Инструкция по приемке товара п 6 п 7: Инструкции П-6 И П-7

Содержание

Покупателю не стоит ссылаться на Инструкции П-6 и П-7 при приемке товара

В практике оформления условий договора поставки о приемке товара до сих пор очень популярны ссылки на порядок приемки, который предусмотрен Инструкциями Госарбитража РФ от 15.06.2012 № П-6 и от 26.05.2012 № П-7. Но на самом деле ссылка на эти документы выгодна лишь поставщику. Именно поэтому опытные поставщики порой бывают готовы уступить по вопросам оплаты, ответственности, подсудности, но непреклонно стоят именно на таком порядке приемки. Секрет прост: инструкции фактически невозможно соблюсти без наличия на предприятии покупателей серьезного ОТК.

Причем именно в том смысле, который вкладывался в понятие ОТК во времена СССР.
Вот лишь некоторые условия, которые придется соблюсти покупателю для приемки продукции в соответствии с вышеуказанными инструкциями.

— Большое количество жестких сроков, обязательных для соблюдения. Например, покупатель обязан вызвать представителя поставщика для составления двустороннего акта в течение 24 часов с момента обнаружения несоответствия продукции заявленным в договоре условиям, а составить акт об окончании приемки — в день ее окончания.

— Строгое соответствие формы и содержания документов. Во всех документах, оформляемых при приемке продукции, должна содержаться информация, предусмотренная в вышеуказанных инструкциях. Например, акт об окончании приемки состоит из 20 обязательных пунктов!

— Обязательность привлечения к приемке третьих лиц. Покупатель в случае неприбытия представителя продавца обязан привлечь к приемке компетентного представителя другого предприятия (организации), выделенного руководителем или заместителем руководителя этого предприятия (организации), либо компетентного представителя общественности предприятия получателя, назначенного руководителем предприятия из числа лиц, утвержденных решением фабричного, заводского или местного комитета профсоюза этого предприятия.

Несоблюдение хотя бы одного из многочисленных условий даст поставщику возможность опровергнуть претензии. Так, компания поставила партию угля, качество которого не устроило покупателя. Он потребовал замены товара. Проанализировав документы по приемке, поставщик обнаружил, что покупатель нарушил требования Инструкции № П-7, которой должен был руководствоваться согласно условиям договора.

В частности, в акте приемки продукции не было данных о нормативных документах, на основании которых комиссия установила качество угля, способ определения его влажности и т. д. В итоге суд пришел к выводу, что претензии покупателя необоснованны (постановление ФАС Волго-Вятского округа от 22.06.04 по делу № А29-6274/2003-1).

Інструкція п.6 п.7 — amazonia-bor.ru

Скачать інструкція п.6 п.7 PDF

Инструкция о порядке приемки продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления по количеству (утв. Постановлением Госарбитража СССР от N П-6) (ред. от , с изм. от ) (в редакции от ). ✕. Кодексы. при Совете Министров СССР. от 15 июня г. N П с дополнениями и изменениями, внесенными постановлениями.

Закон не прописывает приемку товаров на складе и в магазине, поэтому каждая торговая точка руководствуется собственным опытом. Существует ряд общих правил и инструкций, которые помогают организациям принимать товар с минимальными потерями времени и денег.

Вы узнаете: Что такое инструкции П6 и П7. Кто должен принимать товар на склад, и может ли это сделать не материально ответственное лицо. Как правильно принимать товар в продуктовый магазин и аптеку.

Какие документы оформляются при приемке товара. Какие документы оформляются при обнаружении брака. Что делать при выявлении недостачи, излишка ил. Инструкция П-7 – «Инструкция о порядке приемки продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления по качеству», утвержденная Госарбитражем СССР от за №П Это важно! Данные Инструкции утратили юридическую силу. Применение Инструкций П-6 и П-7 избавляет покупателя и поставщика от необходимости каждый раз прописывать процедуру приемки щебня при заключении договора на его поставку.

Применительно к приемке щебня, поступающего на перевалку по железной дороге, light versions (облегченные варианты) инструкций П-6 и П-7 сводятся к следующим тезисам. 1. Приемка продукции по количеству (Инструкция П-6). Инструкции о порядке приемки продукции п-6 и п применяются во всех случаях.

применяются только в случаях приема медицинских изделий. Или почему нельзя согласовывать условия о П6 и П7 без конкретизации Договора. В настоящее время большинство договоров Поставки содержат ссылку на Инструкции П7и П6 утвержденные в середине прошлого века.

Данные «народные» инструкции не обязательны к применению — в соответствии с п. 14 ПП ВАС РФ от 22 октября года они имеют силу для сторон только в случае, если стороны сами приняли на себя обязательства осуществлять приемку в соответствии с ними. Вместе с тем, юристы привыкли рассматривать приемку по П6 и П7 как стандартное условие договора.

Указанные инструкции значительно устарели и содержат множество условий, не отвечающим обычным интересам сторон по договору Пост.

Органи влади СРСР; Інструкція від № П Інструкція про порядок приймання продукції виробничо-технічного призначення та товарів народного споживання за якістю. Стан: Не визначено. Ідентифікатор: va Текст документа від ГОСАРБИТРАЖ СССР.

N П-7 от Инструкция о порядке приемки продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления по качеству.

Утверждена постановлением Госарбитража при Совете Министров СССР от 25 апреля г. N П-7 (v). (С изменениями, внесенными в соответствии с Постановлениями Государственного арбитража при Совмине СССР. N 81 (v) от N 98 (v) от Инструкция П6,П7.

Знаю на практике, что Поставщику выгоднее в договоре сослаться на Инструкции, так как в них детально описан достаточно сложный порядок приемки продукции и несоблюдение его Покупателем повлечет отказ от удовлетворения требований Покупателя (имеется обширная судебная практика по этому вопросу).

Покупатель в договоре должен прописать выгодные для себя условия поставки, а в остальном сослаться на Инструкции или ГК. Короче,когда я Покупатель, то на Инструкции не ссылаюсь, а когда я Поставщик, то обязательно их указываю.

В Минюст Цитата Спасибо. Селина Елена. Инструкцией П-7 установлены следующие сроки приемки: Скоропортящаяся продукция – 24 часа; Поставка в пределах одного города – 10 дней Этап 6.

Инструкция П-7 обязывает покупателя в случаях, установленных техническими стандартами производить отбор проб. Необходимость отбора проб установлена, например, в отношении рыбы – ГОСТ При отборе образцов проб составляется акт, который подписывается всеми лицами, принимающими участие в проверке качества товара. Требования к содержанию акта установлены п. 27 Инструкции П Мы рекомендуем подготовить форму акта для приемки продукции заблаговременно.

fb2, rtf, rtf, txt

Похожее:

Інструкція нбу від 21.01.04 р 22

Затвердження документів зразок

Звіт з практики в бухгалтерії бюджетної установи

Договір супровід 1с

Розклад руху електрички тернопіль підволочиськ

Київ олевськ розклад руху автобусів

Довідка з місця роботи скачати

Экспертизу мёда по количеству осуществляем по Инструкция П-6 о порядке приемки продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления по количеству

Инструкция обязывает отправителя упаковать, опломбировать и маркировать каждое грузовое место таким образом, чтобы обеспечить сохранность при транспортировке, простоту и легкость приемки конкретного груза.

Получатель обязан проверить соответствие маркировки груза и количества грузовых мест и (или) их веса тому, что значится в сопроводительных документах. При обнаружении расхождений должен быть составлен соответствующий акт с подписью получателя и представителя транспортной компании (водителя).

Получатель обязан проверить сохранность упаковки каждого грузового места. При обнаружении проблем с сохранностью, также, должен быть составлен соответствующий акт.

Полная проверка внутритарных вложений должна производится на складе получателя силами получателя. Получатель может и должен предложить отправителю (его представителю) участвовать в проверке. Срок проведения полной проверки — 24 часа с момента получения скоропортящихся грузов, 10 дней с момента получения всех остальных типов грузов. Для районов с досрочным завозом — Крайний Север и т. п. свои сроки приемки — 30 дней для товаров производственно — технического назначения, 60 дней для товаров народного потребления, 40 дней для продовольственных товаров (не скоропортящихся), 48 часов для скоропортящихся продовольственных товаров.

Получатель отправителю должен отправить сообщение (получение которого отправитель должен подтвердить) с описанием обнаруженной проблемы и с требованием прислать представителя получателя для продолжения приемки. Если отправитель разрешит продолжать приемку без своего представителя, то он должен прислать получателю официальное письмо это подтверждающее. И в том и в другом случае, по результатам полной приемки получателем подписывается экземпляр сопроводительного документа, который отправляется отправителю, как подтверждение о том, что груз получен в полном соответствии с сопроводительными документами. Если есть какие-либо несоответствия, то составляется акт установленной формы, который подписывается представителем отправителя и (или) уполномоченными лицами получателя. Экземпляр акта передается (отправляется) отправителю.

Приёмка мёда по качеству

Экспертизу мёда по качеству осуществляем по Инструкции П-7 о порядке приемки продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления по качеству

Инструкция обязывает отправителя обеспечить упаковку, маркировку и опломбирование каждого грузового места таким образом, чтобы обеспечить сохранность качества и комплектности поставляемой продукции во время транспортировки.
Продукция, которая не прошла проверку по качеству и комплектности у изготовителя и (или) отправителя, отгружаться не должна.

Отправитель обязан обеспечить соответствие фактического качества и комплектности поставляемой продукции тому, что указано в сопроводительных документах — сертификатах, ветеринарных свидетельствах, технических паспортах и т. п.

При приемке груза получателем из транспортной компании (при передаче груза водителем получателю) получатель должен проверить соблюдение заявленных условий транспортировки и состояние принимаемого груза на наличие внешних повреждений упаковки. В случае обнаружения несоответствий и повреждений составляется акт установленной формы. Акт подписывает представитель транспортной компании (или водитель) и представитель получателя.

Сроки приемки продукции по качеству и комплектности:

-для скоропортящейся продукции — до 24 часов с момента получения груза;

-для всей остальной продукции — до 20 дней — при поставке из другого города, до 10 дней — при поставке от поставщика получателю в одном и том же городе;

-для труднодоступных районов с досрочным завозом — продукция производственно-технического назначения принимается в срок до 30 дней, товары народного потребления — срок до 60 дней, продовольственные товары (не скоропортящиеся) — в срок до 40 дней, скоропортящиеся продовольственные товары — в срок до 48 часов с момента получения груза.

Акт для продукции с гарантийными сроками хранения и эксплуатации должен быть составлен не более, чем за пять дней с момента обнаружения недостатков, но не позже окончания гарантийных сроков. Если для составления акта необходим приезд изготовителя (отправителя), то к 5 дням добавляется время, необходимое для его приезда.

В случае отсутствия документов или информации в документах о некоторых параметрах качества принимаемой продукции, составляется акт, в который заносятся фактически обнаруженные значения недостающих параметров качества, или данных о комплектности.

Изготовитель (поставщик) вправе перепроверить качество забракованной и возвращенной получателем продукции и опротестовать факт браковки при наличии достаточной доказательной базы или выявленных фактов для этого.

Если между поставщиком и получателем есть соответствующая договоренность, то убытки, которые несет получатель из-за реализации продукции с обнаруженными недостатками по сниженной цене, покрываются поставщиком.

Глава 3. Отбор проб мёда

Отбор проб меда осуществляем по ГОСТ Р 54644-2011 «Мёд натуральный. Технические условия».

Точечную пробу отбирают от каждой отобранной упаковочной единицы.
Незакристаллизованный натуральный мед, упакованный в тару вместимостью 25 дм и более, перемешивают. Пробы меда отбирают трубчатым пробоотборником диаметром 10-12 мм, погружая его вертикально на всю высоту.

Закристаллизованный натуральный мед из тары вместимостью 25 дм и более отбирают коническим щупом длиной не менее 500 мм. Натуральный мед, упакованный в тару вместимостью до 1 дм , перемешивают и извлекают шпателем для составления объединенной пробы.
Объединенную пробу составляют из точечных, тщательно перемешивают и выделяют среднюю пробу массой не менее 1000 г.
Среднюю пробу делят на две части, помещают в две чистые сухие стеклянные банки, плотно укупоривают и маркируют. Одну банку, в которой не менее 200 г меда, передают в лабораторию для проведения испытаний, другую хранят как контрольную на случай повторного анализа.

Если натуральный мед не гомогенизирован и упакован в тару вместимостью 25 дм и более, то для проверки его качества отбирают пробу из каждой единицы упаковки.

Если натуральный мед гомогенизирован и упакован в тару вместимостью 25 дм и более, то для проверки его качества отбирают точечные пробы из трех единиц упаковки, независимо от массы партии. Если результаты испытаний отличаются, то пробу отбирают из каждой единицы упаковки.

Порядок приемки товаров по количеству и качеству

При осуществлении хозяйственной деятельности, а особенно на предприятиях оптовой и розничной торговли, нередки случаи, когда при приемке товара от поставщика покупателем (получателем) устанавливаются недостача или несоответствие качества товара (брак, некомплектность, порча, повреждение и др.).

Важный фактор при предъявлении претензий и исков о недостаче товаров (продукции) или о получении некачественной (некомплектной) продукции — правильное оформление актов приемки, которые являются одним из основных первичных документов, подтверждающих результаты приемки (см. образцы Акта приемки продукции по качеству и Акта приемки продукции по количеству).

Порядок осуществления приемки товаров по количеству и качеству

, а также порядок (правила) составления актов приемки товаров регулируются действующими нормативными документами либо условиями заключенных договоров.

Постановлением Верховной Рады Украины от 12.09.91 г. № 1545-XII «О порядке временного действия на территории Украины отдельных актов законодательства Союза ССР» предусмотрено, что до принятия соответствующих актов законодательства Украины на ее территории применяются акты законодательства Союза ССР по вопросам, не урегулированным законодательством Украины, при условии, что они не противоречат Конституции и законам Украины.

