;
• Элементы пирамиды: вершина, ребра, грани, основание;
• Площадь боковой поверхности и полной поверхности пирамиды.

Глоссарий по теме

Пирамида – многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников

Основание пирамиды – грань пирамиды, являющаяся n-угольником

Вершина пирамиды – общая точка всех треугольников, лежащих в боковых гранях.

Боковая грань – грань пирамиды, являющаяся треугольником

Боковые ребра – общие отрезки боковых граней

Высота – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на ее основание

Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды

Правильная пирамида – пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину и центр основания пирамиды, является высотой

Усеченная пирамида – многогранник, образованный двумя n-угольниками, расположенными в параллельных плоскостях (нижнее и верхнее основание) и n-четырехугольников (боковые грани).

Площадь полной поверхности пирамиды – сумма площадей всех граней пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды – сумма площадей боковых граней пирамиды

Основная литература:

Потоскуев Е.В., Звавич Л. И. Геометрия. 11кл.: учеб. Для классов с углубл. и профильным изучением математики общеобразоват. Учреждений.. – М.: Дрофа, 2009. – 368 с.: ил. (

117 с. – 121 с.)

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы : учеб. Для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни – М. : Просвещение, 2014. – 255 с. (65 с. – 68 с.)

Открытые электронные ресурсы:

Многогранники.ru – сайт о создании моделей многогранников из бумаги https://www.mnogogranniki.ru/

Образовательный портал «Решу ЕГЭ». https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?theme=177

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Определение пирамиды

Рассмотрим многоугольник A₁

A₂. ..A_n и точку Р, не лежащую в плоскости этого многоугольника (рис.1). Соединив точку Р с вершинами многоугольника, получим n треугольников: PA₁A₂, PA₂A₃,…, PA_nA₁.

Многогранник, составленный из n-угольника A₁A₂…A_n и n треугольников, называется пирамидой. Многоугольник A₁A₂…A_n называется основанием, а треугольники PA₁A₂, PA₂A₃,…, PA_nA₁ – боковые грани пирамиды, отрезки PA

1, PA₂,…, PA_n – боковые ребра пирамиды, точка Р – вершина пирамиды. Пирамиду с основанием A₁A₂…A_n и вершиной Р называют n-угольной пирамидой и обозначают PA₁A₂…A_n.

Рисунок 1 — пирамида

Высота пирамиды

Перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. На рисунке 1 PH является высотой. Обратите внимание, что высота может лежать и вне пирамиды (рис. 3) или быть одним из боковых ребер (рис. 4).

Рисунок 3 – высота вне пирамиды

Рисунок 4 – Высота пирамиды — боковое ребро

Правильная пирамида

Будем называть пирамиду правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. Напомним, что центром правильного многоугольника называется центр вписанной в него (или описанной около него) окружности (рис.5).

Рисунок 5 – Правильная пирамида

Правильная пирамида обладает несколькими хорошими свойствами. Давайте выясним, какими.

Рассмотрим правильную пирамиду PA₁A₂…A_n (рис. 5).

Пусть О – центр описанной около основания окружности, тогда РО – высота пирамиды, значит РО перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости основания. Таким образом, высота РО перпендикулярна радиусам А

1О, А₂О,. ..А_nО.

Образованные высотой и радиусами треугольники являются прямоугольными. Причем, эти треугольники имеют общий катет – РО и равные катеты А₁О, А₂О,…А_nО (равны как радиусы). Значит, треугольники РОА₁, РОА₂,…РОА_n равны по двум катетам, значит равны гипотенузы PA_{1 ,} РA₂… РA_n, которые являются боковыми ребрами правильной пирамиды.

Боковые ребра пирамиды равны, значит боковые грани – равнобедренные треугольники. Основания этих треугольников равны друг другу, так как в основании лежит правильный многоугольник. Следовательно, боковые грани равны по третьему признаку равенства треугольников.

Таким образом, верны следующие утверждения:

• Все боковые ребра правильной пирамиды равны.
• Боковые ребра правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками.

Введем еще одно определение. Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины. На рисунке 5 PE – одна из апофем.

Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу как высоты в равных треугольниках.

Усеченная пирамида

Возьмем произвольную пирамиду PA₁A₂…A_n и проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости основания пирамиды α и пересекающую боковые ребра в точках В₁,В₂,…В_n (рис. 6). Плоскость β разбивает пирамиду на два многогранника. Многогранник, гранями которого являются n-угольники A₁A₂…A_n и В₁В₂…В_n (нижнее и верхнее основания соответственно), расположенные в параллельных плоскостях и n четырехугольников A

1A₂B₂B₁, A₂A₃B₃B₂, … A₁A_nB_nB₁(боковые грани), называется усеченной пирамидой.

Рисунок 6 – Усеченная пирамида

Отрезки A₁B₁, A₂B₂, … A_nB_n называют боковыми ребрами усеченной пирамиды.

Усеченную пирамиду с основаниями A₁A₂…A_n и В₁В₂…В_n обозначают следующим образом: A₁A

2…A_nВ₁В₂…В_n.

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания называется высотой усеченной пирамиды. На рисунке 7 отрезки HH₁ и В1O –высоты усеченной пирамиды.

Рисунок 7 – Высота усеченной пирамиды

Площадь поверхности пирамиды

Площадью полной поверхности пирамиды называются сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности пирамиды – сумма площадей ее боковых граней.

Для пирамиды, верно равенство S_полн= S_бок+S_осн.

Докажем теорему для площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Для площади боковой поверхности усеченной пирамиды верна следующая теорема

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Задание 1. В пятиугольной пирамиде все боковые грани равны между собой. Площадь основания равна 42, а площадь боковой грани на 15 меньше. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

Решение

Поскольку в пирамиде все боковые грани равны, то и площади их будут равны. Знаем, что площадь боковой грани на 15 меньше площади основания, значит она равна 27. В пятиугольной пирамиде боковых граней 5. Таким образом площадь полной поверхности равна 27*5+42 = 177.

Ответ: 177

Задание 2. В правильной пирамиде высота боковой грани равна 10, а в основании лежит квадрат со стороной 4. Чему равна площадь боковой поверхности?

Решение

Боковая грань пирамиды – это треугольник. Все боковые грани этой пирамиды равны между собой, так как пирамида правильная. Вычислим площадь треугольника: ½*4*10=20. В основании пирамиды лежит квадрат, значит боковых граней будет 4. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4* 20=80.

Ответ: 80

Пирамида. Формулы и свойства

Определение.

Пирамида — это многогранная объемная фигура, ограниченная плоским многоугольником (основой) и треугольниками, имеющих общую вершину, не лежащую в плоскости основания.

Рис.1

Определение. Боковая грань — это треугольник, у которого один угол лежит в вершине пирамиды, а противоположная ему сторона совпадает со стороной основания (многоугольника).

Определение. Боковые ребра — это общие стороны боковых граней. У пирамиды столько ребер сколько углов у многоугольника.

Определение. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание пирамиды.

Определение. Апофема — это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания.

Определение. Диагональное сечение — это сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и диагональ основания.

Определение. Правильная пирамида — это пирамида, в которой основой является правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания.

Объём и площадь поверхности пирамиды

Формула. Объём пирамиды через площадь основы и высоту:

Определение. Боковая поверхность пирамиды — это совокупная площадь всех боковых граней пирамиды.

Определение. Полная поверхность пирамиды — это совокупность площадей боковой поверхности и площади основания пирамиды.

Формула. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды через периметр основания и апофему:

Свойства пирамиды

Если все боковые ребра равны, то вокруг основания пирамиды можно описать окружность, а центр основания совпадает с центром окружности. Также перпендикуляр, опущенный из вершины, проходит через центр основания (круга).

Если все боковые ребра равны, то они наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами.

Боковые ребра равны тогда, когда они образуют с плоскостью основания равные углы или если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проектируется в ее центр.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то апофемы боковых граней равны.

Свойства правильной пирамиды

1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания.

2. Все боковые ребра равны.

3. Все боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к основанию.

4. Апофемы всех боковых граней равны.

5. Площади всех боковых граней равны.

6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.

7. Вокруг пирамиды можно описать сферу. Центром описанной сферы будет точка пересечения перпендикуляров, которые проходят через середину ребер.

8. В пирамиду можно вписать сферу. Центром вписанной сферы будет точка пересечения биссектрис, исходящие из угла между ребром и основанием.

9. Если центр вписанной сферы совпадает с центром описанной сферы, то сумма плоских углов при вершине равна π или наоборот, один угол равен π/n, где n — это количество углов в основании пирамиды.

Связь пирамиды со сферой

Вокруг пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многогранник вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих перпендикулярно через середины боковых ребер пирамиды.

Вокруг любой треугольной или правильной пирамиды всегда можно описать сферу.

В пирамиду можно вписать сферу, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.

Связь пирамиды с конусом

Конус называется вписанным в пирамиду, если их вершины совпадают, а основание конуса вписано в основание пирамиды.

Конус можно вписать в пирамиду, если апофемы пирамиды равны между собой.

Конус называется описанным вокруг пирамиды, если их вершины совпадают, а основание конуса описана вокруг основания пирамиды.

Конус можно описать вокруг пирамиды если, все боковые ребра пирамиды равны между собой.

Связь пирамиды с цилиндром

Пирамида называется вписанной в цилиндр, если вершина пирамиды лежит на одной основе цилиндра, а основание пирамиды вписано в другую основу цилиндра.

Цилиндр можно описать вокруг пирамиды если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.

Определение. Усеченная пирамида (пирамидальная призма) — это многогранник, который находится между основанием пирамиды и плоскостью сечения, параллельной основанию. Таким образом пирамида имеет большую основу и меньшую основу, которая подобна большей. Боковые грани представляют собой трапеции. Определение. Треугольная пирамида (четырехгранник) — это пирамида в которой три грани и основание являются произвольными треугольниками.

В четырехгранник четыре грани и четыре вершины и шесть ребер, где любые два ребра не имеют общих вершин но не соприкасаются.

Каждая вершина состоит из трех граней и ребер, которые образуют трехгранный угол.

Отрезок, соединяющий вершину четырехгранника с центром противоположной грани называется медианой четырехгранника (GM).

Бимедианой называется отрезок, соединяющий середины противоположных ребер, которые не соприкасаются (KL).

Все бимедианы и медианы четырехгранника пересекаются в одной точке (S). При этом бимедианы делятся пополам, а медианы в отношении 3:1 начиная с вершины.

Определение. Наклонная пирамида — это пирамида в которой одно из ребер образует тупой угол (β) с основанием. Определение. Прямоугольная пирамида — это пирамида в которой одна из боковых граней перпендикулярна к основанию.

Определение. Остроугольная пирамида — это пирамида в которой апофема больше половины длины стороны основания.

Определение. Тупоугольная пирамида — это пирамида в которой апофема меньше половины длины стороны основания.

Определение. Правильный тетраэдр — четырехгранник у которого все четыре грани — равносторонние треугольники. Он является одним из пяти правильных многоугольников. В правильного тетраэдра все двугранные углы (между гранями) и трехгранные углы (при вершине) равны.

Определение. Прямоугольный тетраэдр называется четырехгранник у которого прямой угол между тремя ребрами при вершине (ребра перпендикулярны). Три грани образуют прямоугольный трехгранный угол и грани являются прямоугольными треугольниками, а основа произвольным треугольником. Апофема любой грани равна половине стороны основы, на которую падает апофема.

Определение. Равногранный тетраэдр называется четырехгранник у которого боковые грани равны между собой, а основание — правильный треугольник. У такого тетраэдра грани это равнобедренные треугольники.

Определение. Ортоцентричный тетраэдр называется четырехгранник у которого все высоты (перпендикуляры), что опущены с вершины до противоположной грани, пересекаются в одной точке.

Определение. Звездная пирамида называется многогранник у которого основой является звезда.

Определение. Бипирамида — многогранник, состоящий из двух различных пирамид (также могут быть срезаны пирамиды), имеющих общую основу, а вершины лежат по разные стороны от плоскости основания.

Пирамида геометрия. Что такое пирамида в геометрии определение.

Пирамида — это геометрическая \(3D\) фигура. Это твердое тело с прямоугольным основанием и точкой, не лежащей в плоскости прямоугольника, называемой вершиной. Боковые грани имеют форму треугольников. Ось от центра основания к вершине перпендикулярна основанию. 

Давайте посчитаем количество ребер и вершин у этой геометрической фигуры. В основании прямоугольной пирамиды прямоугольник. Мы знаем, что прямоугольник имеет \( 4\) вершины, и что треугольник имеет \(3\) вершины, но из рисунка видно что две вершины у треугольника и прямоугольника общие. Таким образом у нас есть \(5\) вершин. Далее считаем ребра(стороны)  пирамиды. В прямоугольнике \(4\) ребра, у треуголника \(3\) ребра, но одно ребро с прямоугольником общее. Итого получается \(8\) сторон(ребер) у пирамиды. 

В пирамиде \(5\) граней, \(5\) вершин и \(8\) ребер.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Наши преподаватели

Оставить заявку

Репетитор по математике

Таразский государственный педагогический институт

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-9 классов. Математика — отличная гимнастика для ума, она тренирует мозги, и помогает решать не только абстрактные задачи, но и вполне жизненные. Если ребёнок увлекается математикой, любит думать, рассуждать, формулировать свои мысли, то это может пригодиться в любой профессии. Приёмы подачи материала и содержание заданий подбираются в зависимости от индивидуальных особенностей ученика в каждом конкретном случае. В соответствии с ними составляется не только план на ближайший урок, но и общая стратегия моих действий.

Оставить заявку

Репетитор по математике

Гродненский государственный университет им. Янки Купалы

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 1-6 классов. В математике есть не только истина, но и наивысшая красота! Помогу Вам познать эту красоту и простоту. Понять математику не сложно, эта наука — фактов. И как ни странно это звучит, легче понимают этот язык фактов именно дети. И чем раньше мы начинаем уделять этому время, тем больших высот мы достигаем! Мы будем развивать мозг, он также как мускулы, развивается, когда его тренируешь! В процессе учебы будет развиваться воображение и логическое мышление и самое главное — уверенность в себе. Ты точно сможешь овладеть математическими знаниями, умениями и навыками так необходимыми в жизни. Доверьтесь мне и моему опыту и все получится!

Оставить заявку

Репетитор по математике

Таганрогский педагогический институт им. А.П. Чехова

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 4-11 классов. Математика дисциплинирует и воспитывает ум, это основа для всех наук. Очень люблю работать с детьми! Уроки проходят в комфортной обстановке, к каждому ученику подхожу индивидуально, объясняю доступно и понятно. На занятиях применяю игровые приемы, схемы, графики и презентации, для того, чтобы учащимся было интересно.

Похожие статьи

Записаться на бесплатный урок

Правильная пирамида

Правильная пирамида — частный случай пирамиды.

Определение 1. Пирамида называется правильной, если её  основанием является правильный многоугольник, при этом вершина такой пирамиды проецируется в центр ее основания.  

Определение 2. Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Элементы правильной пирамиды

• Высота боковой грани, проведенная из ее вершины называется апофема. На рисунке обозначена как отрезок ON
• Точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания, называется вершиной пирамиды (О)
• Треугольники, имеющие общую сторону с основанием и одну из вершин, совпадающую с вершиной, называются боковыми гранями (AOD, DOC, COB, AOB)  
• Отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания называется высотой пирамиды (ОК)
• Диагональное сечение пирамиды — это сечение, проходящее через вершину и диагональ основания (AOC, BOD)
• Многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды, называется основанием пирамиды (ABCD)

Если в основании правильной пирамиды лежит треугольник, четырехугольник и т. д. то она называется правильной треугольной, четырехугольной и т.д.

Треугольная пирамида есть четырехгранник — тетраэдр.

Свойства правильной пирамиды

Для решения задач необходимо знать свойства отдельных элементов, которые в условии обычно опускаются, так как считается, что ученик должен это знать изначально.

• боковые ребра равны между собой
• апофемы равны
• боковые грани равны между собой (при этом, соответственно, равны их площади, боковые стороны и основания), то есть они являются равными треугольниками
• все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
• в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать около неё сферу
• если центры вписанной и описанной сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π, а каждый из них соответственно π/n, где n — количество сторон многоугольника основания
• площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
• около основания правильной пирамиды можно описать окружность (см. также радиус описанной окружности треугольника)
• все боковые грани образуют с плоскостью основания правильной пирамиды равные углы
• все высоты боковых граней равны между собой

Указания к решению задач. Свойства, перечисленные выше, должны помочь в практическом решении. Если требуется найти углы наклона граней, их поверхность и т. д., то общая методика сводится к разбиению всей объемной фигуры на отдельные плоские фигуры и применение их свойств для нахождения отдельных элементов пирамиды, поскольку многие элементы являются общими для нескольких фигур.

Необходимо разбить всю объемную фигуру на отдельные элементы — треугольники, квадраты, отрезки. Далее, к отдельным элементам применить знания из курса планиметрии, что существенно упрощает нахождение ответа.

Формулы для правильной пирамиды

Формулы для нахождения объема и площади боковой поверхности:

Обозначения:
V — объем пирамиды
S — площадь основания
h — высота пирамиды
Sb — площадь боковой поверхности 
a — апофема (не путать с α)
P — периметр основания
n — число сторон основания
b — длина бокового ребра
α — плоский угол при вершине пирамиды

Данная формула нахождения объема может применяться только для правильной пирамиды:

, где

V — объем правильной пирамиды
h — высота правильной пирамиды
n — число сторон правильного многоугольника, который является основанием для правильной пирамиды
a — длина стороны правильного многоугольника

Правильная усеченная пирамида

Если провести сечение, параллельное основанию пирамиды, то тело, заключённое между этими плоскостями и боковой поверхностью, называется усеченной пирамидой. Это сечение для усеченной пирамиды является одним из её оснований. 

Высота боковой грани (которая является равнобокой трапецией), называется — апофема правильной усеченной пирамиды.

Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена – правильная.

•  Расстояние между основаниями усеченной пирамиды называется высотой усеченной пирамиды
• Все грани правильной усеченной пирамиды являются равнобокими (равнобедренными) трапециями 

Примечания

См. также: частные случаи (формулы) для правильной пирамиды:

Как воспользоваться приведенными здесь теоретическими материалами для решения своей задачи:

1. Ознакомьтесь со справочными материалами
2. Выясните, по условию задачи, о какой именно правильной пирамиде идет речь
3. После этого в дереве знаний справа, найдите подходящий урок с данной фигурой (см. решение задач про правильную пирамиду с треугольником в основании, с четырехугольником в основании). Если нужного решения не нашлось, попробуйте ознакомиться с содержанием соседних уроков, возможно, решение подобной задачи есть именно там
4. Если Вы просмотрели весь раздел, но аналогичной задачи не нашлось, напишите о своей проблеме на форуме «раздел для школьников» в соответствующей теме. Обязательно ознакомьтесь предварительно с правилами форума.

Содержание главы:
 Пирамида и вписанный конус | Описание курса | Апофема правильной пирамиды 

   

виды пирамид, формулы объема и площади поверхности, апофема, высота — Колпаков Александр Николаевич

Здесь собраны основные сведения о пирамидах и связанных с ней формулах и понятиях. Все они изучаются с репетитором по математике при подготовке к ЕГЭ.

Рассмотрим плоскость , многоугольник , лежащий в ней и точку S, не лежащую в ней. Соединим S со всеми вершинами многоугольника. Полученный при этом многогранник называется пирамидой. Отрезки называются боковыми ребрами. Многоугольник называется основанием, а точка S — вершиной пирамиды. В зависимости от числа n пирамида называется треугольной (n=3), четырехугольной (n=4), птяиугольной (n=5) и так далее. Альтернативное название треугольной пирамиды – тетраэдр. Высотой пирамиды называется перпендикуляр, опущенный из ее вершины к плоскости основания.

Пирамида называется правильной, если правильный многоугольник, а основание высоты пирамиды (основание перпендикуляра) является его центром.

Комментарий репетитора:
Не путайте понятие «правильная пирамида» и «правильный тетраэдр». У правильной пирамиды боковые ребра совсем не обязательно равны ребрам основания, а в правильном тетраэдре все 6 ребер ребра равные. Это его определение. Легко доказать, что из равенства следует совпадение центра P многоугольника с основанием высоты, поэтому правильный тетраэдр является правильной пирамидой.

Что такое апофема?
Апофемой пирамиды называется высота ее боковой грани. Если пирамида правильная, то все ее апофемы равны. Обратное неверно.

Репетитор по математике о своей терминологии: работа с пирамидами на 80% строится через два вида треугольников:
1) Содержащий апофему SK и высоту SP
2) Содержащий боковое ребро SA и его проекцию PA

Чтобы упростить ссылки на эти треугольники репетитору по математике удобнее называть первый из них апофемным, а второй реберным. К сожалению, этой терминологии вы не встретите ни в одном из учебников, и преподавателю приходится вводить ее в одностороннем порядке.

Формула объема пирамиды:
1) , где – площадь основания пирамиды, а -высота пирамиды
2) , где – радиус вписанного шара, а – площадь полной поверхности пирамиды.
3) , где MN – расстояние любыми двумя скрещивающимися ребрами, а – площадь параллелограмма, образованного серединами четырех оставшихся ребер.