Как следует из писем ВХСУ от 17.09.2003 г. № 01-6/270 и Минэкономики от 17.11.2006 г. № 91-22/389, поскольку законодательством Украины не урегулирован порядок приемки продукции и товаров по количеству и качеству, то в Украине применяются Инструкция о порядке приемки продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления по качеству, утвержденная постановлением Госарбитража при СМ СССР от 25.

04.66 г. № П-7 (далее — Инструкция П-7), и Инструкция о порядке приемки продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления по количеству, утвержденная постановлением Госарбитража при СМ СССР от 15.06.65 г. № П-6 (далее — Инструкция П-6), если иное не предусмотрено условиями договора.

При приемке продукции и товаров, а также при разрешении споров о недостаче товаров (продукции) или о получении некачественной (некомплектной) продукции необходимо руководствоваться:

При заключении договоров поставки (купли-продажи) сторонам необходимо предусмотреть, в каком порядке осуществляется приемка поставляемых товаров по количеству и качеству. В договорах купли-продажи (поставки), заключаемых сторонами, может быть оговорен особый порядок приемки, которыми стороны должны руководствоваться при выполнении этого договора. В этом случае в договоре должна быть сделана оговорка о том, что стороны при приемке товаров руководствуются условиями настоящего договора, а не Инструкциями П-6 и П-7, что также следует из письма Минэкономики от 11. 10.2005 г. № 81-16/71.

С полным текстом этой аналитической статьи можно ознакомиться БЕСПЛАТНО, зарегистрировавшись в онлайн версии электронного журнала.

В статье также освещаются следующие вопросы:

- Участие материально ответственных лиц в приемке товаров
- Виды приемки товаров
- Приемка товаров (грузов, продукции) от органов транспорта
- Приемка на складе поставщика
- Приемка на складе покупателя
- Особенности проведения приемки товаров

Приемка Товаров По Количеству И Качеству Согласно Инструкций П-6 П-7

Инструкция о порядке приемки продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления по количеству.
Акт должен быть подписан всеми лицами, участвовавшими в проверке качества и комплектности продукции. Лицо, не согласное с.
Однако следует иметь в виду, что Пленум Высшего арбитражного суда РФ закрепил в своем постановлении от 22 октября 1997 г. № 18 принцип, согласно которому положения Инструкций П-6 и П-7 о приемке товара по количеству и качеству соответственно могут применяться..

СКЛАД ЗАКОНОВ Инструкция о порядке приемки продукции и товаров по. П- 6. Инструкция о. Госарбитража СССР от 1. N П- 6)(с изменениями. Согласно. части 3 пункта 1.

Порядок приемки товаров по количеству и качеству, Итак, Инструкции П — 6 и П — 7 подлежат применению, т.к. в договоре поставки. Инструкция о порядке приемки продукции производственно-технического назначения и товаров народного потребления по количеству. Акт должен быть подписан всеми лицами, участвовавшими в проверке качества и комплектности продукции. Лицо, не согласное с.. Я попытался изложить основные важные положения этих инструкций в удобном для пользования виде. Ниже приводится light versions (облегченные варианты) инструкций П-6 ‘О приемке по количеству’ и П-7 ‘О приемке товаров по качеству’. Согласно п. 14 Постановления Пленума ВАС РФ ‘О некоторых вопросах, связанных с применением положений Гражданского кодекса РФ о договоре поставки’ от 22. 10.1997г. порядок приемки товаров по количеству и качеству, установленный Инструкцией о порядке.

Пленума Высшего Арбитражного Суда РФ от 2. N 1. 8. порядок приемки товаров по количеству и качеству, установленный настоящей. Инструкцией, может применяться покупателем (получателем) только в случаях. См также. о порядке приемки продукции производственно- технического назначения и товаров. Госарбитража СССР от 2.

N П- 7)1. Настоящая. Инструкция применяется во всех случаях, когда стандартами, техническими. Основными и Особыми условиями поставки или иными обязательными.

В целях. сохранности продукции и товаров при поставках и создания условий для. Особыми условиями. Предприятие- получатель обязано обеспечить приемку продукции по количеству в. Основными и. Особыми условиями поставки, настоящей Инструкцией, иными обязательными.

При приемке. груза от органов транспорта предприятие- получатель в соответствии с. В случае выдачи. груза без проверки количества мест или веса получатель в порядке. Во всех. случаях, когда при приемке груза от органов транспорта устанавливается. О. составлении коммерческого акта на железнодорожных станциях см. Федеральный. от 1.

N 1. 8- ФЗ «Устав железнодорожного транспорта Российской. Федерации», Правила составления актов. МПС РФ от 1. 8 июня 2.

N 4. 5При неправильном. Инструкцией. 6. Приемка.

При доставке. поставщиком продукции в таре на склад получателя последний, кроме проверки. Приемка. продукции, поступившей в исправной таре, по весу нетто и количеству товарных. Покупатели — . базы сбытовых, снабженческих, заготовительных организаций, оптовых и розничных. Если продукция. поступила в поврежденной таре, то приемка продукции по весу нетто и количеству. Инструкции, т. е. Установленный. настоящей Инструкцией порядок приемки продукции, поставляемой в таре. Приемка. продукции производится в следующие сроки: а) продукции.

В районах. Крайнего Севера, отдаленных районах и других районах досрочного завоза приемка. В указанных районах приемка. Приемка. считается произведенной своевременно, если проверка количества продукции. Приемка. продукции производится лицами, уполномоченными на то руководителем или.

Эти лица несут. ответственность за строгое соблюдение правил приемки продукции. Предприятие- получатель обязано: а) создать для. Инструкцию, а также правила приемки продукции по количеству, установленные. Основными и Особыми. Приемка. продукции по количеству производится по транспортным и сопроводительным.

Отсутствие указанных документов или некоторых из. В этом случае составляется акт о. При. одновременном получении продукции в нескольких вагонах, контейнерах или. В акте приемки. должно быть указано количество поступившей продукции раздельно в каждом.

Количество. поступившей продукции при приемке ее должно определяться в тех же единицах. Если в этих. документах отправитель указал вес продукции и количество мест, то получатель. Проверка. веса нетто производится в порядке, установленном стандартами, техническими. При. невозможности перевески продукции без тары определение веса нетто производится. Результаты проверки оформляются актами. Акт о весе тары. должен быть составлен не позднее 1.

Особыми условиями поставки или договором. В. акте о результатах проверки веса тары указывается также вес нетто продукции.

Определение веса. Проверка веса. тары в остальных случаях производится одновременно с проверкой веса нетто. Выборочная. (частичная) проверка количества продукции с распространением результатов. Если при. приемке продукции будет обнаружена недостача, то получатель обязан.

О выявленной. недостаче продукции составляется акт за подписями лиц, производивших приемку. В случае, когда. при приеме продукции выявлено несоответствие веса брутто, отдельных мест весу. Если при. правильности веса брутто недостача продукции устанавливается при проверке веса. Инструкции), тару и упаковку вскрытых мест и продукцию, находящуюся.

Одновременно. с приостановлением приемки получатель обязан вызвать для участия в продолжении. Представитель иногороднего отправителя. Основных и Особых.

В этих случаях. иногородний отправитель (изготовитель) обязан не позднее чем на следующий день. Неполучение ответа на вызов в указанный срок дает право получателю. Представитель. одногороднего отправителя (изготовителя) обязан явиться не позднее чем на. Представитель. иногороднего отправителя (изготовителя) обязан явиться не позднее чем в. Основных и Особых условиях. Представитель. отправителя (изготовитель) должен иметь удостоверение на право участия в. Отправитель. (изготовитель) может уполномочить на участие в приемке продукции предприятие.

В этом случае удостоверение. В удостоверении должна. Уведомление. о вызове представителя отправителя (изготовителя) должно быть направлено. Основными и Особыми условиями поставки, другими. В уведомлении. должно быть указано: а) наименование. При неявке. представителя (изготовителя) по вызову получателя, а также в случаях, когда. Руководители. или заместители руководителей предприятий и организаций по просьбе.

В качестве. представителей для участия в приемке продукции должны выделяться лица. Материально. ответственные и подчиненные им лица, а также лица, связанные с учетом. В. частности, не могут выделяться в качестве представителей общественности. Представитель. общественности предприятия- получателя или представитель другого предприятия.

Срок полномочий. представителей общественности предприятия- получателя, выделенных фабричным. Представителю, выделенному для участия в приемке продукции по количеству. В удостоверении. на право участия в приемке продукции по количеству должно быть указано: дата выдачи. Если для участия в приемке продукции. Инструкции), то в удостоверении указывается также дата и номер. Удостоверение. выдается на право участия в приемке конкретной партии продукции. Выдача. удостоверения на какой- либо период (декаду, месяц и др.) не допускается.

Для приемки. продукции в выходные или праздничные дни удостоверение может быть выдано в. Удостоверение. выданное с нарушением правил настоящей инструкции, является недействительным.

Лица. которые привлекаются предприятием- получателем для участия в приемке продукции. Инструкцией. Они обязаны строго соблюдать. Инструкции и принимать все зависящие от них меры к выявлению. Лица. осуществляющие приемку продукции по количеству, вправе удостоверять своей. Запись в. акты данных, не установленных непосредственно участниками приемки. За подписание. акта о приемке продукции по количеству, содержащего не соответствующие. Представители. других предприятий и организаций, выделенные для участия в приемке продукции.

Приемка. продукции, как правило, должна вестись без перерыва. Если в связи с. длительностью проверки или по каким- нибудь другим уважительным причинам работа. О перерыве в. работе по приемке продукции, его причинах и условиях хранения продукции во. Инструкции. 2. 5.

Если при. приемке продукции с участием представителя, указанного в п. Инструкции, будет выявлена недостача продукции против данных. Акт должен быть составлен в тот же.

В акте о. недостаче продукции должно быть указано: а) наименование. Особые условия поставки, договор и т. Если при приемке. Акт должен быть. подписан всеми лицами, участвовавшими в приемке продукции по количеству. Лицо. несогласное с содержанием акта, обязано подписать акт с оговоркой о несогласии.

В акте перед. подписью лиц, участвовавших в приемке, должно быть указано, что эти лица. Акт приемки. продукции утверждается руководителем или заместителем руководителя. В тех случаях. когда приемка производилась в выходной или праздничный день, акт приемки. В случаях, когда. К акту. приемки, которым устанавливается недостача продукции, должны быть приложены: а) копии.

Инструкции; з) документ. Акты приемки. продукции по количеству регистрируются и хранятся в порядке, установленном на. Претензия в. связи с недостачей продукции предъявляется отправителю (поставщику) в. При выявлении. излишков принятой продукции получатель незамедлительно сообщает об этом.

При недостаче. продукции, полученной в оригинальной упаковке либо в ненарушенной таре. Если изготовитель или его местонахождение. К претензии о. недостаче продукции должен быть приложен акт о недостаче с приложениями. Инструкции, если их нет у отправителя (изготовителя, поставщика). По получении. претензии о недостаче продукции руководитель или заместитель руководителя. Материалы. проверки рассматриваются и утверждаются руководителем или заместителем. В случае, когда. по результатам проверки выявляются факты злоупотреблений или хищений.

О. результатах рассмотрения претензии отправитель (изготовитель, поставщик). При отправке. покупателем продукции без вскрытия тары или упаковки первоначального. Покупатель. отгрузивший продукцию без вскрытия тары первоначального отправителя. Если по. действующему законодательству имеются основания для возложения ответственности. См. ИНКОТЕРМС или Инструкции П- 6 и П- 7 и Защита по пунктам. Инструкция о. порядке приемки продукции производственно- технического назначения и. Госарбитража СССР от 1.

N П- 6)СКЛАД ЗАКОНОВ.

178. Общие положения о приемке товаров.

Коммерческое право

Политики и процедуры — Технический колледж Южного Полумесяца

Технический колледж Южного Полумесяца (SCTC) соблюдает все политики, процедуры и руководящие принципы, установленные Советом штата по системе технических колледжей Джорджии (TCSG): Руководство по политике TCSG.
Политики совета штата и процедуры TCSG можно найти в разделах ниже.
SCTC использует местные процедуры по мере необходимости в повседневных операциях для поддержки реализации политики Совета штата TCSG. Эти местные процедуры перечислены в соответствующей политике / процедуре TCSG в разделах ниже.

Навигация по разделу политики

Перейти к:

Введение

Миссия и система управления

Раздел 2.1 Государственный совет управления

Раздел 2.2 Канцелярия Уполномоченного

Раздел 2.3 Технические колледжи

Раздел 2.4 Местный совет директоров

Вернуться к началу

Администрация

Раздел 3.1 Бюджет и бухгалтерский учет

Раздел 3.2 Авторское право, защита интеллектуальной собственности

Раздел 3.

3 Операции

Раздел 3.4 Готовность к чрезвычайным ситуациям

Вернуться к началу

Управление персоналом

Раздел 4.1 Руководящие принципы и процессы приема на работу

Раздел 4.2 Рабочее время и графики

Раздел 4.3 Этика и нормы поведения сотрудников

Раздел 4.4 Управление эффективностью сотрудников

Раздел 4.5 Отпуск для работника

Раздел 4.6 Медицинская программа для сотрудников

Раздел 4.7 Поездки сотрудников

Раздел 4.8 Рабочее место, свободное от наркотиков / алкоголя

Раздел 4.9. Вознаграждение работникам и связанные с ним выплаты

Вернуться к началу

Академическая работа

Раздел 5.1 Академическое управление

Раздел 5.2 Некредитные программы

Вернуться к началу

По делам студентов

Раздел 6.