Свойство основания высоты пирамиды:

Точка P (смотри рисунок) совпадает с центром вписанной окружности в основание пирамиды, если выполняется одно из следующих условий:
1) Все апофемы равны
2) Все боковые грани одинаково наклонены к основанию
3) Все апофемы одинаково наклонены к высоте пирамиды
4) Высота пирамиды одинаково наклонена ко всем боковым граням

Комментарий репетитора по математике: обратите внимание, что все пункты объединяет одно общее свойство: так или иначе везде участвуют боковые грани (апофемы — это их элементы). Поэтому репетитор может предложить менее точную, но более удобную для заучивания формулировку: точка P совпадает с центром вписанной окружности основание пирамиды, если имеется любая равная информация о ее боковых гранях. Для доказательства достаточно показать, что все апофемные треугольники равны.

Точка P совпадает с центром описанной около основания пирамиды окружностью, если верно одно их трех условий:
1) Все боковые ребра равны
2) Все боковые ребра одинаково наклонены к основанию
3) Все боковые ребра одинаково наклонены к высоте

Комментарий репетитора. Аналогично предыдущему пункту текст можно упростить и вместо этих условий произнести : «если имеется любая равная информация о боковых ребрах». При этом все апофемные треугольники будут равны все проекции боковых ребер будет равны P будет равноудалена от всех вершин основания и поэтому окажется центром описанной окружности.

Площадь полной поверхности пирамиды:
Полощадью поверности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней .
Площадь боковой поверхностии — сумма площадей всех боковых граней .
Если все апофемы равны (например в правильной пирамиде), то площадь ее боковой поверхности вычисляется по формуле , где p — полупериметр основания, а SK-апофема.

Правильная треугольная пирамида однозначно определяется двумя параметрами: один плоский, а другой пространственный: к плоскому я отношу любой элемент правильного треугольника (кроме угла), а к пространственному любой связующий параметр между основанием и точкой S: апофема, высота, углы наклона ребер, граней, объем, площадь поверхности и др. При наличие в условии задачи этих двух начальных данных репетитор с учеником может найти у такой пирамиды все что угодно.

Пирамида — обязательный пункт подготовки к ЕГЭ по математике. Програмный минимум по стереометрии включает в себя все вышеуказанные сведения, кроме третьей формулы вычисления объема пирамиды.

Колпаков Александр,
репетитор по математике в Москве. Строгино

Пирамида. Виды пирамид | Подготовка к ЕГЭ по математике

Пирамида – многогранник,  основание которого — многоугольник , а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырёхугольные и т. д.

Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.

Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания.

Некоторые свойства пирамиды 

 

1) Если все боковые ребра равны, то 

– около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

– боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

Верно и обратное.

Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

 

2) Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

Верно и обратное.

Виды пирамид

 

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Для правильной пирамиды справедливо:

– боковые ребра правильной пирамиды равны;

– в правильной пирамиде все боковые грани — равные  равнобедренные треугольники;

– в любую правильную пирамиду можно  вписать сферу;

– около любой правильной пирамиды можно описать сферу;

– площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Видео

Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. Тогда  это ребро и есть высота пирамиды.

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Тетраэдр – треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.

 

Смотрите также таблицу «Объемы пирамиды и призмы. Площадь поверхности пирамиды и призмы».

ВОЗРАСТНАЯ ПИРАМИДА • Большая российская энциклопедия

• В книжной версии

  Том 5. Москва, 2006, стр. 581-582

• Скопировать библиографическую ссылку:

  ---

Авторы: А. Г. Волков

Возрастно-половой состав населения РФ (на 1.1.2005).

ВОЗРАСТНА́Я ПИРАМИ́ДА (пи­ра­ми­да воз­рас­тов, воз­рас­тно-по­ло­вая пи­ра­ми­да), гра­фи­че­ское изо­бра­же­ние рас­пре­де­ле­ния лю­дей по воз­рас­ту и по­лу. Пред­став­ля­ет со­бой дву­сто­рон­нюю на­прав­лен­ную диа­грам­му, на ко­то­рой чис­ло лю­дей ка­ж­до­го воз­рас­та и по­ла или до­ля их в на­се­ле­нии изо­бра­жа­ют­ся го­ри­зон­таль­ной по­ло­сой оди­на­ко­во­го мас­шта­ба. По­ло­сы рас­по­ла­га­ют­ся од­на над дру­гой в по­ряд­ке уве­ли­че­ния зна­че­ний воз­рас­та, обыч­но от 0 до 100 лет, сле­ва – для муж­чин, спра­ва – для жен­щин. По­сколь­ку вслед­ст­вие смерт­но­сти чис­ло лю­дей в стар­ших воз­рас­тах, как пра­ви­ло, мень­ше, чем в млад­ших, изо­бра­же­ние для пол­но­го на­бо­ра воз­рас­тов име­ет фор­му пи­ра­ми­ды.

В. п. стро­ит­ся обыч­но по дан­ным пе­ре­пи­сей на­се­ле­ния или об­сле­до­ва­ний по го­дич­ным или пя­ти­лет­ним воз­рас­тным груп­пам так, что­бы пло­щадь сту­пе­ней пи­ра­ми­ды со­от­вет­ст­во­ва­ла чис­лу лю­дей дан­но­го воз­рас­та и по­ла или (при срав­не­ни­ях) их до­ле в чис­лен­но­сти все­го на­се­ле­ния. Дли­на сту­пе­ни при этом со­от­вет­ст­ву­ет плот­но­сти дан­ной воз­раст­ной груп­пы, т. е. чис­лу лю­дей, при­хо­дя­щих­ся на еди­ни­цу воз­рас­та. Ес­ли ис­ход­ные дан­ные о воз­рас­тной струк­ту­ре пред­став­ле­ны в не­оди­на­ко­вых воз­раст­ных ин­тер­ва­лах, то для бо­лее круп­ных групп дли­на сту­пе­ней В. п. оп­ре­де­ля­ет­ся де­ле­ни­ем чис­ла лю­дей в груп­пе на дли­ну ин­тер­ва­ла, вы­ра­жен­ную в при­ня­тых для всей В. п. еди­ни­цах воз­рас­та. Ес­ли стар­шая воз­рас­тная груп­па объ­е­ди­ня­ет лю­дей, напр., 70 лет и стар­ше, то счи­та­ет­ся, что этот ин­тер­вал про­сти­ра­ет­ся до 100 лет, т. е. ра­вен 30 го­дам, одна­ко в нём для ка­ж­дых 5 лет изо­бра­жа­ет­ся не сред­няя плот­ность (как ¹/₆ сум­мы чи­сел лю­дей 70 лет и стар­ше), а рав­но­мер­но убы­ваю­щая до ну­ля к воз­рас­ту 100 лет.

В. п. по­лез­на при ана­ли­зе как ис­то­рии на­се­ле­ния стра­ны и её ре­гио­нов, так и при оцен­ке их бу­ду­ще­го де­мо­гра­фич. раз­ви­тия. Её не­да­ром на­зы­ва­ли «ле­то­пи­сью ес­те­ст­вен­но­го дви­же­ния на­се­ле­ния». В воз­рас­тной струк­ту­ре мож­но про­сле­дить из­ме­не­ния уров­ней ро­ж­дае­мо­сти и смерт­но­сти в про­шлом, что хо­ро­шо ил­лю­ст­ри­ру­ют не­ров­но­сти рё­бер пи­ра­ми­ды (рис.). На пи­ра­ми­де для 2005 хо­ро­шо вид­ны сле­ды сни­же­ния чи­сел ро­див­ших­ся и рос­та чи­сел мла­ден­че­ских смер­тей во вре­мя 1-й ми­ро­вой и Гра­ж­дан­ской войн, во вре­мя го­ло­да 1932–33, рез­ко­го со­кра­ще­ния чи­сел ро­ж­де­ний во вре­мя Вел. Отеч. вой­ны и «эха» это­го со­кра­ще­ния спус­тя при­мер­но 20 лет. По­след­ст­вия вто­ро­го «эха» вой­ны бы­ли уси­ле­ны рез­ким сни­же­ни­ем ро­ж­дае­мо­сти в 1990-е гг. Мас­шта­бы во­ен. по­терь муж­чин хо­ро­шо, хо­тя и не­пол­но, ил­лю­ст­ри­ру­ет «пе­ре­вес жен­щин» в воз­рас­тах 63–95 лет. В об­ра­зо­ва­нии этих не­ров­но­стей уча­ст­ву­ют и др. фак­то­ры, хо­тя их не все­гда лег­ко вы­де­лить. На вид В. п. отд. ре­гио­нов мо­жет, напр., вли­ять и ми­гра­ция на­се­ле­ния. Су­же­ние ниж­ней час­ти В. п. ука­зы­ва­ет на весь­ма ве­ро­ят­ное со­кра­ще­ние ро­ж­дае­мо­сти в бу­ду­щем.

Определение пирамиды по Merriam-Webster

pyr · a · mid | \ ˈPir-ə-ˌmid \

1а : древнее массивное сооружение, обнаруженное особенно в Египте, имеющее типично квадратный план земли, внешние стены в форме четырех треугольников, которые встречаются в точке наверху, и внутренние гробницы.

б : конструкция или объект аналогичной формы

2 : многогранник, в основе которого лежит многоугольник, а для граней — треугольники с общей вершиной — см. Таблицу формул объема.

3 : кристаллическая форма, каждая грань которой пересекает вертикальную ось и либо две боковые оси, либо в тетрагональной системе одну боковую ось.

4 : анатомическая структура, напоминающая пирамиду: например,

а : любые конические образования, которые выступают из мозгового вещества почек в почечную лоханку.

б : любой из двух больших пучков моторных волокон коры головного мозга, которые достигают продолговатого мозга и продолжаются пирамидными путями спинного мозга.

5 : нематериальная конструкция, построенная на широком опорном основании и постепенно сужающаяся к вершине. социально-экономическая пирамида

пирамидальный; пирамидинг; пирамиды

непереходный глагол

1 : для спекуляции (как на бирже ценных бумаг или товаров) с использованием бумажной прибыли в качестве маржи для дополнительных транзакций.

2 : для быстрого и постепенного увеличения на широкой основе

переходный глагол

1 : расположить или построить как на основании пирамиды.

2 : использовать (что-то, например, прибыль) в спекулятивном пирамидинге

3 : для увеличения воздействия (чего-то, например налога, начисляемого на уровне производства) на конечного потребителя, рассматривая его как затраты, подлежащие наценке.

Пирамида

| архитектура | Britannica

пирамида , в архитектуре, монументальное сооружение, построенное из камня или кирпича или облицованное им, имеющее прямоугольное основание и четыре наклонные треугольные (или иногда трапециевидные) стороны, сходящиеся на вершине (или усеченные для образования платформы).Пирамиды строились в разное время в Египте, Судане, Эфиопии, Западной Азии, Греции, Кипре, Италии, Индии, Таиланде, Мексике, Южной Америке и на некоторых островах Тихого океана. Наиболее известны те из Египта, Центральной и Южной Америки.

• Узнайте об иероглифах и пирамидах Древнего Египта и их вкладе в египетскую цивилизацию

  Обзор древнего Египта, включая обсуждение иероглифов и пирамид.

  Contunico © ZDF Enterprises GmbH, Майнц См. Все видеоролики к этой статье

• Откройте для себя внутреннюю структуру Великих пирамид с помощью технологий

  Узнайте больше о том, что находится внутри Великой пирамиды Хуфу в Гизе, Египет.

  Encyclopædia Britannica, Inc. Посмотрите все видео по этой статье

Пирамиды древнего Египта были погребальными сооружениями. Они строились в течение 2700 лет, от начала Древнего царства до конца периода Птолемеев. Но время, когда строительство пирамид достигло своего апогея, преимущественно эпохи пирамид, началось с 3-й династии и закончилось примерно в 6-м ( c. 2686–2325 до н. Э.). В те годы пирамида была обычным типом царской гробницы.Это не было изолированным строением, но всегда было частью архитектурного комплекса. Существенными компонентами, по крайней мере во времена Древнего Царства, были сама пирамида, вмещавшая могилу или превосходившая ее и стоявшая внутри ограды на возвышенности в пустыне; прилегающий заупокойный храм; и дорога, ведущая к павильону (обычно называемому храмом в долине), расположенному на краю культивации и, вероятно, соединенному с Нилом каналом. Десятки царских пирамид были найдены в Египте, но многие из них превратились в груды обломков и давно разграблены.

Британская викторина

Иди, как египтянин

Какой египетский фараон верил в идею единого бога? Расшифруйте свои мысленные иероглифы, от пирамид до знаменитых мумий, с помощью этой викторины по истории Египта.

Прообразом пирамиды была мастаба, форма гробницы, известная в Египте с начала династической эры.Он характеризовался плоской прямоугольной надстройкой из сырцового кирпича или камня с шахтой, спускающейся в погребальную камеру далеко под ней. Джосер, второй король 3-й династии, наняв Имхотепа в качестве архитектора, впервые построил мастабу полностью из камня; он был 8 метров (26 футов) в высоту и имел квадратный план со сторонами около 63 метров (207 футов) каждая. После завершения он был расширен на земле со всех четырех сторон, а его высота была увеличена за счет создания прямоугольных пристроек уменьшающегося размера, наложенных на его вершину.Таким образом, оригинальная мастаба Джосера превратилась в террасную структуру, поднимающуюся в шесть неравных ступеней на высоту 60 метров (197 футов), а ее основание составляло 120 метров (394 футов) на 108 метров (354 фута). Этот памятник, расположенный в Хаккаре, известен как Ступенчатая пирамида; это, вероятно, самое раннее важное каменное здание, построенное в Египте. Основание представляет собой сложную систему подземных коридоров и комнат, главной особенностью которой является центральная шахта глубиной 25 метров (82 фута) и шириной 8 метров (26 футов), на дне которой находится гробница, построенная из гранита из Асвана.Ступенчатая пирамида возвышается внутри огромного двора, обнесенного стенами, длиной 544 метра (1785 футов) и шириной 277 метров (909 футов), в котором находятся остатки нескольких других каменных зданий, построенных для удовлетворения потребностей короля в будущем.

Структура необычной формы, называемая изогнутой, притупленной, ложной или ромбовидной пирамидой, которая стоит в Дахшуре, недалеко к югу от Хаккары, знаменует собой прогресс в развитии строго пирамидальной гробницы. Построенный Снефру из 4-й династии, он имеет площадь 188 квадратных метров (2024 квадратных фута) в основании и примерно 98 метров (322 фута) в высоту.Примечателен тем, что у него двойной наклон, он меняет наклон примерно на полпути вверх, причем нижняя часть круче верхней. Она ближе, чем террасная гробница Джосера, к настоящей пирамиде. Монументальное сооружение в Майдуме, также приписываемое Снефру, было настоящей пирамидой, хотя изначально не планировалось как таковая. Первоначальное строение постепенно увеличивалось, пока оно не превратилось в гигантский восьмиуровневый массив каменной кладки; затем ступени были засыпаны каменной кладкой, образуя непрерывный откос.В конечном итоге вся конструкция была покрыта гладкой облицовкой из известняка; геометрически правильная пирамида была конечным результатом. Однако в своем разрушенном состоянии он имеет вид трехступенчатой ​​пирамиды, поднимающейся на высоту около 70 метров (230 футов). Самая ранняя гробница, которая, как известно, была спроектирована и выполнена как настоящая пирамида, — это Красная пирамида в Дахшуре, которая, по мнению некоторых, также была построена Снефру. Ширина у основания составляет около 220 метров (722 фута), а в высоту — 104 метра (341 фут).Самые большие из египетских пирамид — пирамиды фараонов Хуфу, Хафра и Менкуре в Гизе ( см. Пирамиды Гизы).

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Среди американских пирамид наиболее известны Пирамида Солнца и Пирамида Луны в Теотиуакане в центральной Мексике, Кастильо в Чичен-Ица ​​и различные сооружения инков и чиму в поселениях Анд. Американские пирамиды обычно строились из земли, а затем облицовывались камнем, и они, как правило, имеют ступенчатую форму и увенчаны платформой или храмовой структурой.Пирамида Солнца с размерами основания 220 на 230 метров (722 на 755 футов) конкурирует по размеру с Великой пирамидой Хуфу в Гизе, которая составляет 230 квадратных метров (2476 квадратных футов).

Самый быстрый словарь в мире: Vocabulary.com

Великая пирамида самая большая и самая старая из монументальных гробниц, построенных в Гизе для египетских фараонов; гробница Хеопса (также известного как Хуфу)

большая барракуда большая (до 6 футов) серовато-коричневая барракуда, высоко ценимая как пищевая и спортивная рыба; может быть опасно для пловцов

усеченная пирамида усеченная пирамида

пищевая пирамида (экология) иерархия пищевых цепочек с главным хищником на вершине; каждый уровень охотится на уровне ниже

Великобритания — монархия в северо-западной Европе, занимающая большую часть Британских островов; разделен на Англию и Шотландию, Уэльс и Северную Ирландию; «Великобритания» часто используется в широком смысле для обозначения Соединенного Королевства

.

большой шалашник большой шалашник северной Австралии

Великая депрессия экономический кризис, начавшийся с краха фондового рынка в 1929 году и продолжающийся до 1930-х годов

Великие Пиренеи, разведение крупных белых собак с толстой шерстью, напоминающих ньюфаундленда

обыкновенный полуводный обыкновенный обыкновенный с листьями, имеющими форму копья

большая сотня кардинальное число, которое является произведением десяти и двенадцати

великодушный благородный и великодушный духом

широкополые (из шляп) с широкими полями

лопух большой лопух с сердцевидными листьями, встречается в открытых лесах, живых изгородях и грубых лугах Европы (кроме крайнего севера) и Малой Азии; иногда культивируется в лечебных и кулинарных целях

лопух большой лопух с сердцевидными листьями, встречается в открытых лесах, живых изгородях и грубых лугах Европы (кроме крайнего севера) и Малой Азии; иногда культивируется в лечебных и кулинарных целях

амброзия большая однолетник грубый с некоторыми листьями глубоко и ладонно с тремя или пятью щелями

большой живот с выступающим животом

великая держава государство, достаточно мощное, чтобы влиять на события во всем мире

большая куду сорт куду

садовый паутинный червь разновидность паутины

Большая Медведица созвездие вне зодиака, которое вращается вокруг Полярной звезды

Пирамида — Всемирная историческая энциклопедия

Пирамида — это сооружение или памятник, обычно с четырехугольным основанием, которое поднимается до треугольной точки.В народном представлении пирамиды — это три одиноких сооружения на плато Гиза на краю пустыни Сахара, но в Египте насчитывается более семидесяти пирамид, простирающихся вниз по долине реки Нил, и в свое время они были центрами великих храмовых комплексов. . Хотя форма пирамиды в основном ассоциируется исключительно с Египтом, она была впервые использована в древней Месопотамии в сооружениях из сырцового кирпича, известных как зиккураты, и продолжала использоваться греками и римлянами. Пирамиды также встречаются к югу от Египта в Нубийском королевстве Мероэ, в городах майя по всей Центральной и Южной Америке и, в различных вариантах формы, в Китае.

Египетские пирамиды

Пирамида, известная египтянами как «мистер» или «мир», была царской гробницей и считалась местом восхождения духа умершего фараона. Считалось, что из верхней точки пирамиды душа отправится в загробную жизнь Тростникового Поля и, если захочет, сможет легко вернуться на землю (высокий пик пирамиды или жизнь- как статуя короля, служащая маяком, который узнает душа). Раньше простая мастаба служила гробницей как для простых людей, так и для королевской семьи, но в ранний династический период (ок.3150–2613 гг. До н.э.) пирамида была разработана во времена правления Джосера из Третьей династии (ок. 2670–2613 гг. До н.э.).

Главный архитектор Джосера Имхотеп (ок. 2667-2600 гг. До н.э.) решил попробовать то, чего раньше никогда не делали: построить колоссальный памятник полностью из камня. Вместо простой гробницы мастаба он спроектировал и спроектировал процесс, в соответствии с которым более ранние мастабы из сырцового кирпича будут построены из блоков известняка и будут помещены друг на друга, каждый уровень немного меньше, чем тот, что ниже, для создания пирамиды. .Эта серия больших каменных уложенных друг на друга мастаб, тщательно построенных по ступенчатой ​​схеме, стала первой пирамидой в Египте — знаменитой Ступенчатой ​​пирамидой в Саккаре. Пирамида Джосера возвышалась на 204 фута (62 метра в высоту и состояла из шести отдельных «ступенек». Основание этой пирамиды было 358 на 411 футов (109 на 125 метров), а «ступени» или слои были облицованы известняком. Пирамида была построена в центре грандиозного комплекса храмов, домов для священников и административных зданий, который занимал 40 акров (16 гектаров) и был окружен стеной 30 футов (10.5 метров) высотой. Создавая эту пирамиду и комплекс, Имхотеп создал самое высокое сооружение в мире того времени, которое мгновенно стало главной достопримечательностью Саккары.

Первая пирамида, в том виде, в котором мы узнаем структуру сегодня, появилась во времена 4-й династии во время правления Снофру, который завершил две пирамиды в Дашуре.