1 Собственный капитал

Раздел 6.2 приема

Раздел 6.3 Записи учащихся

Раздел 6.4 Студенческая жизнь

Раздел 6.5 Студенты Академические науки

Раздел 6.6 Финансы учащихся

Раздел 6.7 Поведение учащихся

Раздел 6.8 Деятельность учащихся

Вернуться к началу

D / P, D / A и международные сделки по продаже

Переводные векселя подлежат оплате по предъявлении ( тратт до востребования, ), когда банк оплачивает полную сумму по предъявлении, или подлежат оплате в какой-то момент в будущем (время или срочные тратты ).

В сделке D / P используется тратта до востребования, а — при оплате по требованию.

После отгрузки товаров экспортер отправляет тратту до востребования в клиринговый банк вместе с документами, необходимыми импортеру / покупателю для получения товаров на таможне. Покупатель должен произвести оплату в банке до того, как документы будут выпущены, и он сможет принять поставку товара. Если покупатель не платит или отказывается платить, экспортер имеет право вернуть товар и перепродать его.

На первый взгляд, операции D / P кажутся довольно безопасными с точки зрения продавца. Однако на практике существуют риски:

В сделке D / A используется термин или временной черновик . В этом случае документы, необходимые для вступления во владение товарами, выдаются клиринговым банком только после того, как покупатель акцептует выписанную ему временную тратту. По сути, это отсрочка платежа или кредитная договоренность. Согласие покупателя именуется акцептом сделки .

Условия D / A обычно устанавливаются после предъявления, например, «до 90 дней до предъявления», или после определенной даты, например «при 150-дневной дате коносамента».

Как и в случае с D / P, импортер может отказаться принять товар по любой причине, даже если он находится в хорошем состоянии.
Существует небольшой риск того, что импортер получит свои товары без оригинальных товаросопроводительных документов (таких как накладная, коммерческий счет-фактура или сертификат происхождения)
Покупатель может не оплатить акцепт сделки.Если это не было гарантировано клиринговым банком, продавец должен будет инициировать процедуры взыскания и / или судебный иск.

Проверка переводных векселей

В некоторых случаях экспортеры могут искать третью сторону — обычно банк — для гарантии оплаты переводного векселя, выставленного на импортера. Процесс подтверждения обратной стороны переводного векселя третьей стороной называется Avalisation и может использоваться по запросу экспортера в ситуациях, когда риск высок.При этом экспортер перекладывает потенциальный риск на банк, если импортер не принимает или не оплачивает переводной вексель.

Дисконтирование переводного векселя

Если плательщик векселя не желает ждать, пока плательщик отправит средства, он может продать переводной вексель банку по сниженной ставке. Это следует учитывать только в том случае, если риск, связанный с транзакциями D / P или D / A, по-прежнему оказывается финансово обременительным после рассмотрения вопроса о подтверждении счета. Порядок дисконтирования следующий:

Вексель сначала должен быть заверен векселем с подписанным и датированным поручением на оплату банка.
Затем банк становится держателем (владельцем) векселя.
После перехода права собственности банк платит первоначальному плательщику векселя по согласованной ставке.
Плата равна номинальной стоимости векселя, если не начисляются проценты. (Номинальная стоимость = сумма, которую эмитент предоставляет держателю облигации по достижении срока погашения векселя)

Преимущества для продавца в сделках D / P и D / A

Несмотря на перечисленные выше риски, использование транзакций D / P и D / A дает продавцу ряд преимуществ:

Переводной вексель облегчает предоставление покупателю торгового кредита.
Он может предоставить продавцу доступ к финансированию.
Переводной вексель является официальным документальным свидетельством, приемлемым для большинства судов и подтверждающим, что требование платежа (или акцепта) было предъявлено покупателю.
Продавец сохраняет контроль над товаром до тех пор, пока покупатель не оплатит тратту по предъявлении (D / P) или в качестве юридической тратты со сроками и условиями (D / A).
Переводные векселя можно покупать и продавать по сниженному курсу путем дисконтирования.

Обращение взыскания на переводные векселя Dishonored

Продавец может оспорить неоплаченный / непринятый переводной вексель (так называемый аннулированный ), предъявить иск покупателю и, возможно, получить платеж.Бесчестие имеет место, когда плательщик не производит оплату до наступления срока платежа или не принимает переводной вексель. Продавец оспаривает неоплаченный переводной вексель с помощью формального, обычно двухэтапного процесса.

Шаг № 1 Примечание: Переводной вексель отмечается, чтобы получить официальные доказательства того, что он был опровергнут. Нотариус представляет вексель / вексель плательщику (покупателю) для акцепта или оплаты и отмечает в векселе причину, указанную для неоплаты. За замечанием часто следует официальный протест.

Шаг № 2 Протест: Государственный нотариус составляет официальный акт протеста с его печатью. Этот документ представляет собой официальное доказательство предъявления векселя плательщику и причин неоплаты. Протест принят большинством судов в мире как prima facie доказательств того, что законопроект был опозорен.

Если покупатель обманным путем завладел документами или товарами, не оплатив или не приняв переводной вексель, можно потребовать удовлетворения в расчетном банке или на таможенном складе.Компания ABC-Amega подала и выиграла такой иск в отношении производителя фейерверков в Китайской Народной Республике. (Примечание: названия сторон изменены.)

Пример из реальной жизни

Стороны

Экспортер: China Fireworks Co., Anywhere, Китай
Импортер: US Fireworks Co., Anytown, США
Банк клиринга / импортера: First Commercial Bank, New York USA
Условия продажи: D / P (Документы против платежа)

Выпуск

China Fireworks Co.продал контейнер с фейерверками компании U.S. Fireworks на условиях D / P.

Экспортер подготовил документы для транзакции, включая оригинал коносамента (B / L), переводной вексель (в данном случае предварительная версия ) и оригинал счета-фактуры. Переводной вексель будет подлежать оплате через банк экспортера и выписан на First Commercial Bank (банк импортера).

Экспортер отправил по факсу копию коносамента и счет-фактуру покупателю с подтверждением того, что товары будут отправлены через United Shipping на грузовом судне Morristown 16 мая. Фейерверк должен был прибыть на таможенный склад в Нью-Йорке 15 июня.

Товар забрал у экспортера United Shipping. Представитель United Shipping подписал и проштамповал оригинал коносамента и вернул его представителю China Fireworks г-ну Чжану. Затем г-н Чжан отнес весь пакет документов в этот банк, где клерк по аккредитиву лично поместил необходимые предметы вместе с четкими инструкциями по условиям сделки в курьерскую посылку.Посылка была отправлена в Первый коммерческий банк в США.

22 июня, через неделю после того, как партия должна была прибыть в Нью-Йорк, China Fireworks связалась со своим банком, чтобы определить, получена ли оплата. Платеж не был произведен, и китайский банк телеграфировал Первому коммерческому банку с запросом о транзакции. Акцептовал ли покупатель переводной вексель? Получил ли покупатель оригинал коносамента?

Тем временем представитель China Fireworks в США услышал, что U.С. Фейерверк действительно забрал товар со склада. Фактически, они уже использовались в захватывающем праздновании 4 июля на Кони-Айленде.

15 ноября, через пять месяцев после того, как товары прибыли в США, China Fireworks, которая все еще не получила платеж или какую-либо корреспонденцию от американского банка, разместила счет в ABC-Amega для получения.

Коллекционер ABC-Amega немедленно попытался связаться с U.S. Fireworks. Однако номер телефона был отключен.Дальнейшее исследование выявило тот факт, что U.S. Fireworks зарегистрировал главу 7 и теперь не работает. Следующий звонок был на склад United Shipping в Нью-Йорке, где действительно имелся подтвержденный банком оригинал коносамента для транзакции. Следующим логическим шагом было обращение в First Commercial, банк покупателя.

После некоторого исследования, проведенного клерком по сбору документов, компания ABC-Amega обнаружила, что в файле банка все еще содержался переводной вексель, который не был подписан покупателем.Клерк также проинформировал коллекционера о том, что банк наложил взыскание на счет покупателя в счет погашения его обеспечительного интереса. Следовательно, фейерверк не будет оплачен.

Обращение

Очевидно, Первый коммерческий банк не соблюдал соответствующие процедуры D / P. Он предоставил покупателю оригинал коносамента, который был подан на склад, без взимания платы за немедленный перевод в China Fireworks. Аффилированный поверенный ABC-Amega рекомендовал предъявить иск банку в отношении:

Нарушение доверительного управления
Халатность
Фактический ущерб 1 доллар.2 миллиона (стоимость товара)

Требования к костюму (стоимость) были отправлены в China Fireworks вместе с инструкциями относительно того, что еще потребуется для предъявления иска к Банку США. В их числе:

Нотариально заверенный и легализованный аффидевит г-на Чжана из China Fireworks, подтверждающий документы, которые он подготовил.
Нотариально заверенный и легализованный аффидевит от клерка по документарным кредитам китайского банка, подтверждающий инструкции, которые он подготовил для First Commercial Bank, а также тот факт, что он лично поместил эти предметы в курьерский конверт, отправленный в First Commercial Bank в Нью-Йорке. Город.(Инкассатор уже получил копии авиасчета и подтверждение доставки конверта.)
Гарантия как от China Fireworks, так и от китайского банка, что двое причастных к делу джентльменов, в случае необходимости, явятся в качестве свидетелей на суде.

Результаты Неудивительно, что первый коммерческий банк

оказал сильное сопротивление этому делу. В конечном итоге дело дошло до суда, двум китайским джентльменам пришлось вылететь в США для дачи показаний, были взяты показания свидетелей-экспертов с обеих сторон, и с обеих сторон были израсходованы значительные деньги.

В заключение суд вынес решение China Fireworks:

Фактический ущерб 1,2 миллиона долларов (стоимость фейерверка)
Штрафные убытки в размере 4,8 миллиона долларов
Проценты в размере 10 000 долл. США
550 000 долл. США на оплату услуг адвоката
Стоимость 2200 долларов

Излишне говорить, что China Fireworks остались довольны результатом.

Заключение

Если документально оформлено полностью и правильно, операции D / A и D / P предоставляют экспортерам средства для предоставления определенного уровня кредитных возможностей своим клиентам, одновременно защищая их законные права на платеж.Для многих международных экспортных агентств это идеальное средство между дорогостоящими, отнимающими много времени аккредитивами и высокими рисками, связанными с работой с открытыми счетами.

Приложение: Правила, регулирующие переводные векселя

Большинство стран приняли кодифицированные законы о переводных векселях, которые в целом соответствуют законам, изложенным в Женевских конвенциях Лиги Наций (1930 г.).

Закон о переводных векселях Соединенного Королевства 1882 года является основой правил, регулирующих переводные векселя в Ирландии, США.К. и страны Содружества, входившие в состав Британской империи.
В Соединенных Штатах статья 3 Единообразного торгового кодекса регулирует выпуск, передачу и приведение в исполнение оборотных инструментов, включая переводные векселя.

Комиссия Организации Объединенных Наций по праву международной торговли (ЮНСИТРАЛ) разработала Конвенцию для согласования законов различных стран. Эта Конвенция, названная Конвенцией Организации Объединенных Наций о международных переводных и международных простых векселях, была принята и открыта для подписания Генеральной Ассамблеей ООН в 1988 году.Он еще не получил 10 подписей, необходимых для ратификации. Настоящая Конвенция применяется только в том случае, если стороны используют особую форму оборотного инструмента, указывающую на то, что этот инструмент подпадает под действие Конвенции ЮНСИТРАЛ.

*****

Узнайте больше о кредитном менеджменте в следующих статьях:

Чтобы получить дополнительную информацию о нашем агентстве по сбору коммерческих платежей, свяжитесь с нами сегодня по телефону 844.937.3268!

РЕШЕНИЙ ДЛЯ ГЛАВЫ 12 Вопросы для обсуждения

Стр. 2 и 3: 2 Решения для Главы 12 ANS.Con

Стр. 4 и 5: 4 Решения для Главы 12, потому что

Стр. 6 и 7: 6 Решения для Главы 12 возможны

Стр. 8 и 9: 8 Решения для Главы 12 Покупка

Стр. 10 и 11:10 Решения для Главы 12 Глава 12 1.0 Pre

Стр. 12 и 13:12 Решения для Главы 12 Рекомендуем

Стр. 14 и 15:14 Решения для Главы 12 Приложение

Стр.16 и 17:16 Решения для Главы 12 Efficie

Стр. 18 и 19: 18 Решения для главы 12 Interne

Страница 20 и 21:20 Решения для главы 12 Различная

Страница 22 и 23:22 Решения для главы 12 Различная

Страница 24 и 25:24 Решения для главы 12 Рекомендуем

Стр. 26 и 27: 26 Решения для Главы 12 Приложение

Стр. 28 и 29: 28 Решения для Главы 12 Покупок

Стр. 30 и 31:30 Решения для Главы 12 Office

Стр. 32 и 33: 32 Решения для Главы 12 Когда идти

Стр. 34 и 35 : 34 Решения для Главы 12 Поставщик

Стр. 36 и 37:36 Решения для Главы 12 Рекомендуем

Стр. 38 и 39: 38 Решения для Главы 12 Пример

Стр. 40 и 41:40 Решения для Главы 12 Establi

Стр. 42 и 43: 42 Решения для Главы 12 P12-6 A

Стр. 44 и 45: 44 Решения для Главы 12 Закупки

Стр. 46 и 47: 46 Решения для Главы 12 Invento

Стр. 48 и 49: 48 Решения для Главы 12 P12-9 A

Стр. 50 и 51:50 Решения для Главы 13 Процесс

Стр. 52 и 53:

52 Решения для Главы 13 DQ13-2

Стр. 54 и 55:

54 Решения для Главы 13 EDI до

Стр. 56 и 57:

56 Решения для Главы 13 Physica

Стр. 58 и 59:

58 Решения для Главы 13 Stockbr

Стр. 60 и 61:

60 Решения для Главы 13 РИСУНОК

Стр. 63:

62 Решение s для учетной записи главы 13

Страница 64 и 65:

64 Решения для главы 13 Recomme

Страница 66 и 67:

66 Решения для главы 13 M-2: Re

Страница 68 и 69:

68 Решения для главы 13 Interne

Страница 70 и 71:

70 Решения для главы 13 Appreci

Страница 72 и 73:

72 Решения для главы 13 1.0 Rec

Стр. 74 и 75:

74 Решения для Главы 13 РИСУНОК

Стр. 76 и 77:

76 Решения для Главы 13 Recomme

Стр. 78 и 79:

78 Решения для Главы 13 Recomme

80 и 81:

80 Решения для Главы 13 Рекомендуем

Стр. 82 и 83:

82 Решения для Главы 13 P-7: Fo

Стр. 84 и 85:

84 Решения для Главы 13 Платеж

Стр. 86 и 87:

86 Решения для Главы 13 РИСУНОК

Стр. 88 и 89:

88 Решения для Главы 13 Federal

Стр. 90 и 91:

90 Итак, P13-4 ANS.Часть а. Решение:

Страница 92 и 93:

92 Итак Примечание: Мы также можем сопоставить

Страница 94 и 95:

94 Итак, P13-7 ANS. Функциональные риски Con

Способы оплаты

Не теряйте потенциальный бизнес из-за конкурентов, упуская из виду различные варианты оплаты, которые могут быть привлекательными для вашего международного покупателя. Изучите несколько способов оплаты и найдите тот, который лучше всего соответствует вашим потребностям.

Многие американские компании впервые начали продавать U.Зарубежные продукты S. ожидают или предпочитают получать полную предоплату. Хотя риск неплатежа нулевой, если вы ведете бизнес таким образом, вы рискуете потерять бизнес из-за упущения из виду конкурентов, готовых предложить покупателям лучшие варианты оплаты. Рассмотрите более привлекательные способы оплаты, описанные в этой статье и сопутствующем видео.

Способы оплаты

Чтобы добиться успеха на сегодняшнем глобальном рынке и выиграть продажи у иностранных конкурентов, экспортеры должны предлагать своим клиентам привлекательные условия продаж при поддержке соответствующих методов оплаты.Поскольку получение полной и своевременной оплаты является конечной целью каждой экспортной продажи, необходимо тщательно выбирать соответствующий способ оплаты, чтобы минимизировать платежный риск, а также удовлетворить потребности покупателя. Как показано на рисунке 1, существует пять основных способов оплаты для международных транзакций. Во время или до переговоров по контракту вы должны подумать, какой из представленных на рисунке методов является взаимовыгодным для вас и вашего клиента.

Ключевые моменты

Международная торговля представляет собой спектр рисков, который вызывает неопределенность в отношении сроков платежей между экспортером (продавцом) и импортером (иностранным покупателем).

Для экспортеров любая продажа является подарком до получения оплаты.

Следовательно, экспортеры хотят получить оплату как можно скорее, желательно сразу после размещения заказа или до отправки товаров импортеру.

Для импортеров любой платеж является пожертвованием до момента получения товара.

Следовательно, импортеры хотят получить товары как можно скорее, но отложить оплату как можно дольше, предпочтительно до тех пор, пока товары не будут перепроданы, чтобы получить достаточный доход для выплаты экспортеру.

Оплата наличными

Используя условия предоплаты наличными, экспортер может избежать кредитного риска, поскольку платеж получен до перехода права собственности на товары. Для международных продаж наиболее распространенными вариантами предоплаты, доступными для экспортеров, являются банковские переводы и кредитные карты. С развитием Интернета услуги условного депонирования становятся еще одним вариантом предоплаты для небольших экспортных операций. Однако предоплата — наименее привлекательный вариант для покупателя, поскольку создает неблагоприятный денежный поток.Иностранных покупателей также беспокоит то, что товар может не быть отправлен при предоплате. Таким образом, экспортеры, которые настаивают на использовании этого метода оплаты как единственного способа ведения бизнеса, могут проиграть конкурентам, предлагающим более привлекательные условия оплаты.

Аккредитивы

Аккредитивы (LC) — один из самых безопасных инструментов, доступных для международных трейдеров. Аккредитив — это обязательство банка от имени покупателя о том, что платеж будет произведен экспортеру при условии соблюдения условий, изложенных в аккредитиве, что подтверждается представлением всех необходимых документов.Покупатель оформляет кредит и платит своему банку за оказание этой услуги. Аккредитив полезен, когда трудно получить надежную кредитную информацию об иностранном покупателе, но экспортер удовлетворен кредитоспособностью иностранного банка покупателя. Аккредитив также защищает покупателя, поскольку никаких платежных обязательств не возникает до тех пор, пока товар не будет отправлен в соответствии с обещаниями. Узнайте больше о аккредитивах.

Документальные коллекции

Документарный инкассо (D / C) — это транзакция, при которой экспортер поручает сбор платежа за продажу своему банку (банку-ремитенту), который отправляет документы, необходимые его покупателю, в банк импортера (банк-сборщик) с инструкции по передаче документов покупателю для оплаты.Средства поступают от импортера и переводятся экспортеру через банки, участвующие в сборе, в обмен на эти документы. Д / К предполагают использование тратты, которая требует от импортера оплаты номинальной суммы либо по предъявлении (документ против платежа), либо в указанную дату (документ против акцепта). В инкассовом письме даются инструкции, в которых указываются документы, необходимые для перехода права собственности на товар. Хотя банки действительно выступают в качестве посредников для своих клиентов, D / C не предлагают процесс проверки и ограниченные средства правовой защиты в случае неуплаты.D / C обычно дешевле, чем LC. Узнайте больше о документальных коллекциях.

Открыть счет

Операция по открытому счету — это продажа, при которой товары отгружаются и доставляются до наступления срока платежа, который при международных продажах обычно занимает 30, 60 или 90 дней. Очевидно, что это один из самых выгодных вариантов для импортера с точки зрения денежных потоков и затрат, но, следовательно, это один из вариантов с наибольшим риском для экспортера. Из-за интенсивной конкуренции на экспортных рынках иностранные покупатели часто требуют от экспортеров условий открытия счета, поскольку предоставление кредита продавцом покупателю более распространено за рубежом.Следовательно, экспортеры, которые не хотят предоставлять кредит, могут потерять продажу своим конкурентам. Экспортеры могут предлагать конкурентоспособные условия открытого счета, существенно снижая риск неплатежа за счет использования одного или нескольких подходящих методов торгового финансирования, описанных далее в этом Руководстве. Предлагая условия открытого счета, экспортер может искать дополнительную защиту, используя страхование экспортных кредитов.

Партия

Консигнация в международной торговле — это разновидность открытого счета, на котором оплата отправляется экспортеру только после того, как товары были проданы иностранным дистрибьютором конечному потребителю.Международная консигнационная сделка основана на договорном соглашении, в соответствии с которым иностранный дистрибьютор получает, управляет и продает товары для экспортера, который сохраняет право собственности на товары до тех пор, пока они не будут проданы. Очевидно, что экспорт на партию очень рискован, поскольку экспортеру не гарантируется оплата, а его товары находятся в чужой стране в руках независимого дистрибьютора или агента. Консигнация помогает экспортерам стать более конкурентоспособными благодаря большей доступности и более быстрой доставке товаров.Продажа на условиях консигнации также может помочь экспортерам снизить прямые затраты на хранение и управление запасами. Ключом к успеху в экспортировании на партию товара является партнерство с уважаемым и заслуживающим доверия иностранным дистрибьютором или сторонним поставщиком логистических услуг. Должна быть предусмотрена соответствующая страховка для покрытия товаров, отправленных в пути или находящихся во владении иностранного дистрибьютора, а также для снижения риска неуплаты.

Подробнее о способах оплаты см. В Руководстве правительства США по торговому финансированию экспорта.губ.

дискретных случайных переменных

Часто бывает, что число естественным образом связано с результатом случайного эксперимента: количество мальчиков в семье из трех детей, количество неисправных лампочек в случае 100 лампочек, продолжительность времени до следующий клиент подходит к окну проезда в банке. Такое количество варьируется от испытания к испытанию соответствующего эксперимента, и это происходит таким образом, что нельзя с уверенностью предсказать; следовательно, она называется случайной величиной .В этой и следующей главах мы изучаем такие переменные.

4.1 Случайные переменные

Цели обучения

Изучить понятие случайной величины.
Чтобы узнать различие между дискретными и непрерывными случайными величинами.

Определение

Случайная величина Числовое значение, полученное в результате случайного эксперимента. — это числовая величина, полученная в результате случайного эксперимента.

Мы будем обозначать случайные величины заглавными буквами, например X или Z , а фактические значения, которые они могут принимать, строчными буквами, например x и z .

Таблица 4.1 «Четыре случайные переменные» дает четыре примера случайных величин. Во втором примере три точки указывают, что каждое число подсчета является возможным значением для X . Хотя маловероятно, например, что для первого наблюдения орла потребовалось бы 50 подбрасываний монеты, тем не менее это возможно, поэтому число 50 является возможным значением.Набор возможных значений бесконечен, но по-прежнему составляет не менее счетных в том смысле, что все возможные значения могут быть перечислены одно за другим. В последних двух примерах, для контраста, возможные значения не могут быть перечислены по отдельности, они занимают целый интервал чисел. В четвертом примере, поскольку лампочка предположительно могла бы продолжать светить бесконечно долго, естественного наибольшего значения для ее срока службы не существует, поэтому мы просто помещаем символ ∞ для бесконечности в качестве правой конечной точки интервала возможных значений.

Таблица 4.1 Четыре случайные переменные

Эксперимент	Число X	возможных значений X
Бросьте две справедливые кости	Сумма количества точек на верхних гранях	2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Подбрасывайте справедливую монету несколько раз	Количество бросков до упора монеты орлом	1, 2, 3,4,…
Измерьте напряжение в розетке	Напряжение измеренное	118 ≤ x ≤ 122
Включите лампочку, пока она не перегорит	Время, пока лампочка не перегорит	0 ≤ x <∞

Определение

Случайная величина называется дискретной случайной величиной с конечным или счетным числом возможных значений., если он имеет либо конечное, либо счетное число возможных значений. Случайная величина называется непрерывной случайной величиной, возможные значения которой содержат интервал десятичных чисел. , если его возможные значения содержат целый интервал чисел.

Примеры в таблице типичны в том смысле, что дискретные случайные величины обычно возникают в процессе подсчета, тогда как непрерывные случайные величины обычно возникают в результате измерения.

Основные выводы

Случайная величина — это число, полученное в результате случайного эксперимента.
Случайная величина называется дискретной , если ее возможные значения образуют конечное или счетное множество.
Случайная величина называется непрерывной , если ее возможные значения содержат целый интервал чисел.

Упражнения

Базовый

Классифицируйте каждую случайную величину как дискретную или непрерывную.
1. Число обращений в отделение неотложной помощи с полуночи до 6:00 a.м.
2. Вес коробки с хлопьями с надписью «18 унций».
3. Продолжительность следующего исходящего телефонного звонка из рабочего офиса.
4. Количество ядер попкорна в 1-фунтовой таре.
5. Количество претендентов на работу.
Классифицируйте каждую случайную величину как дискретную или непрерывную.
1. Время между покупателями, входящими в кассу розничного магазина.
2. Вес мусора на грузовике, прибывающем на полигон.
3. Количество пассажиров в легковом автомобиле на шоссе в час пик.
4. Количество технических ошибок в медицинской карте.
5. Количество безаварийных дней на заводе в течение одного месяца.
Классифицируйте каждую случайную величину как дискретную или непрерывную.
1. Количество мальчиков в случайно выбранной семье из трех детей.
2. Температура чашки кофе в ресторане.
3. Количество незаездов на каждые 100 бронирований авиабилетов коммерческой авиакомпанией.
4. Количество автомобилей, принадлежащих случайно выбранному домохозяйству.
5. Средняя сумма, расходуемая на электроэнергию каждый июль случайно выбранным домохозяйством в определенном штате.
Классифицируйте каждую случайную величину как дискретную или непрерывную.
1. Количество посетителей, приходящих в ресторан с 17:00.м. и 18:00
2. Число новых случаев гриппа в конкретном округе в ближайший месяц.
3. Давление воздуха в шине автомобиля.
4. Количество дождя, зафиксированное в аэропорту за один день.
5. Число студентов, которые фактически записываются на занятия в университете в следующем семестре.
Определите набор возможных значений для каждой случайной величины.(При необходимости сделайте разумную оценку на основе опыта.)
1. Количество орлов при двух подбрасывании монеты.
2. Средний вес новорожденных, рожденных в конкретном округе за один месяц.
3. Количество жидкости в банке безалкогольного напитка объемом 12 унций.
4. Количество игр в следующей Мировой серии (максимум до семи игр).
5. Количество монет, которые совпадают при одновременном подбрасывании трех монет.
Определите набор возможных значений для каждой случайной величины. (При необходимости сделайте разумную оценку на основе опыта.)
1. Количество червей в пятикарточной руке, взятой из колоды из 52 карт, содержащей всего 13 червей.
2. Количество передач, сделанных стартовым питчером в бейсбольном матче высшей лиги.
3. Количество поломок городских автобусов в крупном городе за одну неделю.
4. Расстояние, которое автомобиль, взятый напрокат по дневной ставке, проезжает каждый день.
5. Количество осадков в аэропорту в следующем месяце.

ответы

1. дискретный
2. непрерывный
3. непрерывный
4. дискретный
5. дискретный
1. дискретный
2. непрерывный
3. дискретный
4. дискретный
5. непрерывный
1. {0.1.2}
2. интервал (а, б) (ответы различаются)
3. интервал (а, б) (ответы различаются)
4. {4,5,6,7}
5. {2,3}

4.2 Распределения вероятностей для дискретных случайных величин

Цели обучения

Изучить понятие распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Чтобы узнать о понятиях среднего, дисперсии и стандартного отклонения дискретной случайной величины, а также о том, как их вычислить.