Первая пирамида, в том виде, в каком мы узнаем структуру сегодня, появилась во времена Четвертой династии во время правления Снофру, который завершил две пирамиды в Дашуре, а также завершил работу, начатую над пирамидой своего отца в Мейдуме.Эти пирамиды также использовали градацию каменных блоков из известняка, но блоки были сокращены по мере роста структуры, обеспечивая гладкую внешнюю поверхность вместо «ступенек», которые затем были покрыты известняком. Самым выдающимся примером пирамидального строительства в Египте была Великая пирамида Хуфу в Гизе, последняя оставшаяся из семи чудес древнего мира, с основанием площадью тринадцать акров и состоящим из 2 300 000 каменных блоков. Пирамида, известная в древности как Горизонт Хуфу, была расположена для точного астрологического выравнивания.

Мезоамериканские пирамиды

Пирамиды Мезоамерики следуют этому точному проекту, хотя нет никаких свидетельств культурного обмена между Египтом и такими городами, как Чичен-Ица, Тикаль или великий город Теночтитлан. Считается, что великие пирамиды цивилизации майя и других коренных племен региона представляют горы, которые символизируют попытку человека приблизиться к царству богов. Пирамида, известная как Эль-Кастильо в Чичен-Ице, была специально спроектирована, чтобы приветствовать великого бога Кукулькана на земле во время весеннего и осеннего равноденствия.В эти дни солнце отбрасывает тень, которая из-за постройки пирамиды кажется богом-змеем, спускающимся по лестнице пирамиды на землю.

Чичен-Ица ​​

Деннис Джарвис (CC BY-SA)

Другие пирамиды

Свидетельства строительства пирамид в Греции существуют в археологических раскопках в Эллениконе и в произведениях древнего писателя Павзания, который записал, что видел две пирамиды в Греции. Функция греческих пирамид остается загадочной, поскольку руины в Эллениконе не так хорошо сохранились, как пирамиды Египта, и не существует никаких записей греков, упоминающих строительство пирамид.

История любви?

Подпишитесь на нашу бесплатную еженедельную рассылку новостей по электронной почте!

Расчеты Павсания, кажется, указывают на то, что пирамиды были памятниками павшим героям, а, возможно, и некоторым из них; но тот факт, что руины в эллиниконе имеют дверь в основании, которую можно запереть только изнутри, заставил некоторых ученых предположить, что, возможно, пирамиды использовались в качестве сторожевых башен (возвышаясь в форме пирамиды, но без вершины). Однако, поскольку вершина пирамиды в Эллениконе давно отсутствует, и поскольку нет никаких свидетельств о ней с древних времен, это должно оставаться спекуляцией.

Реконструкция пирамид Мероэ

Фабрицио Демартис (CC BY-SA)

В римские времена пирамида снова использовалась египтянами в качестве гробницы, и пирамида Цестия все еще стоит в Риме недалеко от ворот Сан-Пауло. Построенная между 18 и 12 годами до нашей эры, пирамида была гробницей магистрата Гая Цестия Эпуло и возвышается на 125 футов от основания в 100 футов. Есть некоторые разногласия по поводу того, взяли ли римляне форму пирамиды из Египта или из Нубии, поскольку форма и внутренний дизайн пирамиды Цестия можно интерпретировать как одно, но не окончательно, как одно или другое.Пирамиды Королевства Мероэ (к югу от Египта в современном Судане) идентичны пирамидам Египта, хотя, похоже, им не хватает замысловатости внутренних покоев.

Заключение

В каждой культуре, которая их использовала (и, конечно, как уже упоминалось, пирамиды были также в Китае, по всей Мезоамерике, в Индии и, позднее, по всей Европе) пирамида была центральным элементом окружающего комплекса. Сегодня Великая пирамида в Гизе находится между двумя меньшими пирамидами и другими недавно раскопанными мастабами, но изначально она должна была возвышаться над террасами, дорожками и зданиями, посвященными духу умершего или богам этого конкретного места.Когда-то на плато Гизы возвышались рабочие деревни, дававшие начало магазинам и торговым центрам. Эти рабочие были не иностранными рабами, а египтянами, которых либо нанимали для работы в качестве религиозной жертвы, либо вызывали добровольцами в качестве общественных работ, либо им платили за свое время и таланты. Археологические раскопки не обнаружили свидетельств принудительного труда ни на пирамидах в Гизе, ни на каких-либо других памятниках Египта. Популярное впечатление о рабах-евреях, трудящихся под плетью, чтобы построить пирамиды, исходит из библейской Книги Исход и нигде больше, кроме художественных произведений и фильмов, популяризирующих эту историю.Плато Гиза было не районом рабов, где людей заставляли работать против их воли, а процветающей общиной египтян, которые жили, работали и поклонялись там. Расположение Сфинкса в Гизе, а также недавние археологические находки там и в других местах Египта подтверждают теорию комплексов пирамид как центров поклонения, работы, торговли и общественной жизни, а не одиноких гробниц, воздвигнутых на пустых равнинах.

Перед публикацией эта статья была проверена на предмет точности, надежности и соответствия академическим стандартам.

Пирамида — определение, свойства, типы, формулы

В математике пирамида — это трехмерная фигура, основанная на многоугольнике и соединенных вместе треугольных гранях. Пирамида соединяет каждый край основания с общим концом или вершиной, придавая ему типичную форму. Давайте узнаем больше о пирамидах в этом разделе.

Определение пирамиды

Пирамида — это трехмерный многогранник с основанием многоугольника и тремя или более гранями треугольной формы, которые встречаются в точке над основанием.Треугольные стороны называются гранями, а точка над основанием называется вершиной. Пирамида создается путем соединения основания с вершиной. Иногда треугольные стороны также называют боковыми гранями, чтобы отличать их от основания. В пирамиде каждый край основания соединен с вершиной, образующей треугольную грань.

Свойства пирамиды

Вот список различных свойств пирамиды, которые помогают нам легко ее идентифицировать:

• Пирамида состоит из трех основных частей — вершины, грани и основания.
• Основание многоугольника чаще всего имеет форму квадрата.
• Грани пирамиды, кроме основания, называются боковыми гранями.
• Если основание — правильный многоугольник, треугольники равнобедренные и равнобедренные.
• Сегменты линии, образованные двумя пересекающимися гранями, называются ребрами, а точка или угол, в котором встречаются три или более ребра, — вершиной.
• Вершина — это вершина, противоположная основанию и придающая форму пирамиде.

Типы пирамид

Существуют разные типы пирамид в зависимости от формы их основания. Давайте посмотрим на разные типы пирамид:

Квадратная пирамида

Квадратная пирамида образуется, когда основание пирамиды имеет форму квадрата. Квадратная пирамида состоит из одного квадратного основания и трех треугольных граней. Другими словами, у него 8 ребер, 5 вершин и 4 грани. Посмотрите на квадратную пирамиду, показанную ниже, чтобы понять ее форму.

Треугольная пирамида

Если основание пирамиды имеет форму треугольника, она называется треугольной пирамидой. У треугольной пирамиды 4 грани, 6 ребер и 4 вершины. Такую пирамиду еще можно назвать тетраэдром. Посмотрите на треугольную пирамиду, показанную ниже, чтобы понять ее форму.

Пятиугольная пирамида

Пятиугольная пирамида — это пирамида, основание которой имеет форму пятиугольника, а остальные грани — треугольники.У этой пирамиды 6 граней, 6 вершин и 10 ребер. Обратите внимание на следующую пятиугольную пирамиду, чтобы лучше понять ее форму.

Правая пирамида против наклонной пирамиды

Расположение вершины или вершины пирамиды определяет, является ли пирамида правой пирамидой или наклонной пирамидой. Пирамида называется правой пирамидой, если ее вершина находится точно над серединой основания пирамиды. Принимая во внимание, что, когда расположение вершины не точно над серединой, а немного дальше, эта пирамида называется наклонной пирамидой.Другими словами, когда перпендикулярная линия от вершины пересекает центр основания, это правильная пирамида. Когда он не пересекает центр основания, это наклонная пирамида. Обратите внимание на следующие рисунки, чтобы увидеть разницу между наклонной пирамидой и правой пирамидой.

Обычная пирамида против неправильной

Если основание пирамиды — правильный многоугольник, она считается правильной пирамидой. Если основание представляет собой неправильный многоугольник, стороны которого не равны друг другу, то это неправильная пирамида.Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы заметить разницу между правильной и неправильной пирамидой.

Объем пирамиды

Объем пирамиды — это пространство, заключенное между ее гранями. Каждая пирамида имеет разную формулу в зависимости от основания пирамиды. Объем пирамиды измеряется в кубических единицах, и формула, используемая для вычисления объема пирамиды: Объем пирамиды = 1/3 × площадь основания × высота

Площадь пирамиды

Площадь поверхности пирамиды различна для разных типов пирамид.Формула, используемая для определения площади поверхности пирамиды, выглядит следующим образом:

Когда все боковые грани одинаковы, формула: Площадь поверхности = Площадь основания + (½ × Периметр основания × Высота наклона)

Если боковые грани разные, формула: Площадь поверхности = Базовая площадь + Боковая площадь

Следует отметить, что, когда боковые грани разные, как в случае неправильных пирамид, мы вычисляем общую боковую площадь, складывая площадь каждого треугольника.

Сеть пирамиды

Сеть пирамиды видна, когда различные типы пирамид сплющиваются и раскрываются. Например, сетка квадратной пирамиды состоит из основания в форме квадрата и четырех сторон или граней треугольника. Сетка треугольной пирамиды состоит из 5 граней: одного квадратного основания и 4 треугольных боковых граней. Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы увидеть сеть пирамиды.

Связанные темы

Ниже приведены несколько интересных тем, связанных с пирамидами:

Часто задаваемые вопросы о пирамиде

Что такое пирамида?

Пирамида — это трехмерный многогранник с основанием многоугольника и тремя или более гранями треугольной формы, которые встречаются в точке над основанием.Треугольные стороны и основание называются гранями, а точка над основанием называется вершиной. Один из самых известных примеров из реальной жизни — пирамиды Египта.

Какие бывают типы пирамид?

Существуют различные типы пирамид, которые мы видим, в зависимости от формы их основания. Пирамиды различаются следующим образом:

• Квадратная пирамида — в которой основание пирамиды представляет собой квадрат.
• Треугольная пирамида — основание пирамиды представляет собой треугольник.
• Пятиугольная пирамида — основание пирамиды представляет собой пятиугольник.
• Пирамида правая — у которой вершина находится точно над серединой основания.
• Наклонная пирамида, у которой вершина находится не точно над центром основания.
• Правильная пирамида — основание которой представляет собой правильный многоугольник.
• Неправильная пирамида — основание пирамиды не является правильным многоугольником.

По какой формуле найти объем правильной пирамиды?