Распределения вероятностей

С каждым возможным значением x дискретной случайной величины X является вероятность P (x) того, что X примет значение x в одном испытании эксперимента.

Определение

Распределение вероятностей Список всех возможных значений и их вероятностей. дискретной случайной величины X — это список каждого возможного значения X вместе с вероятностью того, что X примет это значение в одном испытании эксперимента.

Вероятности в распределении вероятностей случайной величины X должны удовлетворять следующим двум условиям:

Каждая вероятность P (x) должна быть от 0 до 1: 0≤P (x) ≤1.
Сумма всех вероятностей равна 1: ΣP (x) = 1.

Пример 1

Справедливая монета подбрасывается дважды. Пусть X будет количеством наблюдаемых голов.

Постройте распределение вероятностей X .
Найдите вероятность того, что будет замечена хотя бы одна голова.

Решение:

Возможные значения, которые может принимать X : 0, 1 и 2.Каждое из этих чисел соответствует событию в пространстве выборки S = {hh, ht, th, tt} равновероятных исходов для этого эксперимента: X = 0 до {tt}, X = 1 до {ht, th} и X = 2 до {hh}. Вероятность каждого из этих событий и, следовательно, соответствующего значения X , может быть найдена простым подсчетом, что дает
. х012П (х) 0,250,500,25
Эта таблица представляет собой распределение вероятностей X .
«По крайней мере одна голова» — это событие X ≥ 1, которое является объединением взаимоисключающих событий X = 1 и X = 2.Таким образом,
P (X≥1) = P (1) + P (2) = 0,50 + 0,25 = 0,75
Гистограмма, которая графически иллюстрирует распределение вероятностей, представлена на рисунке 4.1 «Распределение вероятностей для двойного подбрасывания честной монеты».

Рисунок 4.1 Распределение вероятностей для двойного подбрасывания честной монеты

Пример 2

Выбрасывается пара честных кубиков.Пусть X обозначает сумму количества точек на верхних гранях.

Постройте распределение вероятностей X .
Найдите P ( X ≥ 9).
Найдите вероятность того, что X принимает четное значение.

Решение:

Пространство выборки равновероятных исходов —

111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566

Возможные значения для X — числа от 2 до 12. X = 2 — это событие {11}, поэтому P (2) = 1 ∕ 36. X = 3 — это событие {12,21}, поэтому P (3) = 2 ∕ 36. Продолжая так, получаем таблицу
x234567812P (x) 136236336436536636536436336236136
Эта таблица представляет собой распределение вероятностей X .
Событие X ≥ 9 является объединением взаимоисключающих событий X = 9, X = 10, X = 11 и X = 12.Таким образом,
P (X≥9) = P (9) + P (10) + P (11) + P (12) = 436 + 336 + 236 + 136 = 1036 = 0,27-
Прежде чем сразу перейти к выводу, что вероятность того, что X принимает четное значение, должна быть 0,5, обратите внимание, что X принимает шесть разных четных значений, но только пять разных нечетных значений. Вычисляем
P (X четно) = P (2) + P (4) + P (6) + P (8) + P (10) + P (12) = 136 + 336 + 536 + 536 + 336 + 136 = 1836 = 0,5
Гистограмма, которая графически иллюстрирует распределение вероятностей, представлена на рисунке 4.2 «Распределение вероятностей для подбрасывания двух справедливых игральных костей».

Рисунок 4.2. Распределение вероятностей для подбрасывания двух честных игральных костей

Среднее и стандартное отклонение дискретной случайной величины

Определение

Среднее значение Число Σx P (x), измеряющее его среднее значение при повторных испытаниях. (также называемое ожидаемым значением , его среднее значение.) дискретной случайной величины X — это число

μ = E (X) = Σx P (x)

Среднее значение случайной величины можно интерпретировать как среднее значение, принятое случайной величиной в повторных испытаниях эксперимента.

Пример 3

Найдите среднее значение дискретной случайной величины X , распределение вероятностей которой равно

х-2123,5P (х) 0,210.340.240.21

Решение:

Формула в определении дает

μ = Σx P (x) = (- 2) · 0,21 + (1) · 0,34 + (2) · 0,24 + (3,5) · 0,21 = 1,135

Пример 4

Сервисная организация в большом городе каждый месяц проводит розыгрыш. Продана тысяча лотерейных билетов по 1 доллару каждый. У всех равные шансы на победу. Первый приз — 300 долларов, второй приз — 200 долларов, третий приз — 100 долларов. Пусть X обозначает чистую прибыль от покупки одного билета.

Постройте распределение вероятностей X .
Найдите вероятность выиграть деньги при покупке одного билета.
Найдите математическое ожидание X и интерпретируйте его значение.

Решение:

Если билет выбран в качестве победителя первого приза, чистая прибыль для покупателя составит 300 долларов за минус 1 доллар, уплаченный за билет, следовательно, X = 300 — 1 = 299.Такой билет один, поэтому P (299) = 0,001. Применение того же принципа «доход минус исход» к победителям второго и третьего призов и к 997 проигравшим билетам дает распределение вероятностей:
х299−1П (х) 0,0010,0010,0010,997
Пусть W обозначает событие, когда выбирается билет для выигрыша одного из призов. Используя таблицу
P (W) = P (299) + P (199) + P (99) = 0.001 + 0,001 + 0,001 = 0,003
Используя формулу в определении ожидаемой стоимости,
E (X) = 299 · 0,001 + 199 · 0,001 + 99 · 0,001 + (- 1) · 0,997 = -0,4
Отрицательное значение означает, что в среднем человек теряет деньги. В частности, если кто-то будет покупать билеты несколько раз, то, хотя он и будет время от времени выигрывать, в среднем он теряет 40 центов за каждый купленный билет.

Концепция ожидаемой стоимости также является базовой для страховой отрасли, как показано на следующем упрощенном примере.

Пример 5

Компания по страхованию жизни продаст полис страхования жизни сроком на 200 000 долларов на один год физическому лицу, входящему в определенную группу риска, за премию в 195 долларов. Найдите ожидаемую ценность для компании единого полиса, если человек из этой группы риска имеет 99,97% шанс выжить в течение одного года.

Решение:

Пусть X обозначит чистую прибыль компании от продажи одного такого полиса.Возможны две возможности: застрахованное лицо живет целый год или застрахованное лицо умирает до истечения года. Применяя принцип «доход минус исход», в первом случае значение X равно 195 — 0; в последнем случае это 195-200 000 = -199 805. Поскольку вероятность в первом случае составляет 0,9997, а во втором случае 1−0,9997 = 0,0003, распределение вероятностей для X будет:

x195−199,805P (x) 0,99970,0003
Следовательно,
E (X) = Σx P (x) = 195 · 0.9997 + (- 199 805) · 0,0003 = 135
Иногда (на самом деле, 3 раза из 10 000) компания теряет большую сумму денег по полису, но обычно она получает 195 долларов, что, по нашим расчетам E (X), дает чистую прибыль в размере 135 долларов за проданный полис. в среднем.
Определение
Дисперсия , σ2 дискретной случайной величины X — это число
σ2 = Σ (x − μ) 2 P (x)
, что по алгебре эквивалентно формуле
σ2 = Σx2 P (x) −μ2
Определение
Стандартное отклонение Число Σ (x − μ) 2P (x) (также вычисленное с использованием [Σx2P (x)] −μ2), измеряющее его изменчивость при повторных испытаниях., σ , дискретной случайной величины X является квадратным корнем из ее дисперсии, следовательно, определяется формулами
σ = Σ (x − μ) 2 P (x) = Σx2 P (x) −μ2
Дисперсия и стандартное отклонение дискретной случайной величины X могут быть интерпретированы как меры изменчивости значений, принимаемых случайной величиной в повторных испытаниях эксперимента. Единицы стандартного отклонения соответствуют единицам X .
Пример 6
Дискретная случайная величина X имеет следующее распределение вероятностей:
х − 1014P (х) 0.20.5a0.1
Гистограмма, которая графически иллюстрирует распределение вероятностей, представлена на рисунке 4.3 «Распределение вероятностей дискретной случайной величины».
Рисунок 4.3 Распределение вероятностей дискретной случайной величины
Вычислите каждую из следующих величин.
а .
П (0).
P ( X > 0).
P ( X ≥ 0).
P (X≤ − 2).
Среднее значение μ для X .
Дисперсия σ2 X .
Стандартное отклонение σ X .
Решение:
Поскольку все вероятности должны составлять в сумме 1, a = 1− (0.2 + 0,5 + 0,1) = 0,2.
Непосредственно из таблицы, P (0) = 0,5.
Из таблицы P (X> 0) = P (1) + P (4) = 0,2 + 0,1 = 0,3.
Из таблицы P (X≥0) = P (0) + P (1) + P (4) = 0,5 + 0,2 + 0,1 = 0,8.
Поскольку ни одно из чисел, перечисленных в качестве возможных значений для X , не меньше или равно -2, событие X ≤ −2 невозможно, поэтому P ( X ≤ −2) = 0.
Используя формулу из определения μ ,
μ = Σx P (x) = (- 1) · 0.2 + 0 · 0,5 + 1 · 0,2 + 4 · 0,1 = 0,4
Используя формулу в определении σ2 и значение μ , которое только что было вычислено,
σ2 = Σ (x − μ) 2 P (x) = (- 1−0,4) 2 · 0,2 + (0−0,4) 2 · 0,5 + (1−0,4) 2 · 0,2 + (4−0,4) 2 · 0,1 = 1,84
Используя результат части (g), σ = 1,84 = 1,3565.
Основные выводы
Распределение вероятностей дискретной случайной величины X — это список каждого возможного значения x , взятого из X , вместе с вероятностью P (x) того, что X примет это значение в одном испытании эксперимента.
Среднее значение μ дискретной случайной величины X — это число, которое указывает среднее значение X по результатам многочисленных испытаний эксперимента. Он вычисляется по формуле μ = Σx P (x).
Дисперсия σ2 и стандартное отклонение σ дискретной случайной величины X — числа, которые указывают на изменчивость X в ходе многочисленных испытаний эксперимента. Их можно вычислить по формуле σ2 = [Σx2 P (x)] −μ2, извлекая квадратный корень, чтобы получить σ .
Упражнения

Базовый
Определите, является ли таблица допустимым распределением вероятностей дискретной случайной величины. Объясните полностью.
х − 2024P (х) 0.30.50.20.1
х0.50,250,25Р (х) -0,40,60,8
x1.12.54.14.65.3P (x) 0.160.140.110.270.22
Определите, является ли таблица допустимым распределением вероятностей дискретной случайной величины.Объясните полностью.
х01234Р (х) -0,250,500,350,100,30
х123П (х) 0,3250,4060,164
x2526272829P (x) 0.130.270.280.180.14
Дискретная случайная величина X имеет следующее распределение вероятностей:
x7778798081P (x) 0.150.150.200.400.10
Вычислите каждую из следующих величин.
П (80).
P ( X > 80).
P ( X ≤ 80).
Среднее значение μ для X .
Дисперсия σ2 X .
Стандартное отклонение σ X .
Дискретная случайная величина X имеет следующее распределение вероятностей:
x1318202427P (x) 0.220.250.200.170.16
Вычислите каждую из следующих величин.
П (18).
P ( X > 18).
P ( X ≤ 18).
Среднее значение μ для X .
Дисперсия σ2 X .
Стандартное отклонение σ X .

Если каждый кубик в паре «заряжен» так, что один выпадает вдвое реже, чем должен, шесть выпадает наполовину так часто, как должен, и вероятности других граней не изменяются, тогда распределение вероятностей для сумма X числа точек на верхних гранях, когда они свернуты, составляет
x234567P (x) 114441448144121441614422144 x812P (x) 241442014416144121449144
Вычислите каждое из следующих значений.
1. P (5≤X≤9).
2. P ( X ≥ 7).
3. Среднее значение μ для X . (Для честных игральных костей это число 7.)
4. Стандартное отклонение σ X . (Для честных игральных костей это число составляет около 2,415.)

Приложения

Борачио работает на заводе по производству автомобильных шин.Число X исправных, но испорченных шин, которое он производит в случайный день, имеет распределение вероятностей
. х2345P (х) 0.480.360.120.04
1. Найдите вероятность того, что Борачио завтра произведет более трех неисправных шин.
2. Найдите вероятность того, что Борачио завтра произведет не более двух поврежденных шин.
3. Вычислить среднее значение и стандартное отклонение X .Интерпретируйте среднее значение в контексте проблемы.
По опыту заводчиков хомяков количество X живых щенков в помете от самки младше двенадцати месяцев, не родившей помет в течение последних шести недель, имеет распределение вероятностей
х3456789P (х) 0.040.100.260.310.220.050.02
1. Найдите вероятность того, что в следующем помете родится от пяти до семи живых щенков.
2. Найдите вероятность того, что в следующем помете родится не менее шести живых щенков.
3. Вычислить среднее значение и стандартное отклонение X . Интерпретируйте среднее значение в контексте проблемы.
Число X дней в летние месяцы, когда строительная бригада не может работать из-за погодных условий, имеет распределение вероятностей
x678910P (х) 0.030.080.150.200.19 х11121314P (х) 0.160.100.070.02
1. Найдите вероятность того, что следующим летом будет потеряно не более десяти дней.
2. Найдите вероятность того, что следующим летом будет потеряно от 8 до 12 дней.
3. Найдите вероятность того, что следующим летом не будет потеряно ни одного дня.
4. Вычислить среднее значение и стандартное отклонение X .Интерпретируйте среднее значение в контексте проблемы.
Пусть X обозначает количество мальчиков в случайно выбранной семье из трех детей. Предполагая, что мальчики и девочки равновероятны, постройте распределение вероятностей X .
Пусть X обозначает, сколько раз справедливая монета выпадает орлом за три броска.Постройте распределение вероятностей X .
Продано пять тысяч лотерейных билетов по 1 доллару каждый. Один билет выиграет 1000 долларов, два билета — по 500 долларов каждый, а десять билетов — по 100 долларов каждый. Пусть X обозначает чистую прибыль от покупки случайно выбранного билета.
1. Постройте распределение вероятностей X .
2. Вычислить математическое ожидание E (X) X . Интерпретируйте его значение.
3. Вычислить стандартное отклонение σ X .
Продано семь тысяч лотерейных билетов по 5 долларов каждый. Один билет выиграет 2000 долларов, два билета — 750 долларов каждый, а пять билетов — 100 долларов каждый.Пусть X обозначает чистую прибыль от покупки случайно выбранного билета.
1. Постройте распределение вероятностей X .
2. Вычислить математическое ожидание E (X) X . Интерпретируйте его значение.
3. Вычислить стандартное отклонение σ X .
Страховая компания продаст полис страхования жизни на один год на сумму 90 000 долларов США физическому лицу, входящему в определенную группу риска, за премию в размере 478 долларов США.Найдите ожидаемую ценность для компании единого полиса, если у человека из этой группы риска есть 99,62% шанс прожить один год.
Страховая компания продаст полис страхования жизни сроком на 10 000 долларов на один год физическому лицу, входящему в определенную группу риска, за премию в размере 368 долларов. Найдите ожидаемую ценность для компании единого полиса, если у человека из этой группы риска 97.25% шанс выжить один год.
По оценке страховой компании, вероятность того, что человек, входящий в определенную группу риска, выживет в течение одного года, составляет 0,9825. Такой человек желает приобрести годовой полис страхования жизни на сумму 150 000 долларов США. Пусть C обозначает, сколько страховая компания взимает с такого человека за такой полис.
1. Постройте распределение вероятностей X .(Две записи в таблице будут содержать C .)
2. Вычислить математическое ожидание E (X) X .
3. Определите значение C , которое должно быть у компании для обеспечения безубыточности по всем таким политикам (то есть, чтобы получить в среднем нулевую чистую прибыль на одну политику по таким политикам).
4. Определите значение C , которое должно иметь компания, чтобы получить среднюю чистую прибыль в 250 долларов на каждый полис по всем таким полисам.
По оценке страховой компании, вероятность того, что человек, входящий в определенную группу риска, выживет в течение одного года, составляет 0,99. Такой человек желает купить полис страхования жизни сроком на 75 000 долларов на один год. Пусть C обозначает, сколько страховая компания взимает с такого человека за такой полис.
1. Постройте распределение вероятностей X .(Две записи в таблице будут содержать C .)
2. Вычислить математическое ожидание E (X) X .
3. Определите значение C , которое должно быть у компании для обеспечения безубыточности по всем таким политикам (то есть, чтобы получить в среднем нулевую чистую прибыль на одну политику по таким политикам).
4. Определите, какое значение должно иметь C , чтобы компания могла получить в среднем чистую прибыль в размере 150 долларов США на каждый полис по всем таким полисам.
В колесе рулетки 38 ячеек. Тридцать шесть слотов пронумерованы от 1 до 36; половина из них красные, а половина — черные. Остальные два слота пронумерованы 0 и 00 и окрашены в зеленый цвет. При ставке 1 доллар на красное игрок платит 1 доллар, чтобы сыграть. Если мяч попадает в красную прорезь, он получает обратно поставленный доллар плюс дополнительный доллар. Если мяч не приземляется на красное, он теряет свой доллар.Пусть X обозначает чистую прибыль игрока, сделавшего ставку за одну игру в игре.
1. Постройте распределение вероятностей X .
2. Вычислите ожидаемое значение E (X) X и интерпретируйте его значение в контексте проблемы.
3. Вычислить стандартное отклонение X .
В колесе рулетки 38 ячеек.Тридцать шесть слотов пронумерованы от 1 до 36; оставшиеся два слота пронумерованы 0 и 00. Предположим, что «число» 00 считается нечетным, но число 0 все еще четное. При ставке 1 доллар на четное игрок платит 1 доллар, чтобы сыграть. Если мяч приземляется в слот с четным номером, он получает обратно доллар, который он поставил, плюс дополнительный доллар. Если мяч не попадает в слот с четным номером, он теряет свой доллар. Пусть X обозначает чистую прибыль игрока, сделавшего ставку за одну игру в игре.
1. Постройте распределение вероятностей X .
2. Вычислите математическое ожидание E (X) X и объясните, почему эта игра не предлагается в казино (где 0 не считается четным).
3. Вычислить стандартное отклонение X .
Время с точностью до целой минуты, которое требуется городскому автобусу для перехода от одного конца своего маршрута к другому, имеет распределение вероятностей.Как иногда бывает с вероятностями, вычисленными как эмпирические относительные частоты, вероятности в таблице составляют только значение, отличное от 1,00, из-за ошибки округления.
х424344454647P (х) 0.100.230.340.250.050.02
1. Найдите среднее время, затрачиваемое автобусом на прохождение данного маршрута.
2. Найдите стандартное отклонение времени, необходимого автобусу для прохождения данного маршрута.
Тибальт получает по почте предложение принять участие в национальном розыгрыше лотереи.Призы и шансы на выигрыш указаны в предложении следующим образом: 5 миллионов долларов, один шанс из 65 миллионов; 150 000 долларов, один шанс из 6,5 миллиона; 5000 долларов, один шанс из 650 000; и 1000 долларов, один шанс из 65000. Если отправка его заявки по почте стоит 44 цента, какова для него ожидаемая ценность розыгрыша?

Дополнительные упражнения

Число X гвоздей в случайно выбранной 1-фунтовой коробке имеет показанное распределение вероятностей.Найдите среднее количество гвоздей на фунт.
х100101102P (х) 0,010,960,03
Бросаются сразу три справедливых кубика. Пусть X обозначает количество кубиков, которые выпадают с таким же количеством точек на вершине, что и хотя бы один другой кубик. Распределение вероятностей для X равно
. x0u3P (x) p1536136
1. Найдите недостающее значение u из X .
2. Найдите вероятность пропуска p .
3. Вычислить среднее значение X .
4. Вычислить стандартное отклонение X .
Бросаются сразу две справедливые кости. Пусть X обозначает разницу в количестве точек, которые появляются на верхних гранях двух игральных костей.Таким образом, например, если выпадают единицы и пятерка, X = 4, а если выпадают две шестерки, X = 0.
1. Постройте распределение вероятностей для X .
2. Вычислить среднее значение μ для X .
3. Вычислить стандартное отклонение σ X .
Справедливая монета подбрасывается повторно, пока не выпадет орел или не будет сделано пять подбрасываний, в зависимости от того, что наступит раньше.Пусть X обозначает количество сделанных бросков.
1. Постройте распределение вероятностей для X .
2. Вычислить среднее значение μ для X .
3. Вычислить стандартное отклонение σ X .
Производитель получает определенный компонент от поставщика партиями по 100 единиц.Две единицы из каждой партии выбираются случайным образом и тестируются. Если один из блоков неисправен, отгрузка отклоняется. Предположим, в отгрузке 5 дефектных единиц.
1. Постройте распределение вероятностей для количества X дефектных единиц в такой выборке. (Полезна древовидная диаграмма.)
2. Найдите вероятность того, что такая посылка будет принята.
Шейлок входит в местный филиал банка в 16:30.м. каждый день выплаты жалованья, в это время всегда дежурят два кассира. Число X клиентов банка, которые либо находятся у кассира, либо ждут в одной очереди следующего доступного кассира, имеет следующее распределение вероятностей.
х0123П (х) 0.1350.1920.2840.230 х456П (х) 0,1030,0510,005
1. Какое количество клиентов Шейлок чаще всего видит в банке, когда заходит?
2. Какое количество клиентов, ожидающих в очереди, чаще всего видит Шейлок в момент входа?
3. Каково среднее количество клиентов, ожидающих в очереди в момент, когда заходит Шейлок?
Владелец предлагаемого театра под открытым небом должен решить, стоит ли включать в него покрытие, которое позволит проводить представления в любых погодных условиях.Исходя из прогнозируемого размера аудитории и погодных условий, распределение вероятности дохода X за ночь, если крышка не установлена, составляет
. WeatherxP (x) Ясно $ 30000,61 Угроза $ 28000,17 Легкий дождь $ 19750,11 Дождь, отменяющий шоу $ 00,11
Дополнительная стоимость покрытия 410 000 долларов США. Владелец построит его, если эта стоимость может быть возмещена за счет увеличения доходов, которые дает покрытие за первые десять 90-дневных сезонов.
1. Вычислите средний доход за ночь, если крышка не установлена.
2. Используйте ответ на (a), чтобы вычислить прогнозируемый общий доход за 90-дневный сезон, если покрытие не установлено.
3. Вычислите прогнозируемую общую выручку за сезон при наличии покрытия. Для этого предположим, что если бы покрытие было на месте, доход каждую ночь сезона был бы таким же, как доход в ясную ночь.
4. Используя ответы на (b) и (c), решите, будут ли дополнительные затраты на установку покрытия возмещены за счет увеличения доходов в течение первых десяти лет. Будет ли установлена крышка у владельца?

ответы

1. нет: сумма вероятностей превышает 1
2. нет: отрицательная вероятность
3. нет: сумма вероятностей меньше 1
1. 0.4
2. 0,1
3. 0,9
4. 79,15
5. σ2 = 1,5275
6. σ = 1,2359
1. 0,6528
2. 0.7153
3. мкм = 7,8333
4. σ2 = 5,4866
5. σ = 2,3424

1. 0,79
2. 0,60
3. мкм = 5.8, σ = 1,2570
x0123P (x) 1/83/83/81/8
1. х − 199949999P (х) 498750001500025000105000
2. −0.4
3. 17,8785
1. xCC − 150,000P (x) 0.98250.0175
2. С − 2625
3. С ≥ 2625
4. С ≥ 2875
1. х − 11П (х) 20381838
2. Е (Х) = — 0.0526 Во многих ставках игрок терпит средний проигрыш около 5,25 цента за ставку.
3. 0,9986

1. x012345P (x) 6361036836636436236
2. 1.9444
3. 1,4326
1. х012П (х) 0.9020.0960.002
2. 0,902
1. 2523.25
2. 227 092,5
3. 270 000
4. Владелец установит крышку.

4.3 Биномиальное распределение

Цели обучения

Чтобы изучить понятие биномиальной случайной величины.
Чтобы научиться распознавать случайную величину как биномиальную случайную величину.

Эксперимент по трехкратному подбрасыванию справедливой монеты и эксперимент по наблюдению за полами в соответствии с порядком рождения детей в случайно выбранной семье из трех детей совершенно разные, но случайные величины, которые подсчитывают количество орлов при подбрасывании монеты и количество мальчиков в семье (при условии, что оба пола равновероятны) — одна и та же случайная величина с распределением вероятностей

х0123П (х) 0,1250,3750,3750,125

Гистограмма, которая графически иллюстрирует это распределение вероятностей, представлена на рисунке 4.4 «Распределение вероятностей для трех монет и трех детей». Общим для этих двух экспериментов является то, что мы проводим три идентичных и независимых испытания одного и того же действия, каждое испытание имеет только два исхода (орел или решка, мальчик или девочка), а вероятность успеха равна 0,5. каждое испытание. Генерируемая случайная величина называется биномиальной случайной величиной — случайной величиной, которая подсчитывает успехи в фиксированном количестве независимых, идентичных испытаний эксперимента с успехом / неудачей. с параметрами n = 3 и p = 0,5. Это всего лишь один случай из общей ситуации.

Рисунок 4.4 Распределение вероятностей для трех монет и трех детей

Определение

Предположим, случайный эксперимент имеет следующие характеристики.

Есть n идентичных и независимых испытаний общей процедуры.
Для каждого испытания существует ровно два возможных исхода, один из которых называется «успехом», а другой «неудачей».
Вероятность успеха в любом одном испытании — это то же число p .

Тогда дискретная случайная величина X , которая подсчитывает количество успехов в испытаниях n , является биномиальной случайной величиной с параметрами n и p .Мы также говорим, что X имеет биномиальное распределение с параметрами n и p .

Следующие четыре примера иллюстрируют определение. Обратите внимание, что в каждом случае «успех» — это результат, который учитывается, а не результат, который мы предпочитаем или считаем лучше в каком-то смысле.

Произвольная выборка из 125 студентов была выбрана из крупного колледжа, в котором доля студентов женского пола составляет 57%.Предположим, что X обозначает количество студенток в выборке. В этой ситуации имеется n = 125 идентичных и независимых испытаний общей процедуры, в которых учащийся выбирается случайным образом; для каждого испытания есть ровно два возможных исхода: «успех» (что мы считаем, чтобы студентка была женщиной) и «неудача»; и, наконец, вероятность успеха в одном испытании равна p = 0,57. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 125 и p = 0.57.
Тест с несколькими вариантами ответов состоит из 15 вопросов, в каждом из которых есть пять вариантов. Неподготовленный учащийся, проходящий тест, отвечает на каждый из вопросов совершенно случайным образом, выбирая произвольный ответ из пяти предложенных. Предположим, X обозначает количество правильных ответов учащегося. X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 15 и p = 1 ∕ 5 = 0,20.
При опросе 1000 зарегистрированных избирателей каждого избирателя спрашивают, намерен ли он голосовать за кандидата Титанию Королеву на предстоящих выборах.Предположим, что X обозначает количество избирателей в опросе, которые намереваются проголосовать за Королеву Титанию. X — это биномиальная случайная величина с n = 1000 и p , равная истинной доле избирателей (опрошенных или нет), которые намереваются голосовать за Королеву Титании.
Экспериментальный препарат был дан 30 пациентам с определенным заболеванием. Предположим, что X обозначает количество пациентов, у которых развиваются серьезные побочные эффекты. X является биномиальной случайной величиной с n = 30 и p , равной истинной вероятности того, что пациент с основным заболеванием испытает серьезные побочные эффекты при приеме этого лекарства.