У разных типов пирамид есть разные формулы для определения объема.Формула для определения объема правильной пирамиды: Объем пирамиды = 1/3 × площадь основания × высота

.

Какова формула определения площади поверхности правильной призмы?

Подобно объему, каждый тип пирамиды имеет свою формулу. Формула правильной пирамиды выглядит следующим образом:

Когда все боковые грани одинаковы, формула следующая: Площадь поверхности = Площадь основания + (½ × Периметр основания × Высота наклона)

Если боковые грани разные, формула следующая: Площадь поверхности = Базовая площадь + Боковая площадь

Что такое пирамида из тетраэдра?

Тетраэдрическая пирамида, также известная как треугольная пирамида, представляет собой особый вид пирамиды, у которой все грани, включая основание, представляют собой треугольник.Это единственный тип пирамиды, в котором любая сторона грани может быть основанием пирамиды, а любая из вершин может быть ее вершиной.

Как называется 8-сторонняя пирамида?

8-гранная пирамида называется восьмиугольной пирамидой, в которой основание — восьмиугольник, а остальные грани — треугольники. Грани или треугольные стороны пирамиды встречаются в точке прямо над основанием.

Глоссарий определения терминов модели пирамиды

1. Дом
2. Модель пирамиды
3. Обзор
4. Глоссарий

Версия для печати

Матрица действий

Диаграмма, в которой в левом столбце отображается расписание занятий в классе, а вверху — текущие цели или целевое поведение ребенка.В матрице также может быть расписание действий в левом столбце и имена детей в верхней части. Внутри рамок находится описание того, как цель или целевое поведение будет встроено в каждое из действий.

Вспомогательные технологии

Любой предмет, часть оборудования или продуктовая система, приобретенные на коммерческой основе, в готовом виде, модифицированные, настроенные или созданные, которые используются для увеличения, поддержания или улучшения функциональных возможностей детей с ограниченными возможностями.

Дополнительное и альтернативное общение (AAC)

Использование стратегий, которые дополняют или заменяют вербальные или вокальные способности человека. AAC предполагает использование жестов или графических режимов для повышения эффективности и действенности коммуникативных навыков ребенка.

Отчет о поведенческих инцидентах (BIR)

Письменный документ, в котором описываются события, связанные с эпизодом вызывающего поведения. Эта форма включает важную информацию о самом поведении, обстоятельствах, которые привели к такому поведению, а также реакции и последствиях такого поведения.Отчет о поведенческих инцидентах вводится в электронную таблицу данных Excel для сбора и анализа данных в масштабе всей программы командой. Перейти на страницу ЗБИ

Смещение

Любая модель реакции по отношению к одному человеку или группе, основанная на характеристиках или критериях, не относящихся к ситуации.

Сложное поведение

Для целей Центра вызывающее поведение определяется как любой повторяющийся образец поведения или восприятие поведения, которое мешает или рискует помешать оптимальному обучению или участию в просоциальном взаимодействии со сверстниками и взрослыми.Таким образом, вызывающее поведение определяется на основе его последствий. В то время как некоторые вызывающие поведение детей являются нормативными с точки зрения развития и эффективно решаются с помощью бдительности взрослых и использования соответствующих инструктивных процедур, Центр сосредоточен на выявлении научно обоснованных практик, которые предотвращают и / или устраняют вызывающее поведение, которое устойчиво или не реагирует на эти подходы.

Для младенцев и детей ясельного возраста непростое поведение следует рассматривать в контексте отношений ребенка с опекунами.Например, вызывающее поведение может проявляться в виде проблем с привязанностью, проблем со сном и едой, чрезмерным плачем и трудностями в успокаивании. Сложное поведение можно определить как поведение, которое мешает развитию и поддержанию взаимных, позитивных и заботливых отношений с родителем или опекуном. Сложное поведение как образец поведения отмечается с учетом взаимоотношений ребенка и взрослого и трудностей, которые проявляются в диадическом обмене.

Команда лидеров сообщества

Выполняет ту же функцию, что и группа руководителей программы, при реализации инициатив в межотраслевых организациях в сообществах, которые сотрудничают в рамках инициатив в отношении детей младшего возраста. См. Также: Участок внедрения и группа руководителей программы .

Уровень критерия

Насколько хорошо ребенок должен выполнять навык. Уровень критерия может быть определен на основе времени, задержки, продолжительности или частоты, а также качественных показателей.

Культурно-ответственные практики

Культурная восприимчивость — это осведомленность о различных культурах, представленных населением программы, и усилия по приведению практики в соответствие с ценностями и верованиями этих культур. Практики и продукты, учитывающие культурные особенности, передаются таким образом, чтобы это было понятно и актуально для составляющих групп.

Принятие решений на основе данных

Непрерывный процесс сбора и анализа данных с целью улучшения индивидуальной поддержки и / или функционирования программы.Перейти на страницу данных

Системы данных и оценки

Процесс внедрения, расширения масштабов и устойчивости в масштабе штата использует принятие решений на основе данных почти во всех действиях, чтобы гарантировать точность реализации и достижение результатов. Системы данных и оценки относятся к использованию инструментов для принятия решений на основе данных и оценки прогресса и результатов. Перейти на страницу данных

DEC Рекомендуемые методы раннего вмешательства и специального образования детей младшего возраста

Эти методы были разработаны Отделом по делам детей младшего возраста (DEC) Совета по делам исключительных детей, чтобы предоставить практикующим врачам и семьям рекомендации по наиболее эффективным способам содействия обучению маленьких детей с задержками в развитии или ограниченными возможностями или находящихся в группе риска.Также доступно в онлайн-формате.

Демонстрационная площадка

Демонстрационные сайты — это избранные местные сайты или программы с высокой точностью реализации, которые соглашаются служить демонстрационными площадками для точного внедрения целевых практик. Сайт может быть одним агентством, одной программой или одним местоположением. Перейти на страницу демонстрационных программ

Ранние последователи

Относится к первым программам или участкам, внедряющим выбранные методы.

Встроенная инструкция

Включение запланированного, индивидуализированного обучения в текущую деятельность, распорядок и переходы детей таким образом, чтобы это соответствовало контексту того, что ребенок делает.Он включает в себя распределение возможностей использовать стратегии обучения для достижения целей ребенка в повседневной рутине.

Эмоциональная грамотность

Способность придавать значение слов (например, сердитый, разочарованный, счастливый, гордый) своим эмоциям. У детей с большим «эмоциональным» словарным запасом, как правило, меньше проблемное поведение.

Помолвка

Дети, активно манипулирующие материалами, участвующие в деятельности или взаимодействующие с другими подходящими способами.

Доказательная практика

Вмешательства или поддержка в раннем детстве, опубликовавшие исследования, подтверждающие их эффективность. Практики, которые считаются основанными на фактах, — это те, которые были продемонстрированы как эффективные в ходе многочисленных исследований, подтверждающих аналогичные положительные результаты. В этом руководстве термин «практика, основанная на фактических данных» используется как синоним «Рекомендуемой практики» и в некоторых случаях «целевой практики» при описании инициатив в масштабе штата, направленных на улучшение результатов в отношении детей.Перейти на доказательную практику, стр.

Расширение

Относится к систематическим усилиям по увеличению числа практикующих, классных комнат и / или участков для посещения на дому, использующих целевые практики с верностью в рамках программы, чтобы больше детей и их семей имели свободный доступ к эффективным вмешательствам и поддержке. Группа руководителей программы планирует и предоставляет расширенную инфраструктуру для поддержки дополнительных практикующих специалистов, учебных аудиторий и / или участков для посещения на дому для достижения полной реализации.

Разведка

Первый этап внедрения, который вовлекает заинтересованные стороны в оценку потребностей, определение нововведений или практик, которые будут удовлетворять потребности, создание поддержки для внедрения практик и принятие решения о продвижении этих усилий.

Исключение / увольнение

Безвозвратное отстранение ребенка от программы в связи с проблемным поведением. Не включает переход к другой программе, услуге или классу (например, специальному образованию, переходному классу или программе терапевтического дошкольного образования), который считается более подходящим для ребенка, если он осуществляется в сотрудничестве с семьей и принимающим классом, программой или услугой.Перейти на страницу «Отстранение и исключение».

Помолвка с семьей

Коллективный подход к построению отношений с семьями, основанный на сильных сторонах. Открытые действия и усилия, учитывающие культурные и лингвистические особенности и направленные на установление ответных отношений с членами семьи путем предоставления информации, участия в партнерских отношениях для разработки мер вмешательства, предложения семейной поддержки и обращения к семье за ​​советом по поводу услуг и поддержки. Перейти на страницу «Помолвка с семьей»

Петли обратной связи

Относится к коммуникационным процессам, используемым для получения входных данных, анализа данных и решения проблем в процессе внедрения.Циклы обратной связи используются между руководством штата, сайтами внедрения и сетью профессионального развития.

Верность

Под верностью понимается степень, в которой вмешательство или практика осуществляется так, как задумано разработчиками, и дает ожидаемые результаты. Верность подразумевает строгую и постоянную верность оригинальным нововведениям или практике. Верность можно измерить и сравнить с предыдущими или будущими усилиями по осуществлению вмешательства или практики.

Дружба

У маленьких детей дружба — это взаимный обмен игрушками и материалами, помощь друг другу, организация игровых эпизодов и взаимная привязанность.

Полная реализация

Этап в процессе внедрения, на котором большинство практиков добросовестно внедряют набор практик и достигают ожидаемых результатов.

Функция поведения

Цель поведение служит ребенку. Поведение детей обычно выполняет одну из двух основных функций: добиться чего-то или чего-то избежать.

Функциональная связь

Включает в себя способность общаться таким образом, который легко понимается слушателем и который обеспечивает коммуникативное намерение коммуникатора.

Тренинг функциональной коммуникации

Процедура, в которой желательное коммуникативное поведение преподается в качестве замены вызывающего поведения, причем критическая особенность заключается в том, что замещающее поведение выполняет ту же функцию, что и вызывающее поведение.

Функциональная цель

Определенное поведение, которое требуется ребенку для более независимого участия в определенной деятельности или распорядке.

Обобщение

Фаза обучения, которая включает использование навыка вне контекста, в котором он был первоначально приобретен. Это часто рассматривается как поведение в другой обстановке, с другими людьми и / или с материалами, отличными от тех, которые используются в учебной обстановке.

Градуированное руководство

Процедура запроса ответа, используемая с последовательным поведением (последовательность действий, упорядоченных вместе, чтобы сформировать более сложный навык).Он включает в себя подсказку ребенку с количеством и интенсивностью подсказок, необходимых для обеспечения того, чтобы поведение возникло, и немедленное удаление этих подсказок (но повторное применение их по мере необходимости), чтобы гарантировать, что серия поведений выполняется правильно. По мере того, как ребенок становится более опытным, взрослый «тени» (следует) за ребенком, а также применяет и удаляет подсказки по мере необходимости.