Формула вероятности для биномиальной случайной величины

Часто наиболее сложным аспектом работы с проблемой, связанной с биномиальной случайной величиной, является признание того, что рассматриваемая случайная величина имеет биномиальное распределение. Как только это известно, вероятности можно вычислить по следующей формуле.

Если X — биномиальная случайная величина с параметрами n и p , то

Р (х) = п! Х! (П-х)! Pxqn-х

, где q = 1 − p и где для любого счетного числа m , m! (читать « м факториал ») определяется

0! = 1, 1! = 1, 2! = 1 · 2, 3! = 1 · 2 · 3

и в целом

м! = 1 · 2 · · · (м − 1) · м

Пример 7

Семнадцать процентов жертв финансового мошенничества лично знают виновного в мошенничестве.

Используйте формулу для построения распределения вероятностей для числа X людей в случайной выборке из пяти жертв финансового мошенничества, которые лично знали преступника.
Следователь ежедневно рассматривает пять дел о финансовых махинациях. Найдите наиболее частое количество случаев каждый день, когда жертва знала преступника.
Следователь ежедневно рассматривает пять дел о финансовых махинациях.Найдите среднее количество случаев в день, когда жертва знала преступника.

Решение:

Случайная величина X является биномиальной с параметрами n = 5 и p = 0,17; q = 1 − p = 0,83. Возможные значения X : 0, 1, 2, 3, 4 и 5.
Р (0) = 5! 0! 5! (0,17) 0 (0,83) 5 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 (1) · (1 · 2 · 3 · 4 · 5) 1 · (0,393
43) = 0,393
43≈0,3939 P (1) = 5! 1! 4! (0.17) 1 (0,83) 4 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 (1) · (1 · 2 · 3 · 4) (0,17) · (0,47458321) = 5 · (0,17) · (0,47458321) = 0,4033957285≈ 0,4034 П (2) = 5! 2! 3! (0,17) 2 (0,83) 3 = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 (1 · 2) · (1 · 2 · 3) (0,0289) · (0,571787) = 10 · (0,0289) · (0,571787) = 0,165246443 ≈0,1652
Остальные три вероятности вычисляются аналогично, чтобы получить распределение вероятностей
х012345P (х) 0.39390.40340.16520.03380.00350.0001
Сумма вероятностей не равна 1 из-за округления.
Это распределение вероятности представлено гистограммой на рисунке 4.5 «Распределение вероятностей биномиальной случайной переменной в», которая графически показывает, насколько маловероятны события X = 4 и X = 5. Соответствующая полоса на гистограмме над цифрой 4 едва видна, если вообще видна, а полоса над 5 слишком коротка, чтобы быть видимой.

Значение X , которое, скорее всего, составляет X = 1, поэтому наиболее частое количество случаев, наблюдаемых каждый день, когда жертва знала, что преступник — это один.
Среднее количество случаев в день, когда жертва знала преступника, составляет X , что составляет
. μ = Σx P (x) = 0 · 0,3939 + 1 · 0,4034 + 2 · 0,1652 + 3 · 0,0338 + 4 · 0,0035 + 5 · 0,0001 = 0,8497

Специальные формулы для среднего и стандартного отклонения биномиальной случайной величины

Поскольку биномиальная случайная величина является дискретной случайной величиной, формулы для ее среднего значения, дисперсии и стандартного отклонения, приведенные в предыдущем разделе, применяются к ней, как мы только что видели в примечании 4.29 «Пример 7» в случае среднего. Однако для биномиальной случайной величины есть гораздо более простые формулы.

Если X — биномиальная случайная величина с параметрами n и p , то

μ = np σ2 = npq σ = npq

где q = 1 − p

Пример 8

Найдите среднее значение и стандартное отклонение случайной величины X из примечания 4.29 «Пример 7».

Решение:

Случайная величина X является биномиальной с параметрами n = 5 и p = 0,17, а q = 1 − p = 0,83. Таким образом, его среднее значение и стандартное отклонение составляют

. μ = np = 5 · 0,17 = 0,85 (точно)

σ = npq = 5 · 0,17 · 0,83 = 0,7055≈0,8399

Кумулятивное распределение вероятностей биномиальной случайной величины

Чтобы разрешить более широкий круг более реалистичных задач, глава 12 «Приложение» содержит таблицы вероятностей для биномиальных случайных величин для различных вариантов выбора параметров n и p .Эти таблицы не являются распределениями вероятностей, которые мы видели до сих пор, а представляют собой кумулятивных распределений вероятностей . Вместо вероятности P (x) таблица содержит вероятность

. P (X≤x) = P (0) + P (1) + · · · + P (x)

Это проиллюстрировано на Рисунке 4.6 «Суммарные вероятности». Введенная в таблицу вероятность соответствует площади заштрихованной области. Причина предоставления кумулятивной таблицы заключается в том, что в практических задачах, связанных с биномиальной случайной величиной, обычно искомая вероятность имеет форму P (X≤x) или P (X≥x).Кумулятивную таблицу намного проще использовать для вычисления P (X≤x), поскольку все индивидуальные вероятности уже вычислены и сложены. Одной таблицы достаточно как для P (X≤x), так и для P (X≥x), и ее также можно использовать для быстрого получения вероятностей формы P (x) благодаря следующим формулам. Первое — это правило вероятности дополнений.

Рисунок 4.6 Совокупные вероятности

Если X — дискретная случайная величина, то

P (X≥x) = 1 − P (X≤x − 1) и P (x) = P (X≤x) −P (X≤x − 1)

Пример 9

Учащийся сдает экзамен «верно / неверно» из десяти вопросов.

Найдите вероятность того, что учащийся ответит правильно на шесть вопросов, просто угадав ответ на каждый вопрос.
Найдите вероятность того, что учащийся получит проходной балл 60% или выше, просто угадав.

Решение:

Пусть X обозначает количество вопросов, которые учащийся правильно отгадывает. Тогда X — это биномиальная случайная величина с параметрами n = 10 и p = 0.50.

Искомая вероятность равна P (6). Формула дает
Р (6) = 10! (6!) (4!) (. 5) 6,54 = 0,205078125
Используя таблицу,
P (6) = P (X≤6) −P (X≤5) = 0,8281−0,6230 = 0,2051
Учащийся должен правильно угадать не менее 60% вопросов, что составляет 0,60 · 10 = 6 вопросов. Искомая вероятность равна , а не P (6) (легко допустить ошибку), а
. P (X≥6) = P (6) + P (7) + P (8) + P (9) + P (10)
Вместо того, чтобы вычислять каждое из этих пяти чисел по формуле и складывать их, мы можем использовать таблицу для получения
P (X≥6) = 1 − P (X≤5) = 1−0.6230 = 0,3770
, который требует гораздо меньше работы и достаточной точности для данной ситуации.

Пример 10

Мастер по ремонту бытовой техники ежедневно обслуживает пять стиральных машин. Одна треть обращений в сервисный центр требует установки определенной детали.

Сегодня у ремонтника на грузовике только одна такая деталь. Определите вероятность того, что сегодня будет достаточно одной детали, то есть не более одной стиральной машины, которую он обслуживает, потребует установки именно этой детали.
Найдите минимальное количество таких запчастей, которое он должен брать с собой каждый день, чтобы вероятность того, что у него будет достаточно для дневных обращений за помощью, была не менее 95%.

Решение:

Пусть X обозначает количество обращений в службу поддержки сегодня, для которых требуется деталь. Тогда X — это биномиальная случайная величина с параметрами n = 5 и p = 1 ∕ 3 = 0,3-.

Обратите внимание, что рассматриваемая вероятность — это не P (1), а скорее P ( X ≤ 1).Используя сводную таблицу распределения в главе 12 «Приложение»,
P (X≤1) = 0,4609
Ответом будет наименьшее число x , такое, что запись в таблице P (X≤x) будет не менее 0,9500. Поскольку P (X≤2) = 0,7901 меньше 0,95, двух частей недостаточно. Поскольку P (X≤3) = 0,9547 равно 0,95, трех частей будет достаточно как минимум в 95% случаев. Таким образом, необходимо минимум три.

Основные выводы

Дискретная случайная величина X , которая подсчитывает количество успехов в n идентичных независимых испытаниях процедуры, которая всегда приводит к одному из двух результатов, «успеху» или «неудаче», и в которой вероятность успеха на каждом испытании один и тот же номер p , называется биномиальной случайной величиной с параметрами n и p .
Существует формула для вероятности того, что биномиальная случайная величина с параметрами n и p примет конкретное значение x .
Существуют специальные формулы для среднего, дисперсии и стандартного отклонения биномиальной случайной величины с параметрами n и p , которые намного проще, чем общие формулы, применимые ко всем дискретным случайным величинам.
Таблицы кумулятивного распределения вероятностей, если они доступны, облегчают вычисление вероятностей, встречающихся в типичных практических ситуациях.

Упражнения

Базовый

Определите, является ли случайная величина X биномиальной случайной величиной. Если да, укажите значения n и p . Если нет, объясните, почему нет.
1. X — это количество точек на верхней грани брошенного кубика.
2. X — это количество червей в пятикарточной руке, вытянутой (без замены) из хорошо перетасованной обычной колоды.
3. X — это количество дефектных деталей в выборке из десяти случайно выбранных деталей, поступающих из производственного процесса, в котором 0,02% всех деталей являются дефектными.
4. X — это количество точек на верхней грани правильного кубика, которое равно шести броскам кубика.
5. X — это количество кубиков, на верхней грани которых отображается четное количество точек при одновременном броске шести кубиков.
Определите, является ли случайная величина X биномиальной случайной величиной. Если да, укажите значения n и p . Если нет, объясните, почему нет.
1. X — это количество черных шариков в выборке из 5 шариков, вытянутых случайным образом и без замены из коробки, содержащей 25 белых шариков и 15 черных шариков.
2. X — это количество черных шариков в выборке из 5 шариков, вытянутых случайным образом и с заменой из коробки, содержащей 25 белых шариков и 15 черных шариков.
3. X — это количество избирателей, проголосовавших за предложенный закон, в выборке из 1200 случайно выбранных избирателей, выбранных из всего электората страны, в которой за закон высказываются 35% избирателей.
4. X — это количество рыб определенного вида среди следующих десяти, выловленных коммерческим рыболовным судном, которые имеют длину более 13 дюймов, когда 17% всей такой рыбы превышает 13 дюймов в длину.
5. X — это количество монет, которые соответствуют хотя бы одной другой монете при одновременном подбрасывании четырех монет.
X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 12 и p = 0,82. Вычислите указанную вероятность.
1. п (11)
2. П (9)
3. П (0)
4. П (13)
X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 16 и p = 0.74. Вычислите указанную вероятность.
1. п (14)
2. П (4)
3. П (0)
4. П (20)
X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 5, p = 0,5. Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.
1. P ( X ≤ 3)
2. P ( X ≥ 3)
3. П (3)
4. П (0)
5. П (5)
X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 5, p = 0.3-. Используйте таблицу в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.
1. P ( X ≤ 2)
2. P ( X ≥ 2)
3. П (2)
4. П (0)
5. П (5)
X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.
1. n = 10, p = 0,25, P ( X ≤ 6)
2. n = 10, p = 0,75, P ( X ≤ 6)
3. n = 15, p = 0,75, P ( X ≤ 6)
4. n = 15, p = 0.75, П (12)
5. n = 15, p = 0,6-, P (10≤X≤12)
X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами. Используйте таблицы в главе 12 «Приложение», чтобы вычислить указанную вероятность.
1. n = 5, p = 0,05, P ( X ≤ 1)
2. n = 5, p = 0.5, P ( X ≤ 1)
3. n = 10, p = 0,75, P ( X ≤ 5)
4. n = 10, p = 0,75, P (12)
5. n = 10, p = 0,6-, P (5≤X≤8)
X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Воспользуйтесь специальными формулами для вычисления среднего значения μ и стандартного отклонения σ .
1. n = 8, p = 0,43
2. n = 47, p = 0,82
3. n = 1200, p = 0,44
4. n = 2100, p = 0,62
X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Воспользуйтесь специальными формулами для вычисления среднего значения μ и стандартного отклонения σ .
1. n = 14, p = 0,55
2. n = 83, p = 0,05
3. n = 957, p = 0,35
4. n = 1750, p = 0,79
X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Вычислите его среднее значение μ и стандартное отклонение σ двумя способами, сначала используя таблицы в главе 12 «Приложение» в сочетании с общими формулами μ = Σx P (x) и σ = [Σx2 P (x)] — μ2, затем по специальным формулам μ = np и σ = npq.
1. n = 5, p = 0,3-
2. n = 10, p = 0,75
X — биномиальная случайная величина с показанными параметрами.Вычислите его среднее значение μ и стандартное отклонение σ двумя способами, сначала используя таблицы в главе 12 «Приложение» в сочетании с общими формулами μ = Σx P (x) и σ = [Σx2 P (x)] — μ2, затем по специальным формулам μ = np и σ = npq.
1. n = 10, p = 0,25
2. n = 15, p = 0,1
X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 10 и p = 1 ∕ 3.Используйте кумулятивное распределение вероятностей для X , приведенное в главе 12 «Приложение», чтобы построить распределение вероятностей X .
X — биномиальная случайная величина с параметрами n = 15 и p = 1 ∕ 2. Используйте кумулятивное распределение вероятностей для X , приведенное в главе 12 «Приложение», чтобы построить распределение вероятностей X .
В определенной настольной игре ход игрока начинается с трех бросков пары кубиков. Если игрок все три раза бросает удвоение, применяется штраф. Вероятность выпадения двойников при одном броске пары честных игральных костей составляет 1/6. Найдите вероятность выпадения удвоений все три раза.
Монета изогнута так, что вероятность того, что она упадет орлом, равна 2/3.Монета подбрасывается десять раз.
1. Найдите вероятность того, что он выпадет один на один не более пяти раз.
2. Найдите вероятность того, что он выпадет орлом больше раз, чем решка.