Точность реализации

Точность реализации относится к степени, в которой вмешательство или практика осуществляется так, как задумано.При предоставлении практики, основанной на фактических данных, крайне важно, чтобы агенты по вмешательству применяли методы, которые не отличались от того, как эти практики изначально выполнялись в исследовательских исследованиях.

Участок реализации

Сайты внедрения — это местные сайты или программы, которые участвуют в обучении и регистрируются с целью внедрения целевых практик и имеют группу лидеров, которая руководит процессом внедрения. Сайт может быть одним агентством, одной программой или одним местоположением.Перейти на страницу внедрения в рамках всей программы

Случайное обучение

Обучение, которое проводится по инициативе ребенка и на основе его интересов. Когда ребенок инициирует, взрослый требует более продуманного поведения. Если ребенок ожидает более сложного поведения, взрослый хвалит ребенка и реагирует на содержание его инициации. Если более сложного поведения не предвидится, взрослый подсказывает ребенку, позволяет ребенку ответить, а затем отвечает на содержание инициации ребенка.

Начальная реализация

Практикующий коуч предоставляет практикам коучинг по внедрению целевых практик. Практикующий коуч обычно работает в программе или на сайте или поддерживает постоянные отношения с программой.

Установка

Этап внедрения, который включает наращивание системного потенциала и ресурсов для точного внедрения новых практик. Этот этап включает в себя выбор площадок, программных тренеров, определение методов оценки, а также обучение и техническую помощь.

Преднамеренное общение

Поведение сознательно влияет на партнера по общению. Намеренное общение может быть выражено невербально или вербально.

Расширение языка

Слушать то, что говорит ребенок, а затем, после того, как ребенок говорит, отвечать ребенку, повторяя то, что ребенок сказал, и добавляя новые слова к утверждениям ребенка.

от наименьшего к наибольшему

Другое название системы наименьших подсказок, которая включает в себя разработку иерархии подсказок, упорядоченных от наименьшей до наибольшей помощи, необходимой ребенку для выполнения поведения.Для каждого испытания взрослый сначала дает ребенку возможность выполнить поведение без подсказок; если ребенок не отвечает правильно, взрослый дает наименее контролирующую подсказку и дает ребенку еще одну возможность ответить. Опять же, если ребенок не отвечает или начинает реагировать неправильно, взрослый дает следующий, более контролирующий запрос. Это продолжается при каждом испытании до тех пор, пока ребенок не ответит правильно или не будет предоставлен наиболее контролирующий уровень подсказки.

Процедура модели мандата

Систематическая стратегия обучения, при которой учитель наблюдает, где ребенок сосредотачивает свое внимание, дает мандат (т.е. задает вопрос или дает ребенку указание на ответ) и ждет, пока ребенок ответит. Если ребенок не вырабатывает целевое поведение самостоятельно, педагог моделирует для него целевое поведение.

Запросы от наибольшего к наименьшему

Серия из двух или более подсказок, предлагающих постепенно уменьшающийся объем помощи. Эта стратегия всегда начинается с максимальной помощи, в которой нуждается ребенок, чтобы делать что-то с небольшими ошибками или без них. Со временем, по мере того, как ребенок осваивает навык, объем поддержки, оказываемой взрослым, уменьшается до тех пор, пока ребенок не научится выполнять навык самостоятельно.

Естественно возникшие предпосылки и последствия

Слова, события и действия, которые обычно происходят, вызывают целевое поведение и служат, как следствие, для целевого поведения.

Вмешательство при посредничестве сверстников

Систематическая стратегия обучения, при которой обычно развивающихся детей учат прививать детям с дефицитом социальных навыков определенное социальное и коммуникативное поведение.

Поддержка позитивного поведения (PBS)

Индивидуальный процесс понимания и решения проблемного поведения детей, основанный на ценностях и эмпирических исследованиях.Он предлагает подход к развитию понимания того, почему ребенок проявляет проблемное поведение, и стратегии предотвращения возникновения проблемного поведения при обучении ребенка новым навыкам. Поддержка позитивного поведения предлагает целостный подход, учитывающий все факторы, влияющие на ребенка и его поведение. Его можно использовать для решения проблемного поведения, которое варьируется от агрессии, истерики и разрушения собственности до социальной изоляции. Перейдите на страницу «Поведенческое вмешательство и PBS»

.

Практики

Практики — это обучаемые и выполнимые модели поведения, которые сотрудники будут использовать с детьми и семьями, которые можно использовать, воспроизвести и измерить на предмет верности.

Коучинг на основе практики

Коучинг, ориентированный на реализацию определенных практик. Коучинг на основе практики происходит в контексте совместного партнерства и использует циклический процесс планирования действий, наблюдения, размышления и обратной связи для поддержки использования практикующими специалистами рекомендованных практик. Перейти на страницу коучинга

Практикующий тренер

Коуч-практик (внутренний) предоставляет практикам коучинг по внедрению целевых практик.Практикующий коуч обычно работает в программе или на сайте или поддерживает постоянные отношения с программой. Перейти на страницу коучинга

Решение проблем

Организованный процесс, в котором группа анализирует проблему, разрабатывает план действий для решения проблемы, реализует план действий, а затем оценивает, достаточно ли они решили проблему. Этот процесс является циклическим в том смысле, что команда может затем оценить текущее состояние и соответствующим образом переоценить курс действий.

Сеть профессионального развития

Группа тщательно отобранных экспертов по профессиональному развитию, отвечающих за проведение обучения и инструктаж по программам для команд руководителей программ с целью обеспечения точного внедрения целевых практик на участках внедрения.

Программные эталоны качества

Инструмент, используемый группой руководителей программы для оценки своего статуса в реализации элементов, необходимых для поддержки внедрения и расширения целевых практик.Контрольные показатели качества используются для оценки начального статуса, планирования действий и отслеживания прогресса на всех этапах реализации. Этот инструмент доступен в двух версиях: «Тесты качества раннего вмешательства в модели пирамиды (часть C)» (EI BoQ) и «Тесты качества PBS для всей программы для детей младшего возраста», версия 2.0 (EC-BoQ)

.

Программный тренер

(Внешний) программный коуч обеспечивает руководство и поддержку руководящей группе программы по внедрению целевых практик.Программный коуч предлагает стороннюю точку зрения, основанную на опыте разных программ. Программные тренеры также выступают в качестве государственных специалистов по обучению и технической помощи.

Группа руководителей программы

Группа руководителей, на которую возложено постоянное руководство внедрением целевых практик в программе в масштабах всей программы. В эту команду входят администраторы программы и ключевые заинтересованные стороны (например, практикующие врачи, члены семьи). К другим ключевым ролям в команде относятся коуч-практик и координатор данных.Группа руководителей встречается ежемесячно, чтобы обсудить потребности программы и ход реализации программы в целом, а также проанализировать данные. Перейти на страницу внедрения в масштабе всей программы

Реализация в масштабе всей программы

Внедрение в масштабах программы относится к систематическим усилиям по поддержке внедрения целевых практик всеми практикующими специалистами в программе. Группа руководителей программы руководит реализацией всей программы. Перейти на страницу внедрения в масштабе всей программы

Программная PBS (PW-PBS)

Проактивная система поддержки профилактического поведения, разработанная для всех детей, участвующих в многоклассной программе ухода за детьми младшего возраста и / или образования (e.г., Хэд Старт, общественные центры дошкольного образования). PW-PBS предполагает принятие в масштабах всей программы модели пирамиды для развития социальной эмоциональной компетентности у младенцев и детей младшего возраста.

Мониторинг прогресса

Оценки, которые проводятся с целью оценки изменения поведения детей с течением времени.

Подсказка

Часть антецедента. Должен использоваться до (или иногда, пока) ребенок выполняет целевое поведение.

Модель пирамиды

Относится к модели пирамиды для развития социальной эмоциональной компетентности у младенцев и детей младшего возраста.Модель пирамиды — это структура позитивного поведенческого вмешательства и поддержки (PBIS), которая помогает воспитателям раннего возраста развивать навыки для поддержки воспитания и отзывчивого ухода, создавать учебную среду, обеспечивать целевые социально-эмоциональные навыки и поддерживать детей со сложным поведением. Перейти к обзору модели пирамиды

Практика модели пирамиды

Относится к основанным на исследованиях методам интерактивной и учебной поддержки для детей младшего возраста, которые подходят с точки зрения развития и предназначены для применения в различных условиях (например,g., Head Start, общинный уход за детьми, Pre-K, раннее вмешательство), которые обслуживают детей младшего возраста (Fox & Hemmeter, 2009; Hemmeter, Fox, & Snyder, 2013). Практика должна соответствовать структуре модели пирамиды, быть наблюдаемой и измеримой.

Эффективность отклика

Когда у человека есть возможность выбрать между двумя или более возможными ответами, будет выбран ответ, который человек считает наиболее эффективным.

Масштабирование

Относится к систематическим усилиям по увеличению числа сообществ и условий, использующих целевые практики с верностью в пределах штата, чтобы больше детей и их семей имели свободный доступ к эффективным вмешательствам и поддержке.Группа руководства штата планирует и предоставляет расширенную инфраструктуру для поддержки дополнительных программ для достижения полной реализации. Перейти на страницу внедрения в масштабе штата

Скрининг

Краткая и экономичная оценка большого числа детей для выявления детей с задержкой в ​​развитии, нуждающихся в дальнейшей оценке.

Социальная компетентность

Сложный набор навыков, которые позволяют детям находить друзей, разрешать межличностные конфликты, а также выражать и понимать чувства других.

Контрольные показатели качества государственной команды руководства

Инструмент, используемый группой руководства штата для оценки своего статуса в реализации элементов, необходимых для поддержки внедрения и расширения целевых практик в штате. Контрольные показатели качества используются для оценки начального статуса, планирования действий и отслеживания прогресса на всех этапах реализации. Государственные эталоны качества для реализации модели пирамиды можно найти здесь. Перейти на страницу SLT BoQ

Государственный координатор

Лицо, уполномоченное ведущими государственными агентствами, которое содействует и представляет Группу руководства штата, поддерживает Сеть профессионального развития и координирует деятельность по реализации на уровне штата.Перейти на страницу внедрения в масштабе штата

Группа государственного руководства

Команда межведомственных руководителей штатов и представителей ведомств, которые несут ответственность за планирование и контроль всех аспектов инициативы, включая финансирование, политические инициативы, оценку и принятие решений на основе данных, обучение и программный коучинг, выбор места, рекламу, распространение, масштабирование и устойчивость. Перейти на страницу внедрения в масштабе штата

Подвеска

• В школе / отстранение от программы: Ребенок временно исключен из класса и / или одноклассников.Ребенка отправляют в другую часть школы / программы (например, в другой класс, кабинет директора) на часть дня или несколько дней в ответ на проблемное поведение. Это включает в себя случаи, когда ребенка выводят из класса, чтобы он провел продолжительное время с администратором, консультантом, поведенческим терапевтом или другим взрослым.
  