Приложения

Англоговорящий турист посещает страну, в которой 30% населения говорит по-английски.Ему нужно спросить у кого-нибудь дорогу.
1. Найдите вероятность того, что первый встречный человек сможет говорить по-английски.
2. Турист видит четырех местных жителей, стоящих на автобусной остановке. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них будет говорить по-английски.
Вероятность того, что яйцо в розничной упаковке треснет или сломано, равна 0.025.
1. Найдите вероятность того, что в коробке с дюжиной яиц нет ни треснувших, ни сломанных яиц.
2. Найдите вероятность того, что картонная упаковка в одной дюжине яиц есть (i) по крайней мере одно треснувшее или разбитое; (ii) по крайней мере два, которые треснуты или сломаны.
3. Найдите среднее количество треснувших или разбитых яиц в одной дюжине картонных коробок.
Магазин бытовой техники продает 20 холодильников каждую неделю.Десять процентов всех покупателей холодильника покупают расширенную гарантию. Пусть X обозначит количество следующих 20 покупателей, которые сделают это.
1. Убедитесь, что X удовлетворяет условиям для биномиальной случайной величины, и найдите n и p .
2. Найдите вероятность того, что X равно нулю.
3. Найдите вероятность того, что X равно двум, трем или четырем.
4. Найдите вероятность того, что X не меньше пяти.
Из-за неблагоприятных условий выращивания 5% грейпфрутов, выращиваемых в определенном регионе, были низкого качества. Грейпфруты продаются десятками.
1. Найдите среднее количество грейпфрутов низкого качества на дюжину коробок.
2. Коробка, содержащая два или более грейпфрута низкого качества, вызовет сильную негативную реакцию покупателей. Найдите вероятность того, что коробка с дюжиной грейпфрутов будет содержать два или более грейпфрута низкого качества.
Вероятность того, что моток 7 унций камвольной пряжи со скидкой содержит узел, равна 0.25. Гонерил покупает десять мотков, чтобы связать плед.
1. Найдите вероятность того, что (i) ни один из десять мотков будут содержать узел; (ii) самое большее одно завещание.
2. Найдите ожидаемое количество мотков, содержащих узлы.
3. Найдите наиболее вероятное количество мотков с узлами.
Треть всех пациентов, которые проходят неинвазивный, но неприятный медицинский тест, нуждаются в седативном препарате.В лаборатории ежедневно проводится 20 таких тестов. Пусть X обозначает количество пациентов в любой день, которым требуется седативное средство.
1. Убедитесь, что X удовлетворяет условиям для биномиальной случайной величины, и найдите n и p .
2. Найдите вероятность того, что в любой день от пяти до девяти пациентов потребуется седативное средство (включая пять и девять).
3. Найдите среднее количество пациентов, которым ежедневно требуется седативное средство.
4. Используя кумулятивное распределение вероятностей для X в главе 12 «Приложение», найдите минимальное количество x мин доз седативного средства, которое должно быть под рукой в начале дня, чтобы с вероятностью 99% лаборатория не кончится.
Около 2% выпускников жертвуют деньги после получения предложения от колледжа или университета, который они окончили.Найдите среднее количество денежных подарков, которые колледж может ожидать на каждые 2000 отправленных им ходатайств.
Из всех студентов колледжей, имеющих право сдавать кровь, около 18% делают это на регулярной основе. Каждый месяц местный банк крови присылает призыв сдать кровь 250 случайно выбранным студентам. Найдите среднее количество апелляций в таких рассылках, адресованных студентам, которые уже сдают кровь.
Около 12% всех людей пишут левой рукой. Класс из 130 студентов встречается в классе со 130 отдельными партами, 14 из которых предназначены для людей, которые пишут левой рукой. Найдите вероятность того, что ровно 14 учащихся в классе будут писать левой рукой.
65% своих звонков коммивояжер продает постоянным клиентам.Он делает четыре звонка в день по продажам.
1. Постройте распределение вероятностей X , количество продаж, совершаемых за день.
2. Найдите вероятность того, что в случайно выбранный день продавец совершит продажу.
3. Предполагая, что продавец делает 20 торговых звонков в неделю, найдите среднее значение и стандартное отклонение количества продаж, совершенных в неделю .
Корпорация провела масштабную рекламу, пытаясь гарантировать, что более половины взрослого населения узнает торговую марку ее продуктов.В случайной выборке из 20 взрослых 14 узнали его торговую марку. Какова вероятность того, что 14 или более человек в такой выборке узнают его торговую марку, если фактическая доля p всех взрослых, узнающих торговую марку, составляла всего 0,50?

Дополнительные упражнения

При падении на твердую поверхность канцелярская кнопка падает острым концом на поверхность с вероятностью 2/3; он приземляется острием, направленным вверх с вероятностью 1/3.Галс сбрасывается, и его положение приземления проверяется 15 раз.
1. Найдите вероятность того, что он приземлится острием в воздухе не менее 7 раз.
2. Если эксперимент по 15 раз сбрасывать галс повторяется неоднократно, каково среднее количество раз, когда он приземляется острием в воздухе?
Профессиональный корректор с вероятностью 98% обнаружит ошибку в письменной работе (кроме орфографических ошибок, двойных слов и подобных ошибок, обнаруживаемых машиной).Работа содержит четыре ошибки.
1. Найдите вероятность того, что корректор пропустит хотя бы одно из них.
2. Покажите, что два таких корректора, работающих независимо, имеют шанс 99,96% обнаружить ошибку в письменной работе.
3. Найдите вероятность того, что два таких корректора, работающих независимо, пропустят хотя бы одну ошибку в работе, содержащей четыре ошибки.
Экзамен с несколькими вариантами ответов состоит из 20 вопросов; для каждого вопроса есть четыре варианта ответа.
1. Студент угадывает ответ на каждый вопрос. Найдите шанс, что он угадает правильно от четырех до семи раз.
2. Найдите минимальный балл, который инструктор может установить так, чтобы вероятность того, что ученик сдаст экзамен, просто угадав, составляла 20% или меньше.
Несмотря на требование, чтобы все собаки, содержащиеся в питомнике, были вакцинированы, вероятность того, что у здоровой собаки, содержащейся в чистом, хорошо вентилируемом помещении, разовьется коновой кашель от носителя, составляет 0.008.
1. Если переноска (конечно, неизвестная) находится в сопровождении трех других собак, какова вероятность того, что хотя бы у одной из трех здоровых собак разовьется коновой кашель?
2. Если на переноске находятся четыре других собаки, какова вероятность того, что хотя бы у одной из четырех здоровых собак разовьется коновой кашель?
3. Схема, очевидная из частей (a) и (b), заключается в том, что если K + 1 собак содержатся вместе, одна является носителем и K здоровых собак, то вероятность того, что хотя бы у одной из здоровых собак разовьется коновой кашель, составляет P (X≥1) = 1− (0.992) K, где X — биномиальная случайная величина, которая подсчитывает количество здоровых собак, у которых развивается это состояние. Поэкспериментируйте с различными значениями K в этой формуле, чтобы найти максимальное количество K + 1 собак, которых владелец питомника может посадить вместе, так что если у одной из собак есть заболевание, вероятность того, что другая собака будет инфицирована, была меньше чем 0,05.
Следователям необходимо определить, у кого из 600 взрослых есть заболевание, которым страдают 2% взрослого населения.У каждого человека берут образец крови.
1. Покажите, что ожидаемое количество заболевших в группе из 600 человек составляет 12 человек.
2. Вместо тестирования всех 600 образцов крови, чтобы найти 12 ожидаемых больных, исследователи группируют образцы в 60 групп по 10 человек в каждой, смешивают немного крови из каждого из 10 образцов в каждой группе и тестируют каждую из 60 смесей. . Докажите, что вероятность того, что любая такая смесь будет содержать кровь хотя бы одного больного человека, следовательно, положительный результат теста, составляет около 0.18.
3. На основании результата (b) покажите, что ожидаемое количество смесей, дающих положительный результат, составляет около 11. (Предположим, что действительно 11 из 60 смесей дали положительный результат, тогда мы знаем, что ни один из 490 человек, чья кровь была в крови, была положительной. оставшиеся 49 образцов, которые дали отрицательный результат, были инфицированы. Мы исключили 490 человек из нашего поиска, выполнив только 60 тестов.)

ответы

1. небиномиальный; не успех / неудача.
2. небиномиальный; судебные процессы не являются независимыми.
3. бином; n = 10, p = 0,0002
4. бином; n = 6, p = 0,5
5. бином; n = 6, p = 0,5
1. 0.2434
2. 0,2151
3. 0,1812≈0
4. 0
1. 0,8125
2. 0,5000
3. 0,3125
4. 0.0313
5. 0,0312
1. 0,9965
2. 0,2241
3. 0,0042
4. 0,2252
5. 0,5390
1. мкм = 3.44, σ = 1.4003
2. мкм = 38,54, σ = 2,6339
3. мкм = 528, σ = 17,1953
4. мкм = 1302, σ = 22,2432
1. мкм = 1.6667, σ = 1,0541
2. мкм = 7,5, σ = 1,3693
х0123P (х) 0,01730.08670.19510.2602 х4567P (х) 0.22760.13650.05690.0163 x8910P (x) 0,00300,00040.0000

1. n = 20, p = 0.1
2. 0,1216
3. 0,5651
4. 0,0432

% PDF-1.4 % 146 0 объект > эндобдж xref 146 79 0000000016 00000 н. 0000003611 00000 н. 0000003713 00000 н. 0000004116 00000 п. 0000004781 00000 н. 0000004922 00000 н. 0000004949 00000 п. 0000005596 00000 н. 0000005706 00000 н. 0000005847 00000 н. 0000006291 00000 п. 0000006318 00000 н. 0000006458 00000 п. 0000006609 00000 н. 0000006636 00000 н. 0000007241 00000 н. 0000007351 00000 п. 0000007488 00000 н. 0000007515 00000 н. 0000007813 00000 п. 0000019696 00000 п. 0000019899 00000 н. 0000020149 00000 п. 0000020219 00000 п. 0000020740 00000 п. 0000028648 00000 п. 0000028852 00000 п. 0000029010 00000 п. 0000029080 00000 п. 0000029373 00000 п. 0000040278 00000 н. 0000040481 00000 п. 0000040691 00000 п. 0000040761 00000 п. 0000041217 00000 п. 0000047512 00000 п. 0000047712 00000 п. 0000047799 00000 н. 0000047869 00000 п. 0000048037 00000 п. 0000048115 00000 п. 0000048193 00000 п. 0000048733 00000 п. 0000048811 00000 н. 0000049342 00000 п. 0000049420 00000 п.

Инструкция по приемке товара п 6 п 7: Инструкции П-6 И П-7

Покупателю не стоит ссылаться на Инструкции П-6 и П-7 при приемке товара

Інструкція п.6 п.7 — amazonia-bor.ru

Порядок приемки товаров по количеству и качеству

Приемка Товаров По Количеству И Качеству Согласно Инструкций П-6 П-7

178. Общие положения о приемке товаров.

Читайте также

СХЕМА № 30. Подготовка электроустановок к приемке в эксплуатацию

I. Общие положения

I. Общие положения

§ 1.

§ 1. Общие положения

1. Общие положения

1. Общие положения

1. Общие положения

§ 1.

§ 1. Общие положения

1. Общие положения

1. Общие положения

113. Условие о приемке поставленного товара

СТАТЬЯ 8. Требования промышленной безопасности к проектированию, строительству и приемке в эксплуатацию опасного производственного объекта

1. Общие положения

Политики и процедуры — Технический колледж Южного Полумесяца

Навигация по разделу политики

Введение

Миссия и система управления

Раздел 2.1 Государственный совет управления

Раздел 2.2 Канцелярия Уполномоченного

Раздел 2.3 Технические колледжи

Раздел 2.4 Местный совет директоров

Администрация

Раздел 3.1 Бюджет и бухгалтерский учет

Раздел 3.2 Авторское право, защита интеллектуальной собственности

Раздел 3.

Раздел 3.4 Готовность к чрезвычайным ситуациям

Управление персоналом

Раздел 4.1 Руководящие принципы и процессы приема на работу

Раздел 4.2 Рабочее время и графики

Раздел 4.3 Этика и нормы поведения сотрудников

Раздел 4.4 Управление эффективностью сотрудников

Раздел 4.5 Отпуск для работника

Раздел 4.6 Медицинская программа для сотрудников

Раздел 4.7 Поездки сотрудников

Раздел 4.8 Рабочее место, свободное от наркотиков / алкоголя

Раздел 4.9. Вознаграждение работникам и связанные с ним выплаты

Академическая работа

Раздел 5.1 Академическое управление

Раздел 5.2 Некредитные программы

По делам студентов

Раздел 6.

Раздел 6.2 приема

Раздел 6.3 Записи учащихся

Раздел 6.4 Студенческая жизнь

Раздел 6.5 Студенты Академические науки

Раздел 6.6 Финансы учащихся

Раздел 6.7 Поведение учащихся

Раздел 6.8 Деятельность учащихся

D / P, D / A и международные сделки по продаже

Проверка переводных векселей

Дисконтирование переводного векселя

Преимущества для продавца в сделках D / P и D / A

Обращение взыскания на переводные векселя Dishonored

Пример из реальной жизни

Стороны

Заключение

Приложение: Правила, регулирующие переводные векселя

РЕШЕНИЙ ДЛЯ ГЛАВЫ 12 Вопросы для обсуждения

Способы оплаты

Способы оплаты

Ключевые моменты

Оплата наличными

Аккредитивы

Документальные коллекции

Открыть счет

Партия

дискретных случайных переменных

4.1 Случайные переменные

Цели обучения

Определение

Определение