• Краткосрочное отстранение от школы / программы: Ребенка отправляют домой на определенную часть учебного дня / учебного дня в связи с проблемным поведением.
  
• Отстранение от посещения школы / программы: Ребенку не разрешается возвращаться в школу / программу на один или несколько дней из-за проблемного поведения.
• Для детей с ограниченными возможностями, проходящих обучение в рамках IDEA (с IEP или IFSP): Отстранение от посещения школы / программы — это случай, когда ребенка временно переводят из его / ее обычной школы / программы в другое место (например, домой). , поведенческий центр) как минимум полдня в ответ на проблемное поведение. Отстранение от занятий вне школы / программы включает в себя как отстранение, в котором не предоставляются услуги индивидуального плана семейных услуг (IFSP) или индивидуальной образовательной программы (IEP), потому что отлучение составляет 10 дней или меньше, так и отлучения, в которых ребенок продолжает получать услуги в соответствии с его / ее IFSP или IEP.

Перейти на страницу «Приостановление и исключение»

Система наименьшего количества запросов

Две или более подсказок, организованных для повышения уровня поддержки. Последовательность подсказок начинается с того, что ребенку дают естественный сигнал выполнить задание или продемонстрировать навык. Если ребенок не может реагировать независимо, ему предоставляется более высокий уровень поддержки до тех пор, пока он или она не сможет выполнить задание или выполнить поведение.

Целевое поведение

Что ребенок будет делать или говорить.Это особое поведение, которое ребенок делает, чтобы показать, что он или она усваивает цель.

Задержка по времени

Процедура, применяемая во время постоянного взаимодействия детей с окружающей средой и в момент, когда взрослые регулярно оказывались помощь или помощь в прошлом. Он включает в себя ожидание (откладывание помощи) со стороны взрослого, чтобы ребенок инициировал целевое поведение в тот момент, когда помощь была оказана регулярно. Во время задержки взрослый выжидающе смотрит на ребенка.Если ребенок не инициирует поведение во время этой задержки, взрослый дает подсказку (т. Е. Регулярно возникающую помощь) и позволяет ребенку продолжить последовательность действий.

Визуальные поддержки

Использование визуальных стимулов (например, предметов или изображений), чтобы сообщить детям, какое поведение ожидается, или чтобы сигнализировать об изменениях в деятельности и идентифицировать предстоящую деятельность. Перейти на страницу практических стратегий

Не попадитесь в схему пирамиды

Схемы пирамиды

В последние годы многие компании успешно использовали методы так называемого «многоуровневого маркетинга».Поэтому важно устранить различия между финансовой пирамидой и законной многоуровневой маркетинговой компанией. Изначально следует отметить, что финансовые пирамиды всегда терпят неудачу, а многоуровневые маркетинговые компании иногда выживают.

Что такое пирамида?

Пирамида — это мошенническая система заработка денег, основанная на привлечении все большего числа «инвесторов». Первоначальные промоутеры нанимают инвесторов, которые, в свою очередь, привлекают больше инвесторов, и так далее.Схема называется «пирамидой», потому что на каждом уровне количество инвесторов увеличивается. Небольшой группе первых промоторов наверху требуется большая база более поздних инвесторов для поддержки схемы, обеспечивая прибыль более ранним инвесторам.

Пирамиды запрещены в штате Нью-Йорк, а также во многих других штатах. Статья 23A Общего закона о предпринимательской деятельности штата Нью-Йорк §359-fff устанавливает уголовную ответственность за инициирование финансовых пирамид (также известных как схемы сетевых дистрибьюторов) и участие в них.

Финансовые пирамиды могут включать или не включать продажу продуктов или дистрибьюторские услуги. Тенденция состоит в том, чтобы вовлекать продажи продуктов или дистрибьюторство в попытке продемонстрировать легитимность. Это делается исключительно для того, чтобы обойти регулирующие органы, поскольку законы большинства штатов запрещают маркетинговую практику, в которой потенциальная прибыль связана в первую очередь с привлечением других инвесторов, а не с продажей продукции. Суть в том, что во всех финансовых пирамидах продажа самого продукта гораздо менее важна, чем привлечение новых инвесторов.

Вернуться к началу

Что такое многоуровневый маркетинг?

Многоуровневый маркетинг — это метод продажи товаров потребителям напрямую, без посредников в розничных магазинах. Продукты продаются через сеть дистрибьюторов или продавцов, которая напоминает пирамиду: каждый дистрибьютор набирает и обучает дополнительных дистрибьюторов и получает комиссионные с их продаж, а также с продаж, которые он или она совершает. Из-за своей пирамидальной структуры многоуровневые маркетинговые компании иногда могут представлять собой финансовые пирамиды.

Вернуться к началу

В чем разница между законной многоуровневой маркетинговой компанией и пирамидальной схемой?

Законная многоуровневая маркетинговая компания делает упор на надежные продукты или услуги. Схема пирамиды использует продукты или услуги, чтобы замаскировать свои поиски по сбору денег от инвесторов на нижних уровнях, чтобы заплатить другим инвесторам дальше по пирамиде.

В типичной схеме пирамиды новые инвесторы должны платить комиссию за право продавать продукты или услуги, а также за право привлекать других в пирамиду для получения вознаграждений, не связанных с продажами продуктов или услуг.Очень часто продукты или услуги, которые должна купить жертва, не подлежат продаже, и промоутеры пирамиды отказываются их выкупать. С другой стороны, законные многоуровневые маркетинговые компании будут выкупать непроданные товары, хотя часто со скидкой по сравнению с первоначальной ценой.

Успех в многоуровневом маркетинге основан на двух факторах: качестве продуктов и услуг и упорной работе, связанной с возможностью продавать продукты или услуги. Привлечение новых инвесторов вторично.

Вернуться к началу

Почему пирамидальные схемы всегда терпят неудачу? И почему иногда выживают легальные многоуровневые компании?

Пирамиды обречены на провал, потому что их успех зависит от способности привлекать все больше и больше инвесторов.Поскольку в данном сообществе только ограниченное количество людей, все финансовые пирамиды в конечном итоге рухнут. Деньги зарабатывают только те немногие, кто находится на вершине пирамиды.

С другой стороны, легитимные многоуровневые маркетинговые компании могут существовать долгое время. Хотя привлечение дополнительных инвесторов является важной частью маркетинговой практики, поскольку законные многоуровневые маркетинговые компании включают надежные продукты или услуги, участники этих компаний не несут огромных убытков.

Вернуться к началу

Почему люди инвестируют в пирамиды?

Если все финансовые пирамиды терпят неудачу, зачем кому-то инвестировать в них? Есть три основные категории людей, которые вкладывают деньги в финансовые пирамиды: те, кто участвует в них из жадности; те, кто введен в заблуждение, думая, что они присоединяются к «инвестиционному клубу» или «программе подарков»; и тем, кто считает, что продукты или услуги являются законными.

Люди, которые из жадности участвуют в финансовых пирамидах, часто знают, что они незаконны.Тем не менее они участвуют, надеясь, что мошенничество продлится достаточно долго, чтобы получить прибыль. Однако конечный результат пирамиды неизбежен. В лучшем случае несколько человек, обычно промоутеры, уходят с большими деньгами, оставляя большую часть инвесторов терять все деньги, которые они вложили в схему. Фактически, единственный способ заработать деньги на финансовых пирамидах — это обман других людей, которые дают деньги по обещанию, что они, в свою очередь, будут возвращены. команд и студентов колледжей, чтобы усилить давление, чтобы они участвовали.Они дают некоторым финансовым пирамидам привлекательные названия, такие как «инвестиционные клубы» или «подарочные программы». Эти клубы или программы обычно представляются этим инвесторам с заверениями в том, что они абсолютно законны, одобрены Налоговой службой или сертифицированным бухгалтером. Некоторые даже прямо заявляют, что это не финансовая пирамида.

Участники этих клубов или программ должны охарактеризовать свои инвестиции как «безусловные подарки», подписав отказ. Однако правда в том, что, делая эти «дары», все ожидают, что те, кто находится ниже по пирамиде, сделают то же самое.Намерение не состоит в том, чтобы сделать безусловный подарок. Следовательно, эти люди не только вовлечены в незаконные финансовые пирамиды, но и могут нарушать налоговое законодательство.

Те инвесторы, которые действительно считают, что продукты или услуги, которые им проданы промоутерами, являются законными, неизбежно осознают, что их обманули. Только тогда, когда эти продукты и услуги не подлежат продаже, а промоутеры отказываются выкупать их, они наконец узнают, что участвовали в незаконной финансовой пирамиде.

Вернуться к началу

Как избежать обмана?

Самый простой способ избежать обмана — это, очевидно, не участвовать в какой-либо рекламной акции, которая выглядит как финансовая пирамида. Ниже приведены некоторые дополнительные советы, которые помогут вам избежать финансовых пирамид:

• Соберите всю информацию о компании, ее должностных лицах и ее продуктах или услугах. Получите письменные копии маркетингового плана компании, литературы по продажам, контрактов и т. Д. Избегайте промоутеров, которые не могут четко и подробно объяснить свои планы.В частности, прочтите проспект компании или другие письменные материалы. (Проспект — это юридический документ, который дает потенциальным инвесторам информацию о компании.) Если вы его не понимаете, попросите кого-нибудь, независимого от компании, объяснить вам это.
• Узнайте, есть ли спрос на товар или услугу. Есть ли на рынке аналогичный продукт или услуга? Если да, то насколько хорошо он продается? Если кажется, что промоутеры зарабатывают большую часть своих денег на продаже дистрибьюторских услуг или больших запасов для стартапов новичкам, держитесь подальше.
• Спросите, нужно ли вам покупать продукт, чтобы стать дистрибьютором. Узнайте, выкупит ли компания ваши запасы — вы можете застрять с непроданными товарами. Законные компании выкупят запасы по крайней мере на 80–90 процентов от того, что вы заплатили. Получите все обещания в письменной форме.
• Остерегайтесь значительных начальных затрат. Некоторые финансовые пирамиды заставляют вас платить большую сумму, чтобы стать «дистрибьютором». Что вы получаете за свои деньги? Остерегайтесь обещаний быстрой, легкой и необоснованно высокой прибыли.
• Если дистрибьютор предоставляет продукт для использования в качестве конечного продукта, убедитесь, что все, что вы предоставляете, доходит до конечного производителя.

  Добавить комментарий Отменить ответ

  Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

  Комментарий *

  Имя *

  Email *

  Сайт